All issues

Проведено математическое моделирование нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутой пористой цилиндрической полости с теплопроводной оболочкой конечной толщины в условиях конвективного теплообмена с внешней средой. Краевая задача математической физики, сформулированная на основе модели Дарси–Буссинеска в безразмерных переменных «функция тока – температура», реализована численно методом конечных разностей. Детально проанализировано влияние проницаемости пористой среды 10^–5≤Da<∞, отношения толщины твердой оболочки к внутреннему радиусу цилиндра 0.1≤h/L≤0.3, относительного коэффициента теплопроводности 1≤λ_1,2≤20 и безразмерного времени 0≤τ≤1000 как на локальные распределения изолиний функции тока и температуры, так и на интегральные комплексы, отражающие интенсивность конвективного течения и теплопереноса.

Mathematical simulation on unsteady natural convection in a closed porous cylindrical cavity having finite thickness heat-conducting solid walls in conditions of convective heat exchange with an environment has been carried out. A boundary-value problem of mathematical physics formulated in dimensionless variables such as stream function and temperature on the basis of Darcy–Boussinesq model has been solved by finite difference method. Effect of a porous medium permeability 10^–5≤Da<∞, ratio between a solid wall thickness and the inner radius of a cylinder 0.1≤h/L≤0.3, a thermal conductivity ratio 1≤λ_1,2≤20 and a dimensionless time on both local distributions of isolines and isotherms and integral complexes reflecting an intensity of convective flow and heat transfer has been analyzed in detail.

В работе предложена модификация метода инвариантного погружения для описания взаимодействия 3D векторного электромагнитного поля с фотонным кристаллом типа «woodpile», позволяющая обойти проблему резонансного усиления эванесцентных мод на этапе интегрирования уравнений погружения для первого слоя кристалла. Построенная математическая модель фотонного кристалла дает результаты, хорошо совпадающие с результатами физического эксперимента.

Modification of the invariant imbedding method to describe the interaction of 3D electromagnetic field with “woodpile” photonic crystal of finite thickness is considered in this paper. This modification allows solving a problem of evanescent modes resonant amplification during numerical calculations for the first layer of photonic crystal. The mathematical model created in this work gives good agreement with physical experiment results.

На примере расчета течений проводится анализ возможностей современных гибридных распределенных вычислительных систем для расчета «задач большого вызова». Приводятся соображения, что только многоуровневый комплексный подход к такой проблеме позволит эффективно масштабировать подобные задачи. Подход подразумевает использование новых математических моделей процессов переноса, разделение на динамическом уровне явлений переноса и внутренних процессов и использование новых парадигм программирования, учитывающих особенности современных гибридных систем.

Based on CFD computations we provide the analysis of the possibilities for using modern hybrid distributed computational environments for large complex system simulation. We argue that only multilevel approach supported by new mathematical models of transport properties, dynamical representation of the problem with transport and internal processes separated, and modern paradigm of programming, taking into account specific properties of heterogeneous system, will make it possible to scale the problem effectively.

Работа посвящена анализу достоинств, недостатков и обоснований применимости дискретных моделей в динамике популяций. Под дискретизацией в общем смысле понимается замена непрерывных величин их дискретными аналогами, то есть сведение задачи от непрерывных к перечислимым множествам. Рассмотрены прецеденты использования временной, пространственной и структурной дискретизации в типичных задачах математической экологии и совершена попытка оценить степень адекватности и границы применимости соответствующих моделей.

This article is dedicated to applicability justification as well as advantages and disadvantages analysis of discrete models in population dynamics. Discretization is the process of transferring continuous functions, models, and equations into discrete counterparts. We consider how temporal, spatial and structural discretization can be applied for solving typical issues in mathematical ecology, and try to estimate corresponding models adequacy and applicability limitations.

Рассматривается математическая модель, описывающая конкуренцию за неоднородный ресурс двух близкородственных видов на одномерном ареале. Распространение популяций определяется диффузией и направленной миграцией, а рост подчиняется логистическому закону. Исследуются решения соответствующей начально-краевой задачи для нелинейных уравнений параболического типа с переменными коэффициентами (функция ресурса, параметры роста, диффузии и миграции). Для анализа формирования популяционных структур применяется подход на основе теории косимметричных динамических систем В. И. Юдовича. Аналитически получены условия на параметры системы, при выполнении которых у системы имеется нетривиальная косимметрия. В численном эксперименте подтверждено возникновение непрерывного семейства стационарных решений при выполнении условий существования косимметрии. Расчетная схема основана на конечно-разностной дискретизации по пространственной переменной с использованием интегро-интерполяционного метода и интегрировании по времени методом Рунге–Кутты. Далее численно исследовано влияние параметров диффузии и миграции на пространственно-временные сценарии развития популяций. В окрестности многообразия, соответствующего косимметрии задачи, рассчитаны нейтральные кривые диффузионных параметров, отвечающих границам устойчивости решений с одной популяцией. Для ряда значений параметров миграции и функций ресурса с одним и двумя максимумами построены карты областей параметров, которые соответствуют различным сценариям сосуществования и вытеснения видов. В частности, найдены области параметров, при которых выживание того или иного вида определяется условиями начального размещения. Отмечено, что реализуемая при этом динамика может быть нетривиальна: после начального снижения плотностей обоих видов наблюдается последующий рост одной популяции и убывание другой. Проведенный анализ показал, что области диффузионных параметров, отвечающих различным сценариям формирования популяционных структур, группируются вблизи линий, соответствующих косимметрии рассматриваемой математической модели. Полученные карты позволяют объяснить медленную динамику системы близостью к косимметричному случаю и дать трактовку эффекта выживания популяции за счет изменения диффузионной мобильности при исчерпании ресурса.

We consider a mathematical model describing the competition for a heterogeneous resource of two populations on a one-dimensional area. Distribution of populations is governed by diffusion and directed migration, species growth obeys to the logistic law. We study the corresponding problem of nonlinear parabolic equations with variable coefficients (function of a resource, parameters of growth, diffusion and migration). Approach on the theory the cosymmetric dynamic systems of V. Yudovich is applied to the analysis of population patterns. Conditions on parameters for which the problem under investigation has nontrivial cosymmetry are analytically derived. Numerical experiment is used to find an emergence of continuous family of steady states when cosymmetry takes place. The numerical scheme is based on the finite-difference discretization in space using the balance method and integration on time by Runge-Kutta method. Impact of diffusive and migration parameters on scenarios of distribution of populations is studied. In the vicinity of the line, corresponding to cosymmetry, neutral curves for diffusive parameters are calculated. We present the mappings with areas of diffusive parameters which correspond to scenarios of coexistence and extinction of species. For a number of migration parameters and resource functions with one and two maxima the analysis of possible scenarios is carried out. Particularly, we found the areas of parameters for which the survival of each specie is determined by initial conditions. It should be noted that dynamics may be nontrivial: after starting decrease in densities of both species the growth of only one population takes place whenever another specie decreases. The analysis has shown that areas of the diffusive parameters corresponding to various scenarios of population patterns are grouped near the cosymmetry lines. The derived mappings allow to explain, in particular, effect of a survival of population due to increasing of diffusive mobility in case of starvation.

Предлагается нелинейная математическая модель динамики численности занятого населения разных возрастных групп с учетом их взаимодействий, которые рассматриваются по аналогии с популяционными взаимодействиями (конкуренция, дискриминация, помощь, угнетение и т. п.). Под взаимодействиями понимаются такие обобщенные социально-экономические механизмы, которые вызывают взаимосвязанные изменения численности занятых различных возрастных групп. Рассматриваются три возрастные группы занятого населения: молодые специалисты (15–29 лет), с опытом работы (30–49 лет), работники предпенсионного и пенсионного возраста (50 и старше). На основе статистических данных выполнена оценка параметров предложенной модели для южных регионов Дальневосточного федерального округа (ДФО). Анализ модели и модельных сценариев позволяет заключить, что наблюдаемые колебания численности разновозрастных работников на фоне стабильной общей численности занятого населения могут быть следствием сложных взаимодействий этих групп между собой. Вычислительные эксперименты, проведенные при полученных значениях параметров, позволили рассчитать темпы снижения численности и старения занятого населения, а также определить характер взаимодействий между возрастными группами занятых, прямо не отраженный в статистических данных. Установлено, что в целом по ДФО занятые 50 лет и старше находятся с работающей молодежью до 29 лет в отношениях дискриминации, занятые до 29 лет и 30–49 лет — в отношениях партнерства. Наиболее развитые регионы (Приморский край и Хабаровский край) демонстрируют «равномерную» конкуренцию среди разных возрастных групп занятого населения. Для Приморского края удалось выявить эффект перемешивания сценариев динамики, что характерно для систем, находящихся в состоянии структурной перестройки. Этот эффект выражается в том, что при значительном уменьшении миграционного притока занятых 30–49 лет будут формироваться длинные циклы занятости. Кроме того, изменение миграции сопровождается сменой типа взаимодействия — с дискриминации старшего поколения средним на дискриминацию среднего возраста старшим. Для менее развитых регионов Дальнего Востока (Амурская, Магаданская и Еврейская автономная области) характерны более низкие значения миграционного сальдо почти всех возрастов, а также дискриминация со стороны занятой молодежи до 29 лет других возрастных групп и дискриминация занятыми 30–49 лет старшего поколения.

The article focuses on a nonlinear mathematical model that describes the interaction of the different age groups of the employed population. The interactions are treated by analogy with population relationship (competition, discrimination, assistance, oppression, etc). Under interaction of peoples we mean the generalized social and economic mechanisms that cause related changes in the number of employees of different age groups. Three age groups of the employed population are considered. It is young specialists (15–29 years), workers with experience (30–49 years), the employees of pre-retirement and retirement age (50 and older). The estimation of model’s parameters for the southern regions of the Far Eastern Federal District (FEFD) is executed by statistical data. Analysis of model scenarios allows us to conclude the observed number fluctuations of the different ages employees on the background of a stable total employed population may be a consequence of complex interactions between these groups of peoples. Computational experiments with the obtained values of the parameters allowed us to calculate the rate of decline and the aging of the working population and to determine the nature of the interaction between the age groups of employees that are not directly as reflected in the statistics. It was found that in FEFD the employed of 50 years and older are discriminated against by the young workers under 29, employed up to 29 and 30–49 years are in a partnership. It is shown in most developed regions (Primorsky and Khabarovsk Krai) there is “uniform” competition among different age groups of the employed population. For Primorsky Krai we were able to identify the mixing effect dynamics. It is a typical situation for systems in a state of structural adjustment. This effect is reflected in the fact the long cycles of employed population form with a significant decrease in migration inflows of employees 30–49 years. Besides, the change of migration is accompanied by a change of interaction type — from employment discrimination by the oldest of middle generation to discrimination by the middle of older generation. In less developed regions (Amur, Magadan and Jewish Autonomous Regions) there are lower values of migration balance of almost all age groups and discrimination by young workers up 29 years of other age groups and employment discrimination 30–49 years of the older generation.

Данная статья посвящена описанию разработанных математических моделей трещин, которые могут быть применены для численного решения задач сейсморазведки с использованием сеточно- характеристического метода на неструктурированных треугольных (в двумерном случае) и тетраэдральных (в трехмерном случае) сетках. Такой подход позволяет корректно обсчитывать динамические процессы в условиях неоднородностей в области интегрирования. В основе разработанных моделей неоднородностей лежит концепция бесконечно-тонкой трещины — трещина задается в виде контактной границы. Такой подход заметно сокращает потребление вычислительных ресурсов за счет отсутствия необходимости задания сетки внутри трещины. В то же время он позволяет задавать трещину дискретно в области интегрирования, что дает возможность наблюдать качественно новые эффекты, которые невозможно получить с применением эффективных моделей трещиноватости, активно используемых в вычислительной сейсмике.

Основной задачей при разработке моделей было получение максимального точного результата. Разрабатывались модели, позволяющие получить отклик, близкий к отклику реально существующей трещины в геологической среде. Рассматривались газонасыщенные, флюидонасыщенные трещины, слипшиеся трещины, частично слипшиеся трещины, а также трещины с заданием сил динамического трения. Поведение трещины определялось характером задаваемого условия на контактной границе.

Пустые трещины задавались условием свободной границы. Такое условие давало возможность полного отражения от трещины волнового фронта. Флюидонасыщенность обеспечивало условие свободного скольжения на контактной границе. При таком условии наблюдалось полное прохождение продольных волн через трещину и отражение поперечных. На слипшихся трещинах использовалось условие полного слипания. Для реальных трещин, в которых расстояние между створками не равномерное и местами происходит соприкосновение (слипание) створок, была предложена модель частично слипшейся трещины. На разных точках контактной границы трещины задавались разные условия: условия скольжения (при флюидонасыщении трещины) и слипания, свободной границы (при газонасыщении трещины) и слипания. Почти такой же эффект достигается использованием модели трещины с условием динамического трения. Однако ее существенным недостатком является невозможность задания доли слипшейся поверхности трещины в силу того, что коэффициент трения может принимать значения от нуля до бесконечности. Этого недостатка лишена модель частично слипшейся трещины.

The article contains the description of developed mathematical models of fractures which can be used for numerical solution of exploration seismology problems with use of grid-characteristic method on unstructured triangular and tetrahedral meshes. The base of developed models is the concept of infinitely thin fracture. This fracture is represented by contact boundary. Such approach significantly reduces the consumption of computer resources by the absence of the mesh definition inside of fracture necessity. By the other side it lets state the fracture discretely in integration domain, therefore one can observe qualitative new effects which are not available to observe by use of effective models of fractures, actively used in computational seismic.

The main target in the development of models have been getting the most accurate result. Developed models thet can receive the response close to the actual response of the existing fracture in geological environment. We considered fluid-filled fractures, glued and partially glued fractures, and also fractures with dynamical friction force. Fracture behavior determinated by the nature of condition on the border.

Empty fracture was represented as free boundary condition. This condition give us opportunity for total reflection of wave fronts from fracture. Fluid-filling provided the condition for sliding on the border. Under this condition, there was a passage of longitudinal and total reflection of converted waves. For the real fractures, which has unequal distance between the borders has been proposed the model of partially glued fracture. At different points of the fracture's boundary were sat different conditions. Almost the same effect is achieved by using a fracture model of dynamic friction condition. But its disadvantage is the inabillity to specify the proportion of fracture's glued area due to the friction factor can take values from zero to infinity. The model of partially glued fracture is devoid of this disadvantage.

В данной работе исследованы статистические взаимосвязи между размерными и продукционными характеристиками фито- и зоопланктона, обитающего в водах Вислинского и Куршского заливов Балтийского моря. Исследования фито- и зоопланктона в пределах российских частей акваторий Вислинского и Куршского заливов проводили ежемесячно (с апреля по ноябрь) в рамках программы многолетнего мониторинга состояния экосистем заливов. Размерная структура планктонных организмов — основа понимания развития продукционных процессов, механизмов формирования видового разнообразия планктона и функционирования экосистем заливов. По результатам работы установлено, что максимальная скорость фотосинтеза и величина интегральной первичной продукции меняются по степенному закону с изменением среднего ценотического объема клеток фитопланктона. Полученный результат показывает, что чем меньше размер клеток водорослей в фитопланктонных сообществах, тем активнее в них протекают процессы метаболизма и тем эффективнее усваивается солнечная энергия. Показано, что формирование видового разнообразия планктона в экосистемах заливов самым тесным образом связано и с размерной структурой планктонных сообществ, и с особенностями развития продукционных процессов. Предложена структура пространственно однородной математической модели планктонной трофической цепи для экосистем заливов, учитывающая размерные спектры и характеристики фито- и зоопланктона. Параметры модели — размерно-зависимые показатели, аллометрически связанные со средними объемами клеток и организмов в разных диапазонах их размеров. В модели предложен алгоритм изменения во времени коэффициентов предпочтения в питании зоопланктонных организмов. Разработанная размерно-зависимая математическая модель водных экосистем позволяет учесть воздействие турбулентного обмена на размерную структуру и временную динамику планктонной пищевой цепи Вислинского и Куршского заливов. Модель может быть использована для исследования различных режимов динамического поведения планктонной системы в зависимости от изменений значений ее параметров и внешних воздействий, а также для количественной оценки перераспределения потоков вещества в экосистемах заливов.

In the paper the statistical relationships between the size and production characteristics of phytoplankton and zooplankton of the Vistula and Curonian lagoons, the Baltic Sea, were investigated. Research phytoplankton and zooplankton within the Russian part of the area of the Vistula and the Curonian lagoon was carried out on the monthly basis (from April to November) within the framework of long-term monitoring program on evaluating of ecological status of the lagoons. The size structure of plankton is the basis for understanding of the development of production processes, mechanisms of formation of the plankton species diversity and functioning of the lagoon ecosystems. As results of the work it was found that the maximum rate of photosynthesis and the integral value of the primary production with a change in cell volume of phytoplankton are changed according to a power law. The result shows that the smaller the size of algal cells in phytoplankton communities the more actively occur metabolism and the more effective they assimilate the solar energy. It is shown that the formation of plankton species diversity in ecosystems of lagoons is closely linked with the size structure of plankton communities and with features of development of the production processes. It is proposed the structure of a spatially homogenous mathematical model of the plankton food chain for the lagoon ecosystems taking into account the size spectrum and the characteristics of phytoplankton and zooplankton. The model parameters are the sizedependent indicators allometrically linked with average volumes of cells and organisms in different ranges of their sizes. In the model the algorithm for changes over time the coefficients of food preferences in the diet of zooplankton was proposed. Developed the size-dependent mathematical model of aquatic ecosystems allows to consider the impact of turbulent exchange on the size structure and temporal dynamics of the plankton food chain of the Vistula and Curonian lagoons. The model can be used to study the different regimes of dynamic behavior of plankton systems depending on the changes in the values of its parameters and external influences, as well as to quantify the redistribution of matter flows in ecosystems of the lagoons.

Исследуется влияние промысла на структурированную рыбную популяцию в случайным образом меняющихся условиях среды обитания. Параметры популяции соответствуют массовым видам пелагических рыб дальневосточных морей северо-западной части Тихого океана (минтай, сельдь, сардина). В различных частях Мирового океана обитают похожие виды рыб. В качестве основного признака принимается различие особей по размеру. Это легко измеряемая в промысловых условиях характеристика, она достаточно хорошо определяет основные свойства особей: возраст, половозрелость, другие морфологические и физиологические особенности. Флуктуации внешней среды оказывают существенное влияние на особей в ранних стадиях развития, во взрослом состоянии наблюдающиеся изменения во внешней среде слабо влияют на жизнедеятельность особей. Характеристики промысла выбираются оптимальными с точки зрения дохода от него. Основной управляющей характеристикой промысла являются промысловые усилия. Зависимость дохода от количества промысловых усилий выбрана квадратичной в части затрат от промысла, что соответствует экономическим представлениям о росте затрат при увеличении объемов производства. Модельное исследование показывает, что структура популяции обеспечивает повышенную стабильность популяции. В процессе роста особей и их выбывания из-за естественной смертности сглаживаются колебания плотности численности, возникающие из-за сильного влияния на особей флуктуаций среды обитания на ранних стадиях развития. Сглаживающую роль играет диффузионная составляющая процессов роста. В свою очередь, промысел обладает сглаживающим воздействием по отношению к изменениям (в том числе и стохастическим) среды обитания, существенно влияющим на обилие молоди и последующую динамику обилия популяции рыб. В сравнении с оптимальным переменным по интенсивности промыслом исследован постоянный по интенсивности режим промысла. При этом оказалось, что в динамичных условиях среды и стохастической динамике численности пополнения существует постоянное по времени промысловое усилие, по эффективности близкое к оптимальному переменному промыслу. Это означает, что постоянный или слабо меняющийся по количеству промысловых усилий промысел может оказаться весьма эффективным с точки зрения дохода.

We study the influence of fishery on a structured fish population under random changes of habitat conditions. The population parameters correspond to dominant pelagic fish species of Far-Eastern seas of the northwestern part of the Pacific Ocean (pollack, herring, sardine). Similar species inhabit various parts of the Word Ocean. The species body size distribution was chosen as a main population feature. This characteristic is easy to measure and adequately defines main specimen qualities such as age, maturity and other morphological and physiological peculiarities. Environmental fluctuations have a great influence on the individuals in early stages of development and have little influence on the vital activity of mature individuals. The fishery revenue was chosen as an optimality criterion. The main control characteristic is fishing effort. We have chosen quadratic dependence of fishing revenue on the fishing effort according to accepted economic ideas stating that the expenses grow with the production volume. The model study shows that the population structure ensures the increased population stability. The growth and drop out of the individuals’ due to natural mortality smoothens the oscillations of population density arising from the strong influence of the fluctuations of environment on young individuals. The smoothing part is played by diffusion component of the growth processes. The fishery in its turn smooths the fluctuations (including random fluctuations) of the environment and has a substantial impact upon the abundance of fry and the subsequent population dynamics. The optimal time-dependent fishing effort strategy was compared to stationary fishing effort strategy. It is shown that in the case of quickly changing habitat conditions and stochastic dynamics of population replenishment there exists a stationary fishing effort having approximately the same efficiency as an optimal time-dependent fishing effort. This means that a constant or weakly varying fishing effort can be very efficient strategy in terms of revenue.

Задача горения газовзвеси с неоднородным распределением частиц по пространству возникает, например, при сжигании взвеси угольной пыли в камерах сгорания энергетических установок и горелок. Неоднородное распределение частиц по пространству может существенно повлиять на скорость распространения фронта пламени по аэровзвеси угольной пыли. Представляют интерес исследование закономерности распространения фронта горения в газовзвеси при неравномерном распределении концентрации реагирующих частиц в воздухе, а также определение зависимости скорости распространения фронта горения от свойств угольной пыли и неоднородности пространственного ее распределения. Целью настоящей работы является численное исследование влияния неоднородного распределения частиц, а также состава аэровзвеси на скорость распространения фронта горения по аэровзвеси угольной пыли.

Разработана физико-математическая модель горения аэровзвеси угольной пыли с неоднородным распределением частиц угольной пыли по пространству. Физико-математическая постановка задачи учи- тывает выход горючих летучих компонентов из частиц при их нагреве, последующее реагирование летучих компонентов с воздухом, гетерогенную реакцию на поверхности частиц, зависимость коэффициента теплопроводности газа от температуры. Решение задачи проведено численно.

Проведено параметрическое исследование влияния массовой концентрации, содержания летучих компонентов и размера частиц угольной пыли на скорость горения взвеси угольной пыли в воздухе. Показано, что скорость горения больше для частиц с меньшим содержанием летучих компонентов. Сравнение скорости горения для частиц разного радиуса показало, что чем больше радиус частиц, тем меньше скорость горения аэровзвеси. Определено, что частицы с большей массовой концентрацией горят быстрее.

Проведен анализ влияния пространственного распределения частиц на скорость горения аэровзвеси. Показано, что скорость распространения фронта горения по аэровзвеси с неоднородным распределением частиц выше скорости распространения фронта горения по аэровзвеси с однородным распределением частиц. Показано, что неоднородное распределение частиц приводит к искривлению фронта горения. Чем меньше радиус частиц, тем сильнее искривляется фронт горения.

The problem of the combustion of a gas suspension with an inhomogeneous distribution of particles over space occurs exists for the coal dust suspension combustion in combustion chambers and burners. The inhomogeneous distribution of particles in space can significantly affect the combustion velocity of the aerosolve of coal dust. The purpose of the present work is the numerically study the effect of the inhomogeneous distribution of particles and the composition of the coal dust on the combustion velocity of the coal dust in the air.

The physical and mathematical model of combustion of air-coal dust mixture with an inhomogeneous distribution of coal dust particles over space has been developed. The physical and mathematical formulation of the problem took into account the release of combustible volatile components from the particles upon their heating, the subsequent reaction of volatile components with air, a heterogeneous reaction on the surface of the particles, and the dependence of the thermal conductivity of the gas on temperature.

A parametric study was made of the effect of mass concentration, the content of volatile and the particle size of coal dust on the burning speed of a suspension of coal dust in the air. It is shown that the burning rate is greater for particles with a lower content of volatile components. The influence of the spatial distribution of particles on the burning rate of the coal-air mixture is analyzed. It is shown that the propagation velocity of the combustion front with respect to the suspension with an inhomogeneous particle distribution is higher than the propagation speed of the combustion front with respect to the suspension with a homogeneous particle distribution.