All issues

Рассматривается известное эволюционное уравнение математической физики, которое в современной математической литературе принято называть уравнением Курамото–Сивашинского. В данной работе это уравнение изучается в первоначальной редакции авторов работ, где оно было предложено, вместе с однородными краевыми условиями Неймана. Изучен вопрос о существовании и устойчивости локальных аттракторов, сформированных пространственно-неоднородными решениями изучаемой краевой задачи. Данный вопрос стал особенно актуален в последнее время в связи с моделированием процесса формирования наноструктур на поверхности полупроводников под воздействием потока ионов или лазерного излучения.

Изучен вопрос о существовании и устойчивости состояний равновесия второго рода двумя различными способами. В первом из них использован метод Галёркина. Второй подход основан на использовании строго обоснованных методов теории динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством: метод интегральных многообразий, теория нормальных форм, асимптотические методы.

В работе в целом повторен подход из известной работы Д. Армбрустера, Д. Гукенхеймера, Ф.Холмса, где использован подход, основанный на применении метода Галёркина. Результаты такого анализа расширены и развиты. Использование возможностей современных компьютеров помогло существенно дополнить анализ этой задачи. В частности, найти все решения в четырех- и пятичленных аппроксимациях Галёркина, которые для изучаемой краевой задачи следует интерпретировать как состояния равновесия второго рода. Также дан анализ их устойчивости в смысле определения А. М. Ляпунова.

В данной работе проведено сравнение результатов, полученных с использованием метода Галёркина с результатами бифуркационного анализа краевой задачи на базе применения методов качественного анализа бесконечномерных динамических систем. Сравнение двух вариантов результатов показало некоторую ограниченность возможностей использования метода Галёркина.

The well-known evolutionary equation of mathematical physics, which in modern mathematical literature is called the Kuramoto – Sivashinsky equation, is considered. In this paper, this equation is studied in the original edition of the authors, where it was proposed, together with the homogeneous Neumann boundary conditions.

The question of the existence and stability of local attractors formed by spatially inhomogeneous solutions of the boundary value problem under study has been studied. This issue has become particularly relevant recently in connection with the simulation of the formation of nanostructures on the surface of semiconductors under the influence of an ion flux or laser radiation. The question of the existence and stability of second-order equilibrium states has been studied in two different ways. In the first of these, the Galerkin method was used. The second approach is based on using strictly grounded methods of the theory of dynamic systems with infinite-dimensional phase space: the method of integral manifolds, the theory of normal forms, asymptotic methods.

In the work, in general, the approach from the well-known work of D.Armbruster, D.Guckenheimer, F.Holmes is repeated, where the approach based on the application of the Galerkin method is used. The results of this analysis are substantially supplemented and developed. Using the capabilities of modern computers has helped significantly complement the analysis of this task. In particular, to find all the solutions in the fourand five-term Galerkin approximations, which for the studied boundary-value problem should be interpreted as equilibrium states of the second kind. An analysis of their stability in the sense of A. M. Lyapunov’s definition is also given.

In this paper, we compare the results obtained using the Galerkin method with the results of a bifurcation analysis of a boundary value problem based on the use of qualitative analysis methods for infinite-dimensional dynamic systems. Comparison of two variants of results showed some limited possibilities of using the Galerkin method.

В работе рассматривается использование определения меры взаимодействия между каналами при выборе конфигурации структуры системы управления сложными динамическими объектами. Приведены основные методы определения меры взаимодействия подсистем сложных систем управления на основе методов RGA (Relative Gain Array), Dynamic RGA, HIIA (Hankel Interaction Index Array), PM (Participation matrix). Задача проектирования структуры управления традиционно делится на выбор каналов ввода-вывода и выбор конфигурации управления. При выборе конфигурации управления простые конфигурации более предпочтительны, так как просты при проектировании, обслуживании и более устойчивы к сбоям в работе. Однако сложные конфигурации обеспечивают создание системы управления с более высокой эффективностью. Процессы в больших динамических объектах характеризуются высокой степенью взаимодействия между переменными процесса. Выбор структуры управления заключается в определении того, какие динамические соединения следует использовать для разработки системы управления. Когда структура выбрана, соединения могут быть использованы для конфигурирования системы управления. Для больших систем предлагается для выбора структуры управления предварительно группировать компоненты векторов входных и выходных сигналов исполнительных органов и чувствительных элементов в наборы, в которых количество переменных существенно уменьшается. Приводится количественная оценка децентрализации системы управления на основе минимизации суммы недиагональных элементов матрицы PM. Приведен пример оценки меры взаимодействия компонент сильно связанных подсистем и меры взаимодействия компонент слабосвязанных подсистем. Дана количественная оценка последствий пренебрежения взаимодействием компонент слабосвязанных подсистем. Рассмотрено построение взвешенного графа для визуализации взаимодействия подсистем сложной системы. В работе предложен метод формирования грамиана управляемости вектором выходных сигналов, инвариантный к преобразованиям вектора состояния. Приведен пример декомпозиции системы стабилизации компонент вектора угловой скорости летательного аппарата. Оценивание мер взаимного влияния процессов в каналах систем управления позволяет повысить надежность функционирования систем при учете использования аналитической избыточности информации с различных приборов, что позволяет снизить массовые и габаритные характеристики систем, а также потребление энергии. Методы оценивания меры взаимодействия процессов в подсистемах систем управления могут быть использованы при проектировании сложных систем, например систем управления движением, систем ориентации и стабилизации летательных аппаратов.

The using of determining the measure of interaction between channels when choosing the configuration structure of a control system for complex dynamic objects is considered in the work. The main methods for determining the measure of interaction between subsystems of complex control systems based on the methods RGA (Relative Gain Array), Dynamic RGA, HIIA (Hankel Interaction Index Array), PM (Participation matrix) are presented. When choosing a control configuration, simple configurations are preferable, as they are simple in design, maintenance and more resistant to failures. However, complex configurations provide higher performance control systems. Processes in large dynamic objects are characterized by a high degree of interaction between process variables. For the design of the control structure interaction measures are used, namely, the selection of the control structure and the decision on the configuration of the controller. The choice of control structure is to determine which dynamic connections should be used to design the controller. When a structure is selected, connections can be used to configure the controller. For large systems, it is proposed to pre-group the components of the vectors of input and output signals of the actuators and sensitive elements into sets in which the number of variables decreases significantly in order to select a control structure. A quantitative estimation of the decentralization of the control system based on minimizing the sum of the off-diagonal elements of the PM matrix is given. An example of estimation the measure of interaction between components of strong coupled subsystems and the measure of interaction between components of weak coupled subsystems is given. A quantitative estimation is given of neglecting the interaction of components of weak coupled subsystems. The construction of a weighted graph for visualizing the interaction of the subsystems of a complex system is considered. A method for the formation of the controllability gramian on the vector of output signals that is invariant to state vector transformations is proposed in the paper. An example of the decomposition of the stabilization system of the components of the flying vehicle angular velocity vector is given. The estimation of measures of the mutual influence of processes in the channels of control systems makes it possible to increase the reliability of the systems when accounting for the use of analytical redundancy of information from various devices, which reduces the mass and energy consumption. Methods for assessing measures of the interaction of processes in subsystems of control systems can be used in the design of complex systems, for example, motion control systems, orientation and stabilization systems of vehicles.

Оптические системы с двумерной обратной связью демонстрируют широкие возможности по исследованию процессов зарождения и развития диссипативных структур. Обратная связь позволяет воздействовать на динамику оптической системы посредством управляемого преобразования пространственных переменных, выполняемых призмами, линзами, динамическими голограммами и другими устройствами. Нелинейный интерферометр с зеркальным отражением поля в двумерной обратной связи является одной из наиболее простых оптических систем, в которых реализуется нелокальный характер взаимодействия световых полей.

Математической моделью оптических систем с двумерной обратной связью является нелинейное параболическое уравнение с преобразованием поворота пространственной переменной и условиями периодичности на окружности.

Исследуются вопросы бифуркации рождения стационарных структур типа бегущей волны, эволюции их форм при уменьшении бифуркационного параметра (коэффициента диффузии) и динамики их устойчивости при отходе от критического значения параметра бифуркации и дальнейшем его уменьшении. Впервые в качестве бифуркационного параметра был взят коэффициент диффузии.

В работе используются метод центральных многообразий и метод Галёркина. На основе метода центральных многообразий доказана теорема о существовании, форме и устойчивости решения типа бегущей волны в окрестности бифуркационного значения коэффициента диффузии. Получено представление первой бегущей волны, рождающейся в результате бифуркации Андронова–Хопфа при переходе бифуркационного параметра через критическое значение. Согласно теореме о центральном многообразии первая бегущая волна рождается орбитально устойчивой.

Поскольку доказанная теорема дает возможность исследовать рожденные решения только в окрестности критического значения бифуркационного параметра, то для изучения динамики изменений решения типа бегущей волны при отходе бифуркационного параметра в область надкритичности был использован формализм метода Галёркина. В соответствии с методом центральных многообразий составлена галёркинская аппроксимация приближенных решений поставленной задачи. При уменьшении параметра бифуркации и его переходе через критическое значение нулевое решение задачи теряет устойчивость колебательным образом. В результате от нулевого решения ответвляется периодическое решение типа бегущей волны. Эта волна рождается орбитально устойчивой. При дальнейшем уменьшении параметра и его прохождении через следующее критическое значение от нулевого решения в результате бифуркации Андронова–Хопфа рождается второе решение типа бегущей волны. Данная волна рождается неустойчивой, с индексом неустойчивости два.

Численные расчеты с помощью пакета Mathematica показали, что применение метода Галёркина приводит к качественно и количественно правильным результатам. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами, полученными другими авторами, и могут быть использованы для постановки экспериментов по изучению явлений в оптических системах с обратной связью.

Optical systems with two-dimensional feedback demonstrate wide possibilities for studying the nucleation and development processes of dissipative structures. Feedback allows to influence the dynamics of the optical system by controlling the transformation of spatial variables performed by prisms, lenses, dynamic holograms and other devices. A nonlinear interferometer with a mirror image of a field in two-dimensional feedback is one of the simplest optical systems in which is realized the nonlocal nature of light fields.

A mathematical model of optical systems with two-dimensional feedback is a nonlinear parabolic equation with rotation transformation of a spatial variable and periodicity conditions on a circle. Such problems are investigated: bifurcation of the traveling wave type stationary structures, how the form of the solution changes as the diffusion coefficient decreases, dynamics of the solution’s stability when the bifurcation parameter leaves the critical value. For the first time as a parameter bifurcation was taken of diffusion coefficient.

The method of central manifolds and the Galerkin’s method are used in this paper. The method of central manifolds and the Galerkin’s method are used in this paper. The method of central manifolds allows to prove a theorem on the existence and form of the traveling wave type solution neighborhood of the bifurcation value. The first traveling wave born as a result of the Andronov –Hopf bifurcation in the transition of the bifurcation parameter through the сritical value. According to the central manifold theorem, the first traveling wave is born orbitally stable.

Since the above theorem gives the opportunity to explore solutions are born only in the vicinity of the critical values of the bifurcation parameter, the decision to study the dynamics of traveling waves of change during the withdrawal of the bifurcation parameter in the supercritical region, the formalism of the Galerkin method was used. In accordance with the method of the central manifold is made Galerkin’s approximation of the problem solution. As the bifurcation parameter decreases and its transition through the critical value, the zero solution of the problem loses stability in an oscillatory manner. As a result, a periodic solution of the traveling wave type branches off from the zero solution. This wave is born orbitally stable. With further reduction of the parameter and its passage through the next critical value from the zero solution, the second solution of the traveling wave type is produced as a result of the Andronov –Hopf bifurcation. This wave is born unstable with an instability index of two.

Numerical calculations have shown that the application of the Galerkin’s method leads to correct results. The results obtained are in good agreement with the results obtained by other authors and can be used to establish experiments on the study of phenomena in optical systems with feedback.

В контексте проблем водородной и термоядерной энергетики ведутся интенсивные исследования свойств изотопов водорода. Математические модели позволяют уточнять физико-химические представления о взаимодействии водорода с конструкционными материалами, выделять лимитирующие факторы. Классических моделей диффузии часто недостаточно. Статья посвящена моделям и численному решению краевых задач термодесорбции и водородопроницаемости с учетом динамики нелинейных сорбционно-десорбционных процессов на поверхности и обратимого захвата атомов водорода в объеме. Алгоритмы основаны на разностных аппроксимациях. Представлены результаты компьютерного моделирования потока водорода из конструкционного материала.

In the context of problems of hydrogen and thermonuclear power engineering intensive research of the hydrogen isotopes properties is being conducted. Mathematical models help to specify physical-chemical ideas about the interaction of hydrogen isotopes with structural materials, to discover the limiting factors. Classical diffusion models are often insufficient. The paper is devoted to the models and numerical solution of the boundary-value problems of hydrogen thermodesorption and permeability taking into account nonlinear sorption-desorption dynamics on the surface and reversible capture of hydrogen atoms in the bulk. Algorithms based on difference approximations. The results of computer simulation of the hydrogen flux from a structural material sample are presented.

Дискретно-элементная модель, основанная на представлении ударника и преграды совокупностью плотно упакованных частиц, применена к задаче внедрения металлических шаров в массивные преграды. Для описания взаимодействия между частицами использовался двухпараметрический потенциал Леннарда–Джонса. Компьютерная реализация модели осуществлена с использованием распараллеливания вычислений на графических процессорах, что позволило добиться высокого пространственно-временного разрешения. На основе сравнения результатов компьютерного моделирования с экспериментальными данными идентифицирована зависимость энергии межчастичной связи от динамической твердости материалов. Показано, что использование данного подхода позволяет достаточно точно описать процесс внедрения ударника в преграду в диапазоне скоростей взаимодействия 500–2500 м/c.

А discrete element model is applied to the problem of a spherical projectile penetration into a massive obstacle. According to the model both indenter and obstacle are described by a set of densely packed particles. To model the interaction between the particles the two-parameter Lennard–Jones potential is used. Computer implementation of the model has been carried out using parallelism on GPUs, which resulted in high spatial — temporal resolution. Based on the comparison of the results of numerical simulation with experimental data the binding energy has been identified as a function of the dynamic hardness of materials. It is shown that the use of this approach allows to accurately describe the penetration process in the range of projectile velocities 500–2500 m/c.

В настоящей статье изложен научный подход Дмитрия Сергеевича Чернавского к вопросам моделирования экономических процессов. Излагается история работы Дмитрия Сергеевича на экономическом направлении, представлены ее основные этапы и достижения. Одним из важнейших достижений в области экономического анализа стало предсказание группой ученых, возглавляемых Д. С. Чернавским, основных кризисов, произошедших в нашей стране за последние 20 лет, а именно дефолта 1998 года, кризиса промышленного производства второй половины 2000-х, кризиса 2008 года и последовавшей за ним рецессии. В качестве примера динамического анализа мировых макроэкономических процессов приведена модель функционирования доллара в качестве мировой валюты. На данном конкретном примере показана возможность сеньёража за счет эмиссии доллара и рассчитано «окно возможностей», которое позволяет эмитировать доллары в качестве мировой валюты без ущерба для собственной экономики.

Как пример динамического анализа экономики отдельного государства рассматривается модель развития закрытого общества (без внешних экономических связей) в однопродуктовом приближении. Модель основана на принципах рыночной экономики, то есть динамика цены определяется балансом спроса и предложения. Показано, что в общем случае состояние рыночного равновесия не единственно. Возможно несколько стационарных состояний, отличающихся уровнем производства и потребления. Рассмотрен эффект адресной денежной эмиссии в низкопродуктивном состоянии. Показано, что в зависимости от ее размера и адреса она может привести к переходу в высокопродуктивное состояние и просто вызвать инфляцию без перехода. Обсуждается связь этих результатов с кейнсианским и монетаристским подходами.

The present article sets out the scientific approach of Dmitry Sergeevich Chernavskii to the modelling of economic processes. It recounts the history of works of Dmitry Sergeyevich on the economic front, its milestones and achievements. One of the most important advances in the economic analysis was the prediction by a team of scientists headed by D. S. Chernavskii, the major crises that have occurred in our country over the last 20 years, namely, the default of 1998, the crisis of industrial production in the second half of the 2000s, the 2008 crisis and the ensuing recession. As an example, the dynamic analysis of the global macroeconomic processes shows the model of functioning of the dollar as the world currency. On this particular example shows the possibility of seigniorage due to the issue of the dollar and the calculated “window of opportunity” that allows you to issue dollars as the global currency, without prejudice to its own economy.

A model for the development of a closed society (without external economic relations) in the one-product approach is considered as an example of dynamic analysis of the economy of a separate state. The model is based on the principles of market economy, i.e. the dynamics of prices is determined by the balance of supply and demand. It is shown that in the general case, the state of market equilibrium is not unique. Several steady states with different levels of production and consumption are possible. Effect of addressed emission of money in underproductive state is considered. It is shown that, depending on its size it can lead to the transition to a highly productive condition, and just cause inflation without transition. The relationship of these results with the “Keynesian” and “monetarist” approaches is discussed.

В настоящее время сейсмостойкое проектирование зданий основано на силовом расчете и представлении эффекта землетрясения статическими эквивалентными силами, которые рассчитываются с использованием упругих спектров реакций (линейно-спектральный метод), связывающих закон движения грунта с абсолютным ускорением модели в виде нелинейного осциллятора.

Такой подход непосредственно не учитывает ни влияния длительности сильных движений, ни пластического поведения конструкции. Частотный состав и продолжительность колебаний грунта напрямую влияют на энергию, поступившую в сооружение и вызывающую повреждение его элементов. В отличие от силового или кинематического расчета сейсмическое воздействие на конструкцию можно интерпретировать, не рассматривая отдельно силы или перемещения, а представить как произведение обеих величин, т. е. работу или входную энергию (максимальную энергию, которую может приобрести сооружение в результате землетрясения).

При энергетическом подходе сейсмического проектирования необходимо оценить входную сейсмическую энергию в сооружение и ее распределение среди различных структурных компонентов.

В статье приводится обоснование энергетического подхода при проектировании сейсмостойких зданий и сооружений взамен применяемого в настоящее время метода, основанного на силовом расчете и представлении эффекта землетрясения статическими эквивалентными силами, которые рассчитываются с использованием спектров реакции.

Отмечено, что интерес к использованию энергетических концепций в сейсмостойком проектировании начался с работ Хаузнера, который представил сейсмические силы в виде входной сейсмической энергии, используя спектр скоростей, и предложил считать, что повреждения в упругопластической системе, как и в упругой системе, вызывает одна и та же входная сейсмическая энергия.

В работе приведены индексы определения входной энергии землетрясения, предложенные различными авторами. Показано, что современные подходы обеспечения сейсмостойкости сооружений, основанные на представлении эффекта землетрясения как статической эквивалентной силы, недостаточно адекватно описывают поведение системы во время землетрясения.

В статье предлагается новый подход количественных оценок сейсмического риска, позволяющий формализовать процесс принятия решений относительно антисейсмических мероприятий. На основе количественных оценок сейсмического риска анализируется разработанный в НИУ МГСУ Стандарт организации (СТО) «Сейсмостойкость сооружений. Основные расчетные положения». В разработанном документе сделан шаг вперед в отношении оптимального проектирования сейсмостойких конструкций.

В предлагаемой концепции используются достижения современных методов расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия, которые гармонизированы с Еврокодом и не противоречат системе отечественных нормативных документов.

Currently, earthquake-resistant design of buildings based on the power calculation and presentation of effect of the earthquake static equivalent forces, which are calculated using elastic response spectra (linear-spectral method) that connects the law of motion of the soil with the absolute acceleration of the model in a nonlinear oscillator.

This approach does not directly take into account either the influence of the duration of strong motion or the plastic behavior of the structure. Frequency content and duration of ground vibrations directly affect the energy received by the building and causing damage to its elements. Unlike power or kinematic calculation of the seismic effect on the structure can be interpreted without considering separately the forces and displacements and to provide, as the product of both variables, i.e., the work or input energy (maximum energy that can be purchased building to the earthquake).

With the energy approach of seismic design, it is necessary to evaluate the input seismic energy in the structure and its distribution among various structural components.

The article provides substantiation of the energy approach in the design of earthquake-resistant buildings and structures instead of the currently used method based on the power calculation and presentation of effect of the earthquake static equivalent forces, which are calculated using spectra of the reaction.

Noted that interest in the use of energy concepts in earthquake-resistant design began with the works of Housner, which provided the seismic force in the form of the input seismic energy, using the range of speeds, and suggested that the damage in elastic-plastic system and elastic system causes one and the same input seismic energy.

The indices of the determination of the input energy of the earthquake, proposed by various authors, are given in this paper. It is shown that modern approaches to ensuring seismic stability of structures, based on the representation of the earthquake effect as a static equivalent force, do not adequately describe the behavior of the system during an earthquake.

In this paper, based on quantitative estimates of seismic risk analyzes developed in the NRU MSUCE Standard Organization (STO) “Seismic resistance structures. The main design provisions”. In the developed document a step forward with respect to the optimal design of earthquake-resistant structures.

The proposed concept of using the achievements of modern methods of calculation of buildings and structures on seismic effects, which are harmonized with the Eurocodes and are not contrary to the system of national regulations.

В статье рассматривается определение одного из показателей динамических качеств (ПДК) железнодорожного подвижного состава — поперечного ускорения кузова — с использованием системы компьютерного моделирования динамики рельсовых экипажей Simpack Rail на комплексном уровне с переменной скоростью движения в графиковом режиме. Для этой цели использована ранее верифицированная с помощью средств кафедры «Электропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ) модель секции типового грузового электровоза колеи 1520 мм. По этой причине вопросы, связанные с построением и проверкой модели электровоза в препроцессоре, в данной статье опускаются. Подробно описано моделирование железнодорожного пути на основе картографических эксплуатационных данных — плана, профиля и возвышения наружного рельса. Приводятся статистические параметры (моменты) выбранной геометрической неровности (источника возмущения) по каждой рельсовой нити, а также параметры плана и профиля выбранного для моделирования участка пути в виде графиков считанных файлов данных. Измерение непогашенного поперечного ускорения кузова производится с учетом горизонтальной составляющей от действия силы тяжести, что воспроизводит принцип работы реальных датчиков измерения ускорения со свободно расположенной массой. В заключение производится сравнение искомого ПДК, определенного по методу среднего значения абсолютного максимума из смоделированного нестационарного процесса со значением, полученным из экспериментальных данных. По результатам сравнения можно сделать вывод о том, что на данный показатель качества с внешней стороны прежде всего влияют скорость и геометрические характеристики рельсового пути, которые в данном случае были смоделированы в строгом соответствии с картографическими данными реального железнодорожного участка, где проводились испытания. Допущенные условности в модели транспортного средства — секции грузового электровоза (сосредоточение инерционно-массовых характеристик тел в центре их тяжести, малость перемещений между телами) — при соблюдении постоянства основных геометрических и упруго-диссипативных характеристик связей тел позволяют в Simpack Rail смоделировать поведение (отклики) системы с необходимой достоверностью.

The paper studies the determination for one of the dynamic quality parameter (PDK) of railway vehicles — car body lateral acceleration — by using of computer simulation system for railway vehicles dynamic Simpack Rail. This provide the complex simulation environment with variable velocity depending on the train schedule. The rail vehicle model of typical 1520 mm gauge fright locomotive section used for simulation has been verified by means of the chair “Electric multiple unit cars and locomotives” in the Russian University of Transport (RUT (MIIT)). Due to this homologation the questions of model creating and verification in preprocessor are excluded in this paper. The paper gives the detail description of cartographic track modeling in situation plane, heights plane and superelevation plane based on the real operating data. The statistic parameters (moments) for the rail related track excitation and used cartographic track data of the specified track section in this simulation are given as a numeric and graphical results of reading the prepared data files. The measurement of the car body residual lateral acceleration occur under consideration of the earth gravity acceleration part like the accelerometer measurement in the real world. Finally the desired quality parameter determined by simulation is compared with the same one given by a test drive. The calculation method in both cases is based on the middle value of the absolute maximums picked up within the nonstationary realizations of this parameter. Compared results confirm that this quality factor all the first depends on the velocity and track geometry properties. The simulation of the track in this application uses the strong conformity original track data of the test ride track section. The accepted simplification in the rail vehicle model of fright electric locomotive section (body properties related to the center of gravity, small displacements between the bodies) by keeping the geometric and force law characteristics of the force elements and constraints constant allow in Simpack Rail the simulation with necessary validity of system behavior (reactions).

В рамках проблемы предотвращения астероидно-кометной угрозы выполнен физический и теоретический анализ процессов воздействия различных факторов надповерхностного ядерного взрыва достаточно высокой энергии на астероид во внеатмосферных условиях космического пространства. Показано, что в соответствии с энергией и проницаемой способностью плазмы продуктов взрыва, рентгеновского и гамма-нейтронного излучения на поверхности астероида, обращенной к взрыву, образуется слоистая структура с разной плотностью энергии, зависящей от угловых координат. Для каждого слоя выяснен временной характер трансформации энергии внутри него и определены роли различных фото- и столкновительных процессов. Воздействие высокоскоростного потока плазмы носит эрозионный характер, при этом импульс плазмы передается астероиду. Показано, что в тонком слое поглощения рентгеновского излучения вещество астероида разогревается до высоких температур, и в результате его расширения формируется импульс отдачи, который не является определяющим из-за малой массы расширяющейся высокотемпературной плазмы. Расчеты показали, что основной импульс, полученный астероидом, связан с уносом разогретого слоя вещества, образованного нейтронным потоком (7.5 · 10¹⁴ г · см/с). Показано, что астероид с радиусом ~100 м приобретает при этом скорость ≈ 100 см/с. Расчеты выполнены с учетом затрат энергии взрыва на разрушение аморфной структуры вещества астероида (~1 эВ/атом = 3.8 · 10¹⁰ эрг/г) и на ионизацию в области высокотемпературного слоя. На основе аналогичного анализа получено приближенное выражение для оценки среднего размера осколков при возможном разрушении астероида ударными волнами, образующимися внутри него под действием импульсов давления. Выполнен физический эксперимент в лабораторных условиях, имитирующий фрагментацию каменного астероида и подтвердивший справедливость полученной зависимости от выбранных значений определенных параметров. В результате численных исследований воздействия взрыва, произведенных на различном расстоянии от поверхности астероида, показано, что учет реальной геометрии отколочного слоя дает оптимальную высоту для формирования максимального импульса астероида примерно в 1.5 раза большую, чем аналогичные оценки по упрощенной модели. Предложена двухэтапная концепция воздействия ядерных взрывов на астероид с использованием радиолокационных средств наведения. Проанализировано возможное влияние возникающих ионизационных помех на радиолокационное слежение за разлетом крупных осколков астероида в условиях пространственно-временной эволюции всех элементов исследуемой динамической системы.

As part of the paper, a physical and theoretical analysis of the impact processes of various factors of a highaltitude and high-energy nuclear explosion on the asteroid in extra-atmospheric conditions of open space is done. It is shown that, in accordance with the energy and permeability of the plasma of explosion products, X-ray and gamma-neutron radiation, a layered structure with a different energy density depending on angular coordinates is formed on the surface of the asteroid. The temporal patterns of the energy transformation for each layer is clarified and the roles of various photo- and collision processes are determined. The effect of a high-speed plasma flow is erosive in nature, and the plasma pulse is transmitted to the asteroid. The paper presents that in a thin layer of x-ray absorption, the asteroid substance is heated to high temperatures and as a result of its expansion, a recoil impulse is formed, which is not decisive due to the small mass of the expanding high-temperature plasma. Calculations shows that the main impulse received by an asteroid is associated with the entrainment of a heated layer of a substance formed by a neutron flux (7.5 E 10¹⁴ g E cm/s). It is shown that an asteroid with a radius of ~100 m acquires a velocity of . 100 cm/s. The calculations were performed taking into account the explosion energy spent on the destruction of the amorphous structure of the asteroid material (~1 eV/atom = 3.8 E 10¹⁰ erg/g) and ionization in the region of the high-temperature layer. Based on a similar analysis, an approximation is obtained for estimating the average size of fragments in the event of the possible destruction of the asteroid by shock waves generated inside it under the influence of pressure impulses. A physical experiment was conducted in laboratory conditions, simulating the fragmentation of a stone asteroid and confirming the validity of the obtained dependence on the selected values of certain parameters. As a result of numerical studies of the effects of the explosion, carried out at different distances from the surface of the asteroid, it is shown that taking into account the real geometry of the spallation layer gives the optimal height for the formation of the maximum asteroid momentum by a factor of 1.5 greater than similar estimates according to the simplified model. A two-stage concept of the impact of nuclear explosions on an asteroid using radar guidance tools is proposed. The paper analyzes the possible impact of the emerging ionization interference on the radar tracking of the movement of large fragments of the asteroid in the space-time evolution of all elements of the studied dynamic system.

Распространение устойчивых когерентных образований электромагнитного поля в нелинейных средах с меняющимися в пространстве параметрами может быть описано в рамках итераций нелинейных интегральных преобразований. Показано что для ряда актуальных геометрий задач нелинейной оптики численное моделирование путем сведения к динамическим системам с дискретным временем и непрерывными пространственными переменными, основанное на итерациях локальных нелинейных отображений Фейгенбаума и Икеды, а также нелокальных диффузионно-дисперсионных линейных интегральных преобразований, эквивалентно в довольно широком диапазоне параметров дифференциальным уравнениям в частных производных типа Гинзбурга–Ландау. Такие нелокальные отображения, представляющие собой при численной реализации произведения матричных операторов, оказываются устойчивыми численно-разностными схемами, обеспечивают быструю сходимость и адекватную аппроксимацию решений. Реалистичность данного подхода позволяет учитывать влияние шумов на нелинейную динамику путем наложения на расчетный массив чисел при каждой итерации пространственного шума, задаваемого в виде многомодового случайного процесса, и производить отбор устойчивых волновых конфигураций. Нелинейные волновые образования, описываемые данным методом, включают оптические фазовые сингулярности, пространственные солитоны и турбулентные состояния с быстрым затуханием корреляций. Определенный интерес представляют полученные данным численным методом периодические конфигурации электромагнитного поля, возникающие в результате фазовой синхронизации, такие как оптические решетки и самоорганизованные вихревые кластеры.

The propagation of stable coherent entities of an electromagnetic field in nonlinear media with parameters varying in space can be described in the framework of iterations of nonlinear integral transformations. It is shown that for a set of geometries relevant to typical problems of nonlinear optics, numerical modeling by reducing to dynamical systems with discrete time and continuous spatial variables to iterates of local nonlinear Feigenbaum and Ikeda mappings and nonlocal diffusion-dispersion linear integral transforms is equivalent to partial differential equations of the Ginzburg–Landau type in a fairly wide range of parameters. Such nonlocal mappings, which are the products of matrix operators in the numerical implementation, turn out to be stable numerical- difference schemes, provide fast convergence and an adequate approximation of solutions. The realism of this approach allows one to take into account the effect of noise on nonlinear dynamics by superimposing a spatial noise specified in the form of a multimode random process at each iteration and selecting the stable wave configurations. The nonlinear wave formations described by this method include optical phase singularities, spatial solitons, and turbulent states with fast decay of correlations. The particular interest is in the periodic configurations of the electromagnetic field obtained by this numerical method that arise as a result of phase synchronization, such as optical lattices and self-organized vortex clusters.