All issues

Миграция оказывает существенное влияние на формирование демографической структуры населения территорий, состояние региональных и локальных рынков труда. Быстрое изменение численности трудоспособного населения той или иной территории из-за миграционных процессов приводит к дисбалансу спроса и предложения на рынках труда, изменению демографической структуры населения. Миграция во многом является отражением социально-экономических процессов, происходящих в обществе. Поэтому становятся актуальными вопросы, связанные с изучением факторов миграции, направления, интенсивности и структуры миграционных потоков, прогнозированием их величины.

Для анализа, прогнозирования миграционных процессов и оценки их последствий часто используется математический инструментарий, позволяющий с нужной точностью моделировать миграционные процессы для различных территорий на основе имеющихся статистических данных. В последние годы как в России, так и в зарубежных странах появилось много научных работ, посвященных моделированию внутренних и внешних миграционных потоков с использованием математических методов. Следовательно, для формирования целостной картины основных тенденций и направлений исследований в этой области возникла необходимость в систематизации наиболее часто используемых методов и инструментов моделирования.

В представленном обзоре на основе анализа современных отечественных и зарубежных публикаций представлены основные подходы к моделированию миграции, основные составляющие методологии моделирования миграционных процессов — этапы, методы, модели и классификация моделей. Обзор содержит два раздела: методы моделирования миграционных процессов и модели миграции. В первом разделе приведено описание основных методов, используемых в процессе разработки моделей — эконометрических, клеточных автоматов, системно-динамических, вероятностных, балансовых, оптимизации и кластерного анализа. Во втором — выделены и описаны наиболее часто встречающиеся классы моделей — регрессионные, агент-ориентированные, имитационные, оптимизационные, веро- ятностные, балансовые, динамические и комбинированные. Рассмотрены особенности, преимущества и недостатки различных типов моделей миграционных процессов, проведен их сравнительный анализ и разработаны общие рекомендации по выбору математического инструментария для моделирования.

Migration has a significant impact on the shaping of the demographic structure of the territories population, the state of regional and local labour markets. As a rule, rapid change in the working-age population of any territory due to migration processes results in an imbalance in supply and demand on labour markets and a change in the demographic structure of the population. Migration is also to a large extent a reflection of socio-economic processes taking place in the society. Hence, the issues related to the study of migration factors, the direction, intensity and structure of migration flows, and the prediction of their magnitude are becoming topical issues these days.

Mathematical tools are often used to analyze, predict migration processes and assess their consequences, allowing for essentially accurate modelling of migration processes for different territories on the basis of the available statistical data. In recent years, quite a number of scientific papers on modelling internal and external migration flows using mathematical methods have appeared both in Russia and in foreign countries in recent years. Consequently, there has been a need to systematize the currently most commonly used methods and tools applied in migration modelling to form a coherent picture of the main trends and research directions in this field.

The presented review considers the main approaches to migration modelling and the main components of migration modelling methodology, i. e. stages, methods, models and model classification. Their comparative analysis was also conducted and general recommendations on the choice of mathematical tools for modelling were developed. The review contains two sections: migration modelling methods and migration models. The first section describes the main methods used in the model development process — econometric, cellular automata, system-dynamic, probabilistic, balance, optimization and cluster analysis. Based on the analysis of modern domestic and foreign publications on migration, the most common classes of models — regression, agent-based, simulation, optimization, probabilistic, balance, dynamic and combined — were identified and described. The features, advantages and disadvantages of different types of migration process models were considered.

Статья посвящена вторичному использованию спектра в телекоммуникационных сетях. Акцентируется внимание, что одним из решений данной проблемы является применение технологий когнитивного радио и динамического доступа к спектру, для успешного функционирования которых необходим большой объем информации, включающий параметры базовых станций и абонентов сети. Хранение и обработка информации должны осуществляться при помощи карты радиосреды, которая представляет собой пространственно-временную базу данных всех активностей в сети и позволяет определять доступные для использования в заданное время частоты. В работе представлена двухуровневая модель для формирования карты радиосреды системы сотовой связи LTE, в которой выделены локальный и глобальный уровни, описываемая следующими параметрами: набор частот, ослабление сигнала, карта распространения сигналов, шаг сетки, текущий временной отсчет. Ключевыми объектами модели являются базовая станция и абонентское устройство. К основным параметрам базовой станции отнесены: наименование, идентификатор, координаты ячейки, номер, диапазон, мощность излучения, номера подключенных абонентских устройств, выделенные им ресурсные блоки. Для абонентских устройств в качестве параметров используются: наименование, идентификатор, местоположение, текущие координаты ячейки устройства, идентификатор рабочей базовой станции, частотный диапазон, номера ресурсных блоков для связи со станцией, мощность излучения, статус передачи данных, список номеров ближайших станций, расписания перемещения и сеансов связи устройств. Представлен алгоритм для реализации модели с учетом сценариев перемещения и сеансов связи абонентских устройств. Приводится методика расчета карты радиосреды в точке координатной сетки с учетом потерь при распространении радиосигналов от излучающих устройств. Программная реализация модели выполнена с использованием пакета MatLab. Описаны подходы, позволяющие повысить быстродействие ее работы. При моделировании выбор параметров осуществлялся с учетом данных действующих систем связи и экономии вычислительных ресурсов. Продемонстрированы результаты исследований программной реализации алгоритма формирования карты радиосреды, подтверждающие корректность разработанной модели.

The paper is devoted to the secondary use of spectrum in telecommunication networks. It is emphasized that one of the solutions to this problem is the use of cognitive radio technologies and dynamic spectrum access for the successful functioning of which a large amount of information is required, including the parameters of base stations and network subscribers. Storage and processing of information should be carried out using a radio environment map, which is a spatio-temporal database of all activity in the network and allows you to determine the frequencies available for use at a given time. The paper presents a two-level model for forming a map of the radio environment of a cellular communication system LTE, in which the local and global levels are highlighted, which is described by the following parameters: a set of frequencies, signal attenuation, signal propagation map, grid step, current time count. The key objects of the model are the base station and the subscriber unit. The main parameters of the base station include: name, identifier, cell coordinates, range number, radiation power, numbers of connected subscriber devices, dedicated resource blocks. For subscriber devices, the following parameters are used: name, identifier, location, current coordinates of the device cell, base station identifier, frequency range, numbers of resource blocks for communication with the station, radiation power, data transmission status, list of numbers of the nearest stations, schedules movement and communication sessions of devices. An algorithm for the implementation of the model is presented, taking into account the scenarios of movement and communication sessions of subscriber devices. A method for calculating a map of the radio environment at a point on a coordinate grid, taking into account losses during the propagation of radio signals from emitting devices, is presented. The software implementation of the model is performed using the MatLab package. The approaches are described that allow to increase the speed of its work. In the simulation, the choice of parameters was carried out taking into account the data of the existing communication systems and the economy of computing resources. The experimental results of the algorithm for the formation of a radio environment map are demonstrated, confirming the correctness of the developed model.

Данная работа посвящена исследованию проблемы моделирования и анализа сложных колебательных режимов, как регулярных, так и хаотических, в системах взаимодействующих популяций в присутствии случайных возмущений. В качестве исходной концептуальной детерминированной модели рассматривается вольтерровская система трех дифференциальных уравнений, описывающая динамику популяций жертв двух конкурирующих видов и хищника. Данная модель учитывает следующие ключевые биологические факторы: естественный прирост жертв, их внутривидовую и межвидовую конкуренцию, вымирание хищников в отсутствие жертв, скорость выедания жертв хищником, прирост популяции хищника вследствие выедания жертв, интенсивность внутривидовой конкуренции в популяции хищника. В качестве бифуркационного параметра используется скорость роста второй популяции жертв. На некотором интервале изменения этого параметра система демонстрирует большое разнообразие динамических режимов: равновесных, колебательных и хаотических. Важной особенностью этой модели является мультистабильность. В данной работе мы фокусируемся на изучении параметрической зоны тристабильности, когда в системе сосуществуют устойчивое равновесие и два предельных цикла. Такая биритмичность в присутствии случайных возмущений порождает новые динамические режимы, не имеющие аналогов в детерминированном случае. Целью статьи является детальное изучение стохастических явлений, вызванных случайными флуктуациями скорости роста второй популяции жертв. В качестве математической модели таких флуктуаций мы рассматриваем белый гауссовский шум. Методами прямого численного моделирования решений соответствующей системы стохастических дифференциальных уравнений выявлены и описаны следующие феномены: однонаправленные стохастические переходы с одного цикла на другой; триггерный режим, вызванный переходами между циклами; индуцированный шумом переход с циклов на равновесие, отвечающее вымиранию популяции хищника и второй жертвы. В статье представлены результаты анализа этих явлений с помощью показателей Ляпунова, выявлены параметрические условия переходов от порядка к хаосу и от хаоса к порядку. Для аналитического исследования таких вызванных шумом многоэтапных переходов были применены техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных областей. В статье показано, как этот математический аппарат позволяет спрогнозировать интенсивность шума, приводящего к качественным трансформациям режимов стохастической популяционной динамики.

This work is devoted to the study of the problem of modeling and analyzing complex oscillatory modes, both regular and chaotic, in systems of interacting populations in the presence of random perturbations. As an initial conceptual deterministic model, a Volterra system of three differential equations is considered, which describes the dynamics of prey populations of two competing species and a predator. This model takes into account the following key biological factors: the natural increase in prey, their intraspecific and interspecific competition, the extinction of predators in the absence of prey, the rate of predation by predators, the growth of the predator population due to predation, and the intensity of intraspecific competition in the predator population. The growth rate of the second prey population is used as a bifurcation parameter. At a certain interval of variation of this parameter, the system demonstrates a wide variety of dynamic modes: equilibrium, oscillatory, and chaotic. An important feature of this model is multistability. In this paper, we focus on the study of the parametric zone of tristability, when a stable equilibrium and two limit cycles coexist in the system. Such birhythmicity in the presence of random perturbations generates new dynamic modes that have no analogues in the deterministic case. The aim of the paper is a detailed study of stochastic phenomena caused by random fluctuations in the growth rate of the second population of prey. As a mathematical model of such fluctuations, we consider white Gaussian noise. Using methods of direct numerical modeling of solutions of the corresponding system of stochastic differential equations, the following phenomena have been identified and described: unidirectional stochastic transitions from one cycle to another, trigger mode caused by transitions between cycles, noise-induced transitions from cycles to the equilibrium, corresponding to the extinction of the predator and the second prey population. The paper presents the results of the analysis of these phenomena using the Lyapunov exponents, and identifies the parametric conditions for transitions from order to chaos and from chaos to order. For the analytical study of such noise-induced multi-stage transitions, the technique of stochastic sensitivity functions and the method of confidence regions were applied. The paper shows how this mathematical apparatus allows predicting the intensity of noise, leading to qualitative transformations of the modes of stochastic population dynamics.

Рассматривается нелинейная краевая задача водородопроницаемости, соответствующая следующему эксперименту. Нагретая до достаточно высокой температуры мембрана из исследуемого конструкционного материала служит перегородкой вакуумной камеры. После предварительного вакуумирования и практически полной дегазации на входной стороне создается постоянное давление газообразного (молекулярного) водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования с помощью масс-спектрометра определяется проникающий поток.

Принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии растворенного атомарного водорода в объеме от концентрации, температурная зависимость в соответствии с законом Аррениуса. Поверхностные процессы растворения и сорбции-десорбции учтены в форме нелинейных динамических краевых условий (дифференциальные уравнения динамики поверхностных концентраций атомарного водорода). Математическая особенность краевой задачи состоит в том, что производные по времени от концентраций входят как в уравнение диффузии, так и в граничные условия с квадратичной нелинейностью. В терминах общей теории функционально-дифференциальных уравнений это приводит к так называемым уравнениям нейтрального типа и требует разработки более сложного математического аппарата. Представлен итерационный вычислительный алгоритм второго (повышенного) порядка точности решения соответствующей нелинейной краевой задачи на основе явно-неявных разностных схем. Явная составляющая применяется к более медленным подпроцессам, что позволяет на каждом шаге избегать решения нелинейной системы уравнений.

Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие адекватность модели экспериментальным данным. Определены степени влияния вариаций параметров водородопроницаемости («производные») на проникающий поток и распределение концентрации атомов H по толщине образца, что важно, в частности, для задач проектирования защитных конструкций от водородного охрупчивания и мембранных технологий получения особо чистого водорода. Вычислительный алгоритм позволяет использовать модель и при анализе экстремальных режимов для конструкционных материалов (перепады давления, высокие температуры, нестационарный нагрев), выявлять лимитирующие факторы при конкретных условиях эксплуатации и экономить на дорогостоящих экспериментах (особенно это касается дейтерий-тритиевых исследований).

The article deals with the nonlinear boundary-value problem of hydrogen permeability corresponding to the following experiment. A membrane made of the target structural material heated to a sufficiently high temperature serves as the partition in the vacuum chamber. Degassing is performed in advance. A constant pressure of gaseous (molecular) hydrogen is built up at the inlet side. The penetrating flux is determined by mass-spectrometry in the vacuum maintained at the outlet side.

A linear model of dependence on concentration is adopted for the coefficient of dissolved atomic hydrogen diffusion in the bulk. The temperature dependence conforms to the Arrhenius law. The surface processes of dissolution and sorptiondesorption are taken into account in the form of nonlinear dynamic boundary conditions (differential equations for the dynamics of surface concentrations of atomic hydrogen). The characteristic mathematical feature of the boundary-value problem is that concentration time derivatives are included both in the diffusion equation and in the boundary conditions with quadratic nonlinearity. In terms of the general theory of functional differential equations, this leads to the so-called neutral type equations and requires a more complex mathematical apparatus. An iterative computational algorithm of second-(higher- )order accuracy is suggested for solving the corresponding nonlinear boundary-value problem based on explicit-implicit difference schemes. To avoid solving the nonlinear system of equations at every time step, we apply the explicit component of difference scheme to slower sub-processes.

The results of numerical modeling are presented to confirm the fitness of the model to experimental data. The degrees of impact of variations in hydrogen permeability parameters (“derivatives”) on the penetrating flux and the concentration distribution of H atoms through the sample thickness are determined. This knowledge is important, in particular, when designing protective structures against hydrogen embrittlement or membrane technologies for producing high-purity hydrogen. The computational algorithm enables using the model in the analysis of extreme regimes for structural materials (pressure drops, high temperatures, unsteady heating), identifying the limiting factors under specific operating conditions, and saving on costly experiments (especially in deuterium-tritium investigations).

В статье рассматриваются модели «хищник – жертва» и проводится глобальный бифуркационный анализ системы Лесли – Говера с аддитивным эффектом Олли и упрощенным функциональным откликом Холлинга III типа, которая моделирует динамику популяций хищников и их жертв в заданной экологической или биомедицинской системе. В данной системе используется наиболее распространенная математическая форма выражения эффекта (или закона) Олли через функцию роста жертвы. Закон Олли гласит, что существует вполне определенное соотношение между индивидуальной приспособленностью к условиям жизни и численностью либо плотностью индивидов данного вида, а именно: с увеличением численности популяции способность к выживанию и репродуктивная способность также увеличиваются. После алгебраических преобразований рациональную систему Лесли – Говера с аддитивным эффектом Олли и упрощенным функциональным откликом Холлинга III типа можно записать в виде квинтико-секстичной динамической системы, т.е. в виде системы с полиномами пятой и шестой степени. Используя информацию о ее особых точках и применяя наш бифуркационно-геометрический подход к качественному анализу, мы изучаем глобальные бифуркации предельных циклов квинтико-секстичной системы. Чтобы контролировать все бифуркации предельных циклов, особенно бифуркации кратных предельных циклов, необходимо знать свойства и комбинировать действия всех параметров, поворачивающих векторное поле системы. Это может быть сделано с помощью принципа окончания Уинтнера – Перко, согласно которому максимальное однопараметрическое семейство кратных предельных циклов заканчивается либо в особой точке, которая, как правило, имеет ту же кратность (цикличность), либо на сепаратрисном цикле, который также, как правило, имеет ту же кратность (цикличность). Этот принцип является следствием принципа естественного окончания, который был сформулирован для многомерных динамических систем Уинтнером, который изучал однопараметрические семейства периодических орбит ограниченной задачи трех тел и доказал, что в аналитическом случае любое однопараметрическое семейство периодических орбит может быть однозначно продолжено через любую бифуркацию, кроме бифуркации удвоения периода. Применяя планарный принцип Уинтнера – Перко, мы доказываем, что если цикличность фокуса в рассматриваемой системе равна трем, то система может иметь не более трех предельных циклов, окружающих одну особую точку.

In this paper, we consider predator – prey models and carry out a global bifurcation analysis of the Leslie –Gower system with an additive Allee effect and a simplified Holling type III functional response, which models the dynamics of predator and prey populations in a given ecological or biomedical system. This system uses the most common mathematical form of expressing the Allee effect (or law) through the prey growth function. Allee’s law states that there is a very specific relationship between individual fitness to living conditions and the number or density of individuals of a given species, namely: with an increase in the population size, the ability to survive and reproductive ability also increases. After algebraic transformations, the rational Leslie –Gower system with additive Allee effect and simplified Holling type III functional response can be written as a quantic-sextic dynamical system, i. e., as a system with polynomials of the fifth and sixth degrees. Using information about its singular points and applying our bifurcation-geometric approach to qualitative analysis, we study global bifurcations of limit cycles of the quintic-sextic system. To control all limit cycle bifurcations, especially bifurcations of multiple limit cycles, it is necessary to know the properties and combine the actions of all parameters rotating the vector field of the system. This can be done using the Wintner – Perko termination principle, according to which a maximal one-parameter family of multiple limit cycles terminates either at a singular point, which typically has the same multiplicity (cyclicity), or at a separatrix cycle, which also typically has the same multiplicity (cyclicity). This principle is a consequence of the principle of natural termination which was stated for higher-dimensional dynamical systems by Wintner who studied one-parameter families of periodic orbits of the restricted three-body problem and proved that in the analytic case any oneparameter family of periodic orbits can be uniquely continued through any bifurcation except a period-doubling bifurcation. Applying the planar Wintner – Perko principle, we prove that if the cyclicity of the focus in the system under consideration is three, then the system can have at most three limit cycles surrounding one singular point.

В работе предлагается численная модель седиментации и фильтрования суспензии, основанная на динамическом варианте метода дискретных элементов. Эта модель отражает поведение частиц на микро- и мезоуровне: образование пор, арок, хлопьев. Кроме того, предложенная модель качественно воспроизводит макроэффекты: осаждение слоя частиц, медленные процессы усадки этого слоя, уплотнения слоя под действием собственного веса частиц и приложенной извне силы.

The numerical model of sedimentation and suspension filtration is proposed in this paper. The model is based on dynamic variant of discrete element method. This model represents the particles behavior on microand meso-scales: pores, arches, flocks formation. In addition, the proposed model qualitatively reproduces macro phenomenon: sedimentation of particle layer, slow shrinkage of the layer, sealing of the layer under its own weight of the particles and the external applied force.

В работе обсуждаются методические основы и проблемы моделирования мировой динамики. Излагаются подходы к построению новой имитационной модели глобального развития и первичные результаты моделирования. В основу построения модели положен эмпирический подход, основанный на анализе статистики основных социально-экономических показателей. На основании этого анализа выделены основные переменные. Для этих переменных составлены динамические уравнения (в непрерывно-дифференциальной форме). Связи между переменными подбирались исходя из динамики соответствующих показателей в прошлом и на основании экспертных оценок, при этом использовались эконометрические методы, основанные на регрессионном анализе. Были проведены расчеты по полученной системе динамических уравнений, результаты представлены в виде пучка траекторий для тех показателей, которые непосредственно наблюдаемы и по которым имеется статистика. Таким образом, имеется возможность оценить разброс траекторий и понять прогнозные возможности представленной модели.

The work discusses the methodological basis and problems of modeling of world dynamics. Outlines approaches to the construction of a new simulation model of global development and the results of the simulation. The basis of the model building is laid empirical approach which based on the statistical analysis of the main socio-economic indicators. On the basis of this analysis identified the main variables. Dynamic equations (in continuous differential form) were written for these variables. Dependencies between variables were selected based on the dynamics of indicators in the past and on the basis of expert assessments, while econometric techniques were used, based on regression analysis. Calculations have been performed for the resulting dynamic equations system, the results are presented in the form of a trajectories beam for those indicators that are directly observable, and for which statistics are available. Thus, it is possible to assess the scatter of the trajectories and understand the predictive capability of this model.

Известно, что внутренняя подвижность молекул ДНК играет важную роль в функционировании этих молекул. Этим объясняется большой интерес исследователей к изучению особенностей внутренней динамики ДНК. Сложность, трудоемкость и дороговизна проведения исследований в этой области стимулируют поиск и создание более простых физических аналогов, удобных для имитации различных динамических режимов, возможных в ДНК. Одно из направлений такого поиска связано с использованием механического аналога ДНК — цепочки связанных маятников. В этой модели маятники имитируют азотистые основания, горизонтальная нить, на которой подвешены маятники, имитирует сахаро-фосфатную цепочку, а гравитационное поле имитирует поле, наводимое второй нитью ДНК. Простота и наглядность — основные достоинства механического аналога. Однако модель становится слишком громоздкой в тех случаях, когда необходимо моделировать длинные (более тысячи пар оснований) последовательности ДНК. Другое направление связано с использованием электронного аналога молекулы ДНК, который лишен недостатков механической модели. В данной работе мы исследуем возможность использования в качестве электронного аналога джозефсоновскую линию. Мы рассчитали коэффициенты прямых и непрямых преобразований для простого случая однородной, синтетической ДНК, последовательность которой содержит только аденины. Внутренняя подвижности молекулы ДНК моделировалась уравнением синус-Гордона для угловых колебаний азотистых оснований, принадлежащих одной из двух полинуклеотидных цепей ДНК. При этом вторая полинуклеотидная цепь моделировалась как некоторое усредненное поле, в котором происходят эти колебания. Преобразование, позволяющее перейти от ДНК к электронному аналогу, было получено двумя способами. Первый включает две стадии: (1) переход от ДНК к механическому аналогу (цепочке связанных маятников) и (2) переход от механического аналога к электронному (линии Джозефсона). Второй способ прямой. Он включает только одну стадию — прямой переход от ДНК к электронному аналогу.

It is known that the internal mobility of DNA molecules plays an important role in the functioning of these molecules. This explains the great interest of researchers in studying the internal dynamics of DNA. Complexity, laboriousness and high cost of research in this field stimulate the search and creation of simpler physical analogues, convenient for simulating the various dynamic regimes possible in DNA. One of the directions of such a search is connected with the use of a mechanical analogue of DNA — a chain of coupled pendulums. In this model, pendulums imitate nitrous bases, horizontal thread on which pendulums are suspended, simulates a sugarphosphate chain, and gravitational field simulates a field induced by a second strand of DNA. Simplicity and visibility are the main advantages of the mechanical analogue. However, the model becomes too cumbersome in cases where it is necessary to simulate long (more than a thousand base pairs) DNA sequences. Another direction is associated with the use of an electronic analogue of the DNA molecule, which has no shortcomings of the mechanical model. In this paper, we investigate the possibility of using the Josephson line as an electronic analogue. We calculated the coefficients of the direct and indirect transformations for the simple case of a homogeneous, synthetic DNA, the sequence of which contains only adenines. The internal mobility of the DNA molecule was modeled by the sine-Gordon equation for angular vibrations of nitrous bases belonging to one of the two polynucleotide chains of DNA. The second polynucleotide chain was modeled as a certain average field in which these oscillations occur. We obtained the transformation, allowing the transition from DNA to an electronic analog in two ways. The first includes two stages: (1) the transition from DNA to the mechanical analogue (a chain of coupled pendulums) and (2) the transition from the mechanical analogue to the electronic one (the Josephson line). The second way is direct. It includes only one stage — a direct transition from DNA to the electronic analogue.

Теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия водяного пара с пористыми материалами проводятся как на макро-, так и на микроуровне. На макроуровне исследуется влияние структуры расположения индивидуальных пор на процессы взаимодействия водяного пара с пористым материалом как сплошной средой. На микроуровне исследуется зависимость характеристик взаимодействия водяного пара с пористой средой от геометрии и размеров индивидуальной поры.

В данной работе проведено исследование посредством математического моделирования процессов взаимодействия водяного пара с индивидуальной несквозной порой цилиндрического типа. Вычисления производились с использованием модели гибридного типа, сочетающей в себе молекулярно-динамический и макродиффузионный подходы для описания взаимодействия водяного пара c индивидуальной порой. Исследовались процессы эволюции к состоянию термодинамического равновесия макроскопических характеристик системы, таких как температура, плотность, давление, в зависимости от внешних по отношению к поре условий. Проведено исследование зависимости параметров эволюции от распределения значений коэффициента диффузии в поре, полученного в результате молекулярно-динамического моделирования. Актуальность данных исследований обусловлена тем, что все используемые для моделирования влаго- и теплопроводности методы и программы основаны на применении уравнений переноса в пористом материале (как сплошной среде) с известными заранее значениями коэффициентов переноса, которые, как правило, получены экспериментально.

Theoretical and experimental investigations of water vapor interaction with porous materials are carried out both at the macro level and at the micro level. At the macro level, the influence of the arrangement structure of individual pores on the processes of water vapor interaction with porous material as a continuous medium is studied. At the micro level, it is very interesting to investigate the dependence of the characteristics of the water vapor interaction with porous media on the geometry and dimensions of the individual pore.

In this paper, a study was carried out by means of mathematical modelling of the processes of water vapor interaction with suffering pore of the cylindrical type. The calculations were performed using a model of a hybrid type combining a molecular-dynamic and a macro-diffusion approach for describing water vapor interaction with an individual pore. The processes of evolution to the state of thermodynamic equilibrium of macroscopic characteristics of the system such as temperature, density, and pressure, depending on external conditions with respect to pore, were explored. The dependence of the evolution parameters on the distribution of the diffusion coefficient in the pore, obtained as a result of molecular dynamics modelling, is examined. The relevance of these studies is due to the fact that all methods and programs used for the modelling of the moisture and heat conductivity are based on the use of transport equations in a porous material as a continuous medium with known values of the transport coefficients, which are usually obtained experimentally.

Несмотря на многочисленные достижения современной науки, до сих пор остается нераскрытой проблема зарождения молниевого разряда в безэлектродном грозовом облаке, максимальная напряженность электрического поля в котором примерно на порядок меньше диэлектрической прочности воздуха. Хотя не вызывает сомнений тот факт, что развитие разряда начинается с появления в облаке положительных стримеров, развитие которых становится возможным при примерно вдвое меньших значениях электрического поля по сравнению с отрицательными, на настоящий момент остается неизученным вопрос о том, каким образом холодные слабопроводящие стримерные системы объединяются в горячий хорошо проводящий лидерный канал, способный к самостоятельному распространению за счет эффективной поляризации в относительно слабом внешнем поле. В данной работе представлена самоорганизующаяся транспортная модель, реализованная на примере формирования фрактального древа электрического разряда в грозовом облаке и направленная на численное моделирование процесса начальной стадии развития молниевого разряда. Среди инновационных особенностей нашего подхода, отсутствующих в других численных моделях развития молнии, можно выделитьот сутствие привязки элементов проводящей структуры графа к узлам пространственной решетки, высокое пространственно-временное разрешение и учет временной эволюции электрических параметров транспортных каналов. Кроме того, модельучи тывает известную из многочисленных экспериментов асимметрию полей развития положительных и отрицательных стримеров. В рамках используемого подхода результирующий хорошо проводящий лидерный канал формируется за счет коллективного эффекта объединения токов десятков тысяч взаимодействующих между собой стримеров, каждый из которых изначально обладает пренебрежимо малой проводимостью и температурой, не отличающейся от температуры окружающей среды. Модельное биполярное древо представляет собой направленный граф (имеет положительную и отрицательную части) и имеет морфологические и электро-динамические характеристики, промежуточные между лабораторной длинной искрой и развитой молнией. Модель имеет универсальный характер, что при необходимости позволяет использовать ее в рамках других задач, связанных с исследованием транспортных (в широком смысле слова) сетей.

Despite numerous achievements of modern science the problem of lightning initiation in an electrodeless thundercloud, the maximum electric field strength inside which is approximately an order of magnitude lower than the dielectric strength of air, remains unsolved. Although there is no doubt that discharge activity begins with the appearance of positive streamers, which can develop under approximately half the threshold electric field as compared to negative ones, it remains unexplored how cold weakly conducting streamer systems unite in a joint hot well-conducting leader channel capable of self-propagation due to effective polarization in a relatively small external field. In this study, we present a self-organizing transport model which is applied to the case of electric discharge tree formation in a thundercloud. So, the model is aimed at numerical simulation of the initial stage of lightning discharge development. Among the innovative features of the model are the absence of grid spacing, high spatiotemporal resolution, and consideration of temporal evolution of electrical parameters of transport channels. The model takes into account the widely known asymmetry between threshold fields needed for positive and negative streamers development. In our model, the resulting well-conducting leader channel forms due to collective effect of combining the currents of tens of thousands of interacting streamer channels each of which initially has negligible conductivity and temperature that does not differ from the ambient one. The model bipolar tree is a directed graph (it has both positive and negative parts). It has morphological and electrodynamic characteristics which are intermediate between laboratory long spark and developed lightning. The model has universal character which allows to use it in other tasks related to the study of transport (in the broad sense of the word) networks.