All issues

Предложен метод численного решения квазигидродинамических уравнений на неструктурированных треугольных сетках. В качестве сетки была использована триангуляция Делоне. Система уравнений аппроксимировалась с помощью метода конечных объемов. Граница области аппроксимировалась прямоугольными треугольниками. На основе данного алгоритма была разработана программа и проведена серия тестов, результаты которых показали, что данный алгоритм дает результаты, которые хорошо совпадают с результатами расчетов, выполненных на регулярных сетках.

A new flow modeling method on unstructured grid was proposed. As a basis system this method used quasi-hydro-dynamic equations. The finite volume method vas used for solving these equations. The Delaunay triangulation was used for constructing mesh. This proposed method was tested in modeling of incompressible flow through a channel with complex profile. The acquired results showed that the proposed method could be used in flow modeling in unstructured grid.

Предложена схема построения параметрического портрета интегральных уравнений теории жидкостей в приближении RISM. Для нахождения всех связных решений использован метод продолжения по параметру. Получены уравнения для молекулярных жидкостей, сводимых по соображениям симметрии к модели двуцентровых молекул. Для преодоления особых точек использован переход к зависимости уравнений RISM от обратной сжимаемости. С помощью предложенного метода проведены численные расчеты изотерм обратной сжимаемости метана для трех уравнений замыкания. В случае частично линеаризованного гиперцепного замыкания не обнаружено бифуркации решений. Для других замыканий получены бифуркации решений и обнаружено поведение, которое не характерно для модели простых жидкостей. В случае замыкания Перкуса-Йевика в области низких температур получены нефизические решения. Для гиперцепного замыкания в области температур выше критической точки получена дополнительная ветвь решений с изломом в точке бифуркации.

An approach to evaluation of a parametric portrait of integral equations of the theory of liquids in the RISM approximation was proposed. To obtain all associated solutions the continuation method was used. The equations reduced to a two-centered molecule model for symmetry reasons were deduced for molecular liquids. For molecular liquids, some equations were obtained which could be reduced, for symmetry reasons, to a two-center molecular model. To avoid critical points we changed the dependence of RISM-equations on reverse compressibility. The suggested method was used to perform numerical computations of methane reverse compressibility isotherms with three closures. No bifurcation of solutions was observed in the case of the partially linearized hypernetted chain closure. For other closures bifurcations of solutions were obtained and the model behavior nontypical for simple liquids was observed. In the case of Percus-Yevick closure nonphysical solutions were obtained at low temperature and density. Additional solution branch with a kink in the bifurcation point was obtained in the case of hypernetted chain closure at temperature above the critical point.

В работе описан предложенный экономичный метод решения стационарного уравнения переноса в x-y-z-геометрии. Решение уравнения проводится на гексагональной сетке, отражающей структуру поперечного сечения активной зоны реактора. Использованный метод коротких характеристик наследует методические наработки двумерного расчета. Применяются характеристический и консервативно-характеристический методы решения уравнения в ячейке сетки. В трехмерной геометрии подтверждено преимущество консервативного метода и хорошая точность полученного численного решения, особенно компонентов тензора квазидиффузии.

Efficient method for numerical solving of the steady transport equation in x-y-z-geometry has been suggested. The equation is being solved on hexagonal mesh, reflecting real structure of the reactor active zone cross-section. Method of characteristics is used, that inherits all the outcomes from the two-dimensional r-z-geometry calculation. Two variants of the method of characteristics have been applied for solving the transport equation in a cell: method of short characteristics and its conservative modification. It has been confirmed that in three-dimensional geometry conservative method has advantage over pure characteristic and it produces highly accurate solution, especially for quasi-diffusion tensor components.

Представлена программа NINE (Newtonian Iteration for Nonlinear Equation) численного решения граничных задач для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка на основе непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН) с использованием нумеровской конечно-разностной аппроксимации четвертого порядка относительно шага дискретизации по пространственной переменной. Обсуждаются алгоритмы вычисления ньютоновского итерационного параметра. Выполнены методические расчеты, демонстрирующие влияние выбора итерационного параметра на сходимость итерационного процесса. Представлены результаты проведенного с помощью программы NINE численного исследования положительных частицеподобных решений уравнения скалярного поля.

The computer code NINE (Newtonian Iteration for Nonlinear Equation) for numerical solution of the boundary problems for nonlinear differential equations on the basis of continuous analogue of the Newton method (CANM) is presented. Numerov’s finite-difference appproximation is applied to provide the fourth accuracy order with respect to the discretization stepsize. Algorithms of calculating the Newtonian iterative parameter are discussed. A convergence of iteration process in dependence on choice of the iteration parameter has been studied. Results of numerical investigation of the particle-like solutions of the scalar field equation are given.

Рассмотрен численный алгоритм решения задачи воспламенения и нестационарного горения порохов на равномерной расчетной сетке, а также на сетке со сгущением вблизи поверхности горения при постоянной и подстраивающейся под глубину прогретого слоя области расчета. Приведен анализ эффективности рассмотренных расчетных сеток.

This article is dedicated to numerical algorithms for solving problems of ignition and unsteady combustion of gunpowder on a uniform computational grid, and a grid with concentration near the surface of the combustion at a constant and adapts the depth under the heated layer of computational domain. The analysis of efficiency of a numerical grid.

При численном решении краевой задачи магнитостатики в области с негладкой границей возникает вопрос о точности получаемого решения в окрестности угловой точки ферромагнетика [Zhidkov, Perepelkin, 2001]. В окрестности «угловой точки» возможен существенный рост модуля магнитного поля, что приводит к необходимости построения специальных численных алгоритмов при решении краевой задачи. В данной работе предложен алгоритм построения адаптивной сетки в окрестности угловой точки ферромагнетика, учитывающий характер поведения решения краевой задачи. Приводится пример расчета модельной задачи в области, содержащей угловую точку.

At numerical solving of the boundary-value problem of magnetostatic in a domain with a boundary corner point, a question of accuracy of the obtained solution near the corner point of ferromagnetic arises [Zhidkov, Perepelkin, 2001]. Near the corner point an essential growth of the module of the magnetic field can take place, which leads to the necessity of constructing special numerical algorithms when solving the boundary-value problem. This work represents an algorithm of constructing an adaptive mesh in the domain with a boundary corner point of ferromagnetic taking into account the character of behaviour of the solution of the boundary-value problem. An example of calculating a model problem in the domain containing a corner point is given.

В химической технологии для получения очищенного конечного продукта часто используется процесс десублимации. Для этого используются охлаждаемые жидким азотом или холодным воздухом емкости. Смесь газов протекает внутри емкости и охлаждается до температуры конденсации или десублимации некоторых компонентов газовой смеси. Конденсированные компоненты оседают на стенках емкости. В статье представлена математическая модель для расчета охлаждения емкостей для десублимации паров охлажденным воздухом. Математическая модель основана на уравнениях газовой динамики и описывает течение охлажденного воздуха в трубопроводе и воздушном теплообменнике с учетом теплообмена и трения. Теплота фазового перехода учитывается в граничном условии для уравнения теплопроводности путем задания потока тепла. Перенос тепла в теплоизолированных стенках трубопровода и в стенках емкости описывается нестационарными уравнениями теплопроводности. Решение системы уравнений проводится численно. Уравнения газовой динамики решаются методом С. К. Годунова. Уравнения теплопроводности решаются по неявной разностной схеме. В статье приведены результаты расчетов охлаждения двух последовательно установленных емкостей. Начальная температура емкостей равна 298 К. Холодный воздух течет по трубопроводу, через теплообменник первой емкости, затем по трубопроводу в теплообменник второй емкости. За 20 минут емкости остывают до рабочей температуры. Температура стенок емкостей отличается от температуры воздуха на величину не более чем 1 градус. Поток охлажденного воздуха позволяет поддерживать изотермичность стенок емкости в процессе десублимации компонентов из газовой смеси. Приведены результаты аналитической оценки времени охлаждения емкости и разности температуры между стенками емкости и воздухом в режиме десублимации паров. Аналитическая оценка основана на определении времени термической релаксации температуры стенок емкости. Результаты аналитических оценок удовлетворительно совпадают с результатами расчетов по представленной модели. Предложенный подход позволяет проводить расчет охлаждения емкостей потоком холодного воздуха, подаваемого по трубопроводной системе.

For the production of purified final product in chemical engineering used the process of desublimation. For this purpose, the tank is cooled by liquid nitrogen or cold air. The mixture of gases flows inside the tank and is cooled to the condensation or desublimation temperature some components of the gas mixture. The condensed components are deposited on the walls of the tank. The article presents a mathematical model to calculate the cooling air tanks for desublimation of vapours. A mathematical model based on equations of gas dynamics and describes the movement of cooled air in the duct and the heat exchanger with heat exchange and friction. The heat of the phase transition is taken into account in the boundary condition for the heat equation by setting the heat flux. Heat transfer in the walls of the pipe and in the tank wall is described by the nonstationary heat conduction equations. The solution of the system of equations is carried out numerically. The equations of gas dynamics are solved by the method of S. K. Godunov. The heat equation are solved by an implicit finite difference scheme. The article presents the results of calculations of the cooling of two successively installed tanks. The initial temperature of the tanks is equal to 298 K. Cold air flows through the tubing, through the heat exchanger of the first tank, then through conduit to the heat exchanger second tank. During the 20 minutes of tank cool down to operating temperature. The temperature of the walls of the tanks differs from the air temperature not more than 1 degree. The flow of cooling air allows to maintain constant temperature of the walls of the tank in the process of desublimation components from a gas mixture. The results of analytical evaluation of the time of cooling tank and temperature difference between the tank walls and air with the vapor desublimation. Analytical assessment is based on determining the time of heat relaxation temperature of the tank walls. The results of evaluations are satisfactorily coincide with the results of calculations by the present model. The proposed approach allows calculating the cooling tanks with a flow of cold air supplied via the pipeline system.

Разные варианты моделей переключающегося режима воспроизводства описывают совокупность взаимодействующих друг с другом макроэкономических производственных подсистем, каждой из которых соответствует свое домашнее хозяйство. Эти подсистемы различаются между собой по возрасту используемого ими основного капитала, поскольку они по очереди останавливают производство продукции для его обновления собственными силами (для ремонта оборудования и для привнесения инноваций, увеличивающих эффективность производства). Это принципиально отличает данный тип моделей от моделей, описывающих режим совместного воспроизводства, при котором обновление основного капитала и производство продукта происходят одновременно. Модели переключающегося режима воспроизводства позволяют наглядно описать механизмы таких явлений, как денежные кругообороты и амортизация, а также описывать различные виды монетарной политики, позволяют по-новому интерпретировать механизмы экономического роста. В отличие от многих других макроэкономических моделей модели этого класса, в которых конкурирующие между собой подсистемы поочередно приобретают преимущество над остальными за счет обновления, принципиально не равновесны. Изначально они были описаны в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений со скачкообразно меняющимися коэффициентами. В численных расчетах, проводившихся для этих систем, в зависимости от значений параметров и начальных условий была выявлена как регулярная, так и нерегулярная динамика. В данной работе показано, что простейшие варианты этой модели без использования дополнительных приближений могут быть представлены в дискретной форме (в виде нелинейных отображений) при различных вариантах (непрерывных и дискретных) финансовых потоков между подсистемами (интерпретируемых как зарплаты и субсидии). Эта форма представления более удобна для получения строгих аналитических результатов, а также для проведения более экономных и точных численных расчетов. В частности, ее использование позволило определить начальные условия, соответствующие скоординированному, устойчивому экономическому росту без систематического отставания в производительности одних подсистем от других.

Different versions of the shifting mode of reproduction models describe set of the macroeconomic production subsystems interacting with each other, to each of which there corresponds the household. These subsystems differ among themselves on age of the fixed capital used by them as they alternately stop production for its updating by own forces (for repair of the equipment and for introduction of the innovations increasing production efficiency). It essentially distinguishes this type of models from the models describing the mode of joint reproduction in case of which updating of fixed capital and production of a product happen simultaneously. Models of the shifting mode of reproduction allow to describe mechanisms of such phenomena as cash circulations and amortization, and also to describe different types of monetary policy, allow to interpret mechanisms of economic growth in a new way. Unlike many other macroeconomic models, model of this class in which the subsystems competing among themselves serially get an advantage in comparison with the others because of updating, essentially not equilibrium. They were originally described as a systems of ordinary differential equations with abruptly varying coefficients. In the numerical calculations which were carried out for these systems depending on parameter values and initial conditions both regular, and not regular dynamics was revealed. This paper shows that the simplest versions of this model without the use of additional approximations can be represented in a discrete form (in the form of non-linear mappings) with different variants (continuous and discrete) financial flows between subsystems (interpreted as wages and subsidies). This form of representation is more convenient for receipt of analytical results as well as for a more economical and accurate numerical calculations. In particular, its use allowed to determine the entry conditions corresponding to coordinated and sustained economic growth without systematic lagging in production of a product of one subsystems from others.

Модернизация методики аэродинамического эксперимента на современном уровне подразумевает создание математических моделей аэродинамических труб (электронных АДТ), предназначенных для вычислительного сопровождения экспериментальных исследований. Применение электронных АДТ в перспективе способно обеспечить получение достоверных аэродинамических характеристик летательных аппаратов по результатам исследования их моделей в аэродинамических трубах, согласования результатов, полученных на разных экспериментальных установках, сравнения расчетов моделей в безграничном потоке с учетом влияния подвесных устройств и границ потока в рабочей части экспериментальной установки.

Решение данной задачи требует создания научного задела, что, в свою очередь, подразумевает выполнение экспериментальных методических исследований и обширного комплекса расчетных исследований на основе численного решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса с применением суперкомпьютерных технологий. При этом на различных этапах расчетных исследований необходимо моделировать не только летательный аппарат, но и комплексную геометрию рабочей части аэродинамической трубы и подвесных устройств, что требует дополнительных методических расчетов. Также определенные трудности может представлять моделирование ламинарно-турбулентного перехода на поверхности модели, который в большинстве случаев имеет место в условиях эксперимента.

В данной работе представлены результаты расчетов аэродинамических характеристик тематической модели летательного аппарата схемы «летающее крыло» в безграничном потоке при разных углах атаки, полученные в рамках первого этапа работы по созданию математической модели рабочей части аэродинамической трубы Т-102 ЦАГИ. Расчеты выполнялись с использованием двухпараметрической k–ε модели турбулентности со специальными пристеночными функциями, приспособленными для расчета отрывных течений. В рамках данной работы исследовались основные продольные аэродинамические характеристики, было выполнено сравнение с результатами экспериментальных исследований в аэродинамической трубе Т-102 ЦАГИ с учетом погрешностей.

Modern approach to modernization of the experimental techniques involves design of mathematical models of the wind-tunnel, which are also referred to as Electronic of Digital Wind-Tunnels. They are meant to supplement experimental data with computational analysis. Using Electronic Wind-Tunnels is supposed to provide accurate information on aerodynamic performance of an aircraft basing on a set of experimental data, to obtain agreement between data from different test facilities and perform comparison between computational results for flight conditions and data with the presence of support system and test section.

Completing this task requires some preliminary research, which involves extensive wind-tunnel testing as well as RANS-based computational research with the use of supercomputer technologies. At different stages of computational investigation one may have to model not only the aircraft itself but also the wind-tunnel test section and the model support system. Modelling such complex geometries will inevitably result in quite complex vertical and separated flows one will have to simulate. Another problem is that boundary layer transition is often present in wind-tunnel testing due to quite small model scales and therefore low Reynolds numbers.

In the current article the first stage of the Electronic Wind-Tunnel design program is covered. This stage involves computational investigation of aerodynamic characteristics of the generic flying-wing UAV model previously tested in TsAGI T-102 wind-tunnel. Since this stage is preliminary the model was simulated without taking test-section and support system geometry into account. The boundary layer was considered to be fully turbulent.

For the current research FlowVision computational code was used because of its automatic grid generation feature and stability of the solver when simulating complex flows. A two-equation k–ε turbulence model was used with special wall functions designed to properly capture flow separation. Computed lift force and drag force coefficients for different angles-of-attack were compared to the experimental data.

В данной работе рассматривается управляемое движение в идеальной жидкости винтового тела с тремя лопастями за счет вращения трех внутренних роторов. Ставится задача выбора управляющих воздействий, обеспечивающих движение тела вблизи заданной траектории. Для определения управлений, гарантирующих движение вблизи заданной кривой, предложены методы, основанные на применении гибридных генетических алгоритмов (генетические алгоритмы с вещественным кодированием с дополнительным обучением лидера популяции каким-либо градиентным методом) и искусственных нейронных сетей. Корректность работы предложенных численных методов оценивается с помощью полученных ранее дифференциальных уравнений, определяющих закон изменения управляющих воздействий для заданной траектории.

В подходе на основе гибридных генетических алгоритмов исходная задача минимизации интегрального функционала сводится к минимизации функции многих переменных. Заданный временной интервал разбивается на малые элементы, на каждом из которых управляющие воздействия аппроксимируются полиномами Лагранжа 2 и 3 порядков. Гибридные генетические алгоритмы при соответствующих настройках воспроизводят решение, близкое точному. Однако стоимость расчета 1 секунды физического процесса составляет порядка 300 секунд процессорного времени.

Для повышения быстродействия расчета управляющих воздействий предложен алгоритм на основе искусственных нейронных сетей. В качестве входного сигнала нейронная сеть принимает компоненты требуемого вектора перемещения. В качестве выходного сигнала возвращаются узловые значения полиномов Лагранжа, приближенно описывающих управляющие воздействия. Нейронная сеть обучается хорошо известным методом обратного распространения ошибки. Обучающая выборка генерируется с помощью подхода на основе гибридных генетических алгоритмов. Расчет 1 секунды физического процесса с помощью нейронной сети требует примерно 0.004 секунды процессорного времени. То есть на 6 порядков быстрее по сравнению в гибридным генетическим алгоритмом. Управление, рассчитанное с помощью искусственной нейронной сети, отличается от точного. Однако, несмотря на данное отличие, обеспечивает достаточно точное следование по заданной траектории.

In this paper we consider the controlled motion of a helical body with three blades in an ideal fluid, which is executed by rotating three internal rotors. We set the problem of selecting control actions, which ensure the motion of the body near the predetermined trajectory. To determine controls that guarantee motion near the given curve, we propose methods based on the application of hybrid genetic algorithms (genetic algorithms with real encoding and with additional learning of the leader of the population by a gradient method) and artificial neural networks. The correctness of the operation of the proposed numerical methods is estimated using previously obtained differential equations, which define the law of changing the control actions for the predetermined trajectory.

In the approach based on hybrid genetic algorithms, the initial problem of minimizing the integral functional reduces to minimizing the function of many variables. The given time interval is broken up into small elements, on each of which the control actions are approximated by Lagrangian polynomials of order 2 and 3. When appropriately adjusted, the hybrid genetic algorithms reproduce a solution close to exact. However, the cost of calculation of 1 second of the physical process is about 300 seconds of processor time.

To increase the speed of calculation of control actions, we propose an algorithm based on artificial neural networks. As the input signal the neural network takes the components of the required displacement vector. The node values of the Lagrangian polynomials which approximately describe the control actions return as output signals . The neural network is taught by the well-known back-propagation method. The learning sample is generated using the approach based on hybrid genetic algorithms. The calculation of 1 second of the physical process by means of the neural network requires about 0.004 seconds of processor time, that is, 6 orders faster than the hybrid genetic algorithm. The control calculated by means of the artificial neural network differs from exact control. However, in spite of this difference, it ensures that the predetermined trajectory is followed exactly.