All issues

Лазерная полировка является перспективной технологией финишной обработки изделий из кварцевого стекла, позволяющей устранять дефекты подповерхностного слоя, возникающие при механической обработке. Однако сложность и нелинейность физических процессов, протекающих при лазерном воздействии, затрудняют подбор оптимальных технологических режимов. Целью данной статьи является разработка, сравнительный анализ и применение высокоточных прогностических моделей для предсказания и оптимизации основных показателей процесса лазерной полировки кварцевого стекла. На основе верифицированной конечно-элементной модели, реализованной в среде ANSYS, был сгенерирован набор данных о температурных полях и полях напряжений при различных сочетаниях технологических параметров. Этот набор данных использовался для построения и верификации четырех типов прогностических моделей: полиномиальной регрессии, нечеткой системы вывода (Fuzzy Logic), адаптивной нейро-нечеткой системы (ANFIS) и нейронной сети типа многослойный персептрон (MLP). Качество моделей оценивалось на тестовой выборке с использованием статистических метрик МAE, RMSE, MAPE, $R^2$, $R^2_{Adj}$. Сравнительный анализ моделей показал значительное превосходство нейросетевой модели MLP, которая продемонстрировала наивысшую точность прогнозирования для всех выходных параметров, достигнув значений скорректированного коэффициента детерминации ($R^2_{Adj}$) выше 0,97 и средней абсолютной процентной ошибки (МАРЕ) в диапазоне 0,7–2,8%. Использование этой модели в качестве суррогатной функции совместно с генетическим алгоритмом позволило успешно определить оптимальные технологические параметры. Разработанная нейросетевая модель MLP является надежным и высокоточным инструментом не только для прогнозирования, но и для оптимизации результатов лазерной полировки кварцевого стекла СО₂-лазером. Она способна эффективно аппроксимировать сложные нелинейные зависимости в процессе и может служить основой для создания интеллектуальных систем управления и оптимизации данной технологии.

Laser polishing is a promising technology for the finishing of fused quartz (fused silica or quartz glass) products, enabling the removal of subsurface defects induced by mechanical processing. However, the complexity and nonlinearity of the physical processes occurring during laser irradiation complicate the selection of optimal technological parameters. The present paper aims to develop, comparatively analyze, and apply high-precision predictive models for forecasting and optimizing the key performance indicators of the laser polishing process for quartz glass. A verified finite element model implemented in the ANSYS software environment produced a dataset of temperature and stress fields for various combinations of process parameters. This dataset was used to develop and validate four types of predictive models: Polynomial Regression, a Fuzzy Logic System, an Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS), and a Multilayer Perceptron (MLP) neural network. The models’ quality was evaluated on a test set using the statistical metrics MAE, RMSE, MAPE, $R^2$, and  $R^2_{Adj}$. A comparative analysis of the models revealed the significant superiority of the MLP neural network, which demonstrated the highest prediction accuracy for all output parameters, achieving Adjusted $R^2$ ($R^2_{Adj}$.) values above 0.97 and a Mean Absolute Percentage Error (MAPE) in the range of 0.7–2.8%. This model was effectively utilized as a surrogate function in combination with a genetic algorithm to successfully identify the optimal process parameters. The constructed MLP neural network model functions as a reliable and high-precision tool, facilitating both prediction and the optimization of fused quartz polishing outcomes using a CO₂ laser. This approach effectively approximates the complex nonlinear dependencies inherent in the process and can serve as a foundation for developing intelligent control and optimization systems for this technology.

В данной работе средствами программы DEFORM-2D исследовано напряженное состояние инструмента при волочении упрочненного сплава Pt–Ni эквиатомного состава при комнатной температуре. Рассмотрены различные варианты геометрии алмазного инструмента при неизменных габаритных размерах оправы. Обоснована принципиальная возможность снизить жесткость волоки без изменения параметров технологического процесса.

In this paper, stresses in tool for drawing of equiatomic Pt–Ni alloy at room temperature were investigated by means of DEFORM-2D software. Different variants of the diamond tool geometry were analyzed at constant overall dimensions of workholder. It was shown that the rigidity of the die could be reduced without changing the process parameters.

Предложена новая приближенная модель качения деформируемого колеса с пневматиком, позволяющая учесть как усилия в пневматике, так и влияние сил сухого трения на устойчивость прямолинейного качения колеса при прогнозировании явления шимми. Модель основана на теории сухого трения с комбинированнойкине матикойотно сительного движения соприкасающихся тел, т. е. при одновременном качении, скольжении и верчении при учете реальнойф ормы области контакта и распределения контактного давления. Главный вектор и главный момент сил, возникающих при контактном взаимодействии с сухим трением, определяются путем интегрирования по области контакта. При этом контактное давление покоя при нулевых скоростях относительного поступательного движения и верчения и в отсутствие качения определяется из решения статической контактной задачи для пневматика с учетом его реальной структуры и физических свойств материалов. В работе использована конечно-элементная модель типового пневматика с продольным протектором. Расчет осуществлен при фиксированном внутреннем давлении наддува, заданной вертикальной силе и коэффициенте трения покоя, равном 0.5. Получены также решения задач о напряженно-деформированном состоянии пневматика при кинематическом нагружении в боковом направлении и при скручивании относительно вертикальной оси. Показано, что с достаточной степенью точности контактное взаимодействие пневматика с абсолютно жесткой опорной поверхностью можно представить в виде двух этапов — адгезии и проскальзывания, при этом, однако, форма пятна контакта остается близкой к круговой. Построены диаграммы, аппроксимирующие численные решения, для боковой силы и момента; на начальном участке взаимодействия зависимости линейны и соответствуют упругой деформации пневматика, на втором участке величины силы и момента постоянны и соответствуют силе сухого трения и моменту трения верчения. Для последних участков получены приближенные выражения для продольной и боковой силы трения, а также момента трения верчения в соответствии с теорией сухого трения с комбинированной кинематикой. Полученная модель может трактоваться как комбинация модели упруго деформируемого колеса по Келдышу, катящегося без проскальзывания, и жесткого колеса по Климову –Журавлёву, взаимодействующего с опорой посредством сил сухого трения.

A proposed approximate model of the rolling of a deforming wheel with a pneumatic tire allows one to account as well forces in tires as the effect of the dry friction on the stability of the rolling upon the shimmy phenomenon prognosis. The model os based on the theory of the dry friction with combined kinematics of relative motion of interacting bodies, i. e. under the condition of simultaneous rolling, sliding, and spinning with accounting for the real shape of a contact spot and contact pressure distribution. The resultant vector and couple of the forces generated by the contact interaction with dry friction are defined by integration over the contact area, whereas the static contact pressure under the conditions of vanishing velocity of sliding and angular velocity of spinning is computed after the finite-element solution for the statical contact of a pneumatic with a rigid road with accounting forreal internal structure and properties of a tire. The solid finite element model of a typical tire with longitudinal thread is used below as a background. Given constant boost pressure, vertical load and static friction factor 0.5 the numerical solution is constructed, as well as the appropriate solutions for lateral and torsional kinematic loading. It is shown that the contact interaction of a pneumatic tire and an absolutely rigid road could be represented without crucial loss of accuracy as two typical stages, the adhesion and the slip; the contact area shape remains nevertheless close to a circle. The approximate diagrams are constructed for both lateral force and friction torque; on the initial stage the diagrams are linear so that corresponds to the elastic deformation of a tire while on the second stage both force and torque values are constant and correspond to the dry friction force and torque. For the last stages the approximate formulae for the longitudinal and lateral friction force and the friction torque are constructed on the background of the theory of the dry friction with combined kinematics. The obtained model can be treated as a combination of the Keldysh model of elastic wheel with no slip and spin and the Klimov rigid wheel model interacting with a road by dry friction forces.

Сверхпластическая формовка сплавов на основе титана и никеля широко применяется в аэрокосмической промышленности. Основным преимуществом использования эффекта сверхпластичности является возможность формования материала до очень высоких деформаций при значительных растягивающих напряжений в материале. Представленная работа посвящена изучению возможности программного комплекса, основанного на методе конечных элементов, SFTC DEFORM прогнозировать разнотолщинность наноструктурного сплава ВТ6 при низкотемпературной сверхпластической формовке. Экспериментально разнотолщинность при свехпластической формовке наблюдается при локализации пластического течения и усугубляется локальным разупрочнением материала, которое обусловлено структурными изменениями. Для анализа экспериментально наблюдаемого течения металла была построена теоретическая модель. При расчете использовались два подхода. Первый подход включал использование интегрированной в программный комплекс модели ползучести. Так как эффект сверхпластичности наблюдается только в материалах с ультрамелкозернистой структурой, второй подход заключался в разработке комбинированной реологической модели материала с учетом структурного состояния. С помощью пользовательского программирования на языке Fortran уравнения реологической модели с учетом структурных превращений были интегрированы в DEFORM на солверном уровне. Использование КЭ-моделирования для подобных задач позволяет оценивать скорость деформации в разных точках заготовки, что является важным для поддержания состояния сверхпластичности в материале. Сопоставление применяемых моделей пластического течения позволило выявить влияние эволюции микроструктуры на течение сплава в режиме сверхпластичности. Результаты моделирования и теоретические выводы подтверждаются результатами стандартного испытания по Эриксону. В результате проведения работы было установлено следующее: а) программный пакет DEFORM позволяет спрогнозировать формообразование при низкотемпературной сверхпластичности; б) для повышения достоверности прогнозирования мест локализации деформации при сверхпластической деформации СМК материалов необходимо учитывать влияние измерения микроструктурного состояния и его влияние на свойства материалов в процессе деформирования.

Superplastic forming of Ni and Ti based alloys is widely used in aerospace industry. The main advantage of using the effect of superplasticity in sheet metal forming processes is a feasibility of forming materials with a high amount of plastic strain in conditions of prevailing tensile stresses. This article is dedicated to study commercial FEM software SFTC DEFORM application for prediction thickness deviation during low temperature superplastic forming of UFG Ti-6-4 alloy. Experimentally, thickness deviation during superplastic forming can be observed in the local area of plastic deformation and this process is aggravated by local softening of the metal and this is stipulated by microstructure coarsening. The theoretical model was prepared to analyze experimentally observed metal flow. Two approaches have been used for that. The first one is the using of integrated creep rheology model in DEFORM. As superplastic effect is observed only in materials with fine and ultrafine grain sizes the second approach is carried out using own user procedures for rheology model which is based on microstructure evolution equations. These equations have been implemented into DEFORM via Fortran user’s solver subroutines. Using of FEM simulation for this type of forming allows tracking a strain rate in different parts of a workpiece during a process, which is crucial for maintaining the superplastic conditions. Comparison of these approaches allows us to make conclusions about effect of microstructure evolution on metal flow during superplastic deformation. The results of the FEM analysis and theoretical conclusions have been approved by results of the conducted Erichsen test. The main issues of this study are as follows: a) the DEFORM software allows an engineer to predict formation of metal shape under the condition of low-temperature superplasticity; b) in order to augment the accuracy of the prediction of local deformations, the effect of the microstructure state of an alloy having sub-microcristalline structure should be taken into account in the course of calculations in the DEFORM software.

В работе представлены результаты численного моделирования напряженно-деформированного состояния самоподъемных плавучих буровых установок, использующихся для освоения шельфовых месторождений углеводородов. Изучены равновесное напряженное состояние установки, погруженной в донный грунт, и его изменение, вызванное внешним механическим воздействием. Рассмотрена частная задача, в рамках которой в роли внешнего воздействия выступает поверхностная сейсмическая волна от удаленного землетрясения. Исследован отклик системы «самоподъемная плавучая буровая установка – донный грунт» на такое воздействие: проанализировано перераспределение полей напряжений и деформаций в системе, вызванное сейсмическим воздействием. Рассмотрен вопрос устойчивости установки: продемонстрировано, что приход сейсмической волны приводит к резкому росту напряжений в определенных элементах опорных колонн, что может привести к потере устойчивости. Для численного моделирования рассмотренной контактной задачи теории упругости использован метод конечных элементов. Проверка корректности постановки задачи и сходимости ее решения была выполнена путем рассмотрения известной задачи о вдавливании жесткого цилиндра в упругое полупространство. Показано, что использующаяся для анализа устойчивости самоподъемной буровой установки численная схема дает верные результаты для рассмотренной модельной задачи при условии корректного построения сетки конечных элементов. В рамках работы были исследованы роли различных факторов, определяющих условия достижения напряжениями в самоподъемной плавучей буровой установке критических значений: рассмотрены степень выраженности сейсмического воздействия, механические свойства донного грунта и глубина погружения опорных колонн установки в грунт. Сделаны предварительные выводы о необходимости заглубления опорных колонн в донный грунт с учетомег о механических свойств и характерной для региона сейсмичности. Представленный в работе подход может быть использован в качестве инструмента для прогноза рисков, связанных с освоениемм есторождений углеводородов, расположенных на континентальном шельфе, а использованная схема численного моделирования — для решения класса контактных задач теории упругости, требующих анализа динамических процессов.

The paper presents results of numerical modeling of stress-strain state of jack-up rigs used for shelf hydrocarbon reservoirs exploitation. The work studied the equilibrium stress state of a jack-up rig standing on seafloor and mechanical behavior of the rig under seismic loading. Surface elastic wave caused by a distant earthquake acts a reason for the loading. Stability of jack-up rig is the main topic of the research, as stability can be lost due to redistribution of stresses and strains in the elements of the rig due to seismic loading. Modeling results revealed that seismic loading can indeed lead to intermittent growth of stresses in particular elements of the rig’s support legs resulting into stability loss. These results were obtained using the finite element-based numerical scheme. The paper contains the proof of modeling results convergence obtained from analysis of one problem — the problem of stresses and strains distributions for the contact problem of a rigid cylinder indenting on elastic half space. The comparison between numerical and analytical solutions proved the used numerical scheme to be correct, as obtained results converged. The paper presents an analysis of the different factors influencing the mechanical behavior of the studied system. These factors include the degree of seismic loading, mechanical properties of seafloor sediments, and depth of support legs penetration. The results obtained from numerical modeling made it possible to formulate preliminary conclusions regarding the need to take site-specific conditions into account whenever planning the use of jack-up rigs, especially, in the regions with seismic activity. The approach presented in the paper can be used to evaluate risks related to offshore hydrocarbon reservoirs exploitation and development, while the reported numerical scheme can be used to solve some contact problems of theory of elasticity with the need to analyze dynamic processes.

В данной статье представлены разработка и верификация алгоритма конечных элементов для моделирования нелинейной деформации в позвоночно-двигательном сегменте (ПДС) поясничного отдела позвоночника человека. Исследование мотивировано растущей распространенностью заболеваний опорно-двигательного аппарата и необходимостью улучшения методов прогнозирования поведения сегментов позвоночника при различных условиях нагрузки и патологиях.

Современные подходы к моделированию часто используют упрощенную геометрию и линейные законы деформации (закон Гука) для всех элементов позвоночника, включая межпозвоночный диск. Однако эти модели неадекватно представляют анатомию человека и физические свойства межпозвоночного диска, который состоит из фиброзного кольца и пульпозного ядра, демонстрирующих выраженные нелинейные и вязкоупругие характеристики.

Для решения этих проблем авторы предлагают математическую модель, в которой позвонки рассматриваются как линейно упругие, неоднородные тела, а межпозвоночный диск моделируется в соответствии с теорией нелинейной деформации. Анатомически точная 3D-реконструкция поясничного отдела позвоночника была создана на основе изображений компьютерной томографии (КТ). Для дискретизации использовались объемные тетраэдрические конечные элементы. Поведение межпозвоночного диска описывается с помощью теории изгиба тонких пластин, основанной на предположениях Кирхгофа – Лава.

Ключевой особенностью алгоритма является двухэтапная процедура решения: сначала получается линейно-упругое решение, а затем вычисляются дополнительные узловые силы для элементов диска, что позволяет проводить эффективный нелинейный анализ без модификации матрицы жесткости.

Проверка модели проводилась с использованием двух геометрических представлений поясничного отдела позвоночника: упрощенной версии, включающей параллелепипеды и цилиндры, и персонализированной модели, полученной из КТ изображений конкретного пациента. Результаты численного моделирования показывают, что учет нелинейных свойств межпозвоночного диска существенно изменяет как характер, так и величину деформаций по сравнению с чисто упругими моделями, создавая нелинейные сегменты на кривых «напряжение – деформация». Расхождение между результатами, полученными с помощью предложенного алгоритма, и результатами, полученными с помощью программного обеспечения Comsol, не превышало 10%, что подтверждает достоверность модели. Данный алгоритм демонстрирует перспективность для исследования биомеханики поясничного отдела позвоночника в нормальных условиях, при дегенеративных изменениях и послеоперационном периоде.

This paper presents the development and verification of a finite element algorithm for modeling nonlinear deformation in the functional spinal unit (FSU) of the human lumbar spine. The study is motivated by the increasing prevalence of musculoskeletal disorders and the need for improved predictive methods for spinal motion segment behavior under various loading conditions and pathologies.

Current modeling approaches often employ simplified geometry and linear deformation laws (Hooke’s law) for all spinal elements, including the intervertebral disc. However, these models inadequately represent human anatomy and the physical properties of the intervertebral disc, which comprises the annulus fibrosus and nucleus pulposus exhibiting pronounced nonlinear and viscoelastic characteristics.

To address these limitations, the authors propose a mathematical model wherein vertebrae are treated as linearly elastic, heterogeneous bodies, while the intervertebral disc is modeled according to nonlinear deformation theory. An anatomically accurate 3D reconstruction of the lumbar spine was generated from computed tomography (CT) images. Volumetric tetrahedral finite elements were employed for discretization. The intervertebral disc behavior is described using thin plate bending theory based on Kirchhoff-Love assumptions.

The algorithm’s key feature is a two-step solution procedure: an initial linear elastic solution is obtained, followed by the calculation of additional nodal forces for disc elements, enabling efficient nonlinear analysis without stiffness matrix modification.

Model verification was performed using two geometric representations of the lumbar spine: a simplified version comprising parallelepipeds and cylinders, and a patient-specific realistic model derived from CT data. Numerical simulation results demonstrate that incorporating nonlinear properties of the intervertebral disc substantially alters both deformation patterns and magnitudes compared to purely elastic models, producing nonlinear segments on stress-strain curves. The discrepancy between results obtained with the proposed algorithm and those from Comsol software did not exceed 10%, confirming the model’s validity. This algorithm shows promise for investigating lumbar spine biomechanics under normal conditions, degenerative changes, and post-surgical states.

В настоящей работе исследованы гидродинамические механизмы активации плазменного звена системы свертывания крови при числах Рейнольдса в интервале от 10 до 500. Условия активации изучены в рамках модели, предполагающей, что проницаемость сосудистых стенок по отношению к первичным активаторам системы свертывания крови возрастает с увеличением касательного напряжения. Обнаружено несколько характерных сценариев развития процессов тромбообразования. Изучено влияние изменения топологии течения на активацию внутрисосудистого свертывания крови. Установлено, что пороговая активация плазменного звена системы гемостаза в стенозированных сосудах может иметь место не только при ослаблении, но и при интенсификации кровотока. В заключительной части работы обсуждены возможные медицинские приложения полученных результатов.

The mechanisms of hydrodynamical activation of blood coagulation system are investigated in stenosed vessels for a wide range of Reynolds number values (from 10 up to 500). It is assumed that the vessel wall permeability for procoagulant factors rapidly increases when wall shear stress exceeds specific threshold value. A number of patterns of blood coagulation processes development are described. The influence of blood flow topology changes on activation of blood coagulation is explored. It is established that not only blood flow decrease, but also its increase may promote activation of blood coagulation. It was found that dependence of thrombogenic danger of stenosis on vessel lumen blockage ratio is non-monotonic. The relevance of obtained theoretical results for clinical practice is discussed.

В статье моделируется развитие во времени многопартийной политической системы с учетом социальной напряженности. Предлагается система нелинейных дифференциальных уравнений относительно долей приверженцев партий и дополнительной скалярной переменной, характеризующей величину напряженности в обществе. Изменение доли каждой партии пропорционально текущему значению, умноженному на коэффициент, который состоит из притока беспартийных, перетоков членов из конкурирующих партий и убыли вследствие роста социальной напряженности. Напряженность прирастает пропорционально долям партий и снижается при их отсутствии. Число партий фиксировано, в модели отсутствуют механизмы объединения существующих или рождения новых партий.

Для исследования модели использован подход, основанный на выделении условий, при которых данная задача относится к классу косимметричных систем. Это позволяет проанализировать мультистабильность возможных динамических процессов и их разрушение при нарушении косимметрии. Существование косимметрии для системы дифференциальных уравнений обеспечивается наличием дополнительных связей на параметры, и при этом возможно возникновение непрерывных семейств стационарных и нестационарных решений. Для анализа сценариев нарушения косимметрии применяется подход на основе селективной функции. В случае с одной политической партией мультистабильности нет, каждому набору параметров соответствует только одно устойчивое решение. Для системы из двух партий показано, что возможны два семейства равновесий, а также семейство предельных циклов. Представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующие разрушение семейств и реализацию различных сценариев, приводящих к стабилизации политической системы с сосуществованием обеих партий или к исчезновению одной из партий, когда часть населения перестает поддерживать одну из партий и становится безразличной.

Рассматриваемая модель может быть использована для прогнозирования межпартийной борьбы во время предвыборной кампании. В этом случае необходимо учитывать зависимость коэффициентов системы от времени.

We comsider a model of the dynamics a political system of several parties, accompanied and controlled by the growth of social tension. A system of nonlinear ordinary differential equations is proposed with respect to fractions and an additional scalar variable characterizing the magnitude of tension in society the change of each party is proportional to the current value multiplied by a coefficient that consists of an influx of novice, a flow from competing parties, and a loss due to the growth of social tension. The change in tension is made up of party contributions and own relaxation. The number of parties is fixed, there are no mechanisms in the model for combining existing or the birth of new parties.

To study of possible scenarios of the dynamic processes of the model we derive an approach based on the selection of conditions under which this problem belongs to the class of cosymmetric systems. For the case of two parties, it is shown that in the system under consideration may have two families of equilibria, as well as a family of limit cycles. The existence of cosymmetry for a system of differential equations is ensured by the presence of additional constraints on the parameters, and in this case, the emergence of continuous families of stationary and nonstationary solutions is possible. To analyze the scenarios of cosymmetry breaking, an approach based on the selective function is applied. In the case of one political party, there is no multistability, one stable solution corresponds to each set of parameters. For the case of two parties, it is shown that in the system under consideration may have two families of equilibria, as well as a family of limit cycles. The results of numerical experiments demonstrating the destruction of the families and the implementation of various scenarios leading to the stabilization of the political system with the coexistence of both parties or to the disappearance of one of the parties, when part of the population ceases to support one of the parties and becomes indifferent are presented.

This model can be used to predict the inter-party struggle during the election campaign. In this case necessary to take into account the dependence of the coefficients of the system on time.

В статье рассматривается билинейная модель влияния внешних возмущений на стабильность струк- туры социальных систем. Исследуются подходы к стабилизации третьей стороной исходной системы, состоящей из двух групп, — путем сведения исходной системы к линейной системе с неопределенными параметрами и использования результатов теории линейных динамических игр с квадратичным критери- ем. На основе компьютерных экспериментов анализируется влияние коэффициентов условной модели социальной системы и параметров управления на качество стабилизации системы. Показано, что исполь- зование третьей стороной минимаксной стратегии в форме управления с обратной связью приводит к от- носительно близкому приближению численности второй группы (возбуждаемой внешними воздействия- ми) к приемлемому уровню даже при неблагоприятном периодическом динамическом воздействии.

Исследуется влияние на качество стабилизации системы одного из ключевых коэффициентов в кри- терии $(\varepsilon)$, используемого для компенсации воздействия внешних возмущений (последние присутствуют в линейной модели в форме неопределенности). С использованием операционного исчисления показыва- ется, что уменьшение коэффициента ε должно приводить к увеличению значений суммы квадратов уп- равления. Проведенные в статье компьютерные расчеты показывают также, что улучшение приближения структуры системы к равновесному уровню при уменьшении коэффициента $\varepsilon$ достигается за счет весьма резких изменений управления $V_t$ в начальный период, что может индуцировать переход части членов спокойной группы во вторую, возбужденную группу.

В статье исследуется также влияние на качество управления значений коэффициентов модели, ха- рактеризующих уровень социальной напряженности. Расчеты показывают, что повышение уровня соци- альной напряженности (при прочих равных условиях) приводит к необходимости значительного увели- чения третьей стороной усилий на стабилизацию, а также величины управления в начальный момент времени.

Результаты проведенного в статье статистического моделирования показывают, что рассчитанные управления с обратной связью успешно компенсируют случайные возмущения, действующие на соци- альную систему (как в форме независимых воздействий типа белый шум, так и в форме автокоррелиро- ванных воздействий).

The article considers a bilinear model of the influence of external disturbances on the stability of the structure of social systems. Approaches to the third-party stabilization of the initial system consisting of two groups are investigated — by reducing the initial system to a linear system with uncertain parameters and using the results of the theory of linear dynamic games with a quadratic criterion. The influence of the coefficients of the proposed model of the social system and the control parameters on the quality of the system stabilization is analyzed with the help of computer experiments. It is shown that the use of a minimax strategy by a third party in the form of feedback control leads to a relatively close convergence of the population of the second group (excited by external influences) to an acceptable level, even with unfavorable periodic dynamic perturbations.

The influence of one of the key coefficients in the criterion $(\varepsilon)$ used to compensate for the effects of external disturbances (the latter are present in the linear model in the form of uncertainty) on the quality of system stabilization is investigated. Using Z-transform, it is shown that a decrease in the coefficient $\varepsilon$ should lead to an increase in the values of the sum of the squares of the control. The computer calculations carried out in the article also show that the improvement of the convergence of the system structure to the equilibrium level with a decrease in this coefficient is achieved due to sharp changes in control in the initial period, which may induce the transition of some members of the quiet group to the second, excited group.

The article also examines the influence of the values of the model coefficients that characterize the level of social tension on the quality of management. Calculations show that an increase in the level of social tension (all other things being equal) leads to the need for a significant increase in the third party's stabilizing efforts, as well as the value of control at the transition period.

The results of the statistical modeling carried out in the article show that the calculated feedback controls successfully compensate for random disturbances on the social system (both in the form of «white» noise, and of autocorrelated disturbances).

На основе мультирежимной двухкритериальной модели усталостного разрушения предложен метод расчета зарождения и развития узкихлок ализованных зон поврежденности в образцах и элементах конструкций для различных режимов циклического нагружения. Такие узкие зоны повреждаемости можно рассматривать как квазитрещины двухтипов, соответствующих механизму нормального отрыва и сдвига. Проведена верификация модели путем численных экспериментов по воспроизведению левыхи правыхв етвей усталостных кривых для образцов из титановыхи алюминиевых сплавов, построенных по испытаниям при различных условиях и схемах циклического нагружения. Приведены примеры моделирования развития квазитрещин двухтипов (нормального отрыва и сдвига) при различных режимах циклического нагружения пластины с отверстием в качестве концентратора напряжений. При сложном напряженном состоянии в предлагаемой комплексной модели возможна естественная реализация любого из рассмотренных механизмов развития квазитрещин. Квазитрещины разных типов могут развиваться в разных частях образца, в том числе одновременно.

A new method for calculating the initiation and development of narrow local damage zones in specimens and structural elements subjected to various modes cyclic loadings is proposed based on multi regime two criteria model of fatigue fracture. Such narrow zones of damage can be considered as quasi-cracks of two different types, corresponding to the mechanism of normal crack opening and shear.

Numerical simulations that are aimed to reproduce the left and right branches of the full fatigue curves for specimens made from titanium and aluminum alloy and to verify the model. These branches were constructed based on tests results obtained under various modes and cyclic loading schemes. Examples of modeling the development of quasi-cracks for two types (normal opening and shear) under different cyclic loading modes for a plate with a hole as a stress concentrator are given. Under a complex stress state in the proposed multi regime model, a natural implementation of any considered mechanisms for the quasi-cracks development is possible. Quasi-cracks of different types can develop in different parts of the specimen, including simultaneously.