All issues

Построена математическая модель эволюции микробных популяций при длительном непрерывном культивировании на протоке. Модель представляет собой обобщение целого ряда известных математических моделей эволюции, в которых учитываются такие факторы генетической изменчивости как хромосомные мутации, мутации плазмидных генов, перенос плазмид между клетками микроорганизмов, потери плазмид при делении клеток и др. Для общей модели эволюции построена функция Ляпунова и на основании теоремы Ла-Салля доказано существование в пространстве состояний математической модели ограниченного, положительно инвариантного и глобально притягивающего множества. Дано аналитическое описание этого множества. Обсуждаются перспективы применения численных методов для оценки числа, местоположения и последующего исследования предельных множеств в математических моделях эволюции на протоке.

A mathematical model for the evolution of microbial populations during prolonged cultivation in a chemostat has been constructed. This model generalizes the sequence of the well-known mathematical models of the evolution, in which such factors of the genetic variability were taken into account as chromosomal mutations, mutations in plasmid genes, the horizontal gene transfer, the plasmid loss due to cellular division and others. Liapunov’s function for the generic model of evolution is constructed. The existence proof of bounded, positive invariant and globally attracting set in the state space of the generic mathematical model for the evolution is presented because of the application of La-Salle’s theorem. The analytic description of this set is given. Numerical methods for estimate of the number of limit sets, its location and following investigation in the mathematical models for evolution are discussed.

Описан векторно-матричный подход для теоретического конструирования метаболических путей, превращающих химические соединения, а именно заданные субстраты, в желаемые продукты. Это математическая основа для генерирования альтернативных наборов биохимических реакций, выполняющих заданное превращение «субстрат–продукт». Эти пути получаются из применяемой базы данных по биохимическим реакциям и используют стехиометрию и ограничения, основанные на необратимости некоторых реакций. Показано, что число ограничений может быть заметно снижено благодаря существованию семейств параллельных ограничительных плоскостей в пространстве потоков через реакции. Совпадающие плоскости с противоположными направлениями ограничений приводят к существованию фиксированных значений потоков через реакции. Рассмотрена также задача исключения так называемых футильных циклов. Использование этих факторов позволяет существенно снизить сложность задачи и необходимые вычислительные ресурсы. Приведен пример альтернативных биохимических путей превращения глюкозы и глицерина в янтарную кислоту. Обнаружено, что для заданной пары «субстрат–продукт» многие пути имеют один и тот же баланс макроэргических связей.

A vector-matrix approach to the theoretical design of metabolic pathways converting chemical compounds, viz., preset substrates, into desirable products is described. It is a mathematical basis for computer–aided generation of alternative biochemical reaction sets executing the given substrate–product conversion. The pathways are retrieved from the used database of biochemical reactions and utilize the reaction stoichiometry and restrictions based on the irreversibility of a part of them. Particular attention is paid to the analysis of restriction interrelations. It is shown that the number of restrictions can be notably reduced due to the existence of families of parallel restricting planes in the space of reaction flows. Coinciding planes of contradirectional restrictions result in the existence of fixed reaction flow values. The problem of exclusion of so called futile cycles is also considered. Utilization of these factors allows essential lowering of the problem complexity and necessary computational resources. An example of alternative biochemical pathway computation for conversion of glucose and glycerol into succinic acid is given. It is found that for a preset “substrate–product” pair many pathways have the same high-energy bond balance.

Работа посвящена описанию авторских формальных постановок задачи кластеризации при заданном числе кластеров, алгоритмам их решения, а также результатам применения этого инструментария в медицине.

Решение сформулированных задач точными алгоритмами реализаций даже относительно невысоких размерностей до выполнения условий оптимальности невозможно за сколько-нибудь рациональное время по причине их принадлежности к классу NP.

В связи с этим нами предложен гибридный алгоритм, сочетающий преимущества точных методов на базе кластеризации в парных расстояниях на начальном этапе с быстродействием методов решения упрощенных задач разбиения по центрам кластеров на завершающем этапе. Для развития данного направления разработан последовательный гибридный алгоритм кластеризации с использованием случайного поиска в парадигме роевого интеллекта. В статье приведено его описание и представлены результаты расчетов прикладных задач кластеризации.

Для выяснения эффективности разработанного инструментария оптимальной кластеризации многомерных объектов по множеству разнородных показателей был выполнен ряд вычислительных экспериментов с использованием массивов данных, включающих социально-демографические, клинико-анамнестические, электроэнцефалографические и психометрические данные когнитивного статуса пациентов кардиологической клиники. Получено эксперимен- тальное доказательство эффективности применения алгоритмов локального поиска в парадигме роевого интеллекта в рамках гибридного алгоритма при решении задач оптимальной кластеризации. Результаты вычислений свидетельствуют о фактическом разрешении основной проблемы применения аппарата дискретной оптимизации — ограничения доступных размерностей реализаций задач. Нами показано, что эта проблема снимается при сохранении приемлемой близости результатов кластеризации к оптимальным.

Прикладное значение полученных результатов кластеризации обусловлено также тем, что разработанный инструментарий оптимальной кластеризации дополнен оценкой стабильности сформированных кластеров, что позволяет к известным факторам (наличие стеноза или старший возраст) дополнительно выделить тех пациентов, когнитивные ресурсы которых оказываются недостаточны, чтобы преодолеть влияние операционной анестезии, вследствие чего отмечается однонаправленный эффект послеоперационного ухудшения показателей сложной зрительно-моторной реакции, внимания и памяти. Этот эффект свидетельствует о возможности дифференцированно классифицировать пациентов с использованием предлагаемого инструментария.

The work is devoted to the description of the author’s formal statements of the clustering problem for a given number of clusters, algorithms for their solution, as well as the results of using this toolkit in medicine.

The solution of the formulated problems by exact algorithms of implementations of even relatively low dimensions before proving optimality is impossible in a finite time due to their belonging to the NP class.

In this regard, we have proposed a hybrid algorithm that combines the advantages of precise methods based on clustering in paired distances at the initial stage with the speed of methods for solving simplified problems of splitting by cluster centers at the final stage. In the development of this direction, a sequential hybrid clustering algorithm using random search in the paradigm of swarm intelligence has been developed. The article describes it and presents the results of calculations of applied clustering problems.

To determine the effectiveness of the developed tools for optimal clustering of multidimensional objects according to a variety of heterogeneous indicators, a number of computational experiments were performed using data sets including socio-demographic, clinical anamnestic, electroencephalographic and psychometric data on the cognitive status of patients of the cardiology clinic. An experimental proof of the effectiveness of using local search algorithms in the paradigm of swarm intelligence within the framework of a hybrid algorithm for solving optimal clustering problems has been obtained.

The results of the calculations indicate the actual resolution of the main problem of using the discrete optimization apparatus — limiting the available dimensions of task implementations. We have shown that this problem is eliminated while maintaining an acceptable proximity of the clustering results to the optimal ones. The applied significance of the obtained clustering results is also due to the fact that the developed optimal clustering toolkit is supplemented by an assessment of the stability of the formed clusters, which allows for known factors (the presence of stenosis or older age) to additionally identify those patients whose cognitive resources are insufficient to overcome the influence of surgical anesthesia, as a result of which there is a unidirectional effect of postoperative deterioration of complex visual-motor reaction, attention and memory. This effect indicates the possibility of differentiating the classification of patients using the proposed tools.

В работе предложена новая модель циркадианных колебаний нейроспоры, которая описывает пространственно-временную динамику белков, ответственных за механизм биоритмов. Модель основывается на нелинейном взаимодействии белков FRQ и WCC, кодируемых генами frequency и white collar, и включает в себя как положительную, так и отрицательную петлю обратной связи. Главным элементом механизма колебаний является эффект запаздывания в биохимических реакциях транскрипции генов. Показано, что модель воспроизводит такие свойства циркадианных колебаний нейроспоры как захват частоты под действием внешнего периодического освещения, сброс фазы биоритмов при воздействии импульса света, устойчивость механизма колебаний по отношению к случайным флуктуациям и т. д. Исследованы волновые структуры, возникающие в ходе пространственной эволюции системы. Показано, что волны синхронизации биоритмов среды возникают под воздействием базального транскрипционного фактора.

We derive a new model of circadian oscillations in Neurospora crassa, which is suitable to analyze both temporal and spatial dynamics of proteins responsible for mechanism of rythms. The model is based on the non-linear interplay between proteins FRQ and WCC which are products of transcription of frequency and white collar genes forming a feedback loop comprised both positive and negative elements. The main component of oscillations mechanism is supposed to be time-delay in biochemical reactions of transcription. We show that the model accounts for various features observed in Neurospora’s experiments such as entrainment by light cycles, phase shift under light pulse, robustness to action of fluctuations and so on. Wave patterns excited during spatial development of the system are studied. It is shown that the wave of synchronization of biorythms arises under basal transcription factors.

В Лаборатории информационных технологий (ЛИТ) Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) планируется создание облачного центра параллельных вычислений, что позволит существенно повысить эффективность выполнения численных расчетов и ускорить получение новых физически значимых результатов за счет более рационального использования вычислительных ресурсов. Для оптимизации схемы параллельных вычислений в облачной среде эту схему необходимо протестировать при различных сочетаниях параметров оборудования (количества и частоты процессоров, уровней распараллеливания, пропускной способности коммуникационной сети и ее латентности). В качестве тестовой была выбрана весьма актуальная задача параллельных вычислений длинных джозефсоновских переходов (ДДП) с использованием технологии MPI. Проблемы оценки влияния вышеуказанных факторов вычислительной среды на скорость параллельных вычислений тестовой задачи было предложено решать методом имитационного моделирования, с использованием разработанной в ЛИТ моделирующей программы SyMSim.

Работы, выполненные по имитационному моделированию расчетов ДДП в облачной среде с учетом межпроцессорных соединений, позволяют пользователям без проведения серии тестовых запусков в реальной компьютерной обстановке подобрать оптимальное количество процессоров при известном типе сети, характеризуемой пропускной способностью и латентностью. Это может существенно сэкономить вычислительное время на счетных ресурсах, высвободив его для решения реальных задач. Основные параметры модели были получены по результатам вычислительного эксперимента, проведенного на специальном облачном полигоне для MPI-задач из 10 виртуальных машин, взаимодействующих между собой через Ethernet-сеть с пропускной способностью 10 Гбит/с. Вычислительные эксперименты показали, что чистое время вычислений спадает обратно пропорционально числу процессоров, но существенно зависит от пропускной способности сети. Сравнение результатов, полученных эмпирическим путем, с результатами имитационного моделирования показало, что имитационная модель корректно моделирует параллельные расчеты, выполненные с использованием технологии MPI, и подтвердило нашу рекомендацию, что для быстрого счета задач такого класса надо одновременно с увеличением числа процессоров увеличивать пропускную способность сети. По результатам моделирования удалось вывести эмпирическую аналитическую формулу, выражающую зависимость времени расчета от числа процессоров при фиксированной конфигурации системы. Полученная формула может применяться и для других подобных исследований, но требует дополнительных тестов по определению значений переменных.

А new cloud center of parallel computing is to be created in the Laboratory of Information Technologies (LIT) of the Joint Institute for Nuclear Research JINR) what is expected to improve significantly the efficiency of numerical calculations and expedite the receipt of new physically meaningful results due to the more rational use of computing resources. To optimize a scheme of parallel computations at a cloud environment it is necessary to test this scheme for various combinations of equipment parameters (processor speed and numbers, throughput оf а communication network etc). As a test problem, the parallel MPI algorithm for calculations of the long Josephson junctions (LDJ) is chosen. Problems of evaluating the impact of abovementioned factors of computing mean on the computing speed of the test problem are solved by simulation with the simulation program SyMSim developed in LIT.

The simulation of the LDJ calculations in the cloud environment enable users without a series of test to find the optimal number of CPUs with a certain type of network run the calculations in a real computer environment. This can save significant computational time in countable resources. The main parameters of the model were obtained from the results of the computational experiment conducted on a special cloud-based testbed. Computational experiments showed that the pure computation time decreases in inverse proportion to the number of processors, but depends significantly on network bandwidth. Comparison of results obtained empirically with the results of simulation showed that the simulation model correctly simulates the parallel calculations performed using the MPI-technology. Besides it confirms our recommendation: for fast calculations of this type it is needed to increase both, — the number of CPUs and the network throughput at the same time. The simulation results allow also to invent an empirical analytical formula expressing the dependence of calculation time by the number of processors for a fixed system configuration. The obtained formula can be applied to other similar studies, but requires additional tests to determine the values of variables.

В работе исследуются особенности групповой динамики особей-агентов в компьютерной модели популяции животных, взаимодействующих между собой и с возобновимым ресурсом. Такого типа динамика были ранее обнаружены в работе [Белотелов, Коноваленко, 2016]. Модельная популяция состоит из совокупности особей. Каждая особь характеризуется своей массой, которая отождествляется с энергией. В ней подробно описана динамика энергетического баланса особи. Ареал обитания моделируемой популяции представляет собой прямоугольную область, на которой равномерно произрастает ресурс (трава).

Описываются различные компьютерные эксперименты, проведенные с моделью при различных значениях параметров и начальных условиях. Основной целью проведения этих вычислительных экспериментов было изучение групповой (стадной) динамики особей. Выяснилось, что в достаточно широком диапазоне значений параметров и при введении пространственных неоднородностей ареала групповой тип поведения сохраняется. Численно были найдены значения параметров модельной популяции, при которых возникает режим пространственных колебаний численности. А именно, в модельной популяции периодически групповое (стадное) поведение животных сменяется на равномерное по пространству распределение, которое через определенное количество тактов вновь становится групповым. Проведены численные эксперименты по предварительному анализу факторов, влияющих на период этих решений. Оказалось, что ведущими параметрами, влияющими на частоту и амплитуду, а также на количество групп, являются подвижность особей и скорость восстановления ресурса. Проведены численные эксперименты по исследованию влияния на групповое поведение параметров, определяющих нелокальное взаимодействие между особями популяции. Обнаружено, что режимы группового поведения сохраняются достаточно длительное время при исключении факторов рождаемости особей. Подтверждено, что нелокальность взаимодействия между особями является ведущей при формировании группового поведения.

The paper investigates the features of group dynamics of individuals-agents in the computer model of the animal population interacting with each other and with a renewable resource. This type of dynamics was previously found in [Belotelov, Konovalenko, 2016]. The model population consists of a set of individuals. Each individual is characterized by its mass, which is identified with energy. It describes in detail the dynamics of the energy balance of the individual. The habitat of the simulated population is a rectangular area where the resource grows evenly (grass).

Various computer experiments carried out with the model under different parameter values and initial conditions are described. The main purpose of these computational experiments was to study the group (herd) dynamics of individuals. It was found that in a fairly wide range of parameter values and with the introduction of spatial inhomogeneities of the area, the group type of behavior is preserved. The values of the model population parameters under which the regime of spatial oscillations of the population occurs were found numerically. Namely, in the model population periodically group (herd) behavior of animals is replaced by a uniform distribution over space, which after a certain number of bars again becomes a group. Numerical experiments on the preliminary analysis of the factors influencing the period of these solutions are carried out. It turned out that the leading parameters affecting the frequency and amplitude, as well as the number of groups are the mobility of individuals and the rate of recovery of the resource. Numerical experiments are carried out to study the influence of parameters determining the nonlocal interaction between individuals of the population on the group behavior. It was found that the modes of group behavior persist for a long time with the exclusion of fertility factors of individuals. It is confirmed that the nonlocality of interaction between individuals is leading in the formation of group behavior.

Даже беглый взгляд на впечатляющее множество современных работ по математическому моделированию популяционной динамики позволяет заключить, что основной интерес авторов сосредоточен вокруг двух-трех ключевых направлений исследований, связанных с описанием и анализом динамики, либо отдельных структурированных популяций, либо систем однородных популяций, взаимодействующих между собой в экологическом сообществе или (и) в физическом пространстве. В рамках данной работы приводится обзор и систематизируются научные исследования и результаты, полученные на сегодняшний день в ходе развития идей и подходов математического моделирования динамики структурированных и взаимодействующих популяций. В вопросах моделирования динамики численности изолированных популяций описана эволюция научных идей по пути усложнения моделей — от классической модели Мальтуса до современных моделей, учитывающих множество факторов, влияющих на популяционную динамику. В частности, рассматриваются динамические эффекты, к которым приводит учет экологической емкости среды, плотностно-зависимая регуляция, эффект Олли, усложнение возрастной и стадийной структуры. Особое внимание уделяется вопросам мультистабильности популяционной динамики. Кроме того, представлены исследования, в которых анализируется влияние промыслового изъятия на динамику структурированных популяций и возникновение эффекта гидры. Отдельно рассмотрены вопросы возникновения и развития пространственных диссипативных структур в пространственно разобщенных популяциях и сообществах, связанных миграциями. Здесь особое внимание уделяется вопросам частотной и фазовой мультистабильности популяционной динамики, а также возникновению пространственных кластеров. В ходе систематизации и обзора задач, посвященных моделированию динамики взаимодействующих популяций, основное внимание уделяется сообществу «хищник–жертва». Представлены ключевые идеологические подходы, применяемые в современной математической биологии при моделировании систем типа «хищник–жертва», в том числе с учетом структуры сообщества и промыслового изъятия. Кратко освещены вопросы возникновения и сохранения мозаичной структуры в пространственно распределенных и миграционно связанных сообществах.

The review and systematization of current papers on the mathematical modeling of population dynamics allow us to conclude the key interests of authors are two or three main research lines related to the description and analysis of the dynamics of both local structured populations and systems of interacting homogeneous populations as ecological community in physical space. The paper reviews and systematizes scientific studies and results obtained within the framework of dynamics of structured and interacting populations to date. The paper describes the scientific idea progress in the direction of complicating models from the classical Malthus model to the modern models with various factors affecting population dynamics in the issues dealing with modeling the local population size dynamics. In particular, they consider the dynamic effects that arise as a result of taking into account the environmental capacity, density-dependent regulation, the Allee effect, complexity of an age and a stage structures. Particular attention is paid to the multistability of population dynamics. In addition, studies analyzing harvest effect on structured population dynamics and an appearance of the hydra effect are presented. The studies dealing with an appearance and development of spatial dissipative structures in both spatially separated populations and communities with migrations are discussed. Here, special attention is also paid to the frequency and phase multistability of population dynamics, as well as to an appearance of spatial clusters. During the systematization and review of articles on modeling the interacting population dynamics, the focus is on the “prey–predator” community. The key idea and approaches used in current mathematical biology to model a “prey–predator” system with community structure and harvesting are presented. The problems of an appearance and stability of the mosaic structure in communities distributed spatially and coupled by migration are also briefly discussed.

В статье представлен обзор недавних работ по гибридным дискретно-непрерывным моделям в динамике клеточных популяций. В этих моделях, широко используемых в биологическом моделировании, клетки рассматриваются как отдельные объекты, которые могут делиться, умирать, дифференцироваться и двигаться под воздействием внешних сил. В простейшем представлении клетки рассматриваются как мягкие сферы, их движение описывается вторым законом Ньютона для их центров. В более полном представлении могут учитываться геометрия и структура клеток. Судьба клеток определяется концентрациями внутриклеточных веществ и различных веществ во внеклеточном матриксе, таких как питательные вещества, гормоны, факторы роста. Внутриклеточные регуляторные сети описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, а внеклеточные концентрации — уравнениями в частных производных. Мы проиллюстрируем применение этого подхода некоторыми примерами, в том числе бактериальными филаметами и ростом раковойоп ухоли. Далее будут приведены более детальные исследования эритропоэза и иммунного ответа. Эритроциты произодятся в костном мозге в небольших структурах, называемых эритробластными островками. Каждыйо стровок образован центральным макрофагом, окруженным эритроидными предшественниками на разных стадиях зрелости. Их выбор между самообновлением, дифференцировкойи апоптозом определяется регуляцией ERK/Fas и фактором роста, производимым макрофагами. Нормальное функционирование эритропоэза может быть нарушено развитием множественной миеломы, злокачественного заболевания крови, которое приводит к разрушению эритробластических островков и к развитию анемии. Последняя часть работы посвящена применению гибридных моделей для изучения иммунного ответа и развития вируснойинф екции. Представлена двухмасштабная модель, включающая лимфатическийу зел и другие ткани организма, включая кровеносную систему.

The paper presents a review of recent developments of hybrid discrete-continuous models in cell population dynamics. Such models are widely used in the biological modelling. Cells are considered as individual objects which can divide, die by apoptosis, differentiate and move under external forces. In the simplest representation cells are considered as soft spheres, and their motion is described by Newton’s second law for their centers. In a more complete representation, cell geometry and structure can be taken into account. Cell fate is determined by concentrations of intra-cellular substances and by various substances in the extracellular matrix, such as nutrients, hormones, growth factors. Intra-cellular regulatory networks are described by ordinary differential equations while extracellular species by partial differential equations. We illustrate the application of this approach with some examples including bacteria filament and tumor growth. These examples are followed by more detailed studies of erythropoiesis and immune response. Erythrocytes are produced in the bone marrow in small cellular units called erythroblastic islands. Each island is formed by a central macrophage surrounded by erythroid progenitors in different stages of maturity. Their choice between self-renewal, differentiation and apoptosis is determined by the ERK/Fas regulation and by a growth factor produced by the macrophage. Normal functioning of erythropoiesis can be compromised by the development of multiple myeloma, a malignant blood disorder which leads to a destruction of erythroblastic islands and to sever anemia. The last part of the work is devoted to the applications of hybrid models to study immune response and the development of viral infection. A two-scale model describing processes in a lymph node and other organs including the blood compartment is presented.

Разработка структурированных молекулярных систем на основе каркаса из нуклеиновых кислот учитывает способность одноцепочечной ДНК к образованию стабильной двухспиральной структуры за счет стэкинг-взаимодействий и водородных связей комплементарных пар нуклеотидов. Для увеличения стабильности двойной спирали ДНК и расширения температурного диапазона в протоколах гибридизации предложили использовать более стабильные металл-опосредованные комплексы пар нуклеотидов в качестве альтернативы уотсон-криковским водородным связям. Один из наиболее часто рассматриваемых вариантов — использование ионов серебра для стабилизации пары цитозинов из противоположных нитей ДНК. Ионы серебра специфично связываются с атомами N3 цитозинов вдоль оси спирали с образованием, как считается, прочной связи N3–Ag⁺–N3, относительно которой может образоваться два вращательных изомера — цис- и транс-конфигурации Cyt–Ag⁺–Cyt. В работе были проведены теоретическое исследование и сравнительный анализ профиля изменения свободной энергии (ПСЭ) диссоциации двух изомеров Cyt–Ag⁺–Cyt с использованием комбинированного метода молекулярной механики и квантовой химии (КМ/MM). В результате было показано, что цис-конфигурация более выгодна по энергии чем транс- для одиночной пары цитозинов, а геометрия глобального минимума на ПСЭ для обоих изомеров отличается от равновесных геометрий, полученных ранее методами квантовой химии. По-видимому, модель стабилизации ионами серебра дуплекса ДНК должна учитывать не только непосредственное связывание ионов серебра с цитозинами, но и наличие сопутствующих факторов, таких как стэкинг-взаимодействие в протяженной ДНК, межплоскостные водородные связи, а также металлофильное взаимодействие соседних ионов серебра.

The development of structured molecular systems based on a nucleic acid framework takes into account the ability of single-stranded DNA to form a stable double-stranded structure due to stacking interactions and hydrogen bonds of complementary pairs of nucleotides. To increase the stability of the DNA double helix and to expand the temperature range in the hybridization protocols, it was proposed to use more stable metal-mediated complexes of nucleotide pairs as an alternative to Watson-Crick hydrogen bonds. One of the most frequently considered options is the use of silver ions to stabilize a pair of cytosines from opposite DNA strands. Silver ions specifically bind to N3 cytosines along the helix axis to form, as is believed, a strong N3–Ag⁺–N3 bond, relative to which, two rotational isomers, the cis- and trans-configurations of C–Ag⁺–C can be formed. In present work, a theoretical study and a comparative analysis of the free energy profile of the dissociation of two С–Ag⁺–C isomers were carried out using the combined method of molecular mechanics and quantum chemistry (QM/MM). As a result, it was shown that the cis-configuration is more favorable in energy than the trans- for a single pair of cytosines, and the geometry of the global minimum at free energy profile for both isomers differs from the equilibrium geometries obtained previously by quantum chemistry methods. Apparently, the silver ion stabilization model of the DNA duplex should take into account not only the direct binding of silver ions to cytosines, but also the presence of related factors, such as stacking interaction in extended DNA, interplanar hydrogen bonds, and metallophilic interaction of neighboring silver ions.

Видоспецифическими поведенческими признаками дикого северного оленя Rangifer tarandus L. традиционно признаны сезонные миграции и стадный инстинкт. В период миграций эти животные вынуждены преодолевать водные преграды. Особенности поведения рассматриваются как результат процесса селекции, когда среди множества стратегий выбрана единственно эволюционно-стабильная, определяющая репродукцию и биологическую выживаемость дикого северного оленя как вида. Ввиду эскалации промышленного освоения Арктики в настоящее время естественные процессы в популяциях диких северных оленей таймырской популяции происходят на фоне увеличения влияния негативных факторов, поэтому естественно возникла необходимость выявления этологических особенностей этих животных. В настоящей работе представлены результаты применения классических методов теории оптимального управления и дифференциальных игр к исследованию миграционных этограмм диких северных оленей при преодолении водных преград, в том числе крупных рек. На основе этологических особенностей этих животных и форм поведения стадо представляется в качестве управляемой динамической системы. Также оно делится на два класса особей: вожак и остальное стадо, для которых строятся свои модели, описывающие траектории их движения. В основу моделей закладываются гипотезы, представляющие собой математическую формализацию некоторых схем поведения животных. Данный подход позволил найти траекторию важенки с использованием методов теории оптимального управления, а при построении траекторий остальных особей — применить принцип управления с поводырем. Апробация полученных результатов, которые могут быть использованы в формировании общей «платформы» для систематического построения моделей адаптивного поведения и в качестве задела для фундаментальных разработок моделей когнитивной эволюции, проводится численно на модельном примере, использующем данные наблюдений на реке Верхняя Таймыра.

Seasonal migrations and herd instinct are traditionally recognized as wild reindeer (Rangifer tarandus L.) species-specific behavioral signs. These animals are forced to overcome water obstacles during the migrations. Behaviour peculiarities are considered as the result of the selection process, which has chosen among the sets of strategies, as the only evolutionarily stable one, determining the reproduction and biological survival of wild reindeer as a species. Natural processes in the Taimyr population wild reindeer are currently occurring against the background of an increase in the influence of negative factors due to the escalation of the industrial development of the Arctic. That is why the need to identify the ethological features of these animals completely arose. This paper presents the results of applying the classical methods of the theory of optimal control and differential games to the wild reindeer study of the migration patterns in overcoming water barriers, including major rivers. Based on these animals’ ethological features and behavior forms, the herd is presented as a controlled dynamic system, which presents also two classes of individuals: the leader and the rest of the herd, for which their models, describing the trajectories of their movement, are constructed. The models are based on hypotheses, which are the mathematical formalization of some animal behavior patterns. This approach made it possible to find the trajectory of the important one using the methods of the optimal control theory, and in constructing the trajectories of other individuals, apply the principle of control with a guide. Approbation of the obtained results, which can be used in the formation of a common “platform” for the adaptive behavior models systematic construction and as a reserve for the cognitive evolution models fundamental development, is numerically carried out using a model example with observational data on the Werchnyaya Taimyra River.