All issues

Изучаются трансформирующиеся системы, собранные из трапециевидных пластин. При развертывании пакета пластинок образуется сетчатая оболочка с шестигранными ячейками. Доказывается, что при определенных соотношениях размеров граней в шестизвенниках появляются дополнительные внутренние степени свободы. Если же используются тонкие пластинки, то континуальная аппроксимация развернутой сети может интерпретироваться как оболочка с широким набором локальных кривизн. Строится кинематика континуальной модели методом подвижного репера Картана. Изучается механическое поведение континуальных сетей, если цилиндрические шарниры между пластинами выполнены из пластических материалов, обладающих памятью формы. Исследуются переходы оболочек из одной равновесной формы в другую. Показаны возможные практические применения континуальных сетей.

This paper covers deployable systems assembled from trapezium plates. When the plate package is unwrapped, a net shell with six loop cells is formed. It is proved that additional degrees of freedom appear in case of certain correlation between the sizes of the six loop faces. When thin plates were used, the continuum approximation of the deployed net could be interpreted as a shell with a wide variety of local curvatures. Kinematics of the continuum model is analyzed by the method of Cartan moving hedron. Mechanical behavior of continuum nets is studied when cylindrical hinges between the plates are completed of shape memory plastic materials. The paper researches into shell transformations from one stable form to the other. Various practical applications of the continuum nets are demonstrated.

Последние годы получило широкое распространение применение нейросетевых моделей для решения задач аэродинамики. В основном такие модели, обученные по некоторому набору ранее полученных решений, позволяют предсказывать решения новых задач и являются в некотором смысле алгоритмами интерполяции. Альтернативным подходом может служить построение нейросетевого оператора, представляющего собой нейросетевую модель, которая воспроизводит поведение численного метода решения задачи. Такая модель позволяет находить решение задачи итерациями. В работе рассматривается вариант построения такого оператора с применением нейронной сети типа UNet с пространственным механизмом внимания для решения задач обтекания на прямоугольной равномерной сетке, общей для обтекаемого тела и поля течения. Для уточнения полученного решения предлагается и исследуется механизм коррекции решения. Анализируется вопрос устойчивости такого алгоритма решения стационарной задачи, проводится сравнение с некоторыми другими вариантами его построения: прием с продвижением вперед (pushforward trick), позиционное встраивание. Рассматривается вопрос выбора набора итераций для формирования обучающей выборки. Оценивается поведение решения при многократном применении нейросетевого оператора.

Демонстрация метода приводится для случая обтекания скругленной пластины турбулентным потоком воздуха с различными вариантами скругления при фиксированных параметрах набегающего потока с числом Рейнольдса $\text{Re} = 10^5$ и числом Маха $M = 0,15$. Поскольку течения с такими параметрами набегающего потока можно считать несжимаемыми, исследуются непосредственно только компоненты скорости. При этом нейросетевая модель, используемая для построения оператора, имеет общий декодер для обеих компонент скорости. Проводится сравнение полей течения и профилей скорости по нормали и по обводу тела, полученных нейросетевым оператором и численно. Анализ проводится как на пластине, так и на скруглении. Результаты моделирования подтверждают, что нейросетевой оператор позволяет находить решение с высокой точностью устойчивым образом.

In recent years, the use of neural network models for solving aerodynamics problems has become widespread. These models, trained on a set of previously obtained solutions, predict solutions to new problems. They are, in essence, interpolation algorithms. An alternative approach is to construct a neural network operator. This is a neural network that reproduces a numerical method used to solve a problem. It allows to find the solution in iterations. The paper considers the construction of such an operator using the UNet neural network with a spatial attention mechanism. It solves flow problems on a rectangular uniform grid that is common to a streamlined body and flow field. A correction mechanism is proposed to clarify the obtained solution. The problem of the stability of such an algorithm for solving a stationary problem is analyzed, and a comparison is made with other variants of its construction, including pushforward trick and positional encoding. The issue of selecting a set of iterations for forming a train dataset is considered, and the behavior of the solution is assessed using repeated use of a neural network operator.

A demonstration of the method is provided for the case of flow around a rounded plate with a turbulent flow, with various options for rounding, for fixed parameters of the incoming flow, with Reynolds number $\text{Re} = 10^5$ and Mach number $M = 0.15$. Since flows with these parameters of the incoming flow can be considered incompressible, only velocity components are directly studied. At the same time, the neural network model used to construct the operator has a common decoder for both velocity components. Comparison of flow fields and velocity profiles along the normal and outline of the body, obtained using a neural network operator and numerical methods, is carried out. Analysis is performed both on the plate and rounding. Simulation results confirm that the neural network operator allows finding a solution with high accuracy and stability.

Представлена фрактальная система из тонких шарнирно соединенных пластинок, которая может быть изучена методами механики сплошной среды с внутренними степенями свободы. Конструкция является трансформирующейся: в начальном положении это практически одномерное многообразие малого диаметра, после развертки система занимает значительный объем. Геометрия сплошной среды исследуется методом подвижного репера. На основе уравнений структуры Картана выводятся соотношения, позволяющие определить геометрию введенных многообразий. В доказательствах существенно используется тот факт, что составляющие фрактал пластинки являются тонкими, а их длина мала по сравнению с габаритами системы. Изучается механика введенных сплошных сред, если шарниры между пластинками являются идеальными жесткопластическими и выполнены из материалов с памятью формы. Опираясь на теоремы о предельных нагрузках, вычисляются внутреннее давление, необходимое для развертывания пакета в объемную конструкцию, а также затраты тепла для возврата системы в первоначальное состояние.

The paper demonstrates a fractal system of thin plates connected with hinges. The system can be studied using the methods of mechanics of solids with internal degrees of freedom. The structure is deployable — initially it is close to a small diameter one-dimensional manifold that occupies significant volume after deployment. The geometry of solids is studied using the method of the moving hedron. The relations enabling to define the geometry of the introduced manifolds are derived based on the Cartan structure equations. The proof substantially makes use of the fact that the fractal consists of thin plates that are not long compared to the sizes of the system. The mechanics is described for the solids with rigid plastic hinges between the plates, when the hinges are made of shape memory material. Based on the ultimate load theorems, estimates are performed to specify internal pressure that is required to deploy the package into a three-dimensional structure, and heat input needed to return the system into its initial state.

Изучаются развертывающиеся системы, составленные из набора трапециевидных пластин. Средние линии пластин в первоначальном положении пакета представляют собой плоскую кривую. Доказывается, что при разворачивании пакета из тонких пластинок, образуется поверхность, аппроксимирующая оболочку практически любой кривизны. Строится кинематика континуальной модели методом подвижного репера Картана, обобщающая ранее опубликованные результаты авторов. Показаны приложения к оболочкам вращения. Представлены экспериментальные модели развертывающихся систем.

This paper covers deployable systems assembled from a set of trapezium plates. The middles lines of the plates represent a plane curve in the original position of the package. It is proved that when the package of thin plates is unwrapped, a surface approximating a shell of nearly any curvature is formed. Kinematics of the continual model is analyzed by the method of Cartan moving hedron, extending the results the authors published earlier. Various applications of rotating shells are shown. Experimental models of deployable latticed systems are demonstrated.