All issues

Статья посвящена численному исследованию ударно-волновых течений в неоднородных средах — газовзвесях. В данной работе применяется двухскоростная двухтемпературная модель, в которой дисперсная компонента смеси имеет свою скорость и температуру. Для описания изменения концентрации дисперсной компоненты решается уравнение сохранения «средней плотности». В данном исследовании учитывались межфазное тепловое взаимодействие и межфазный обмен импульсом. Математическая модель позволяет описывать несущею фазу смеси как вязкую, сжимаемою и теплопроводную среду. Система уравнений решалась с помощью явного конечно-разностного метода Мак-Кормака второго порядка точности. Для получения монотонного численного решения к сеточной функции применялась схема нелинейной коррекции. В задаче ударно-волнового течения для составляющих скорости задавались однородные граничные условия Дирихле, для остальных искомых функций задавались граничные условия Неймана. В численных расчетах для того, чтобы выявить зависимость динамики всей смеси от свойств твердой компоненты, рассматривались различные параметры дисперсной фазы — объемное содержание, а также линейный размер дисперсных включений. Целью исследований было определить, каким образом свойства твердых включений влияют на параметры динамики несущей среды — газа. Исследовалось движение неоднородной среды в ударной трубе — канале, разделенном на две части; давление газа в одном из отсеков канала имело большее значение, чем в другом. В статье моделировались движение прямого скачка уплотнения из камеры высокого давления в камеру низкого давления, заполненную запыленной средой, последующее отражение ударной волны от твердой поверхности. Анализ численных расчетов показал, что уменьшение линейного размера частиц газовзвеси и увеличение физической плотности материала, из которого состоят частицы, приводят к формированию более интенсивной отраженной ударной волны с большей температурой и плотностью газа, а также меньшей скоростью движения отраженного возмущения и меньшей скоростью спутного потока газа в отраженной волне.

The article is devoted to the numerical study of shock-wave flows in inhomogeneous media–gas mixtures. In this work, a two-speed two-temperature model is used, in which the dispersed component of the mixture has its own speed and temperature. To describe the change in the concentration of the dispersed component, the equation of conservation of “average density” is solved. This study took into account interphase thermal interaction and interphase pulse exchange. The mathematical model allows the carrier component of the mixture to be described as a viscous, compressible and heat-conducting medium. The system of equations was solved using the explicit Mac-Cormack second-order finite-difference method. To obtain a monotone numerical solution, a nonlinear correction scheme was applied to the grid function. In the problem of shock-wave flow, the Dirichlet boundary conditions were specified for the velocity components, and the Neumann boundary conditions were specified for the other unknown functions. In numerical calculations, in order to reveal the dependence of the dynamics of the entire mixture on the properties of the solid component, various parameters of the dispersed phase were considered — the volume content as well as the linear size of the dispersed inclusions. The goal of the research was to determine how the properties of solid inclusions affect the parameters of the dynamics of the carrier medium — gas. The motion of an inhomogeneous medium in a shock duct divided into two parts was studied, the gas pressure in one of the channel compartments is more important than in the other. The article simulated the movement of a direct shock wave from a high-pressure chamber to a low–pressure chamber filled with a dusty medium and the subsequent reflection of a shock wave from a solid surface. An analysis of numerical calculations showed that a decrease in the linear particle size of the gas suspension and an increase in the physical density of the material from which the particles are composed leads to the formation of a more intense reflected shock wave with a higher temperature and gas density, as well as a lower speed of movement of the reflected disturbance reflected wave.

В статье представлены результаты исследования процессов миграции загрязнений от свалки твердых бытовых отходов (ТБО), расположенной в водоохранной зоне озера Селигер. Для изучения особенностей распространения загрязняющих веществ и определения миграционных параметров проведен комплекс полевых и лабораторных исследований в районе расположения свалки. Построена математическая модель, описывающая физико-химические процессы миграции веществ в почвогрунтовой толще. Процесс движения загрязняющих веществ обуславливается разнообразными факторами, оказывающими существенное влияние на миграцию ингредиентов ТБО, основными из которых являются: конвективный перенос, диффузия и сорбционные процессы, которые учтены в математической постановке задачи. Модифицированная математическая модель отличается от известных аналогов учетом ряда параметров, отражающих снижение концентрации ионов аммонийного и нитратного азота в грунтовых водах (транспирация корнями растений, разбавление инфильтрационными водами и т. д.). Представлено аналитическое решение по оценке распространения загрязнений от свалки ТБО. На основе математической модели построен комплекс имитационных моделей, который позволяет получить численное решение частных задач: вертикальной и горизонтальной миграции веществ в подземном потоке. В ходе выполнения численных экспериментов, получения аналитических решений, а также на основе данных полевых и лабораторных исследований изучена динамика распределения загрязнений в толще объекта исследования до озера. Сделан долгосрочный прогноз распространения загрязнений от свалки. В результате компьютерных и модельных экспериментов установлено, что при миграции загрязнений от свалки можно выделить ряд зон взаимодействия чистых грунтовых вод с загрязненными подземными водами, каждая из которой характеризуется различным содержанием загрязняющих веществ. Данные вычислительных экспериментов и аналитических расчетов согласуются с результатами полевых и лабораторных исследований объекта, что дает основание рекомендовать предлагаемые модели для прогнозирования миграции загрязнений от свалки ТБО. Анализ результатов моделирования миграции загрязнений позволяет обосновать численные оценки увеличения концентрации ионов $NH_4^+$ и $NO_3^-$ со временем функционирования свалки. Выявлено, что уже через 100 лет после начала существования свалки токсичные компоненты фильтрата заполнят все поровое пространство от свалки до озера, что приведет к существенному ухудшению экосистемы озера Селигер.

The article reports the findings of an investigation into pollution migration processes at the municipal solid waste (MSW) landfill located in the water protection zone of Lake Seliger (Tver Region). The distribution of pollutants is investigated and migration parameters are determined in field and laboratory conditions at the landfill site. A mathematical model describing physical and chemical processes of substance migration in soil strata is constructed. Pollutant migration is found to be due to a variety of factors. The major ones, having a significant impact on the migration of MSW ingredients and taken into account mathematically, include convective transport, diffusion and sorption processes. A modified mathematical model differs from its conventional counterparts by considering a number of parameters reflecting the decrease in the concentration of ammonium and nitrate nitrogen ions in ground water (transpiration by plant roots, dilution with infiltration waters, etc.). An analytical solution to assess the pollutant spread from the landfill is presented. The mathematical model provides a set of simulation models helping to obtain a computational solution of specific problems, vertical and horizontal migration of substances in the underground flow. Numerical experiments, analytical solutions, as well as field and laboratory data was studied the dynamics of pollutant distribution in the object under study up to the lake. A long-term forecast for the spread of landfill pollution is made. Simulation experiments showed that some zones of clean groundwater interact with those of contaminated groundwater during the pollution migration from the landfill, each characterized by a different pollutant content. The data of a computational experiments and analytical calculations are consistent with the findings of field and laboratory investigations of the object and give grounds to recommend the proposed models for predicting pollution migration from a landfill. The analysis of the pollution migration simulation allows to substantiate the numerical estimates of the increase in $NH_4^+$ and $NO_3^-$ ion concentration with the landfill operation time. It is found that, after 100 years following the landfill opening, toxic filtrate components will fill the entire pore space from the landfill to the lake resulting in a significant deterioration of the ecosystem of Lake Seliger.

В данной работе рассматривается особая аппроксимация обобщенной формулы возмущения электромагнитного поля семейством электрически малых сферических неоднородностей. Задача, рассматриваемая в настоящей работе, возникает во множестве приложений технической электродинамики, радиолокации, подповерхностного зондирования и дефектоскопии. В общем случае она формулируются следующим образом: в некоторой точке возмущенного пространства необходимо определить амплитуду электромагнитного поля. Возмущение электромагнитных волн вызывается семейством электрически малых распределенных в пространстве рассеивателей. Источник электромагнитных волн располагается также в возмущенном пространстве. Задача решается введением допущения для дальнего поля рассеяния и через формулировку для эффективной поверхности рассеяния неоднородности. Это, в свою очередь, позволяет существенно убыстрить вычисления возмущенного электромагнитного поля семейством идентичных друг другу сферических неоднородностей с произвольными электрофизическими параметрами. Аппроксимация проверяется путем сравнения получаемых результатов с решением обобщенной формулы для возмущения электромагнитного поля. В данной работе рассматривается только прямая задача рассеяния, тем самым все параметры рассеивателей являются известными. В этом контексте можно утверждать, что формулировка соответствует корректно поставленной задаче и не подразумевает решение интегрального уравнения в обобщенной формуле. Одной из особенностью предложенного алгоритма является выделение характерной плоскости на границе пространства. Все точки наблюдения за состоянием системы принадлежат этой плоскости. Семейство рассеивателей располагается внутри области наблюдения, которая формируется этой поверхностью. Данный подход, кроме всего прочего, позволяет снять ряд ограничений на использование обобщенной формулировки для возмущенного электрического поля, например требование по удаленности неоднородностей друг от друга в пространстве распространения электромагнитных волн. Учет вклада каждого рассеивателя в семействе неоднородностей производится путем перехода к значениям их эффективных поверхностей рассеяния и дальнейшего их суммирования с учетом возникающих волновых эффектов, таких как интерференция и многократное отражение. В статье приводятся и описываются ограничения предложенного метода, а также рассматриваются возможные его модификации и дополнения.

In this work, we consider a special approximation of the general perturbation formula for the electromagnetic field by a set of electrically small inhomogeneities located in the domain of interest. The problem considered in this paper arises in many applications of technical electrodynamics, radar technologies and subsurface remote sensing. In the general case, it is formulated as follows: at some point in the perturbed domain, it is necessary to determine the amplitude of the electromagnetic field. The perturbation of electromagnetic waves is caused by a set of electrically small scatterers distributed in space. The source of electromagnetic waves is also located in perturbed domain. The problem is solved by introducing the far field approximation and through the formulation for the scatterer radar cross section value. This, in turn, allows one to significantly speed up the calculation process of the perturbed electromagnetic field by a set of a spherical inhomogeneities identical to each other with arbitrary electrophysical parameters. In this paper, we consider only the direct scattering problem; therefore, all parameters of the scatterers are known. In this context, it may be argued that the formulation corresponds to the well-posed problem and does not imply the solution of the integral equation in the generalized formula. One of the features of the proposed algorithm is the allocation of a characteristic plane at the domain boundary. All points of observation of the state of the system belong to this plane. Set of the scatterers is located inside the observation region, which is formed by this surface. The approximation is tested by comparing the results obtained with the solution of the general formula method for the perturbation of the electromagnetic field. This approach, among other things, allows one to remove a number of restrictions on the general perturbation formula for E-filed analysis.

Для трубчатых пороховых элементов большого удлинения, используемых в артиллерийских метательных зарядах, имеют место условия неравномерного горения. Здесь необходимо параллельно рассматривать процессы горения и движения пороховых газов внутри и вне каналов пороховых трубок. Без этого невозможно адекватно поставить и решить задачи о воспламенении, эрозионном горении и напряженно-деформированном состоянии трубчатых пороховых элементов в процессе выстрела. В работе представлена физико-математическая постановка основной задачи внутренней баллистики артиллерийского выстрела для заряда, состоящего из совокупности пороховых трубок. Горение и движение пучка пороховых трубок по каналу ствола моделируются эквивалентным трубчатым зарядом всестороннего горения. Площади торца и сечения канала такого заряда (эквивалентной трубки) равны сумме площадей торцов и сечений каналов пороховых трубок соответственно. Поверхность горения канала равна сумме внутренних поверхностей трубок в пучке. Внешняя поверхность горения эквивалентной трубки равна сумме внешних поверхностей трубок в пучке. Предполагается, что эквивалентная трубка движется по оси канала ствола. Скорость движения эквивалентного трубчатого заряда и его текущее положение определяются из второго закона Ньютона. Для расчета параметров течения использованы двумерные осесимметричные уравнения газовой динамики, для решения которых строится осесимметричная ортогонализированная разностная сетка, адаптирующаяся к условиям течения. При перемещении и горении трубки разностная сетка перестраивается с учетом изменяющихся областей интегрирования. Для численного решения системы газодинамических уравнений применяется метод контрольного объема. Параметры газа на границах контрольных объемов определяются с использованием автомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва С.К. Годунова. Разработанная методика использована при расчетах внутрибаллистических параметров артиллерийского выстрела. Данный подход рассмотрен впервые и позволяет по-новому подойти к проектированию трубчатых артиллерийских зарядов, поскольку позволяет получить необходимую информацию в виде полей скорости и давления пороховых газов для расчета процесса постепенного воспламенения, нестационарного эрозионного горения, напряженно-деформированного состояния и прочности пороховых элементов при выстреле. Представлены временные зависимости параметров внутрибаллистического процесса и распределения основных параметров течения продуктов горения в различные моменты времени.

There are conditions of uneven combustion for tubular powder elements of large elongation used in artillery propelling charges. Here it is necessary to consider in parallel the processes of combustion and movement of powder gases inside and outside the channels of the powder tubes. Without this, it is impossible to adequately formulate and solve the problems of ignition, erosive combustion and stress-strain state of tubular powder elements in the shot process. The paper presents a physical and mathematical formulation of the main problem of the internal ballistics of an artillery shot for a charge consisting of a set of powder tubes. Combustion and movement of a bundle of powder tubes along the barrel channel is modeled by an equivalent tubular charge of all-round combustion. The end and cross-sectional areas of the channel of such a charge (equivalent tube) are equal to the sum of the areas of the ends and cross-sections of the channels of the powder tubes, respectively. The combustion surface of the channel is equal to the sum of the inner surfaces of the tubes in the bundle. The outer combustion surface of the equivalent tube is equal to the sum of the outer surfaces of the tubes in the bundle. It is assumed that the equivalent tube moves along the axis of the bore. The speed of motion of an equivalent tubular charge and its current position are determined from Newton’s second law. To calculate the flow parameters, we used two-dimensional axisymmetric equations of gas dynamics, for the solution of which an axisymmetric orthogonalized difference mesh is constructed, which adapts to the flow conditions. When the tube moves and burns, the difference grid is rearranged taking into account the changing regions of integration. The control volume method is used for the numerical solution of the system of gas-dynamic equations. The gas parameters at the boundaries of the control volumes are determined using a self-similar solution to the Godunov problem of decay for an arbitrary discontinuity. The developed technique was used to calculate the internal ballistics parameters of an artillery shot. This approach is considered for the first time and allows a new approach to the design of tubular artillery charges, since it allows obtaining the necessary information in the form of fields of velocity and pressure of powder gases for calculating the process of gradual ignition, unsteady erosive combustion, stress-strain state and strength of powder elements during the shot. The time dependences of the parameters of the internal ballistics process and the distribution of the main parameters of the flow of combustion products at different times are presented.

Данная работа посвящена исследованию проблемы моделирования и анализа сложных колебательных режимов, как регулярных, так и хаотических, в системах взаимодействующих популяций в присутствии случайных возмущений. В качестве исходной концептуальной детерминированной модели рассматривается вольтерровская система трех дифференциальных уравнений, описывающая динамику популяций жертв двух конкурирующих видов и хищника. Данная модель учитывает следующие ключевые биологические факторы: естественный прирост жертв, их внутривидовую и межвидовую конкуренцию, вымирание хищников в отсутствие жертв, скорость выедания жертв хищником, прирост популяции хищника вследствие выедания жертв, интенсивность внутривидовой конкуренции в популяции хищника. В качестве бифуркационного параметра используется скорость роста второй популяции жертв. На некотором интервале изменения этого параметра система демонстрирует большое разнообразие динамических режимов: равновесных, колебательных и хаотических. Важной особенностью этой модели является мультистабильность. В данной работе мы фокусируемся на изучении параметрической зоны тристабильности, когда в системе сосуществуют устойчивое равновесие и два предельных цикла. Такая биритмичность в присутствии случайных возмущений порождает новые динамические режимы, не имеющие аналогов в детерминированном случае. Целью статьи является детальное изучение стохастических явлений, вызванных случайными флуктуациями скорости роста второй популяции жертв. В качестве математической модели таких флуктуаций мы рассматриваем белый гауссовский шум. Методами прямого численного моделирования решений соответствующей системы стохастических дифференциальных уравнений выявлены и описаны следующие феномены: однонаправленные стохастические переходы с одного цикла на другой; триггерный режим, вызванный переходами между циклами; индуцированный шумом переход с циклов на равновесие, отвечающее вымиранию популяции хищника и второй жертвы. В статье представлены результаты анализа этих явлений с помощью показателей Ляпунова, выявлены параметрические условия переходов от порядка к хаосу и от хаоса к порядку. Для аналитического исследования таких вызванных шумом многоэтапных переходов были применены техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных областей. В статье показано, как этот математический аппарат позволяет спрогнозировать интенсивность шума, приводящего к качественным трансформациям режимов стохастической популяционной динамики.

This work is devoted to the study of the problem of modeling and analyzing complex oscillatory modes, both regular and chaotic, in systems of interacting populations in the presence of random perturbations. As an initial conceptual deterministic model, a Volterra system of three differential equations is considered, which describes the dynamics of prey populations of two competing species and a predator. This model takes into account the following key biological factors: the natural increase in prey, their intraspecific and interspecific competition, the extinction of predators in the absence of prey, the rate of predation by predators, the growth of the predator population due to predation, and the intensity of intraspecific competition in the predator population. The growth rate of the second prey population is used as a bifurcation parameter. At a certain interval of variation of this parameter, the system demonstrates a wide variety of dynamic modes: equilibrium, oscillatory, and chaotic. An important feature of this model is multistability. In this paper, we focus on the study of the parametric zone of tristability, when a stable equilibrium and two limit cycles coexist in the system. Such birhythmicity in the presence of random perturbations generates new dynamic modes that have no analogues in the deterministic case. The aim of the paper is a detailed study of stochastic phenomena caused by random fluctuations in the growth rate of the second population of prey. As a mathematical model of such fluctuations, we consider white Gaussian noise. Using methods of direct numerical modeling of solutions of the corresponding system of stochastic differential equations, the following phenomena have been identified and described: unidirectional stochastic transitions from one cycle to another, trigger mode caused by transitions between cycles, noise-induced transitions from cycles to the equilibrium, corresponding to the extinction of the predator and the second prey population. The paper presents the results of the analysis of these phenomena using the Lyapunov exponents, and identifies the parametric conditions for transitions from order to chaos and from chaos to order. For the analytical study of such noise-induced multi-stage transitions, the technique of stochastic sensitivity functions and the method of confidence regions were applied. The paper shows how this mathematical apparatus allows predicting the intensity of noise, leading to qualitative transformations of the modes of stochastic population dynamics.

Рассматривается нелинейная краевая задача водородопроницаемости, соответствующая следующему эксперименту. Нагретая до достаточно высокой температуры мембрана из исследуемого конструкционного материала служит перегородкой вакуумной камеры. После предварительного вакуумирования и практически полной дегазации на входной стороне создается постоянное давление газообразного (молекулярного) водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования с помощью масс-спектрометра определяется проникающий поток.

Принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии растворенного атомарного водорода в объеме от концентрации, температурная зависимость в соответствии с законом Аррениуса. Поверхностные процессы растворения и сорбции-десорбции учтены в форме нелинейных динамических краевых условий (дифференциальные уравнения динамики поверхностных концентраций атомарного водорода). Математическая особенность краевой задачи состоит в том, что производные по времени от концентраций входят как в уравнение диффузии, так и в граничные условия с квадратичной нелинейностью. В терминах общей теории функционально-дифференциальных уравнений это приводит к так называемым уравнениям нейтрального типа и требует разработки более сложного математического аппарата. Представлен итерационный вычислительный алгоритм второго (повышенного) порядка точности решения соответствующей нелинейной краевой задачи на основе явно-неявных разностных схем. Явная составляющая применяется к более медленным подпроцессам, что позволяет на каждом шаге избегать решения нелинейной системы уравнений.

Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие адекватность модели экспериментальным данным. Определены степени влияния вариаций параметров водородопроницаемости («производные») на проникающий поток и распределение концентрации атомов H по толщине образца, что важно, в частности, для задач проектирования защитных конструкций от водородного охрупчивания и мембранных технологий получения особо чистого водорода. Вычислительный алгоритм позволяет использовать модель и при анализе экстремальных режимов для конструкционных материалов (перепады давления, высокие температуры, нестационарный нагрев), выявлять лимитирующие факторы при конкретных условиях эксплуатации и экономить на дорогостоящих экспериментах (особенно это касается дейтерий-тритиевых исследований).

The article deals with the nonlinear boundary-value problem of hydrogen permeability corresponding to the following experiment. A membrane made of the target structural material heated to a sufficiently high temperature serves as the partition in the vacuum chamber. Degassing is performed in advance. A constant pressure of gaseous (molecular) hydrogen is built up at the inlet side. The penetrating flux is determined by mass-spectrometry in the vacuum maintained at the outlet side.

A linear model of dependence on concentration is adopted for the coefficient of dissolved atomic hydrogen diffusion in the bulk. The temperature dependence conforms to the Arrhenius law. The surface processes of dissolution and sorptiondesorption are taken into account in the form of nonlinear dynamic boundary conditions (differential equations for the dynamics of surface concentrations of atomic hydrogen). The characteristic mathematical feature of the boundary-value problem is that concentration time derivatives are included both in the diffusion equation and in the boundary conditions with quadratic nonlinearity. In terms of the general theory of functional differential equations, this leads to the so-called neutral type equations and requires a more complex mathematical apparatus. An iterative computational algorithm of second-(higher- )order accuracy is suggested for solving the corresponding nonlinear boundary-value problem based on explicit-implicit difference schemes. To avoid solving the nonlinear system of equations at every time step, we apply the explicit component of difference scheme to slower sub-processes.

The results of numerical modeling are presented to confirm the fitness of the model to experimental data. The degrees of impact of variations in hydrogen permeability parameters (“derivatives”) on the penetrating flux and the concentration distribution of H atoms through the sample thickness are determined. This knowledge is important, in particular, when designing protective structures against hydrogen embrittlement or membrane technologies for producing high-purity hydrogen. The computational algorithm enables using the model in the analysis of extreme regimes for structural materials (pressure drops, high temperatures, unsteady heating), identifying the limiting factors under specific operating conditions, and saving on costly experiments (especially in deuterium-tritium investigations).

Исследование упругих волн в пористых средах актуально для задач поиска полезных ископаемых, при использовании пористых экранов для демпфирования ударно-волновых воздействий, для изучения строения земной коры и т. д. Упругие свойства пористой среды, о которых можно судить по скорости распространения разного рода волн, зависят от степени консолидации пористой среды. Например, насыпные среды (песок, стеклянные шарики, гранулированные материалы) обладают низкой скоростью звука (порядка 100 м/с), уплотнение таких сред сопровождается некоторым увеличением скорости, а их консолидация (песчаник, цементация газогидратом) приводит к многократному возрас- танию скорости акустических волн, порядка 2000–3000 м/с. В данной работе теоретически исследуется динамика волнового импульса в ударной трубе, содержащей слой насыпной среды. Численное моделирование проведено для условий эксперимента. Приводится описание экспериментальной установки типа «ударная труба». Установка состоит из камеры высокого давления (КВД), камеры низкого давления (КНД) и секции насыпной среды. Ударно-волновой импульс (УВИ) создается из-за разрыва диафрагмы между КВД и КНД. Динамика УВИ регистрируется пьезоэлектрическими датчиками, расположенными заподлицо с внутренней стороны трубы. В ударной трубе, оснащенной секцией насыпных сред, волна испытывает многократные отражения от поверхности изучаемой пористой среды и верхнего торца трубы. Переотраженные сигналы используются в качестве зондирующих импульсов для изучения изменений в пористой среде, вызванных повторными прохождениями ударно-волнового импульса, с периодом около 10 мс. Используется математическая модель, включающая уравнения сохранения массы, уравнения сохранения импульсов и энергии для газовой фазы и твердых частиц с замыкающими соотношениями. Описание процесса проводится для одномерного плоского движения газовой и дисперсной фаз. Для численного решения используется аппроксимация уравнений, основанная на методе контрольного объема. Численные результаты показали, что предложенная модель качественно и количественно правильно описывает появление резкого кратковременного увеличения полного напряжения (пика) при повторном прохождении импульса через слой насыпной среды, наблюдаемого в экспериментах.

The study of elastic waves in porous media is relevant for mineral exploration, the use of porous screens for shock wave damping, and the study of the structure of the earth’s crust. The elastic properties of a porous medium, which can be judged by the propagation velocity of various types of waves, depend on the degree of consolidation of the porous medium. For example, bulk media (sand, glass beads, granular materials) have a low sound velocity (about 100 m/s); compaction of such media is accompanied by a slight increase in velocity, while their consolidation (sandstone, gas hydrate cementation) leads to a multiple increase in the acoustic wave velocity, on the order of 2000–3000 m/s. This paper theoretically investigates the dynamics of a wave pulse in a shock tube containing a layer of a bulk medium. Numerical modeling was performed under experimental conditions. A description of a shock tube experimental setup is provided. The setup consists of a high-pressure volume (HPV), a low-pressure volume (LPV), and a bulk medium section. A shock wave pulse (SWP) is generated by the rupture of a diaphragm between the HPV and LPV. The SWP dynamics are recorded by piezoelectric sensors located flush on the inside of the tube. In the shock tube, equipped with a bulk medium section, the wave experiences multiple reflections from the surface of the porous medium under study and the upper end of the tube. The reflected signals are used as probe pulses to study changes in the porous medium caused by repeated passages of the shock wave pulse, with a period of approximately 10 ms. A mathematical model is used that includes the equations of conservation of mass, momentum, and energy for the gas phase and solid particles with closure relations. The process is described for one-dimensional planar motion of the gas and dispersed phases. The numerical solution utilizes an approximation of the equations based on the control volume method. Numerical results have shown that the proposed model accurately describes, qualitatively and quantitatively, the occurrence of a sharp, short-term increase in the total voltage (peak) during repeated pulse passage through a layer of bulk material, as observed in experiments.

Разработана двумерная математическая модель для оценки напряжений в сварных соединениях, формируемых при многопроходной сварке многослойных сталей. Основой модели является система уравнений, которая включает вариационное уравнение Лагранжа инкрементальной теории пластичности и вариационное уравнение теплопроводности, выражающее принцип М. Био. Вариационно-разностным методом решается задача теплопроводности для расчета нестационарного температурного поля, а затем на каждом шаге по времени – квазистатическая задача термопластичности. Разностная схема построена на треугольных сетках, что дает некоторое повышение точности при описании положения границ раздела структурных элементов.

A two-dimensional mathematical model was developed for estimating the stresses in welded joints formed during multipass welding of multilayer steels. The basis of the model is the system of equations that includes the Lagrange variational equation of incremental plasticity theory and the variational equation of heat conduction, which expresses the principle of M. Biot. Variational-difference method was used to solve the problems of heat conductivity and calculation of the transient temperature field, and then at each time step – for the quasi-static problem of thermoplasticity. The numerical scheme is based on triangular meshes, which gives a more accuracy in describing the boundaries of structural elements as compared to rectangular grids.

Производство высокочистого водорода необходимо для экологически чистой энергетики и различных химико-технологических процессов. Значительная часть водорода будет производиться за счет конверсии метана. Методом измерения удельной водородопроницаемости исследуются различные сплавы, перспективные для использования в газоразделительных установках. Требуется оценить параметры диффузии и сорбции, чтобы иметь возможность численно моделировать различные сценарии и условия эксплуатации материала (включая экстремальные), выделять лимитирующие факторы. В статье представлены нелинейная модель водородопроницаемости в соответствии со спецификой эксперимента, численный метод решения краевой задачи и результаты параметрической идентификации модели для сплава V₈₅Ni₁₅.

High-purity hydrogen is required for clean energy and a variety of chemical technology processes. A considerable part of hydrogen is to be obtained by methane conversion. Different alloys, which may be wellsuited for use in gas-separation plants, were investigated by measuring specific hydrogen permeability. One had to estimate the parameters of diffusion and sorption to numerically model the different scenarios and experimental conditions of the material usage (including extreme ones), and identify the limiting factors. This paper presents a nonlinear model of hydrogen permeability in accordance with the specifics of the experiment, the numerical method for solving the boundary-value problem, and the results of parametric identification for the alloy V₈₅Ni₁₅.

В работе развивается новый математический метод решения задачи совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях распределения Райса, основанный на комбинировании метода максимума правдоподобия и метода моментов. При этом определение искомых параметров задачи осуществляется посредством обработки выборочных измерений амплитуды анализируемого райсовского сигнала. Получена система уравнений для искомых параметров сигнала и шума, а также представлены результаты численных расчетов, подтверждающие эффективность предлагаемого метода. Показано, что решение двухпараметрической задачи разработанным методом не приводит к увеличению объема требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с решением однопараметрической задачи. В частном случае малой величины отношения сигнала к шуму получено аналитическое решение задачи. В работе проведено исследование зависимости погрешности и разброса расчетных данных для искомых параметров от количества измерений в экспериментальной выборке. Как показали численные эксперименты, величина разброса расчетных значений искомых параметров сигнала и шума, полученных предлагаемым методом, изменяется обратно пропорционально количеству измерений в выборке. Проведено сопоставление точности оценивания искомых райсовских параметров предлагаемым методом и ранее развитым вариантом метода моментов. Решаемая в работе задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации, в системах ультразвуковой визуализации, при анализе оптических сигналов в системах дальнометрии, в радиолокации, а также при решении многих других научных и прикладных задач, адекватно описываемых статистической моделью Райса.

The paper develops a new mathematical method of the joint signal and noise calculation at the Rice statistical distribution based on combing the maximum likelihood method and the method of moments. The calculation of the sough-for values of signal and noise is implemented by processing the sampled measurements of the analyzed Rician signal’s amplitude. The explicit equations’ system has been obtained for required signal and noise parameters and the results of its numerical solution are provided confirming the efficiency of the proposed technique. It has been shown that solving the two-parameter task by means of the proposed technique does not lead to the increase of the volume of demanded calculative resources if compared with solving the task in one-parameter approximation. An analytical solution of the task has been obtained for the particular case of small value of the signal-to-noise ratio. The paper presents the investigation of the dependence of the sought for parameters estimation accuracy and dispersion on the quantity of measurements in experimental sample. According to the results of numerical experiments, the dispersion values of the estimated sought-for signal and noise parameters calculated by means of the proposed technique change in inverse proportion to the quantity of measurements in a sample. There has been implemented a comparison of the accuracy of the soughtfor Rician parameters’ estimation by means of the proposed technique and by earlier developed version of the method of moments. The problem having been considered in the paper is meaningful for the purposes of Rician data processing, in particular, at the systems of magnetic-resonance visualization, in devices of ultrasonic visualization, at optical signals’ analysis in range-measuring systems, at radar signals’ analysis, as well as at solving many other scientific and applied tasks that are adequately described by the Rice statistical model.