All issues

Одна из трудностей разработки газоконденсатных месторождений обусловлена тем, что часть углеводородов газоносного слоя присутствует в немв виде конденсата, который застревает в порах пласта и извлечению не подлежит. В этой связи активно ведутся исследования, направленные на повышение извлекаемости углеводородов в подобных месторождениях. В том числе значительное количество публикаций посвящено развитию методов математического моделирования прохождения многокомпонентных газоконденсатных смесей через пористую среду в различных условиях.

В настоящей работе в рамках классического подхода, основанного на законе Дарси и законе неразрывности потоков, сформулирована математическая постановка начально-граничной задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая прохождение многокомпонентной газоконденсатной смеси через пористую среду в режиме истощения. Разработанная обобщенная вычислительная схема на основе конечно-разностной аппроксимации и метода Рунге – Кутты четвертого порядка может использоваться для расчетов как в пространственно одномерном случае, соответствующемусловиям лабораторного эксперимента, так и в двумерном случае, когда речь идет о моделировании плоского газоносного пласта с круговой симметрией.

Численное решение упомянутой системы уравнений реализовано на основе комбинированного использования C++ и Maple с применением технологии параллельного программирования MPI для ускорения вычислений. Расчеты выполнены на кластере HybriLIT Многофункционального информационно-вычислительного комплекса Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

Численные результаты сопоставлены с данными о динамике выхода девятикомпонентной углеводородной смеси в зависимости от давления, полученными на лабораторной установке (ВНИИГАЗ, Ухта). Расчеты проводились для двух типов пористого наполнителя в лабораторной модели пласта: терригенного (при 25 ^◦С) и карбонатного (при 60 ^◦С). Показано, что используемый подход обеспечивает согласие полученных численных результатов с экспериментальными данными. Путем подгонки к экспериментальным данным по истощению лабораторной модели пласта получены значения параметров, определяющих коэффициент межфазного перехода для моделируемой системы. С использованием тех же параметров было проведено компьютерное моделирование истощения тонкого газоносного слоя в приближении круговой симметрии.

One of problems in developing the gas condensate fields lies on the fact that the condensed hydrocarbons in the gas-bearing layer can get stuck in the pores of the formation and hence cannot be extracted. In this regard, research is underway to increase the recoverability of hydrocarbons in such fields. This research includes a wide range of studies on mathematical simulations of the passage of gas condensate mixtures through a porous medium under various conditions.

In the present work, within the classical approach based on the Darcy law and the law of continuity of flows, we formulate an initial-boundary value problem for a system of nonlinear differential equations that describes a depletion of a multicomponent gas-condensate mixture in porous reservoir. A computational scheme is developed on the basis of the finite-difference approximation and the fourth order Runge .Kutta method. The scheme can be used for simulations both in the spatially one-dimensional case, corresponding to the conditions of the laboratory experiment, and in the two-dimensional case, when it comes to modeling a flat gas-bearing formation with circular symmetry.

The computer implementation is based on the combination of C++ and Maple tools, using the MPI parallel programming technique to speed up the calculations. The calculations were performed on the HybriLIT cluster of the Multifunctional Information and Computing Complex of the Laboratory of Information Technologies of the Joint Institute for Nuclear Research.

Numerical results are compared with the experimental data on the pressure dependence of output of a ninecomponent hydrocarbon mixture obtained at a laboratory facility (VNIIGAZ, Ukhta). The calculations were performed for two types of porous filler in the laboratory model of the formation: terrigenous filler at 25 .„R and carbonate one at 60 .„R. It is shown that the approach developed ensures an agreement of the numerical results with experimental data. By fitting of numerical results to experimental data on the depletion of the laboratory reservoir, we obtained the values of the parameters that determine the inter-phase transition coefficient for the simulated system. Using the same parameters, a computer simulation of the depletion of a thin gas-bearing layer in the circular symmetry approximation was carried out.

В работе приводятся результаты применения схемы очень высокой точности и разрешающей способности для получения численных решений уравнений Навье – Стокса сжимаемого газа, описывающих возникновение и развитие неустойчивости двумерного ламинарного пограничного слоя на плоской пластине. Особенностью проведенных исследований является отсутствие обычно используемых искусственных возбудителей неустойчивости при реализации прямого численного моделирования. Используемая мультиоператорная схема позволила наблюдать тонкие эффекты рождения неустойчивых мод и сложный характер их развития, вызванные предположительно ее малыми погрешностями аппроксимации. Приводится краткое описание конструкции схемы и ее основных свойств. Описываются постановка задачи и способ получения начальных данных, позволяющий достаточно быстро наблюдать установившийся нестационарный режим. Приводится методика, позволяющая обнаруживать колебания скорости с амплитудами, на много порядков меньшими ее средних значений. Представлена зависящая от времени картина возникновения пакетов волн Толмина – Шлихтинга с меняющейся интенсивностью в окрестности передней кромки пластины и их распространения вниз по потоку. Представленные амплитудные спектры с расширяющимися пиковыми значениями в нижних по течению областях указывают на возбуждение новых неустойчивых мод, отличных от возникающих в окрестности передней кромки. Анализ эволюции волн неустойчивости во времени и пространстве показал согласие с основными выводами линейной теории. Полученные численные решения, по-видимому, впервые описывают полный сценарий возможного развития неустойчивости Толмина – Шлихтинга, которая часто играет существенную роль на начальной стадии ламинарно-турбулентного перехода. Они открывают возможности полномасштабного численного моделирования этого крайне важного для практики процесса при аналогичном изучении пространственного пограничного слоя.

The paper presents the results of applying a scheme of very high accuracy and resolution to obtain numerical solutions of the Navier – Stokes equations of a compressible gas describing the occurrence and development of instability of a two-dimensional laminar boundary layer on a flat plate. The peculiarity of the conducted studies is the absence of commonly used artificial exciters of instability in the implementation of direct numerical modeling. The multioperator scheme used made it possible to observe the subtle effects of the birth of unstable modes and the complex nature of their development caused presumably by its small approximation errors. A brief description of the scheme design and its main properties is given. The formulation of the problem and the method of obtaining initial data are described, which makes it possible to observe the established non-stationary regime fairly quickly. A technique is given that allows detecting flow fluctuations with amplitudes many orders of magnitude smaller than its average values. A time-dependent picture of the appearance of packets of Tollmien – Schlichting waves with varying intensity in the vicinity of the leading edge of the plate and their downstream propagation is presented. The presented amplitude spectra with expanding peak values in the downstream regions indicate the excitation of new unstable modes other than those occurring in the vicinity of the leading edge. The analysis of the evolution of instability waves in time and space showed agreement with the main conclusions of the linear theory. The numerical solutions obtained seem to describe for the first time the complete scenario of the possible development of Tollmien – Schlichting instability, which often plays an essential role at the initial stage of the laminar-turbulent transition. They open up the possibilities of full-scale numerical modeling of this process, which is extremely important for practice, with a similar study of the spatial boundary layer.