All issues

Математические модели многих естественных процессов описываются дифференциальными уравнениями с особенностями решения. Классические численные методы для нахождения приближенного решения таких задач оказываются неэффективными. В настоящей работе рассмотрена краевая задача для векторного волнового уравнения в двумерной L-образной области. Наличие входящего угла величиной  $3\pi/2$ на границе расчетной области обусловливает сильную сингулярность задачи, то есть ее решение не принадлежит пространству Соболева $H^1$, в результате чего классические и специализированные численные методы имеют скорость сходимости ниже чем $O(h)$. Поэтому в работе введено специальное весовое множество вектор-функций. В этом множестве решение рассматриваемой краевой задачи определено как $R_ν$-обобщенное.

Для численного нахождения $R_ν$-обобщенного решения построен весовой векторный метод конечных элементов. Основным отличием этого метода является введение в базисные функции в качестве сомножителя специальной весовой функции в степени, определяемой свойствами решения исходной краевой задачи. Это позволило существенно повысить скорость сходимости приближенного решения к точному при измельчении конечноэлементной сетки. Кроме того, введенные базисные функции соленоидальны, что обеспечило точный учет условия соленоидальности искомого решения и предотвратило появление ложных численных решений.

Представлены результаты численного эксперимента для серии модельных задач различных типов: для задач, решение которых содержит только сингулярную составляющую, и для задач, решение которых содержит как сингулярную, так и регулярную составляющие. Результаты численного анализа показали, что при измельчении конечноэлементной сетки скорость сходимости построенного весового векторного метода конечных элементов составляет $O(h)$, что по порядку степени в полтора раза выше, чем в разработанных к настоящему времени специализированных методах решения рассматриваемой задачи: методе сингулярных дополнений и методе регуляризации. Другие особенности построенного метода — его алгоритмическая простота и естественность определения решения, что является преимуществом при проведении численных расчетов.

Mathematical models of many natural processes are described by partial differential equations with singular solutions. Classical numerical methods for determination of approximate solution to such problems are inefficient. In the present paper a boundary value problem for vector wave equation in L-shaped domain is considered. The presence of reentrant corner of size $3\pi/2$ on the boundary of computational domain leads to the strong singularity of the solution, i.e. it does not belong to the Sobolev space $H^1$ so classical and special numerical methods have a convergence rate less than $O(h)$. Therefore in the present paper a special weighted set of vector-functions is introduced. In this set the solution of considered boundary value problem is defined as $R_ν$-generalized one.

For numerical determination of the $R_ν$-generalized solution a weighted vector finite element method is constructed. The basic difference of this method is that the basis functions contain as a factor a special weight function in a degree depending on the properties of the solution of initial problem. This allows to significantly raise a convergence speed of approximate solution to the exact one when the mesh is refined. Moreover, introduced basis functions are solenoidal, therefore the solenoidal condition for the solution is taken into account precisely, so the spurious numerical solutions are prevented.

Results of numerical experiments are presented for series of different type model problems: some of them have a solution containing only singular component and some of them have a solution containing a singular and regular components. Results of numerical experiment showed that when a finite element mesh is refined a convergence rate of the constructed weighted vector finite element method is $O(h)$, that is more than one and a half times better in comparison with special methods developed for described problem, namely singular complement method and regularization method. Another features of constructed method are algorithmic simplicity and naturalness of the solution determination that is beneficial for numerical computations.

Рассматривается классическая для нелинейной динамики модель «брюсселятор», дополненная третьей переменной, играющей роль быстро диффундирующего ингибитора. Модель исследуется в одномерном случае в области параметров, где проявляются два типа диффузионной неустойчивости однородного стационарного состояния системы: волновая неустойчивость, приводящая к самопроизвольному формированию автоволн, и неустойчивость Тьюринга, приводящая к самопроизвольному формированию стационарных диссипативных структур, или структур Тьюринга. Показано, что благодаря субкритическому характеру бифуркации Тьюринга взаимодействие двух неустойчивостей в данной системе приводит к самопроизвольному формированию стационарных диссипативных структур еще до прохождения бифуркации Тьюринга. В ответ на различные случайные шумовые возмущения пространственно-однородного стационарного состояния в исследуемой параметрической области в окрестности точки двойной бифуркации в системе могут устанавливаться различные режимы: как чистые, состоящие только из стационарных или только автоволновых диссипативных структур, так и смешанные, при которых разные режимы проявляются в разных участках расчетного пространства. В рассматриваемой параметрической области система является мультистабильной и проявляет высокую чувствительность к начальным шумовым условиям, что приводит к размытию границ между качественно разными режимами. При этом даже в зоне доминирования смешанных режимов с преобладанием структур Тьюринга значительную вероятность имеет установление чистого автоволнового режима. В случае установившихся смешанных режимов достаточно сильное локальное возмущение в участке расчетного пространства, где проявляется автоволновой режим, может инициировать локальное формирование новых стационарных диссипативных структур. Локальное возмущение стационарного однородного состояния в исследуемой области параметрического пространства приводит к качественно схожей карте устоявшихся режимов, при этом зона доминирования чистых автоволновых режимов расширяется с увеличением амплитуды локального возмущения. В двумерном случае в системе не устанавливаются смешанные режимы. При эволюции системы в случае появления локальных структур Тьюринга под воздействием автоволнового режима со временем они заполняют все расчетное пространство.

A classical for nonlinear dynamics model, Brusselator, is considered, being augmented by addition of a third variable, which plays the role of a fast-diffusing inhibitor. The model is investigated in one-dimensional case in the parametric domain, where two types of diffusive instabilities of system’s homogeneous stationary state are manifested: wave instability, which leads to spontaneous formation of autowaves, and Turing instability, which leads to spontaneous formation of stationary dissipative structures, or Turing structures. It is shown that, due to the subcritical nature of Turing bifurcation, the interaction of two instabilities in this system results in spontaneous formation of stationary dissipative structures already before the passage of Turing bifurcation. In response to different perturbations of spatially uniform stationary state, different stable regimes are manifested in the vicinity of the double bifurcation point in the parametric region under study: both pure regimes, which consist of either stationary or autowave dissipative structures; and mixed regimes, in which different modes dominate in different areas of the computational space. In the considered region of the parametric space, the system is multistable and exhibits high sensitivity to initial noise conditions, which leads to blurring of the boundaries between qualitatively different regimes in the parametric region. At that, even in the area of dominance of mixed modes with prevalence of Turing structures, the establishment of a pure autowave regime has significant probability. In the case of stable mixed regimes, a sufficiently strong local perturbation in the area of the computational space, where autowave mode is manifested, can initiate local formation of new stationary dissipative structures. Local perturbation of the stationary homogeneous state in the parametric region under investidation leads to a qualitatively similar map of established modes, the zone of dominance of pure autowave regimes being expanded with the increase of local perturbation amplitude. In two-dimensional case, mixed regimes turn out to be only transient — upon the appearance of localized Turing structures under the influence of wave regime, they eventually occupy all available space.

Целью работы является исследование конечно-разностной схемы второго порядка точности, которая создана на основе Z-схемы. Это исследование состоит в численном решении нескольких двумерных дифференциальных уравнений, моделирующих перенос несжимаемой среды.

Одна из реальных задач, при решении которых возникают подобные уравнения, — это численное моделирование сильно нестационарных среднемасштабных процессов в земной ионосфере. Вследствие того, что процессы переноса в ионосферной плазме контролируются магнитным полем, в поперечном к магнитному полю направлении предполагается выполнение условия несжимаемости плазмы. По той же причине в продольном к магнитному полю направлении могут возникать достаточно высокие скорости тепло- и массопереноса.

Актуальной задачей при ионосферном моделировании является исследование плазменных неустойчивостей различных масштабов, которые возникают прежде всего в полярной и экваториальной областях. При этом среднемасштабные неоднородности, имеющие характерные размеры 1–50 км, создают условия для развития мелкомасштабных неустойчивостей. Последние приводят к явлению F-рассеяния, которое существенно влияет на точность работы спутниковых систем позиционирования, а также других космических и наземных радиоэлектронных систем.

Используемые для одновременного моделирования таких разномасштабных процессов разностные схемы должны иметь высокое разрешение. Кроме того, эти разностные схемы должны быть, с одной стороны, достаточно точными, а с другой стороны — монотонными. Причиной таких противоречивых требований является то, что неустойчивости усиливают погрешности разностных схем, особенно погрешности дисперсионного типа. Подобная раскачка погрешностей при численном решении обычно приводит к нефизическим результатам.

При численном решении трехмерных математических моделей ионосферной плазмы используется следующая схема расщепления по физическим процессам: первый шаг расщепления осуществляет продольный перенос, второй шаг расщепления осуществляет поперечный перенос. Исследуемая в работе конечно-разностная схема второго порядка точности приближенно решает уравнения поперечного пере- носа. Эта схема строится с помощью нелинейной процедуры монотонизации Z-схемы, которая является одной из схем второго порядка точности. При этой монотонизации используется нелинейная коррекция по так называемым «косым разностям». «Косые разности» содержат узлы расчетной сетки, относящиеся к разным слоям времени.

Исследования проводились для двух случаев. В первом случае компоненты вектора переноса были знакопостоянны, во втором — знакопеременны в области моделирования. Численно получены диссипативные и дисперсионные характеристики схемы для различных видов ограничивающих функций.

Результаты численных экспериментов позволяют сделать следующие выводы.

1. Для разрывного начального профиля лучшие свойства показал ограничитель SuperBee.

2. Для непрерывного начального профиля при больших пространственных шагах лучше ограничитель SuperBee, а при малых шагах лучше ограничитель Koren.

3. Для гладкого начального профиля лучшие результаты показал ограничитель Koren.

4. Гладкий ограничитель F показал результаты, аналогичные Koren.

5. Ограничители разного типа оставляют дисперсионные ошибки, при этом зависимости дисперсионных ошибок от параметров схемы имеют большую вариабельность и сложным образом зависят от параметров этой схемы.

6. Во всех расчетах численно подтверждена монотонность рассматриваемой разностной схемы. Для одномерного уравнения численно подтверждено свойство неувеличения вариации для всех указанных функций-ограничителей.

7. Построенная разностная схема при шагах по времени, не превышающих шаг Куранта, является монотонной и показывает хорошие характеристики точности для решений разных типов. При превышении шага Куранта схема остается устойчивой, но становится непригодной для задач неустойчивости, поскольку условия монотонности перестают в этом случае выполняться.

The purpose of the paper is a research of a 2nd order finite difference scheme based on the Z-scheme. This research is the numerical solution of several two-dimensional differential equations simulated the incompressible medium convection.

One of real tasks for similar equations solution is the numerical simulating of strongly non-stationary midscale processes in the Earth ionosphere. Because convection processes in ionospheric plasma are controlled by magnetic field, the plasma incompressibility condition is supposed across the magnetic field. For the same reason, there can be rather high velocities of heat and mass convection along the magnetic field.

Ionospheric simulation relevant task is the research of plasma instability of various scales which started in polar and equatorial regions first of all. At the same time the mid-scale irregularities having characteristic sizes 1–50 km create conditions for development of the small-scale instabilities. The last lead to the F-spread phenomenon which significantly influences the accuracy of positioning satellite systems work and also other space and ground-based radio-electronic systems.

The difference schemes used for simultaneous simulating of such multi-scale processes must to have high resolution. Besides, these difference schemes must to be high resolution on the one hand and monotonic on the other hand. The fact that instabilities strengthen errors of difference schemes, especially they strengthen errors of dispersion type is the reason of such contradictory requirements. The similar swing of errors usually results to nonphysical results at the numerical solution.

At the numerical solution of three-dimensional mathematical models of ionospheric plasma are used the following scheme of splitting on physical processes: the first step of splitting carries out convection along, the second step of splitting carries out convection across. The 2nd order finite difference scheme investigated in the paper solves approximately convection across equations. This scheme is constructed by a monotonized nonlinear procedure on base of the Z-scheme which is one of 2nd order schemes. At this monotonized procedure a nonlinear correction with so-called “oblique differences” is used. “Oblique differences” contain the grid nodes relating to different layers of time.

The researches were conducted for two cases. In the simulating field components of the convection vector had: 1) the constant sign; 2) the variable sign. Dissipative and dispersive characteristics of the scheme for different types of the limiting functions are in number received.

The results of the numerical experiments allow to draw the following conclusions.

1. For the discontinuous initial profile the best properties were shown by the SuperBee limiter.

2. For the continuous initial profile with the big spatial steps the SuperBee limiter is better, and at the small steps the Koren limiter is better.

3. For the smooth initial profile the best results were shown by the Koren limiter.

4. The smooth F limiter showed the results similar to Koren limiter.

5. Limiters of different type leave dispersive errors, at the same time dependences of dispersive errors on the scheme parameters have big variability and depend on the scheme parameters difficulty.

6. The monotony of the considered differential scheme is in number confirmed in all calculations. The property of variation non-increase for all specified functions limiters is in number confirmed for the onedimensional equation.

7. The constructed differential scheme at the steps on time which are not exceeding the Courant's step is monotonous and shows good exactness characteristics for different types solutions. At excess of the Courant's step the scheme remains steady, but becomes unsuitable for instability problems as monotony conditions not satisfied in this case.

Предложен многомерный узловой метод характеристик, предназначенный для интегрирования гиперболических систем, базирующийся на расщеплении исходной системы уравнений на ряд одномерных подсистем, для расчета которых использован одномерный узловой метод характеристик. Приведены расчетные формулы, детально описана методика вычислений применительно к односкоростной модели гетерогенной среды при наличии сил гравитации. Представленный метод применим и к другим гиперболическим системам уравнений. С помощью этого явного, неконсервативного, первого порядка точности метода рассчитан ряд тестовых задач и показано, что в рамках предлагаемого подхода за счет привлечения дополнительных точек в шаблон схемы возможно проведение вычислений с числами Куранта, превышающими единицу. Так, в расчете обтекания трехмерной ступеньки потоком гетерогенной смеси число Куранта равнялось 1.2. В случае применения метода Годунова при решении этой же задачи макси- мальное число Куранта, при котором возможен устойчивый счет, имеет значение 0.13 × 10⁻². Еще одна особенность многомерного метода характеристик связана со слабой зависимостью временного шага от размерности задачи, что существенно расширяет возможности этого подхода. С использованием этого метода рассчитан ряд задач, которые ранее считались «тяжелыми» для таких численных методов, как методы Годунова, Куранта – Изаксона – Рис, что связано с тем, что в нем наиболее полно использованы преимущества характеристического представления интегрируемой системы уравнений.

Disclosed is a multidimensional nodal method of characteristics, designed to integrate hyperbolic systems, based on splitting the initial system of equations into a number of one-dimensional subsystems, for which a onedimensional nodal method of characteristics is used. Calculation formulas are given, the calculation method is described in detail in relation to a single-speed model of a heterogeneous medium in the presence of gravity forces. The presented method is applicable to other hyperbolic systems of equations. Using this explicit, nonconservative, first-order accuracy of the method, a number of test tasks are calculated and it is shown that in the framework of the proposed approach, by attracting additional points in the circuit template, it is possible to carry out calculations with Courant numbers exceeding one. So, in the calculation of the flow of the threedimensional step by the flow of a heterogeneous mixture, the Courant number was 1.2. If Godunov’s method is used to solve the same problem, the maximum number of Courant, at which a stable account is possible, is 0.13 × 10^-2. Another feature of the multidimensional method of characteristics is the weak dependence of the time step on the dimension of the problem, which significantly expands the possibilities of this approach. Using this method, a number of problems were calculated that were previously considered “heavy” for the numerical methods of Godunov, Courant – Isaacson – Rees, which is due to the fact that it most fully uses the advantages of the characteristic representation of the system of equations.

Мы рассматриваем модель спонтанного формирования вычислительной структуры в мозге человека для решения заданного класса задач в процессе выполнения серии однотипных заданий. Модель основана на специальном определении числовой меры сложности алгоритма решения. Эта мера обладает информационным свойством: сложность вычислительной структуры, состоящей из двух независимых структур, равна сумме сложностей этих структур. Тогда вероятность спонтанного возникновения структуры экспоненциально зависит от сложности структуры. Коэффициент при экспоненте требует экспериментального определения для каждого типа задач. Он может зависеть от формы предъявления исходных данных и от процедуры выдачи результата. Этот метод оценки применен к результатам серии экспериментов, в которых определялась стратегия решения человеком серии однотипных задач с растущим числом исходных данных. Эти эксперименты были описаны в ранее изданных работах. Рассматривались две основные стратегии: последовательное выполнение вычислительного алгоритма или использование параллельных вычислений в тех задачах, где это эффективно. Эти стратегии различаются схемами проведения вычислений. Используя оценку сложности схем, можно по эмпирической вероятности одной из стратегий рассчитать вероятность другой. Проведенные вычисления показали хорошее совпадение расчетной и эмпирической вероятности. Это подтверждает гипотезу о спонтанном формировании структур, решающих задачу, в процессе начальной тренировки человека. Работа содержит краткое описание экспериментов, подробные вычислительные схемы и строгое определение меры сложности вычислительных структур и вывод зависимости вероятности формирования структуры от ее сложности.

We consider a model of spontaneous formation of a computational structure in the human brain for solving a given class of tasks in the process of performing a series of similar tasks. The model is based on a special definition of a numerical measure of the complexity of the solution algorithm. This measure has an informational property: the complexity of a computational structure consisting of two independent structures is equal to the sum of the complexities of these structures. Then the probability of spontaneous occurrence of the structure depends exponentially on the complexity of the structure. The exponential coefficient requires experimental determination for each type of problem. It may depend on the form of presentation of the source data and the procedure for issuing the result. This estimation method was applied to the results of a series of experiments that determined the strategy for solving a series of similar problems with a growing number of initial data. These experiments were described in previously published papers. Two main strategies were considered: sequential execution of the computational algorithm, or the use of parallel computing in those tasks where it is effective. These strategies differ in how calculations are performed. Using an estimate of the complexity of schemes, you can use the empirical probability of one of the strategies to calculate the probability of the other. The calculations performed showed a good match between the calculated and empirical probabilities. This confirms the hypothesis about the spontaneous formation of structures that solve the problem during the initial training of a person. The paper contains a brief description of experiments, detailed computational schemes and a strict definition of the complexity measure of computational structures and the conclusion of the dependence of the probability of structure formation on its complexity.

Представлен вариант обратного метода характеристик (МОМХ), в алгоритм которого введен дополнительный дробный временной шаг, что позволяет повысить точность вычислений за счет более точной аппроксимации характеристик. Приведены расчетные формулы модифицированного метода для уравнений односкоростной модели газожидкостной смеси, с помощью которого рассчитаны одномерные, а также плоские тестовые задачи, имеющие автомодельные решения. При решении многомерных задач исходная система уравнений расщепляется на ряд одномерных подсистем, для расчета которых применяется обратный метод характеристик с дробным временным шагом. С использованием предложенного метода рассчитаны: одномерная задача распада произвольного разрыва в дисперсной среде; двумерная задача взаимодействия однородного газожидкостного потока с препятствием с присоединенным ударным скачком, а также течение с центрированной волной разрежения. Результаты численных расчетов этих задач сопоставлены с автомодельными решениями и отмечено их удовлетворительное совпадение. На примере задачи Римана с ударным скачком приведено сравнение с рядом консервативных, неконсервативных первого и повышенного порядков точности схем, из которого, в частности, следует, что представленный метод расчета вполне конкурентоспособен. Несмотря на то что применение МОМХ требует в разы больших временных затрат по сравнению с оригинальным обратным методом характеристик (ОМХ), вычисления можно проводить с увеличенным временным шагом и в ряде случаев получать более точные результаты. Отмечено, что метод с дробным временным шагом имеет преимущества в случаях, когда характеристики системы криволинейные. По этой причине для уравнений Эйлера целесообразно использовать ОМХ вместо МОМХ, поскольку в этом случае характеристики в пределах временного шага мало отличаются от прямых линий.

A variant of the inverse method of characteristics (IMH) is presented, in whose algorithm an additional fractional time step is introduced, which makes it possible to increase the accuracy of calculations due to a more accurate approximation of the characteristics. The calculation formulas of the modified method for the equations of the one-velocity model of a gas-liquid mixture are given, with the help of which one-dimensional and also flat test problems with self-similar solutions are calculated. When solving multidimensional problems, the original system of equations is split into a number of one-dimensional subsystems, for the calculation of which the inverse method of characteristics with a fractional time step is used. Using the proposed method, the following were calculated: the one-dimensional problem of the decay of an arbitrary discontinuity in a dispersed medium; a twodimensional problem of the interaction of a homogeneous gas-liquid flow with an obstacle with an attached shock wave, as well as a flow with a centered rarefaction wave. The results of numerical calculations of these problems are compared with self-similar solutions and their satisfactory agreement is noted. On the example of the Riemann problem with a shock wave, a comparison is made with a number of conservative, non-conservative, first and higher orders of accuracy schemes, from which, in particular, it follows that the presented calculation method, i. e. MIMC, quite competitive. Despite the fact that the application of MIMC requires many times more time than the original inverse method of characteristics (IMC), calculations can be carried out with an increased time step and, in some cases, more accurate results can be obtained. It is noted that the method with a fractional time step has advantages over the IMC in cases where the characteristics of the system are significantly curvilinear. For this reason, the use of MIMC, for example, for the Euler equations is inappropriate, since for the latter the characteristics within the time step differ little from straight lines.

В данной работе представлены результаты верификации исследований гидродинамических воздействий на возвращаемый аппарат сегментально-конической формы при посадке на воду. Для анализа используется программный комплекс FlowVision. Целью работы является подтверждение возможности использования данного программного комплекса для решения поставленных задач на основе сравнения расчетных и экспериментальных данных, полученных на моделях посадочного модуля корабля Apollo и возвращаемого аппарата пилотируемого транспортного корабля нового поколения, разрабатываемого в РКК «Энергия». Сравнивались значения давлений на поверхности моделей аппаратов в процессе погружения в воду и параметры движения центра масс.

Показано хорошее согласование экспериментальных и расчетных данных по силовому действию на конструкцию аппарата при приводнении и параметрам его движения в водной среде. Компьютерное моделирование адекватно отражает влияние на процесс приводнения начальных скоростей и углов входа аппарата в водную среду.

Использование компьютерного моделирования обеспечивает одновременное определение всей информации, необходимой для исследования в процессе проектирования изделия особенностей посадки на воду: гидродинамические воздействия для расчета прочности конструкции, параметры и динамику движения центра масс и вращения аппарата вокруг центра масс с целью оценки условий приводнения экипажа, а также остойчивость аппарата после приводнения.

Полученные результаты подтверждают необходимость использования программного комплекса FlowVision для исследования процесса приводнения аппарата и исследований влияния различных режимов посадки в широком диапазоне изменения начальных условий, что позволяет существенно сократить объём дорогостоящих экспериментальных исследований и реализовать условия посадки, трудновоспроизводимые в физическом эксперименте.

The results of verification carried out for investigations of hydrodynamic effect on reentry conicalsegmental space vehicle are presented in the paper. The program complex Flow Vision is used for this analysis. The purpose of the study is verification of using Flow Vision program complex for problem solving mentioned above on the base of comparison between calculated and experimental data, obtained on the Apollo landing models and new development reentry spacecraft of manned transporting spaceship designed by RSC Energia. The comparison was carried out through the data of pressure values on spacecraft model surfaces during its water landing and inertia center motion parameters.

The results of study show good agreement between experimental and calculated data of force effects on vehicle construction during water landing and its motion parameters in the water medium. Computer simulation sufficiently well reproduces influence of initial velocities & water entry angles variations on water landing process.

Using of computer simulation provides simultaneous acquisition of all data information needed for investigation of water landing peculiarities during construction design, notably, hydrodynamic effects for structural strength calculations, parameters and dynamics of center mass motion and vehicle revolution around center mass for estimation water landing conditions, as well as vehicle stability after landing.

Obtained results confirm suitability of using Flow Vision program complex for water landing vehicle investigations and investigations of influence of different landing regimes through wide initial condition change range, that permits considerably decrease extent of expensive experimental tests and realize landing conditions which are sufficiently complicated for realizing in model physical experiments.

В настоящее время сейсмостойкое проектирование зданий основано на силовом расчете и представлении эффекта землетрясения статическими эквивалентными силами, которые рассчитываются с использованием упругих спектров реакций (линейно-спектральный метод), связывающих закон движения грунта с абсолютным ускорением модели в виде нелинейного осциллятора.

Такой подход непосредственно не учитывает ни влияния длительности сильных движений, ни пластического поведения конструкции. Частотный состав и продолжительность колебаний грунта напрямую влияют на энергию, поступившую в сооружение и вызывающую повреждение его элементов. В отличие от силового или кинематического расчета сейсмическое воздействие на конструкцию можно интерпретировать, не рассматривая отдельно силы или перемещения, а представить как произведение обеих величин, т. е. работу или входную энергию (максимальную энергию, которую может приобрести сооружение в результате землетрясения).

При энергетическом подходе сейсмического проектирования необходимо оценить входную сейсмическую энергию в сооружение и ее распределение среди различных структурных компонентов.

В статье приводится обоснование энергетического подхода при проектировании сейсмостойких зданий и сооружений взамен применяемого в настоящее время метода, основанного на силовом расчете и представлении эффекта землетрясения статическими эквивалентными силами, которые рассчитываются с использованием спектров реакции.

Отмечено, что интерес к использованию энергетических концепций в сейсмостойком проектировании начался с работ Хаузнера, который представил сейсмические силы в виде входной сейсмической энергии, используя спектр скоростей, и предложил считать, что повреждения в упругопластической системе, как и в упругой системе, вызывает одна и та же входная сейсмическая энергия.

В работе приведены индексы определения входной энергии землетрясения, предложенные различными авторами. Показано, что современные подходы обеспечения сейсмостойкости сооружений, основанные на представлении эффекта землетрясения как статической эквивалентной силы, недостаточно адекватно описывают поведение системы во время землетрясения.

В статье предлагается новый подход количественных оценок сейсмического риска, позволяющий формализовать процесс принятия решений относительно антисейсмических мероприятий. На основе количественных оценок сейсмического риска анализируется разработанный в НИУ МГСУ Стандарт организации (СТО) «Сейсмостойкость сооружений. Основные расчетные положения». В разработанном документе сделан шаг вперед в отношении оптимального проектирования сейсмостойких конструкций.

В предлагаемой концепции используются достижения современных методов расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия, которые гармонизированы с Еврокодом и не противоречат системе отечественных нормативных документов.

Currently, earthquake-resistant design of buildings based on the power calculation and presentation of effect of the earthquake static equivalent forces, which are calculated using elastic response spectra (linear-spectral method) that connects the law of motion of the soil with the absolute acceleration of the model in a nonlinear oscillator.

This approach does not directly take into account either the influence of the duration of strong motion or the plastic behavior of the structure. Frequency content and duration of ground vibrations directly affect the energy received by the building and causing damage to its elements. Unlike power or kinematic calculation of the seismic effect on the structure can be interpreted without considering separately the forces and displacements and to provide, as the product of both variables, i.e., the work or input energy (maximum energy that can be purchased building to the earthquake).

With the energy approach of seismic design, it is necessary to evaluate the input seismic energy in the structure and its distribution among various structural components.

The article provides substantiation of the energy approach in the design of earthquake-resistant buildings and structures instead of the currently used method based on the power calculation and presentation of effect of the earthquake static equivalent forces, which are calculated using spectra of the reaction.

Noted that interest in the use of energy concepts in earthquake-resistant design began with the works of Housner, which provided the seismic force in the form of the input seismic energy, using the range of speeds, and suggested that the damage in elastic-plastic system and elastic system causes one and the same input seismic energy.

The indices of the determination of the input energy of the earthquake, proposed by various authors, are given in this paper. It is shown that modern approaches to ensuring seismic stability of structures, based on the representation of the earthquake effect as a static equivalent force, do not adequately describe the behavior of the system during an earthquake.

In this paper, based on quantitative estimates of seismic risk analyzes developed in the NRU MSUCE Standard Organization (STO) “Seismic resistance structures. The main design provisions”. In the developed document a step forward with respect to the optimal design of earthquake-resistant structures.

The proposed concept of using the achievements of modern methods of calculation of buildings and structures on seismic effects, which are harmonized with the Eurocodes and are not contrary to the system of national regulations.

В настоящей работе предложен вариант импорта в систему ANSYS Mechanical APDL модели поведения гибких тканых композиционных материалов с армирующей тканью полотняного переплетения при статическом растяжении вдоль нитей армирования. Импорт осуществлен при помощи использования, разработанного авторами и представленного в текущей работе модуля интеграции, основанного на использовании аналитической модели деформирования исследуемого материала, представленной в опубликованных ранее статьях и учитывающей изменения геометрической структуры, происходящие в армирующем слое материала в процессе деформирования, образование необратимых деформаций и взаимодействие накрест лежащих нитей армирующей ткани. Во введении кратко описаны основные вводимые характеристики полотняного переплетения армирующей ткани и аналитической модели, импортируемой в ANSYS. Аналитическая модель основана на описании процессов деформирования элементарной периодической ячейки исследуемого класса материалов. Входными параметрами модуля являются механические характеристики материалов, входящих в состав композита (связующее и материал нитей армирования), геометрические характеристики переплетения армирующей ткани. Алгоритм импорта модели основан на вычислении и передачи в ANSYS расчетных точек диаграммы деформирования материала при одноосном растяжения вдоль направления армирования и использовании вложенных в систему ANSYS пользовательской моделей материала Multilinear Kinematich Hardening. Аналитическая модель, импортируемая при помощи представленного модуля, позволяет моделировать композиционный материал с армирующей тканью без детального описания геометрии переплетения нитей при моделировании материала в целом. Выполнена верификация импортированной модели. Для верификации были проведены натурные экспериментальные исследования и численное моделирование растяжения образцов из гибких тканых композитов. В экспериментах принимали участие образцы трех марок: VP4126, VP6131 и VP6545. Погрешность импортированной в ANSYS модели составила менее 10 % относительно экспериментальных исследований для всех марок материала. Анализ полученных результатов показал хорошее качественное и количественное согласование расчетов в системе ANSYS с применением импортированной модели и натурных испытаний до величин предельных деформаций, соответствующих разрушению образцов материала для всех исследуемых марок гибких тканых композитов, что позволяет сделать вывод о возможности применения предложенного модуля при моделировании процессов деформирования гибких тканых композитов и конструкций, созданных из таких материалов при статическом одноосном растяжении вдоль нитей армирования.

A variant of import into ANSYS Mechanical APDL system of the model of behavior of flexible woven composite materials with reinforcing weaving cloth of linen at static stretching along the reinforcement yarns is offered. The import was carried out using an integration module based on the use of an analytical model of deformation of the material under study. The model is presented in the articles published earlier and takes into account the changes in the geometric structure occurring in the reinforcing layer of the material during the deformation process, the formation of irreversible deformations and the interaction of cross-lying reinforcing fabric threads. In the introduction input characteristics of the plain weave of the reinforcing fabric and the analytical model imported into ANSYS are briefly described. The input parameters of the module are the mechanical characteristics of the materials that make up the composite (binder and material of reinforcement yarns), the geometric characteristics of the interlacing of the reinforcing fabric. The algorithm for importing the model is based on the calculation and transfer in ANSYS of the calculated points of the material stress-strain diagram for uniaxial stretching along the reinforcement direction and using the Multilinear Kinematich Hardening model material embedded in the ANSYS. The analytical model imported with the help of the presented module allows to model a composite material with reinforcing fabric without a detailed description of the geometry of the interlacing of threads during modeling of the material as a whole. The imported model was verified. For verification full-scale experimental studies and numerical simulation of the stretching of samples from flexible woven composites were carried out. The analysis of the obtained results showed good qualitative and quantitative agreement of calculations.

В статье приводится описание расчетного исследования гидродинамических процессов, происходящих при течении теплоносителя через тепловыделяющую сборку активной зоны реактора на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем. В рамках исследования разработаны методика и расчетная модель на базе программного комплекса вычислительной гидродинамики FlowVision, которые позволили с помощью обоснованных упрощений получить коэффициент запаса до всплытия тепловыделяющей сборки, а также исследовать гидродинамические характеристики процессов, происходящих при моделировании различных исходных событий, влияющих на движение тепловыделяющей сборки активной зоны реактора.

Для проведения расчетного обоснования разработана эквивалентная по гидравлическим сопротивлениям модель тепловыделяющей сборки, позволяющая не моделировать явным образом сложную натурную конструкцию сборки. Упрощение геометрии сборки позволило уменьшить количество расчетных ячеек в модели и сократить используемые вычислительные ресурсы и время счета.

Выполнение расчетов гидродинамических параметров эквивалентной модели тепловыделяющей сборки в программном комплексе FlowVision проводилось в два этапа. На первом этапе с целью определения минимального коэффициента запаса до всплытия тепловыделяющей сборки и минимального расхода теплоносителя, при котором происходит перемещение сборки, проведены стационарные расчеты, в которых на входе в модель были заданы различные значения расхода и, далее, определены силы, действующие на сборку. На втором этапе проведена серия расчетов динамических режимов. В этих режимах на входе в модель было задано скачкообразное увеличение давления, являющееся исходным событием, которое гипотетически может произойти в реакторной установке на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем, а также определены гидродинамические параметры и силы, действующие на тепловыделяющую сборку.

По результатам первого этапа расчетного исследования подтверждены минимальный коэффициент запаса до всплытия тепловыделяющей сборки реактора на быстрых нейтронах, обоснованный в материалах проекта реакторной установки, а также минимальный расход теплоносителя через сборку, при котором возможно ее перемещение. По итогам второго этапа исследования сделаны выводы о невозможности перемещения тепловыделяющей сборки при исходном событии, связанном со скачкообразным повышением давления в напорной камере реактора.

The paper describes an analytical study of hydrodynamic processes taking place in the course of coolant flow through a fuel assembly of the core of a fast neutron sodium-cooled reactor. Within the framework of the study, a procedure and an analytical model were developed based on program complex FlowVision of computational fluid dynamics, which, using proved simplifications, permits to obtain a coefficient of rod lifting margin of a fuel assembly and to study hydrodynamic characteristics of processes taking place in the course of simulation of different initial events influencing motion of a reactor core fuel assembly.

For analytical justification a fuel assembly model was developed, which is equivalent by hydraulic resistance values and permits not to simulate explicitly a complicated full-scale fuel assembly design, thus, decreasing a number of computational cells in the model and, as a result, reducing computational and time resources.

Hydraulic parameters of the equivalent fuel assembly model in program complex FlowVision were analyzed in two stages. At the first stage, to determine the minimum rod lifting margin coefficient of a fuel assembly, steady-state analyses were performed, where various flowrate values were assigned at the model inlet and forces acting upon the assembly were analyzed. A series of dynamic mode analyses was performed at the second stage. Jump-like pressure increase being the initial event which could occur hypothetically in the fast neutron sodium cooled reactor plant was assigned in these modes. Hydrodynamic parameters and forces acting upon the fuel assembly were determined.

The results of the first stage of the analytical study proved the minimum coefficient of rod lifting margin of a fuel assembly of the fast neutron reactor justified in reactor plant design documentation. As a result of the second stage of the study, conclusions were made on impossibility for the fuel assembly to move at the initial event associated with jump-like pressure increase in the reactor pressure chamber.