All issues

В статье рассматривается проблема надежности эксплуатации открытой интеграционной платформы, обеспечивающей взаимодействие различных программных комплексов моделирования режимов транспорта газа, с учетом предоставления доступа к ним, в том числе через тонких клиентов, по принципу «программное обеспечение как услуга». Математически описаны функционирование, надежность хранения, передачи информации и реализуемость вычислительного процесса системы, что является необходимым для обеспечения работы автоматизированной системы диспетчерского управления транспортом нефти и газа. Представлено системное решение вопросов моделирования работы интеграционной платформы и тонких клиентов в условиях неопределенности и риска на базе метода динамики средних теории марковских случайных процессов. Рассматривается стадия стабильной работы — стационарный режим работы цепи Маркова с непрерывным временем и дискретными состояниями, которая описывается системами линейных алгебраический уравнений Колмогорова–Чепмена, записанных относительно средних численностей (математических ожиданий) состояний объектов исследования. Объектами исследования являются как элементы системы, присутствующие в большом количестве (тонкие клиенты и вычислительные модули), так и единичные (сервер, сетевой менеджер (брокер сообщений), менеджер технологических схем). В совокупности они представляют собой взаимодействующие Марковские случайные процессы, взаимодействие которых определяется тем, что интенсивности переходов в одной группе элементов зависят от средних численностей других групп элементов.

Через средние численности состояний объектов и интенсивностей их переходов из состояния в состояние предлагается многокритериальная дисперсионная модель оценки риска (как в широком, так и узком смысле, в соответствии со стандартом МЭК). Риск реализации каждого состояния параметров системы вычисляется как среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра системы объектов (в данном случае — средние численности и вероятности состояний элементов открытой интеграционной платформы и облака) от их среднего значения. На основании определенной дисперсионной модели риска функционирования элементов системы вводятся модели критериев оптимальности и рисков функционирования системы в целом. В частности, для тонкого клиента рассчитываются риск недополучения выгоды от подготовки и обработки запроса, суммарный риск потерь, связанный только с непроизводительными состояниями элемента, суммарный риск всех потерь от всех состояний системы. Для полученной многокритериальной задачи оценки рисков предлагаются модели (схемы компромисса) выбора оптимальной стратегии эксплуатации.

The article deals with the problem of a distributed system operation reliability. The system core is an open integration platform that provides interaction of varied software for modeling gas transportation. Some of them provide an access through thin clients on the cloud technology “software as a service”. Mathematical models of operation, transmission and computing are to ensure the operation of an automated dispatching system for oil and gas transportation. The paper presents a system solution based on the theory of Markov random processes and considers the stable operation stage. The stationary operation mode of the Markov chain with continuous time and discrete states is described by a system of Chapman–Kolmogorov equations with respect to the average numbers (mathematical expectations) of the objects in certain states. The objects of research are both system elements that are present in a large number – thin clients and computing modules, and individual ones – a server, a network manager (message broker). Together, they are interacting Markov random processes. The interaction is determined by the fact that the transition probabilities in one group of elements depend on the average numbers of other elements groups.

The authors propose a multi-criteria dispersion model of risk assessment for such systems (both in the broad and narrow sense, in accordance with the IEC standard). The risk is the standard deviation of estimated object parameter from its average value. The dispersion risk model makes possible to define optimality criteria and whole system functioning risks. In particular, for a thin client, the following is calculated: the loss profit risk, the total risk of losses due to non-productive element states, and the total risk of all system states losses.

Finally the paper proposes compromise schemes for solving the multi-criteria problem of choosing the optimal operation strategy based on the selected set of compromise criteria.

В работе выделены два значимых геометрических параметра, влияющих на интерполяцию физических величин, в методе гидродинамики сглаженных частиц (SPH). Это коэффициент сглаживания, связывающий размер частицы с величиной радиуса сглаживания, и коэффициент объема, позволяющий корректно определять массу частицы при заданном распределении частиц в среде.

Предложена методика оценки влияния означенных параметров на точность интерполяций в методе SPH при решении гидростатической задачи. Для оценки точности численного решения вводятся аналитические функции относительной погрешности восстановления плотности и градиента давления в среде. Функции погрешности зависят от коэффициента сглаживания и коэффициента объема. Выбор конкретной интерполяции метода SPH позволяет преобразовать дифференциальную форму функций погрешности к форме алгебраического полинома. Корни такого полинома дают значения коэффициента сглаживания, обеспечивающие минимальную погрешность соответствующей интерполяции при заданном коэффициенте объема.

В работе осуществлены вывод и анализф ункций относительных погрешностей плотности и градиента давления на выборке популярных ядер с различными радиусами сглаживания. Установлено, что для всех рассмотренных ядер не существует общего значения коэффициента сглаживания, обеспечивающего минимальную погрешность обеих SPH-интерполяций. Выделены представители ядер с различными радиусами сглаживания, позволяющие обеспечить наименьшие погрешности SPH-интерполяций при решении гидростатической задачи. Также определены некоторые ядра, не позволяющие обеспечить корректное интерполирование при решении гидростатической задачи методом SPH.

The two significant geometric parameters are proposed that affect the physical quantities interpolation in the smoothed particle hydrodynamics method (SPH). They are: the smoothing coefficient which the particle size and the smoothing radius are connecting and the volume coefficient which determine correctly the particle mass for a given particles distribution in the medium.

In paper proposes a technique for these parameters influence assessing on the SPH method interpolations accuracy when the hydrostatic problem solving. The analytical functions of the relative error for the density and pressure gradient in the medium are introduced for the accuracy estimate. The relative error functions are dependent on the smoothing factor and the volume factor. Designating a specific interpolation form in SPH method allows the differential form of the relative error functions to the algebraic polynomial form converting. The root of this polynomial gives the smoothing coefficient values that provide the minimum interpolation error for an assigned volume coefficient.

In this work, the derivation and analysis of density and pressure gradient relative errors functions on a sample of popular nuclei with different smoothing radius was carried out. There is no common the smoothing coefficient value for all the considered kernels that provides the minimum error for both SPH interpolations. The nuclei representatives with different smoothing radius are identified which make it possible the smallest errors of SPH interpolations to provide when the hydrostatic problem solving. As well, certain kernels with different smoothing radius was determined which correct interpolation do not allow provide when the hydrostatic problem solving by the SPH method.

В этой статье мы предлагаем новый метод первого порядка для композитных невыпуклых задач минимизации с простыми ограничениями и неточным оракулом. Целевая функция задается как сумма «сложной», возможно, невыпуклой части с неточным оракулом и «простой» выпуклой части. Мы обобщаем понятие неточного оракула для выпуклых функций на случай невыпуклых функций. Неформально говоря, неточность оракула означает, что для «сложной» части в любой точке можно приближенно вычислить значение функции и построить квадратичную функцию, которая приближенно ограничивает эту функцию сверху. Рассматривается два возможных типа ошибки: контролируемая, которая может быть сде- лана сколь угодно маленькой, например, за счет решения вспомогательной задачи, и неконтролируемая. Примерами такой неточности являются: гладкие невыпуклые функции с неточным и непрерывным по Гёльдеру градиентом, функции, заданные вспомогательной равномерно вогнутой задачей максимизации, которая может быть решена лишь приближенно. Для введенного класса задачм ы предлагаем метод типа проекции градиента / зеркального спуска, который позволяет использовать различные прокс-функции для задания неевклидовой проекции на допустимое множество и более гибкой адаптации к геометрии допустимого множества; адаптивно выбирает контролируемую ошибку оракула и ошибку неевклидового проектирования; допускает неточное проксимальное отображение с двумя типами ошибки: контролируемой и неконтролируемой. Мы доказываем скорость сходимости нашего метода в терминах нормы обобщенного градиентного отображения и показываем, что в случае неточного непрерывного по Гёльдеру градиента наш метод является универсальным по отношению к параметру и константе Гёльдера. Это означает, что методу не нужно знание этих параметров для работы. При этом полученная оценка сложности является равномерно наилучшей при всех параметрах Гёльдера. Наконец, в частном случае показано, что малое значение нормы обобщенного градиентного отображения в точке означает, что в этой точке приближенно выполняется необходимое условие локального минимума.

In this paper, we develop a new first-order method for composite nonconvex minimization problems with simple constraints and inexact oracle. The objective function is given as a sum of «hard», possibly nonconvex part, and «simple» convex part. Informally speaking, oracle inexactness means that, for the «hard» part, at any point we can approximately calculate the value of the function and construct a quadratic function, which approximately bounds this function from above. We give several examples of such inexactness: smooth nonconvex functions with inexact H¨older-continuous gradient, functions given by the auxiliary uniformly concave maximization problem, which can be solved only approximately. For the introduced class of problems, we propose a gradient-type method, which allows one to use a different proximal setup to adapt to the geometry of the feasible set, adaptively chooses controlled oracle error, allows for inexact proximal mapping. We provide a convergence rate for our method in terms of the norm of generalized gradient mapping and show that, in the case of an inexact Hölder-continuous gradient, our method is universal with respect to Hölder parameters of the problem. Finally, in a particular case, we show that the small value of the norm of generalized gradient mapping at a point means that a necessary condition of local minimum approximately holds at that point.

Актин — консервативный структурный белок, который экспрессируется в клетках всех эукариот. При полимеризации он образует длинные нити фибриллярного актина, или F-актина, которые участвуют в формировании цитоскелета, в мышечном сокращении и его регуляции, а также во многих других процессах. Динамические и механические свойства актина важны для взаимодействия с другими белками и реализации его многочисленных функций в клетке. Мы провели молекулярно-динамические (МД) расчеты сегмента актиновой нити, состоящего из 24 мономеров, в отсутствие и в присутствии MgADP, с явным учетом растворителя и при физиологи- ческой ионной силе при 300 К длительностью 204,8 нс в силовых полях AMBER99SB-ILDN и CHARMM36 в программной среде GROMACS, используя в качестве исходной структуры современные структурные модели, полученные методом криоэлектронной микроскопии высокого разрешения. МД-расчеты показали, что стационарный режим флуктуаций структуры длинного сегмента F-актина вырабатывается через 80–100 нс после начала МД-траектории. По результатам МД-расчетов оценили основные параметры спирали актина и ее изгибную, продольную и торсионную жесткости, используя участок расчетной модели, достаточно далеко отстоящий от ее концов. Оцененные значения шага (2,72–2,75 нм) и угла (165–168^◦) спирали F-актина, его изгибной (2,8–4,7 · 10⁻²⁶ Н · м²), продольной (36–47 · 10⁻⁹ Н) и торсионной (2,6–3,1 · 10⁻²⁶ Н · м²) жесткости хорошо согласуются с результатами наиболее надежных экспериментов. Результаты МД-расчетов показали, что современные структурные модели F-актина позволяют достаточно аккуратно описать его динамику и механические свойства при условии использования расчет- ных моделей, содержащих достаточно большое количество мономеров, современных силовых полей и относительно длинных МД-траекторий. Включение в МД-модели белков-партнеров актина, в частности тропомиозина и тропонина, может помочь понять молекулярные механизмы таких важных процессов, как регуляция мышечного сокращения.

Actin is a conserved structural protein that is expressed in all eukaryotic cells. When polymerized, it forms long filaments of fibrillar actin, or F-actin, which are involved in the formation of the cytoskeleton, in muscle contraction and its regulation, and in many other processes. The dynamic and mechanical properties of actin are important for interaction with other proteins and the realization of its numerous functions in the cell. We performed 204.8 ns long molecular dynamics (MD) simulations of an actin filament segment consisting of 24 monomers in the absence and the presence of MgADP at 300 K in the presence of a solvent and at physiological ionic strength using the AMBER99SBILDN and CHARMM36 force fields in the GROMACS software environment, using modern structural models as the initial structure obtained by high-resolution cryoelectron microscopy. MD calculations have shown that the stationary regime of fluctuations in the structure of the F-actin long segment is developed 80–100 ns after the start of the MD trajectory. Based on the results of MD calculations, the main parameters of the actin helix and its bending, longitudinal, and torsional stiffness were estimated using a section of the calculation model that is far enough away from its ends. The estimated subunit axial (2.72–2.75 nm) and angular (165–168^◦) translation of the F-actin helix, its bending (2.8–4.7 · 10⁻²⁶ N·m²), longitudinal (36–47·10⁻⁹ N), and torsional (2.6–3.1·10⁻²⁶ N·m²) stiffness are in good agreement with the results of the most reliable experiments. The results of MD calculations have shown that modern structural models of F-actin make it possible to accurately describe its dynamics and mechanical properties, provided that computational models contain a sufficiently large number of monomers, modern force fields, and relatively long MD trajectories are used. The inclusion of actin partner proteins, in particular, tropomyosin and troponin, in the MD model can help to understand the molecular mechanisms of such important processes as the regulation of muscle contraction.

Для систем когнитивного радио актуальным является использование эффективных алгоритмов поиска свободных каналов, которые могут быть предоставлены вторичным пользователям. Поэтому данная статья посвящена повышению точности прогнозирования занятости частотного ресурса системы сотовой связи с использованием пространственно-временных карт радиосреды. Формирование карты радиосреды осуществляется для системы сотовой связи четвертого поколения Long-Term Evolution. С учетом этого разработана структура модели, включающая генерацию данных и позволяющая выполнять обучение и тестирование искусственной нейронной сети для прогнозирования занятости частотных ресурсов, представленных в виде содержимого ячеек карты радиосреды. Описана методика оценки точности прогнозирования. Имитационная модель системы сотовой связи реализована в программной среде MatLab. Разработанная модель прогнозирования занятости частотного ресурса реализована на языке программирования Python. Представлена полная файловая структура модели. Эксперименты выполнены с использованием искусственных нейронных сетей на основе архитектур нейронных сетей Long Short-Term Memory и Колмогорова – Арнольда с учетом ее модификации. Установлено, что при равном количестве параметров нейронная сеть Колмогорова – Арнольда обучается быстрее для данной задачи. Полученные результаты исследований свидетельствуют о повышении точности прогнозирования занятости частотного ресурса системы сотовой связи при использовании нейронной сети Колмогорова – Арнольда.

For cognitive radio systems, it is important to use efficient algorithms that search for free channels that can be provided to secondary users. Therefore, this paper is devoted to improving the accuracy of prediction frequency resource occupancy of a cellular communication system using spatiotemporal radio environment maps. The formation of a radio environment map is implemented for the fourthgeneration cellular communication system Long-Term Evolution. Taking this into account, a model structure has been developed that includes data generation and allows training and testing of an artificial neural network to predict the occupancy of frequency resources presented as the contents of radio environment map cells. A method for assessing prediction accuracy is described. The simulation model of the cellular communication system is implemented in the MatLab. The developed frequency resource occupancy prediction model is implemented in the Python. The complete file structure of the model is presented. The experiments were performed using artificial neural networks based on the Long Short-Term Memory and Kolmogorov – Arnold neural network architectures, taking into account its modification. It was found that with an equal number of parameters, the Kolmogorov –Arnold neural network learns faster for a given task. The obtained research results indicate an increase in the accuracy of prediction the occupancy of the frequency resource of the cellular communication system when using the Kolmogorov – Arnold neural network.

В данной работе исследуется влияние пространственного разрешения дискретизированного (решеточного) представления рабочего пространства на эффективность и корректность поиска оптимального пути в сложных условиях. Рассматриваются сценарии, характеризующиеся возможным наличием узких проходов, неоднородным распределением препятствий и зонами повышенных требований к безопасности в непосредственной окрестности от препятствий. Несмотря на широкое применение решеточных представлений рабочего пространства в робототехнике благодаря их совместимости с сенсорными данными и поддержке классических алгоритмов планирования траекторий, разрешение этих решеток оказывает существенное влияние как на достижимость цели, так и на показатели оптимального пути. Предлагается алгоритм, сочетающий анализ связности пространства, оптимизацию траектории и геометрическое уточнение безопасности. На первом этапе с помощью обобщения алгоритма Лиса (Leath) оценивается достижимость целевой точки путем выявления связной компоненты, содержащей стартовую позицию. При подтверждении достижимости целевой точки на втором этапе алгоритм A* применяется к узлам данной компоненты для построения пути, минимизирующего одновременно как длину пути, так и риск столкновения. На третьем этапе для узлов, расположенных в зонах безопасности, осуществляется уточненная оценка расстояния до препятствий с помощью комбинации алгоритмов Гилберта – Джонсона – Кирти (GJK) и расширяющегося многогранника (EPA). Экспериментальный анализ позволил выявить нелинейную зависимость вероятности существования и эффективности оптимального пути от параметров решетки. В частности, снижение пространственного разрешения решетки повышает вероятность потери связности и недостижимости цели, а увеличение ее пространственного разрешения влечет рост вычислительной сложности без пропорционального улучшения характеристик оптимального пути.

This paper examines the impact of the spatial resolution of a discretized (lattice) representation of the environment on the efficiency and correctness of optimal pathfinding in complex environments. Scenarios are considered that may include bottlenecks, non-uniform obstacle distributions, and areas of increased safety requirements in the immediate vicinity of obstacles. Despite the widespread use of lattice representations of the environment in robotics due to their compatibility with sensor data and support for classical trajectory planning algorithms, the resolution of these lattices has a significant impact on both goal reachability and optimal path performance. An algorithm is proposed that combines environmental connectivity analysis, trajectory optimization, and geometric safety refinement. In the first stage, the Leath algorithm is used to estimate the reachability of the target point by identifying a connected component containing the starting position. Upon confirmation of the target point’s reachability, the A* algorithm is applied to the nodes of this component in the second stage to construct a path that simultaneously minimizes both the path length and the risk of collision. In the third stage, a refined obstacle distance estimate is performed for nodes located in safety zones using a combination of the Gilbert – Johnson –Keerthi (GJK) and expanding polyhedron (EPA) algorithms. Experimental analysis revealed a nonlinear relationship between the probability of the existence and effectiveness of an optimal path and the lattice parameters. Specifically, reducing the spatial resolution of the lattice increases the likelihood of connectivity loss and target unreachability, while increasing its spatial resolution increases computational complexity without a proportional improvement in the optimal path’s performance.

Настоящая статья представляет анализ влияния конструктивных особенностей опорного каркаса транскатетерного протеза на результаты его имплантации в модель корня аорты. В работе анализировали различные подходы к проектированию подобных конструкций, а также модификации последних с целью повышения их функциональных характеристик в условиях имплантации. В качестве основного метода оценки результатов взаимодействия исследуемых объектов был использован метод конечных элементов с нелинейным описанием материалов и с анализом основных параметров: напряженно-деформированного состояния, радиальных сил и сил трения.

This article presents an analysis of the impact of the transcatheter prosthesis frame design features on the results of its implantation in the aortic root model. In this paper we analyzed the various approaches to the design of such structures, as well as modifications in order to improve their functional characteristics during the implantation. As a general method for obtaining the results of interaction of the objects was used finite element method with nonlinear materials description and analysis of the main parameters: the stress-strain state, radial and friction forces.

Ход и исход боя в значительной степени зависят от морального духа войск, характеризуемого процентом потерь (убитых и раненых), при котором войска еще продолжают сражаться. Всякий бой есть психологический акт, заканчивающийся отказом от него одной из сторон. Обычно в моделях боя психологический фактор учитывают в решении уравнений Ланчестера (условие равенства сил, когда численность одной из сторон обращается в ноль). При этом подчеркивается, что модели ланчестеровского типа удовлетворительно описывают динамику боя только на начальных его стадиях. Для разрешения данного противоречия предложено использовать модификацию уравнений Ланчестера, учитывающую тот факт, что в любой момент боя по противнику ведут огонь не пораженные и не отказавшиеся от сражения бойцы. Полученные дифференциальные уравнения решаются численным методом и позволяют в динамике учитывать влияние психологического фактора и оценивать время завершения конфликта. Вычислительные эксперименты подтверждают известный из военной теории факт, что бой обычно заканчивается отказом бойцов одной из сторон от его продолжения (уклонение от боя в различных формах). Наряду с моделями временно́й и пространственной динамики предложено ис- пользовать модификацию функции технологии конфликта С. Скапердаса, основанную на учете принципов боя. Для оценки вероятности победы одной из сторон в бою учитываются проценты выдерживаемых сторонами кровавых потерь и показатель боевого превосходства. Последний является средним геометрическим параметров, характеризующих всестороннее обеспечение боя, разведку, маневр и огонь. Анализ хода и исхода ряда военных компаний последних десятилетий показал, что процент выдерживаемых военных потерь резко снизился в странах с низким уровнем рождаемости. Наличие технологического превосходства над противником не гарантирует военного успеха, особенно в случае продолжительного конфликта. В этой связи представляются актуальными дальнейшие исследования, позволяющие количественно учесть вклад психологического фактора в ход и исход боя, а также учитывать влияние социально-психологических воздействий.

The course and outcome of the battle is largely dependent on the morale of the troops, characterized by the percentage of loss in killed and wounded, in which the troops still continue to fight. Every fight is a psychological act of ending his rejection of one of the parties. Typically, models of battle psychological factor taken into account in the decision of Lanchester equations (the condition of equality of forces, when the number of one of the parties becomes zero). It is emphasized that the model Lanchester type satisfactorily describe the dynamics of the battle only in the initial stages. To resolve this contradiction is proposed to use a modification of Lanchester's equations, taking into account the fact that at any moment of the battle on the enemy firing not affected and did not abandon the battle fighters. The obtained differential equations are solved by numerical method and allow the dynamics to take into account the influence of psychological factor and evaluate the completion time of the conflict. Computational experiments confirm the known military theory is the fact that the fight usually ends in refusal of soldiers of one of the parties from its continuation (avoidance of combat in various forms). Along with models of temporal and spatial dynamics proposed to use a modification of the technology features of the conflict of S. Skaperdas, based on the principles of combat. To estimate the probability of victory of one side in the battle takes into account the interest of the maturing sides of the bloody casualties and increased military superiority.

В статье предлагается математическая модель терапии глиомы с учетом гематоэнцефалического барьера, радиотерапии и терапии антителами. Проведена оценка параметров по экспериментальным данным, а также оценка влияния значений параметров на эффективность лечения и прогноз болезни. Исследованы возможные варианты последовательного применения радиотерапии и воздействия антител. Комбинированное применение радиотерапии с внутривенным введением $mab$ $Cx43$ приводит к потенцированию терапевтического эффекта при глиоме. Радиотерапия должна предшествовать химиотерапии, поскольку радиовоздействие уменьшает барьерную функцию эндотелиальных клеток. Эндотелиальные клетки сосудовмоз га плотно прилегают друг к другу. Между их стенками образуются так называемые плотные контакты, роль которых во беспечении ГЭБ состоит в том, что они предотвращают проникновение в ткань мозга различных нежелательных веществ из кровеносного русла. Плотные контакты между эндотелиальными клетками блокируют межклеточный пассивный транспорт.

Математическая модель состоит из непрерывной части и дискретной. Экспериментальные данные объема глиомы показывают следующую интересную динамику: после прекращения радиовоздействия рост опухоли не возобновляется сразу же, а существует некоторый промежуток времени, в течение которого глиома не растет. Клетки глиомы разделены на две группы. Первая группа — живые клетки, делящиеся с максимально возможной скоростью. Вторая группа — клетки, пострадавшие от радиации. В качестве показателя здоровья системы гематоэнцефалического барьера выбрано отношение количества клеток ГЭБ вт екущий момент к количеству клеток всо стоянии покоя, то есть всре днем здоровом состоянии.

Непрерывная часть модели включает в себя описание деления обоих типов клеток глиомы, восстановления клеток ГЭБ, а также динамику лекарственного средства. Уменьшение количества хорошо функционирующих клеток ГЭБ облегчает проникновение лекарственного средства к клеткам мозга, то есть усиливает действие лекарства. При этом скорость деления клеток глиомы не увеличивается, поскольку ограничена не дефицитом питательных веществ, доступных клеткам, а внутренними механизмами клетки. Дискретная часть математической модели включает в себя оператор радиовоздействия, который применяется к показателю ГЭБ и к глиомным клеткам.

В рамках математической модели лечения раковой опухоли (глиомы) решается задача оптимального управления с фазовыми ограничениями. Состояние пациента описывается двумя переменными: объемом опухоли и состоянием ГЭБ. Фазовые ограничения очерчивают некоторую область в пространстве этих показателей, которую мы называем областью выживаемости. Наша задача заключается в поиске таких стратегий лечения, которые минимизируют время лечения, максимизируют время отдыха пациента и при этом позволяют показателям состояния не выходить за разрешенные пределы. Поскольку задача выживаемости состоит в максимизации времени жизни пациента, то ищутся именно такие стратегии лечения, которые возвращают показатели в исходное положение (и мы видим на графиках периодические траектории). Периодические траектории говорят о том, что смертельно опасная болезнь переведена враз ряд хронических.

The paper proposes a mathematical model for the therapy of glioma, taking into account the blood-brain barrier, radiotherapy and antibody therapy. The parameters were estimated from experimental data and the evaluation of the effect of parameter values on the effectiveness of treatment and the prognosis of the disease were obtained. The possible variants of sequential use of radiotherapy and the effect of antibodies have been explored. The combined use of radiotherapy with intravenous administration of $mab$ $Cx43$ leads to a potentiation of the therapeutic effect in glioma.

Radiotherapy must precede chemotherapy, as radio exposure reduces the barrier function of endothelial cells. Endothelial cells of the brain vessels fit tightly to each other. Between their walls are formed so-called tight contacts, whose role in the provision of BBB is that they prevent the penetration into the brain tissue of various undesirable substances from the bloodstream. Dense contacts between endothelial cells block the intercellular passive transport.

The mathematical model consists of a continuous part and a discrete one. Experimental data on the volume of glioma show the following interesting dynamics: after cessation of radio exposure, tumor growth does not resume immediately, but there is some time interval during which glioma does not grow. Glioma cells are divided into two groups. The first group is living cells that divide as fast as possible. The second group is cells affected by radiation. As a measure of the health of the blood-brain barrier system, the ratios of the number of BBB cells at the current moment to the number of cells at rest, that is, on average healthy state, are chosen.

The continuous part of the model includes a description of the division of both types of glioma cells, the recovery of BBB cells, and the dynamics of the drug. Reducing the number of well-functioning BBB cells facilitates the penetration of the drug to brain cells, that is, enhances the action of the drug. At the same time, the rate of division of glioma cells does not increase, since it is limited not by the deficiency of nutrients available to cells, but by the internal mechanisms of the cell. The discrete part of the mathematical model includes the operator of radio interaction, which is applied to the indicator of BBB and to glial cells.

Within the framework of the mathematical model of treatment of a cancer tumor (glioma), the problem of optimal control with phase constraints is solved. The patient’s condition is described by two variables: the volume of the tumor and the condition of the BBB. The phase constraints delineate a certain area in the space of these indicators, which we call the survival area. Our task is to find such treatment strategies that minimize the time of treatment, maximize the patient’s rest time, and at the same time allow state indicators not to exceed the permitted limits. Since the task of survival is to maximize the patient’s lifespan, it is precisely such treatment strategies that return the indicators to their original position (and we see periodic trajectories on the graphs). Periodic trajectories indicate that the deadly disease is translated into a chronic one.

В статье проводится краткий анализ разработанных робастных методов управления, а также исследование практических аспектов их использования для управления экономическими системами с неопределенными параметрами. Рассматриваются особенности использования разработанных методов управления системами при наличии структурированной неопределенности применительно к задачам стабилизации цены на мировом рынке нефти, а также инфляции в макроэкономических системах. В первом случае с использованием специально разработанной модели ставится задача определения такого управления, которое обеспечивает минимальное отклонение цены нефти от желаемого уровня. Во втором случае решается задача формирования стабилизирующего управления, обеспечивающего в среднесрочной перспективе минимальное отклонение инфляции от желаемого уровня (на основе агрегированной макроэкономической модели среднесрочного развития США).

В результате вычислительных экспериментов найдены предельные уровни неопределенности параметров и законы обратной связи, при которых используемый в работе подход обеспечивает стабилизируемость реальных экономических систем. Проведенные расчеты показывают, что полученные оценки предельных уровней неопределенности параметров являются достаточно консервативными. С помощью метода статистических испытаний исследуется динамика цены на нефть, а также показателя инфляции в условиях найденных предельных уровней неопределенности параметров при использовании рассчитанных робастных законов управления, в случае наихудшего и наилучшего сценариев. Полученные результаты показывают, что рассчитанные робастные законы управления могут быть успешно применены и при большей степени неопределенности параметров исследуемых моделей, чем гарантируется при найденных предельных уровнях неопределенности.

Analysis and practical aspects of implementing developed in the control theory robust control methods in studying economic systems is carried out. The main emphasis is placed on studying results obtained for dynamical systems with structured uncertainty. Practical aspects of implementing such results in control of economic systems on the basis of dynamical models with uncertain parameters and perturbations (stabilization of price on the oil market and inflation in macroeconomic systems) are discussed. With the help of specially constructed aggregate model of oil price dynamics studied the problem of finding control which provides minimal deviation of price from desired levels over middle range period. The second real problem considered in the article consists in determination of stabilizing control providing minimal deviation of inflation from desired levels (on the basis of constructed aggregate macroeconomic model of the USA over middle range period).

Upper levels of parameters uncertainty and control laws guaranteeing stabilizability of the real considered economic systems have been found using the robust method of control with structured uncertainty. At the same time we have come to the conclusion that received estimates of parameters uncertainty upper levels are conservative. Monte-Carlo experiments carried out for the article made it possible to analyze dynamics of oil price and inflation under received limit levels of models parameters uncertainty and under implementing found robust control laws for the worst and the best scenarios. Results of these experiments show that received robust control laws may be successfully used under less stringent uncertainty constraints than it is guaranteed by sufficient conditions of stabilization.