All issues

В статье рассматривается проблема надежности эксплуатации открытой интеграционной платформы, обеспечивающей взаимодействие различных программных комплексов моделирования режимов транспорта газа, с учетом предоставления доступа к ним, в том числе через тонких клиентов, по принципу «программное обеспечение как услуга». Математически описаны функционирование, надежность хранения, передачи информации и реализуемость вычислительного процесса системы, что является необходимым для обеспечения работы автоматизированной системы диспетчерского управления транспортом нефти и газа. Представлено системное решение вопросов моделирования работы интеграционной платформы и тонких клиентов в условиях неопределенности и риска на базе метода динамики средних теории марковских случайных процессов. Рассматривается стадия стабильной работы — стационарный режим работы цепи Маркова с непрерывным временем и дискретными состояниями, которая описывается системами линейных алгебраический уравнений Колмогорова–Чепмена, записанных относительно средних численностей (математических ожиданий) состояний объектов исследования. Объектами исследования являются как элементы системы, присутствующие в большом количестве (тонкие клиенты и вычислительные модули), так и единичные (сервер, сетевой менеджер (брокер сообщений), менеджер технологических схем). В совокупности они представляют собой взаимодействующие Марковские случайные процессы, взаимодействие которых определяется тем, что интенсивности переходов в одной группе элементов зависят от средних численностей других групп элементов.

Через средние численности состояний объектов и интенсивностей их переходов из состояния в состояние предлагается многокритериальная дисперсионная модель оценки риска (как в широком, так и узком смысле, в соответствии со стандартом МЭК). Риск реализации каждого состояния параметров системы вычисляется как среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра системы объектов (в данном случае — средние численности и вероятности состояний элементов открытой интеграционной платформы и облака) от их среднего значения. На основании определенной дисперсионной модели риска функционирования элементов системы вводятся модели критериев оптимальности и рисков функционирования системы в целом. В частности, для тонкого клиента рассчитываются риск недополучения выгоды от подготовки и обработки запроса, суммарный риск потерь, связанный только с непроизводительными состояниями элемента, суммарный риск всех потерь от всех состояний системы. Для полученной многокритериальной задачи оценки рисков предлагаются модели (схемы компромисса) выбора оптимальной стратегии эксплуатации.

The article deals with the problem of a distributed system operation reliability. The system core is an open integration platform that provides interaction of varied software for modeling gas transportation. Some of them provide an access through thin clients on the cloud technology “software as a service”. Mathematical models of operation, transmission and computing are to ensure the operation of an automated dispatching system for oil and gas transportation. The paper presents a system solution based on the theory of Markov random processes and considers the stable operation stage. The stationary operation mode of the Markov chain with continuous time and discrete states is described by a system of Chapman–Kolmogorov equations with respect to the average numbers (mathematical expectations) of the objects in certain states. The objects of research are both system elements that are present in a large number – thin clients and computing modules, and individual ones – a server, a network manager (message broker). Together, they are interacting Markov random processes. The interaction is determined by the fact that the transition probabilities in one group of elements depend on the average numbers of other elements groups.

The authors propose a multi-criteria dispersion model of risk assessment for such systems (both in the broad and narrow sense, in accordance with the IEC standard). The risk is the standard deviation of estimated object parameter from its average value. The dispersion risk model makes possible to define optimality criteria and whole system functioning risks. In particular, for a thin client, the following is calculated: the loss profit risk, the total risk of losses due to non-productive element states, and the total risk of all system states losses.

Finally the paper proposes compromise schemes for solving the multi-criteria problem of choosing the optimal operation strategy based on the selected set of compromise criteria.

В статье рассматривается нелинейная модель динамики численности разновозрастных занятых в экономике региона, построенная по принципам базового моделирования в эконофизике. Продемонстрированы сложные режимы динамики модели, накладывающие фундаментальные ограничения на средне- и долгосрочный прогноз численности занятых в регионе. По аналогии с биофизическим подходом предложена классификация социальных взаимодействий разновозрастных работников. Приведен модельный анализ оценки уровня занятости среди возрастных групп населения. Верификация модели проведена на статистических данных Еврейской автономной области.

The article deals with the nonlinear model of population dynamics of different ages workers in the regional economy. The model is built on the principles underlying modeling in econophysics. The authors demonstrate the complex dynamics of the model regimes that impose fundamental limits on medium- and long-term forecast of employment in a region. By analogy with the biophysical approach the authors propose a classification of social interactions of the different age-group workers. The model analysis is given for the level of employment among age groups. The verification of the model performs on the statistical data of the Jewish Autonomous Region.

С помощью программы, созданной на принципах компьютерного автоматизированного анализа, на планарных сцинтиграммах скелета больных диссеминированным раком молочной железы выделены очаги гиперфиксации радиофармпрепарата. Рассчитаны гистограммные параметры: средняя яркость, гладкость яркости, третий момент яркости, однородность яркости, энтропия яркости. Установлено, что в большинстве зон скелета значения гистограммных параметров в патологических очагах гиперфиксации преобладают над аналогичными значениями в физиологических. Наиболее часто в патологических очагах гиперфиксации, как на передних, так и на задних сцинтиграммах, фиксируется преобладание показателей яркости и гладкости яркости изображения по сравнению с аналогичными показателями физиологических очагов гиперфиксации радиофармпрепарата. Отдельные показатели гистограммного анализа используются в уточняющей диагностике метастазов при математическом моделировании и интерпретации данных остеосцинтиграфии.

The practical application of nuclear medicine demonstrates the continued information deficiency of the algorithms and programs that provide visualization and analysis of medical images. The aim of the study was to determine the principles of optimizing the processing of planar osteostsintigraphy on the basis of сomputer aided diagnosis (CAD) for analysis of texture descriptions of images of metastatic zones on planar scintigrams of skeleton. A computer-aided diagnosis system for analysis of skeletal metastases based on planar scintigraphy data has been developed. This system includes skeleton image segmentation, calculation of textural, histogram and morphometrical parameters and the creation of a training set. For study of metastatic images’ textural characteristics on planar scintigrams of skeleton was developed the computer program of automatic analysis of skeletal metastases is used from data of planar scintigraphy. Also expert evaluation was used to distinguishing ‘pathological’ (metastatic) from ‘physiological’ (non-metastatic) radiopharmaceutical hyperfixation zones in which Haralick’s textural features were determined: autocorrelation, contrast, ‘forth moment’ and heterogeneity. This program was established on the principles of сomputer aided diagnosis researches planar scintigrams of skeletal patients with metastatic breast cancer hearths hyperfixation of radiopharmaceuticals were identified. Calculated parameters were made such as brightness, smoothness, the third moment of brightness, brightness uniformity, entropy brightness. It has been established that in most areas of the skeleton of histogram values of parameters in pathologic hyperfixation of radiopharmaceuticals predominate over the same values in the physiological. Most often pathological hyperfixation of radiopharmaceuticals as the front and rear fixed scintigramms prevalence of brightness and smoothness of the image brightness in comparison with those of the physiological hyperfixation of radiopharmaceuticals. Separate figures histogram analysis can be used in specifying the diagnosis of metastases in the mathematical modeling and interpretation bone scintigraphy. Separate figures histogram analysis can be used in specifying the diagnosis of metastases in the mathematical modeling and interpretation bone scintigraphy.

Ход и исход боя в значительной степени зависят от морального духа войск, характеризуемого процентом потерь (убитых и раненых), при котором войска еще продолжают сражаться. Всякий бой есть психологический акт, заканчивающийся отказом от него одной из сторон. Обычно в моделях боя психологический фактор учитывают в решении уравнений Ланчестера (условие равенства сил, когда численность одной из сторон обращается в ноль). При этом подчеркивается, что модели ланчестеровского типа удовлетворительно описывают динамику боя только на начальных его стадиях. Для разрешения данного противоречия предложено использовать модификацию уравнений Ланчестера, учитывающую тот факт, что в любой момент боя по противнику ведут огонь не пораженные и не отказавшиеся от сражения бойцы. Полученные дифференциальные уравнения решаются численным методом и позволяют в динамике учитывать влияние психологического фактора и оценивать время завершения конфликта. Вычислительные эксперименты подтверждают известный из военной теории факт, что бой обычно заканчивается отказом бойцов одной из сторон от его продолжения (уклонение от боя в различных формах). Наряду с моделями временно́й и пространственной динамики предложено ис- пользовать модификацию функции технологии конфликта С. Скапердаса, основанную на учете принципов боя. Для оценки вероятности победы одной из сторон в бою учитываются проценты выдерживаемых сторонами кровавых потерь и показатель боевого превосходства. Последний является средним геометрическим параметров, характеризующих всестороннее обеспечение боя, разведку, маневр и огонь. Анализ хода и исхода ряда военных компаний последних десятилетий показал, что процент выдерживаемых военных потерь резко снизился в странах с низким уровнем рождаемости. Наличие технологического превосходства над противником не гарантирует военного успеха, особенно в случае продолжительного конфликта. В этой связи представляются актуальными дальнейшие исследования, позволяющие количественно учесть вклад психологического фактора в ход и исход боя, а также учитывать влияние социально-психологических воздействий.

The course and outcome of the battle is largely dependent on the morale of the troops, characterized by the percentage of loss in killed and wounded, in which the troops still continue to fight. Every fight is a psychological act of ending his rejection of one of the parties. Typically, models of battle psychological factor taken into account in the decision of Lanchester equations (the condition of equality of forces, when the number of one of the parties becomes zero). It is emphasized that the model Lanchester type satisfactorily describe the dynamics of the battle only in the initial stages. To resolve this contradiction is proposed to use a modification of Lanchester's equations, taking into account the fact that at any moment of the battle on the enemy firing not affected and did not abandon the battle fighters. The obtained differential equations are solved by numerical method and allow the dynamics to take into account the influence of psychological factor and evaluate the completion time of the conflict. Computational experiments confirm the known military theory is the fact that the fight usually ends in refusal of soldiers of one of the parties from its continuation (avoidance of combat in various forms). Along with models of temporal and spatial dynamics proposed to use a modification of the technology features of the conflict of S. Skaperdas, based on the principles of combat. To estimate the probability of victory of one side in the battle takes into account the interest of the maturing sides of the bloody casualties and increased military superiority.

Репрессилятором называют первую в синтетической биологии генную регуляторную сеть, искусственно сконструированную в 2000 году. Он представляет собой замкнутую малоразмерную цепь из трех генов: $lacI$, $\lambda cI$ и $tetR$, которые в такой комбинации в природе не встречаются. Промотор каждого гена контролирует следующий за ним цистрон по принципу отрицательной обратной связи, подавляя экспрессию соседнего гена. Ранее в работе [Брацун и др., 2018] была предложена математическая модель запаздывающего репрессилятора и изучены ее свойства в рамках детерминистского описания. Предполагается, что запаздывание может быть как естественным, т. е. возникать во время процессов транскрипции/трансляции в силу многоступенчатого характера этих процессов, так и искусственным, т. е. специально вноситься в работу регуляторной сети с помощью методов генной инженерии. Данная работа посвящена стохастическому описанию динамических процессов в запаздывающем репрессиляторе, которое является важным дополнением детерминистского анализа из-за сильных флуктуаций и небольшого числа молекул, принимающих обычно участие в генной регуляции. Стохастическое исследование было проведено численно с помощью алгоритма Гиллеспи, модифицированного для систем с запаздыванием. Приводятся описание алгоритма, его программная реализация и результаты тестовых расчетов для одногенного авторепрессора с запаздыванием. При исследовании репрессилятора обнаружено, что стохастическое описание в ряде случаев дает новую информацию о поведении системы, которая не сводится к детерминистской динамике даже при усреднении по большому числу реализаций. В подкритической области, где детерминистский анализ предсказывает абсолютную устойчивость системы, было обнаружено возбуждение квазирегулярных колебаний, вызываемых нелинейным взаимодействием шума и запаздывания. Выше порога возникновения неустойчивости обнаружено спонтанное изменение фазы колебаний из-за внезапной временной деградации этих колебаний. Ранее в детерминистском анализе был обнаружен долгоживущий переходный режим, который отвечает движению фазовой траектории по медленному многообразию и отражает процесс длительной синхронизации пульсаций в работе отдельных генов. Показано, что в стохастическом случае переход к кооперативному режиму работы генов репрессилятора происходит в среднем на два порядка быстрее. Построено распределение вероятности соскока фазовой траектории с медленного многообразия и определено наиболее вероятное время такого перехода. Обсуждается влияние внутреннего шума химических реакций на динамические свойства репрессилятора.

The repressilator is the first genetic regulatory network in synthetic biology, which was artificially constructed in 2000. It is a closed network of three genetic elements $lacI$, $\lambda cI$ and $tetR$, which have a natural origin, but are not found in nature in such a combination. The promoter of each of the three genes controls the next cistron via the negative feedback, suppressing the expression of the neighboring gene. In our previous paper [Bratsun et al., 2018], we proposed a mathematical model of a delayed repressillator and studied its properties within the framework of a deterministic description. We assume that delay can be both natural, i.e. arises during the transcription / translation of genes due to the multistage nature of these processes, and artificial, i.e. specially to be introduced into the work of the regulatory network using gene engineering technologies. In this work, we apply the stochastic description of dynamic processes in a delayed repressilator, which is an important addition to deterministic analysis due to the small number of molecules involved in gene regulation. The stochastic study is carried out numerically using the Gillespie algorithm, which is modified for time delay systems. We present the description of the algorithm, its software implementation, and the results of benchmark simulations for a onegene delayed autorepressor. When studying the behavior of a repressilator, we show that a stochastic description in a number of cases gives new information about the behavior of a system, which does not reduce to deterministic dynamics even when averaged over a large number of realizations. We show that in the subcritical range of parameters, where deterministic analysis predicts the absolute stability of the system, quasi-regular oscillations may be excited due to the nonlinear interaction of noise and delay. Earlier, we have discovered within the framework of the deterministic description, that there exists a long-lived transient regime, which is represented in the phase space by a slow manifold. This mode reflects the process of long-term synchronization of protein pulsations in the work of the repressilator genes. In this work, we show that the transition to the cooperative mode of gene operation occurs a two order of magnitude faster, when the effect of the intrinsic noise is taken into account. We have obtained the probability distribution of moment when the phase trajectory leaves the slow manifold and have determined the most probable time for such a transition. The influence of the intrinsic noise of chemical reactions on the dynamic properties of the repressilator is discussed.

С 50-х годов XX века транспортное моделирование крупных мегаполисов стало усиленно развиваться. Появились первые модели равновесного распределения потоков по путям. Наиболее популярной (и использующейся до сих пор) моделью была модель Бэкмана и др. 1955 г. В основу этой модели положены два принципа Вардропа. На современном теоретико-игровом языке можно кратко описать суть модели как поиск равновесия Нэша в популяционной игре загрузки, в которой потери игроков (водителей) рассчитываются исходя из выбранного пути и загрузках на этом пути, при фиксированных корреспонденциях. Загрузки (затраты) на пути рассчитываются как сумма затрат на различных участках дороги (ребрах графа транспортной сети). Затраты на ребре (время проезда по ребру) определяется величиной потока автомобилей на этом ребре. Поток на ребре, в свою очередь, определяется суммой потоков по всем путям, проходящим через заданное ребро. Таким образом, затраты на проезд по пути определяются не только выбором пути, но и тем, какие пути выбрали остальные водители. Таким образом, мы находимся в стандартной теоретико-игровой постановке. Специфика формирования функций затрат позволяет сводить поиск равновесия к решению задачи оптимизации (игра потенциальная). Эта задача оптимизации будет выпуклой, если функции затрат монотонно неубывающие. Собственно, различные предположения о функциях затрат формируют различные модели. Наиболее популярной моделью является модель с функцией затрат BPR. Такие функции используются при расчетах реальных городов повсеместно. Однако в начале XXI века Ю. Е. Нестеровым и А. де Пальмой было показано, что модели типа Бэкмана имеют серьезные недостатки. Эти недостатки можно исправить, используя модель, которую авторы назвали моделью стабильной динамики. Поиск равновесия в такой модели также сводится к задаче оптимизации. Точнее, даже задаче линейного программирования. В 2013 г. А. В. Гасниковым было обнаружено, что модель стабильной ди- намики может быть получена предельным переходом, связанным с поведением функции затрат, из модели Бэкмана. Однако обоснование упомянутого предельного перехода было сделано в нескольких важных (для практики), но все- таки частных случаях. В общем случае вопрос о возможности такого предельного перехода, насколько нам известно, остается открытым. Данная работа закрывает данный зазор. В статье в общем случае приводится обоснование возможности отмеченного предельного перехода (когда функция затрат на проезд по ребру как функция потока по ребру вырождается в функцию, равную постоянным затратам до достижения пропускной способности, и равна плюс бесконечности, при превышении пропускной способности).

Since 1950s the field of city transport modelling has progressed rapidly. The first equilibrium distribution models of traffic flow appeared. The most popular model (which is still being widely used) was the Beckmann model, based on the two Wardrop principles. The core of the model could be briefly described as the search for the Nash equilibrium in a population demand game, in which losses of agents (drivers) are calculated based on the chosen path and demands of this path with correspondences being fixed. The demands (costs) of a path are calculated as the sum of the demands of different path segments (graph edges), that are included in the path. The costs of an edge (edge travel time) are determined by the amount of traffic on this edge (more traffic means larger travel time). The flow on a graph edge is determined by the sum of flows over all paths passing through the given edge. Thus, the cost of traveling along a path is determined not only by the choice of the path, but also by the paths other drivers have chosen. Thus, it is a standard game theory task. The way cost functions are constructed allows us to narrow the search for equilibrium to solving an optimization problem (game is potential in this case). If the cost functions are monotone and non-decreasing, the optimization problem is convex. Actually, different assumptions about the cost functions form different models. The most popular model is based on the BPR cost function. Such functions are massively used in calculations of real cities. However, in the beginning of the XXI century, Yu. E. Nesterov and A. de Palma showed that Beckmann-type models have serious weak points. Those could be fixed using the stable dynamics model, as it was called by the authors. The search for equilibrium here could be also reduced to an optimization problem, moreover, the problem of linear programming. In 2013, A.V.Gasnikov discovered that the stable dynamics model can be obtained by a passage to the limit in the Beckmann model. However, it was made only for several practically important, but still special cases. Generally, the question if this passage to the limit is possible remains open. In this paper, we provide the justification of the possibility of the above-mentioned passage to the limit in the general case, when the cost function for traveling along the edge as a function of the flow along the edge degenerates into a function equal to fixed costs until the capacity is reached and it is equal to plus infinity when the capacity is exceeded.

Разработана двумерная математическая модель для оценки напряжений в сварных соединениях, формируемых при многопроходной сварке многослойных сталей. Основой модели является система уравнений, которая включает вариационное уравнение Лагранжа инкрементальной теории пластичности и вариационное уравнение теплопроводности, выражающее принцип М. Био. Вариационно-разностным методом решается задача теплопроводности для расчета нестационарного температурного поля, а затем на каждом шаге по времени – квазистатическая задача термопластичности. Разностная схема построена на треугольных сетках, что дает некоторое повышение точности при описании положения границ раздела структурных элементов.

A two-dimensional mathematical model was developed for estimating the stresses in welded joints formed during multipass welding of multilayer steels. The basis of the model is the system of equations that includes the Lagrange variational equation of incremental plasticity theory and the variational equation of heat conduction, which expresses the principle of M. Biot. Variational-difference method was used to solve the problems of heat conductivity and calculation of the transient temperature field, and then at each time step – for the quasi-static problem of thermoplasticity. The numerical scheme is based on triangular meshes, which gives a more accuracy in describing the boundaries of structural elements as compared to rectangular grids.

В теоретико-игровой постановке рассмотрена модель борьбы с коррупцией при распределении ресурсов. Система распределения ресурсов включает в свой состав одного принципала (субъект управления верхнего уровня), одного или нескольких супервайзеров (субъектов среднего уровня) и нескольких агентов (субъекты нижнего уровня). Отношения между субъектами разных уровней строятся на основе иерархии: субъект верхнего уровня воздействует (управляет) на субъектов среднего уровня, а те, в свою очередь, на субъектов нижнего уровня. Предполагается, что коррупции подвержен средний уровень управления. Агенты предлагают супервайзеру взятки, в обмен на которые он предоставляет им дополнительные доли ресурса. Предположим также, что принципал не подвержен коррупции и является бескорыстным, не преследующим частных целей. Исследование модели проведено с точки зрения как супервайзера, так и агентов. C точки зрения агентов, возникает некооперативная игра, в которой находится равновесие Нэша. При этом задачи оптимального управления для частного вида входных функций решаются аналитически с помощью принципа максимума Понтрягина. C точки зрения супервайзера, возникает игра, которая ведется в соответствии с регламентом игры Гермейера Г_2t. Указан алгоритм построения равновесия. Стратегия наказания находится аналитически. Стратегия поощрения в случае входных функций общего вида находится численно. Строится дискретный аналог непрерывной модели. Предполагается, что все субъекты управления могут изменять свои стратегии поведения в одни и те же моменты времени конечное число раз. В результате от задачи максимизации своего целевого функционала супервайзер переходит к задаче максимизации целевой функции многих переменных. Для нахождения ее наибольшего значения используется метод качественно репрезентативных сценариев. Идея этого метода состоит в том, что из множества потенциально возможных сценариев управления выбираются только сценарии, позволяющие представить качественно различные пути развития системы. В результате мощность этого множества не слишком велика и удается осуществить полный перебор качественно репрезентативных сценариев и найти стратегию поощрения агентов. После ее нахождения супервайзер предлагает агентам механизм управления с обратной связью по управлению, состоящий в наказании агентов при отклонении от выбранной супервайзером стратегии и поощрении в противном случае.

A dynamic game theoretic model of struggle against corruption in resource allocation is considered. It is supposed that the system of resource allocation includes one principal, one or several supervisors, and several agents. The relations between them are hierarchical: the principal influences to the supervisors, and they in turn exert influence on the agents. It is assumed that the supervisor can be corrupted. The agents propose bribes to the supervisor who in exchange allocates additional resources to them. It is also supposed that the principal is not corrupted and does not have her own purposes. The model is investigated from the point of view of the supervisor and the agents. From the point of view of agents a non-cooperative game arises with a set of Nash equilibria as a solution. The set is found analytically on the base of Pontryagin maximum principle for the specific class of model functions. From the point of view of the supervisor a hierarchical Germeyer game of the type Г_2t is built, and the respective algorithm of its solution is proposed. The punishment strategy is found analytically, and the reward strategy is built numerically on the base of a discrete analogue of the initial continuous- time model. It is supposed that all agents can change their strategies in the same time instants only a finite number of times. Thus, the supervisor can maximize his objective function of many variables instead of maximization of the objective functional. A method of qualitatively representative scenarios is used for the solution. The idea of this method consists in that it is possible to choose a very small number of scenarios among all potential ones that represent all qualitatively different trajectories of the system dynamics. These scenarios differ in principle while all other scenarios yield no essentially new results. Then a complete enumeration of the qualitatively representative scenarios becomes possible. After that, the supervisor reports to the agents the rewardpunishment control mechanism.

Важнейшим принципом военной науки и пограничной безопасности является принцип сосредоточения основных усилий на главных направлениях и задачах. На тактическом уровне имеется множество математических моделей для вычисления оптимального распределения ресурса по направлениям и объектам, тогда как на уровне государства соответствующие модели отсутствуют. Используя статистические данные о результатах охраны границы США, вычислен параметр пограничной производственной функции экспоненциального типа, отражающий организационно-технологические возможности пограничной охраны. Производственная функция определяет зависимость вероятности задержания нарушителей от плотности пограничников на километр границы. Финансовые показатели в производственной функции не учитываются, поскольку бюджет на содержание пограничников и оборудование границы коррелирует с количеством пограничных агентов. Определена целевая функция пограничной охраны — суммарный предотвращенный ущерб от задержанных нарушителей с учетом их ожидаемой опасности для государства и общества, подлежащий максимизации. Используя условие Слейтера, найдено решение задачи — вычислены оптимальные плотности пограничной охраны по регионам государства. Имея модель распределения ресурсов, на примере трех пограничных регионов США решена и обратная задача — оценены угрозы в регионах по известному распределению ресурсов. Ожидаемая опасность от отдельного нарушителя на американо-канадской границе в 2–5 раз выше, чем от нарушителя на американо-мексиканской границе. Результаты расчетов соответствуют взглядам специалистов по безопасности США — на американо-мексиканской границе в основном задерживаются нелегальные мигранты, тогда как потенциальные террористы предпочитают использовать другие каналы проникновения в США (включая американо-канадскую границу), где риски быть задержанными минимальны. Также результаты расчетов соответствуют сложившейся практике охраны границы: в 2013 г. численность пограничников вне пунктов пропуска на американо-мексиканской границе увеличилась в 2 раза по сравнению с 2001 г., тогда как на американо-канадской границе — в 4 раза. Практика охраны границы и взгляды специалистов дают основания для утверждения о верификации модели.

The most important principle of military science and border security is the principle of concentrating the main efforts on the main directions and tasks. At the tactical level, there are many mathematical models for computing the optimal resource allocation by directions and objects, whereas at the state level there are no corresponding models. Using the statistical data on the results of the protection of the US border, an exponential type border production function parameter is calculated that reflects the organizational and technological capabilities of the border guard. The production function determines the dependence of the probability of detaining offenders from the density of border guards per kilometer of the border. Financial indicators in the production function are not taken into account, as the border maintenance budget and border equipment correlate with the number of border agents. The objective function of the border guards is defined — the total prevented damage from detained violators taking into account their expected danger for the state and society, which is to be maximized. Using Slater's condition, the solution of the problem was found — optimal density of border guard was calculated for the regions of the state. Having a model of resource allocation, the example of the three border regions of the United States has also solved the reverse problem — threats in the regions have been assessed based on the known allocation of resources. The expected danger from an individual offender on the US-Canada border is 2–5 times higher than from an offender on the US-Mexican border. The results of the calculations are consistent with the views of US security experts: illegal migrants are mostly detained on the US-Mexican border, while potential terrorists prefer to use other channels of penetration into the US (including the US-Canadian border), where the risks of being detained are minimal. Also, the results of the calculations are consistent with the established practice of border protection: in 2013 the number of border guards outside the checkpoints on the US-Mexican border increased by 2 times compared with 2001, while on the American-Canadian border — 4 times. The practice of border protection and the views of specialists give grounds for approval of the verification of the model.

В статье проведен критический анализ существующих методов и моделей, предназначенных для решения задачи планирования распределения финансовых ресурсов в цикле оперативного управления предприятием. Выявлен ряд существенных недостатков представленных моделей, ограничивающих сферу их применения: статический характер моделей, не учитывается вероятностный характер финансовых потоков, не выявляются существенно влияющие на платежеспособность и ликвидность предприятия ежедневные суммы остатков дебиторской и кредиторской задолженности. Это обуславливает необходи- мость разработки новой модели, отражающей существенные свойства системы планирования финансо- вых потоков — стохастичность, динамичность, нестационарность. Назначением такой модели является информационная поддержка принимаемых решений при формировании плана расходования финансовых ресурсов по критериям экономической эффективности.

Разработана модель распределения финансовых потоков, основанная на принципах оптимального динамического управления и методе динамического программирования, обеспечивающая планирование распределения финансовых ресурсов с учетом достижения достаточного уровня ликвидности и платежеспособности предприятия в условиях неопределенности исходных данных. Предложена алгоритмическая схема формирования целевого остатка денежных средств на принципах обеспечения финансовой устойчивости предприятия в условиях изменяющихся финансовых ограничений.

Особенностью предложенной модели является представление процесса распределения денежных средств в виде дискретного динамического процесса, для которого определяется план распределения финансовых ресурсов, обеспечивающий экстремум критерия эффективности. Формирование такого плана основано на согласовании платежей (финансовых оттоков) с их поступлениями (финансовыми притоками). Такой подход позволяет синтезировать разные планы, отличающиеся разным сочетанием финансовых оттоков, а затем осуществлять поиск наилучшего по заданному критерию. В качестве критерия эффективности приняты минимальные суммарные затраты, связанные с уплатой штрафов за несвоевременное финансирование расходных статей. Ограничениями в модели являются требование обеспечения минимально допустимой величины остатков накопленных денежных средств по подпериодам планового периода, а также обязательность осуществления платежей в течение планового периода с учетом сроков погашения этих платежей. Модель позволяет с высокой степенью эффективности решать задачу планирования распределения финансовых ресурсов в условиях неопределенности сроков и объемов их поступления, согласования притоков и оттоков финансовых ресурсов. Практическая значимость модели состоит в возможности улучшить качество финансового планирования, повысить эффективность управления и операционную эффективность предприятия.

A critical analysis of existing approaches, methods and models to solve the problem of financial resources operational management has been carried out in the article. A number of significant shortcomings of the presented models were identified, limiting the scope of their effective usage. There are a static nature of the models, probabilistic nature of financial flows are not taken into account, daily amounts of receivables and payables that significantly affect the solvency and liquidity of the company are not identified. This necessitates the development of a new model that reflects the essential properties of the planning financial flows system — stochasticity, dynamism, non-stationarity.

The model for the financial flows distribution has been developed. It bases on the principles of optimal dynamic control and provides financial resources planning ensuring an adequate level of liquidity and solvency of a company and concern initial data uncertainty. The algorithm for designing the objective cash balance, based on principles of a companies’ financial stability ensuring under changing financial constraints, is proposed.

Characteristic of the proposed model is the presentation of the cash distribution process in the form of a discrete dynamic process, for which a plan for financial resources allocation is determined, ensuring the extremum of an optimality criterion. Designing of such plan is based on the coordination of payments (cash expenses) with the cash receipts. This approach allows to synthesize different plans that differ in combinations of financial outflows, and then to select the best one according to a given criterion. The minimum total costs associated with the payment of fines for non-timely financing of expenses were taken as the optimality criterion. Restrictions in the model are the requirement to ensure the minimum allowable cash balances for the subperiods of the planning period, as well as the obligation to make payments during the planning period, taking into account the maturity of these payments. The suggested model with a high degree of efficiency allows to solve the problem of financial resources distribution under uncertainty over time and receipts, coordination of funds inflows and outflows. The practical significance of the research is in developed model application, allowing to improve the financial planning quality, to increase the management efficiency and operational efficiency of a company.