All issues

В работе обсуждаются основные научные идеи выдающегося специалиста по прикладной математике, теории самоорганизации и междисциплинарным подходам — Сергея Павловича Курдюмова (1928–2004). Рассмотрено развитие этих идей в последние десятилетия, формулируется ряд открытых вопросов синергетики, с которыми, вероятно, будет связано ее дальнейшее развитие. Статья представляет собой расширенный вариант доклада, сделанного на X Курдюмовских чтениях в Тверском государственном университете в 2015 году.

The work outlines the key ideas of Kurdyumov S.P., an outstanding specialist in applied mathematics, self-organization theory, transdisciplinary research. It considers the development of his scientific ideas in the last decade and formulates a set of open problems in synergetics which will probably stimulate the development of this approach. The article is an engaged version of the report made at Xth Kurdyumov readings held in Tver State University in 2015.

В статье предлагается новая модель динамической ловушки типа «стимул – реакция», которая имитирует человеческий контроль динамических систем, где ограниченная рациональность человеческого сознания играет существенную роль. Детально рассматривается сценарий, в котором субъект модулирует контролируемую переменную в ответ на определенный стимул. В этом контексте ограниченная рациональность человеческого сознания проявляется в неопределенности восприятия стимула и последующих действий субъекта. Модель предполагает, что когда интенсивность стимула падает ниже (размытого) порога восприятия стимула, субъект приостанавливает управление и поддерживает контролируемую переменную вблизи нуля с точностью, определяемую неопределенностью ее управления. Когда интенсивность стимула превышает неопределенность восприятия и становится доступной человеческому сознания, испытуемый активирует контроль. Тем самым, динамику системы можно представить как чередующуюся последовательность пассивного и активного режимов управления с вероятностными переходами между ними. Более того, ожидается, что эти переходы проявляют гистерезис из-за инерции принятия решений.

В общем случае пассивный и активный режимы базируются на различных механизмах, что является проблемой для создания эффективных алгоритмов их численного моделирования. Предлагаемая модель преодолевает эту проблему за счет введения динамической ловушки типа «стимул – реакция», имеющей сложную структуру. Область динамической ловушки включает две подобласти: область стагнации динамики системы и область гистерезиса. Модель основывается на формализме стохастических дифференциальных уравнений и описывает как вероятностные переходы между пассивным и активным режимами управления, так и внутреннюю динамику этих режимов в рамках единого представления. Предложенная модель воспроизводит ожидаемые свойства этих режимов управления, вероятностные переходы между ними и гистерезис вблизи порога восприятия. Кроме того, в предельном случае модель оказывается способной имитировать человеческий контроль, когда (1) активный режим представляет собой реализацию «разомкнутого» типа для локально запланированных действий и (2) активация контроля возникает только тогда, когда интенсивность стимула существенно возрастает и риск потери контроля системы становится существенным.

We present a novel model for the dynamical trap of the stimulus – response type that mimics human control over dynamic systems when the bounded capacity of human cognition is a crucial factor. Our focus lies on scenarios where the subject modulates a control variable in response to a certain stimulus. In this context, the bounded capacity of human cognition manifests in the uncertainty of stimulus perception and the subsequent actions of the subject. The model suggests that when the stimulus intensity falls below the (blurred) threshold of stimulus perception, the subject suspends the control and maintains the control variable near zero with accuracy determined by the control uncertainty. As the stimulus intensity grows above the perception uncertainty and becomes accessible to human cognition, the subject activates control. Consequently, the system dynamics can be conceptualized as an alternating sequence of passive and active modes of control with probabilistic transitions between them. Moreover, these transitions are expected to display hysteresis due to decision-making inertia.

Generally, the passive and active modes of human control are governed by different mechanisms, posing challenges in developing efficient algorithms for their description and numerical simulation. The proposed model overcomes this problem by introducing the dynamical trap of the stimulus-response type, which has a complex structure. The dynamical trap region includes two subregions: the stagnation region and the hysteresis region. The model is based on the formalism of stochastic differential equations, capturing both probabilistic transitions between control suspension and activation as well as the internal dynamics of these modes within a unified framework. It reproduces the expected properties in control suspension and activation, probabilistic transitions between them, and hysteresis near the perception threshold. Additionally, in a limiting case, the model demonstrates the capability of mimicking a similar subject’s behavior when (1) the active mode represents an open-loop implementation of locally planned actions and (2) the control activation occurs only when the stimulus intensity grows substantially and the risk of the subject losing the control over the system dynamics becomes essential.

В статье рассматривается проблема надежности эксплуатации открытой интеграционной платформы, обеспечивающей взаимодействие различных программных комплексов моделирования режимов транспорта газа, с учетом предоставления доступа к ним, в том числе через тонких клиентов, по принципу «программное обеспечение как услуга». Математически описаны функционирование, надежность хранения, передачи информации и реализуемость вычислительного процесса системы, что является необходимым для обеспечения работы автоматизированной системы диспетчерского управления транспортом нефти и газа. Представлено системное решение вопросов моделирования работы интеграционной платформы и тонких клиентов в условиях неопределенности и риска на базе метода динамики средних теории марковских случайных процессов. Рассматривается стадия стабильной работы — стационарный режим работы цепи Маркова с непрерывным временем и дискретными состояниями, которая описывается системами линейных алгебраический уравнений Колмогорова–Чепмена, записанных относительно средних численностей (математических ожиданий) состояний объектов исследования. Объектами исследования являются как элементы системы, присутствующие в большом количестве (тонкие клиенты и вычислительные модули), так и единичные (сервер, сетевой менеджер (брокер сообщений), менеджер технологических схем). В совокупности они представляют собой взаимодействующие Марковские случайные процессы, взаимодействие которых определяется тем, что интенсивности переходов в одной группе элементов зависят от средних численностей других групп элементов.

Через средние численности состояний объектов и интенсивностей их переходов из состояния в состояние предлагается многокритериальная дисперсионная модель оценки риска (как в широком, так и узком смысле, в соответствии со стандартом МЭК). Риск реализации каждого состояния параметров системы вычисляется как среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра системы объектов (в данном случае — средние численности и вероятности состояний элементов открытой интеграционной платформы и облака) от их среднего значения. На основании определенной дисперсионной модели риска функционирования элементов системы вводятся модели критериев оптимальности и рисков функционирования системы в целом. В частности, для тонкого клиента рассчитываются риск недополучения выгоды от подготовки и обработки запроса, суммарный риск потерь, связанный только с непроизводительными состояниями элемента, суммарный риск всех потерь от всех состояний системы. Для полученной многокритериальной задачи оценки рисков предлагаются модели (схемы компромисса) выбора оптимальной стратегии эксплуатации.

The article deals with the problem of a distributed system operation reliability. The system core is an open integration platform that provides interaction of varied software for modeling gas transportation. Some of them provide an access through thin clients on the cloud technology “software as a service”. Mathematical models of operation, transmission and computing are to ensure the operation of an automated dispatching system for oil and gas transportation. The paper presents a system solution based on the theory of Markov random processes and considers the stable operation stage. The stationary operation mode of the Markov chain with continuous time and discrete states is described by a system of Chapman–Kolmogorov equations with respect to the average numbers (mathematical expectations) of the objects in certain states. The objects of research are both system elements that are present in a large number – thin clients and computing modules, and individual ones – a server, a network manager (message broker). Together, they are interacting Markov random processes. The interaction is determined by the fact that the transition probabilities in one group of elements depend on the average numbers of other elements groups.

The authors propose a multi-criteria dispersion model of risk assessment for such systems (both in the broad and narrow sense, in accordance with the IEC standard). The risk is the standard deviation of estimated object parameter from its average value. The dispersion risk model makes possible to define optimality criteria and whole system functioning risks. In particular, for a thin client, the following is calculated: the loss profit risk, the total risk of losses due to non-productive element states, and the total risk of all system states losses.

Finally the paper proposes compromise schemes for solving the multi-criteria problem of choosing the optimal operation strategy based on the selected set of compromise criteria.

В статье проведен критический анализ существующих методов и моделей, предназначенных для решения задачи планирования распределения финансовых ресурсов в цикле оперативного управления предприятием. Выявлен ряд существенных недостатков представленных моделей, ограничивающих сферу их применения: статический характер моделей, не учитывается вероятностный характер финансовых потоков, не выявляются существенно влияющие на платежеспособность и ликвидность предприятия ежедневные суммы остатков дебиторской и кредиторской задолженности. Это обуславливает необходи- мость разработки новой модели, отражающей существенные свойства системы планирования финансо- вых потоков — стохастичность, динамичность, нестационарность. Назначением такой модели является информационная поддержка принимаемых решений при формировании плана расходования финансовых ресурсов по критериям экономической эффективности.

Разработана модель распределения финансовых потоков, основанная на принципах оптимального динамического управления и методе динамического программирования, обеспечивающая планирование распределения финансовых ресурсов с учетом достижения достаточного уровня ликвидности и платежеспособности предприятия в условиях неопределенности исходных данных. Предложена алгоритмическая схема формирования целевого остатка денежных средств на принципах обеспечения финансовой устойчивости предприятия в условиях изменяющихся финансовых ограничений.

Особенностью предложенной модели является представление процесса распределения денежных средств в виде дискретного динамического процесса, для которого определяется план распределения финансовых ресурсов, обеспечивающий экстремум критерия эффективности. Формирование такого плана основано на согласовании платежей (финансовых оттоков) с их поступлениями (финансовыми притоками). Такой подход позволяет синтезировать разные планы, отличающиеся разным сочетанием финансовых оттоков, а затем осуществлять поиск наилучшего по заданному критерию. В качестве критерия эффективности приняты минимальные суммарные затраты, связанные с уплатой штрафов за несвоевременное финансирование расходных статей. Ограничениями в модели являются требование обеспечения минимально допустимой величины остатков накопленных денежных средств по подпериодам планового периода, а также обязательность осуществления платежей в течение планового периода с учетом сроков погашения этих платежей. Модель позволяет с высокой степенью эффективности решать задачу планирования распределения финансовых ресурсов в условиях неопределенности сроков и объемов их поступления, согласования притоков и оттоков финансовых ресурсов. Практическая значимость модели состоит в возможности улучшить качество финансового планирования, повысить эффективность управления и операционную эффективность предприятия.

A critical analysis of existing approaches, methods and models to solve the problem of financial resources operational management has been carried out in the article. A number of significant shortcomings of the presented models were identified, limiting the scope of their effective usage. There are a static nature of the models, probabilistic nature of financial flows are not taken into account, daily amounts of receivables and payables that significantly affect the solvency and liquidity of the company are not identified. This necessitates the development of a new model that reflects the essential properties of the planning financial flows system — stochasticity, dynamism, non-stationarity.

The model for the financial flows distribution has been developed. It bases on the principles of optimal dynamic control and provides financial resources planning ensuring an adequate level of liquidity and solvency of a company and concern initial data uncertainty. The algorithm for designing the objective cash balance, based on principles of a companies’ financial stability ensuring under changing financial constraints, is proposed.

Characteristic of the proposed model is the presentation of the cash distribution process in the form of a discrete dynamic process, for which a plan for financial resources allocation is determined, ensuring the extremum of an optimality criterion. Designing of such plan is based on the coordination of payments (cash expenses) with the cash receipts. This approach allows to synthesize different plans that differ in combinations of financial outflows, and then to select the best one according to a given criterion. The minimum total costs associated with the payment of fines for non-timely financing of expenses were taken as the optimality criterion. Restrictions in the model are the requirement to ensure the minimum allowable cash balances for the subperiods of the planning period, as well as the obligation to make payments during the planning period, taking into account the maturity of these payments. The suggested model with a high degree of efficiency allows to solve the problem of financial resources distribution under uncertainty over time and receipts, coordination of funds inflows and outflows. The practical significance of the research is in developed model application, allowing to improve the financial planning quality, to increase the management efficiency and operational efficiency of a company.

Объем и структура накопленной кредитной задолженности перед банковской системой зависят от множества факторов, важнейшим из которых является текущий и ожидаемый уровень процентных ставок. Изменения в поведении заемщиков в ответ на сигналы денежно-кредитной политики позволяют разрабатывать эконометрические модели, представляющие динамику структуры кредитного портфеля банковской системы по срокам размещения средств. Эти модели помогают рассчитать показатели, характеризующие влияние регулирующих действий со стороны центрального банка на уровень процентного риска в целом. В работе проводилась идентификация четырех видов моделей: дискретной линейной модели, основанной на передаточных функциях, модели в пространстве состояний, классической эконометрической модели ARMAX и нелинейной модели типа Гаммерштейна – Винера. Для их описания использовался формальный язык теории автоматического управления, а для идентификации — программный пакет MATLAB. В ходе исследования было выявлено, что для краткосрочного прогнозирования объема и структуры кредитной задолженности больше всего подходит дискретная линейная модель в пространстве состояний, позволяющая прогнозировать тренды по структуре накопленной кредитной задолженности на прогнозном горизонте в 1 год. На примере реальных данных по российской банковской системе модель показывает высокую чувствительность реакции на изменения в денежно-кредитной политике, проводимой центральным банком РФ, структуры кредитной задолженности по срокам ее погашения. Так, при резком повышении процентных ставок в ответ на внешние рыночные шоки заемщики предпочитают сокращать сроки кредитования, при этом общий уровень задолженности повышается прежде всего за счет возрастающей переоценки номинального долга. При формировании устойчивого тренда снижения процентных ставок структура задолженности смещается в сторону долгосрочных кредитов.

The volume and structure of accumulated credit debt to the banking system depends on many factors, the most important of which is the level of interest rates. The correct assessment of borrowers’ reaction to the changes in the monetary policy allows to develop econometric models, representing the structure of the credit portfolio in the banking system by terms of lending. These models help to calculate indicators characterizing the level of interest rate risk in the whole system. In the study, we carried out the identification of four types of models: discrete linear model based on transfer functions; the state-space model; the classical econometric model ARMAX, and a nonlinear Hammerstein –Wiener model. To describe them, we employed the formal language of automatic control theory; to identify the model, we used the MATLAB software pack-age. The study revealed that the discrete linear state-space model is most suitable for short-term forecasting of both the volume and the structure of credit debt, which in turn allows to predict trends in the structure of accumulated credit debt on the forecasting horizon of 1 year. The model based on the real data has shown a high sensitivity of the structure of credit debt by pay back periods reaction to the changes in the Ñentral Bank monetary policy. Thus, a sharp increase in interest rates in response to external market shocks leads to shortening of credit terms by borrowers, at the same time the overall level of debt rises, primarily due to the increasing revaluation of nominal debt. During the stable falling trend of interest rates, the structure shifts toward long-term debts.

С появлением промышленных роботов робототехника приобретает значение во всемирном масштабе как в экономике, так и в науке. Однако, их возможности сильно ограничены, особенно в части выполнения контактных задач, в которых есть необходимость регулирования или по крайней мере ограничения усилия в контакте. В определенный момент было замечено, что упругость в механической цепи шарнира, считавшаяся ранее негативным фактором, в этомо тношении напротив является полезной. Данное наблюдение привело к появлению роботов с упругими шарнирами, пригодных к выполнению контактных задач и кооперативной деятельности в частности, в результате чего их распространение сегодня становится всё шире. Многие исследователи стремились реализовать подобные устройства не только в виде простейших последовательных упругих приводов, но и посредствомбо лее сложных шарниров с переменной упругостью (ШПУ), способных изменять собственную механическую жесткость. Все упругие шарниры обеспечивают в определенной мере устойчивость к ударным нагрузкам и безопасность взаимодействия с объектами внешней среды, однако изменение жесткости позволяет получить дополнительные преимущества, такие как энерго-эффективность и адаптируемость к задачам.

В настоящей статье представлена новая реализация ШПУ, с магнитной муфтой в качестве упругого элемента. Магнитная передача является бесконтактной, и потому обладает преимуществом с точки зрения снижения чувствительности к смещению и рассогласованию осей. Описание модели трения также упрощается. Кроме того, данная муфта обладает характеристикой жесткости, которая не только не возрастает резко с повышением нагрузки, но становится более плавной, и даже снижается после точки максимума. Вследствие этого, при достижении максимального момента, муфта проскальзывает, после чего положение равновесия уже определяется новой парой полюсов. В итоге данное решение снижает риск механического повреждения. В статье подробно рассмотрен процесс разработки шарнира, представлена его математическая модель. Также предложена реализация системы управления шарниром и проведено компьютерное моделирование, подтверждающее принятые в разработке решения.

Industrial robots have made it possible for robotics to become a worldwide discipline both in economy and in science. However, their capabilities are limited, especially regarding contact tasks where it is required to regulate or at least limit contact forces. At one point, it was noticed that elasticity in the joint transmission, which was treated as a drawback previously, is actually helpful in this regard. This observation led to the introduction of elastic joint robots that are well-suited to contact tasks and cooperative behavior in particular, so they become more and more widespread nowadays. Many researchers try to implement such devices not with trivial series elastic actuators (SEA) but with more sophisticated variable stiffness actuators (VSA) that can regulate their own mechanical stiffness. All elastic actuators demonstrate shock robustness and safe interaction with external objects to some extent, but when stiffness may be varied, it provides additional benefits, e. g., in terms of energy efficiency and task adaptability. Here, we present a novel variable stiffness actuator with a magnetic coupler as an elastic element. Magnetic transmission is contactless and thus advantageous in terms of robustness to misalignment. In addition, the friction model of the transmission becomes less complex. It also has milder stiffness characteristic than typical mechanical nonlinear springs, moreover, the stiffness curve has a maximum after which it descends. Therefore, when this maximum torque is achieved, the coupler slips, and a new pair of poles defines the equilibrium position. As a result, the risk of damage is smaller for this design solution. The design of the joint is thoroughly described, along with its mathematical model. Finally, the control system is also proposed, and simulation tests confirm the design ideas.