All issues

В статье приводится описание расчетного исследования гидродинамических процессов, происходящих при течении теплоносителя через тепловыделяющую сборку активной зоны реактора на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем. В рамках исследования разработаны методика и расчетная модель на базе программного комплекса вычислительной гидродинамики FlowVision, которые позволили с помощью обоснованных упрощений получить коэффициент запаса до всплытия тепловыделяющей сборки, а также исследовать гидродинамические характеристики процессов, происходящих при моделировании различных исходных событий, влияющих на движение тепловыделяющей сборки активной зоны реактора.

Для проведения расчетного обоснования разработана эквивалентная по гидравлическим сопротивлениям модель тепловыделяющей сборки, позволяющая не моделировать явным образом сложную натурную конструкцию сборки. Упрощение геометрии сборки позволило уменьшить количество расчетных ячеек в модели и сократить используемые вычислительные ресурсы и время счета.

Выполнение расчетов гидродинамических параметров эквивалентной модели тепловыделяющей сборки в программном комплексе FlowVision проводилось в два этапа. На первом этапе с целью определения минимального коэффициента запаса до всплытия тепловыделяющей сборки и минимального расхода теплоносителя, при котором происходит перемещение сборки, проведены стационарные расчеты, в которых на входе в модель были заданы различные значения расхода и, далее, определены силы, действующие на сборку. На втором этапе проведена серия расчетов динамических режимов. В этих режимах на входе в модель было задано скачкообразное увеличение давления, являющееся исходным событием, которое гипотетически может произойти в реакторной установке на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем, а также определены гидродинамические параметры и силы, действующие на тепловыделяющую сборку.

По результатам первого этапа расчетного исследования подтверждены минимальный коэффициент запаса до всплытия тепловыделяющей сборки реактора на быстрых нейтронах, обоснованный в материалах проекта реакторной установки, а также минимальный расход теплоносителя через сборку, при котором возможно ее перемещение. По итогам второго этапа исследования сделаны выводы о невозможности перемещения тепловыделяющей сборки при исходном событии, связанном со скачкообразным повышением давления в напорной камере реактора.

The paper describes an analytical study of hydrodynamic processes taking place in the course of coolant flow through a fuel assembly of the core of a fast neutron sodium-cooled reactor. Within the framework of the study, a procedure and an analytical model were developed based on program complex FlowVision of computational fluid dynamics, which, using proved simplifications, permits to obtain a coefficient of rod lifting margin of a fuel assembly and to study hydrodynamic characteristics of processes taking place in the course of simulation of different initial events influencing motion of a reactor core fuel assembly.

For analytical justification a fuel assembly model was developed, which is equivalent by hydraulic resistance values and permits not to simulate explicitly a complicated full-scale fuel assembly design, thus, decreasing a number of computational cells in the model and, as a result, reducing computational and time resources.

Hydraulic parameters of the equivalent fuel assembly model in program complex FlowVision were analyzed in two stages. At the first stage, to determine the minimum rod lifting margin coefficient of a fuel assembly, steady-state analyses were performed, where various flowrate values were assigned at the model inlet and forces acting upon the assembly were analyzed. A series of dynamic mode analyses was performed at the second stage. Jump-like pressure increase being the initial event which could occur hypothetically in the fast neutron sodium cooled reactor plant was assigned in these modes. Hydrodynamic parameters and forces acting upon the fuel assembly were determined.

The results of the first stage of the analytical study proved the minimum coefficient of rod lifting margin of a fuel assembly of the fast neutron reactor justified in reactor plant design documentation. As a result of the second stage of the study, conclusions were made on impossibility for the fuel assembly to move at the initial event associated with jump-like pressure increase in the reactor pressure chamber.

Деформирование сплошных сред из материалов с памятью формы под влиянием возрастающей нагрузки и при постоянной температуре протекает обычным для металлов идеальным упругопластическим образом. При этом величина максимальных упругих деформаций много меньше предельных пластических. Восстановление формы происходит при повышенной температуре и невысоком уровне напряжений. Феноменологически «обратное» деформирование аналогично с точностью до знака изменению формыпри активном загружении силами. Так как в неупругом процессе решающую роль играет пластическая деформация, то анализ механического поведения целесообразно провести в рамках идеальной жесткопластической модели с двумя поверхностями нагружения. В этой модели поверхностям нагружения отвечают два физических состояния материала: пластическое течение при высоких напряжениях и плавление при сравнительно невысокой температуре. Во втором параграфе формулируется задача деформирования жесткопластических сред при постоянной температуре в двух формах: в виде принципа виртуальных скоростей с условием текучести Мизеса и как требование минимальности диссипативного функционала. Доказываются равносильность принятых формулировок и существование обобщенных решений в обоих принципах. В третьем параграфе изучается жесткопластическая модель сплошной среды при изменяющейся температуре с двумя поверхностями нагружения. Для принятой модели формулируются два оптимальных принципа, связывающих внешние нагрузки и скорости перемещений точек среды как при активном нагружении, так и в процессе восстановления формыпр и нагревании. Доказано существование обобщенных скоростей для широкого класса трехмерных областей. Связь вариационных принципов и изменяющейся температуры обеспечивается включением в расчетную схему первого и второго начал термодинамики. Существенно, что в процессе доказательств используется только феноменологическое описание явления. Аустенитно-мартенситные превращения сплавов, которые часто являются основными при объяснении механического поведения материалов с памятью формы, не используются. В четвертом параграфе дано определение материалов с памятью формы как сплошных сред с двумя поверхностями нагружения, доказано существование решений в принятых ограничениях. Показана адекватность модели и опытов по деформированию материалов с памятью формы. В заключении формулируются математические задачи, которые представляются интересными в будущих исследованиях.

Under increasing loading and at a constant temperature shape memory solids become deformed in an ideal elastic plastic way as other metals, and the maximum elastic strains are much less than the ultimate plastic ones. The shape is restored at the elevated temperature and low stress level. Phenomenologically, the «reverse» deformation is equivalent to the change in shape under active loading up to sign. Plastic deformation plays a leading role in a non-elastic process; thus, the mechanical behavior should be analyzed within the ideal rigid-plastic model with two loading surfaces. In this model two physical states of the material correspond to the loading surfaces: plastic flow under high stresses and melting at a relatively low temperature. The second section poses a problem of deformation of rigid-plastic bodies at the constant temperature in two forms: as a principle of virtual velocities with the von Mises yield condition and as a requirement of the minimum dissipative functionаl. The equivalence of the accepted definitions and the existence of the generalized solutions is proved for both principles. The third section studies the rigid-plastic model of the solid at the variable temperature with two loading surfaces. For the assumed model two optimal principles are defined that link the external loads and the displacement velocities of the solid points both under active loading and in the process of shape restoration under heating. The existence of generalized velocities is proved for the wide variety of 3D domains. The connection between the variational principles and the variable temperature is ensured by inclusion of the first and second principles of thermodynamics in the calculation model. It is essential that only the phenomenological description of the phenomenon is used in the proving process. The austenite-tomartensite transformations of alloys, which are often the key elements in explanations of the mechanical behavior of shape memory materials, are not used here. The fourth section includes the definition of the shape memory materials as solids with two loading surfaces and proves the existence of solutions within the accepted restrictions. The adequacy of the model and the experiments on deformation of shape memory materials is demonstrated. In the conclusion mathematical problems that could be interesting for future research are defined.

Сформулирована математическая модель эрозии берегового склона песчаного канала, происходящей под действием проходящей паводковой волны. Модель включает в себя уравнение движения квазиустановившегося гидродинамического потока в створе канала. Движение донной и береговой поверхности русла определяется из решения уравнения Экснера, которое замыкается оригинальной аналитической моделью движения влекомых наносов. Модель учитывает транзитные, гравитационные и напорные механизмы движения донного материала и не содержит в себе феноменологических параметров. Движение свободной поверхности гидродинамического потока определяется из решения дифференциальных уравнений баланса. Модель учитывает изменения средней по створу турбулентной вязкости при изменении створа канала.

На основе метода конечных элементов получен дискретный аналог сформулированной задачи и предложен алгоритм ее решения. Особенностью алгоритма является контроль влияния движения свободной поверхности потока и расхода потока на процесс определения турбулентной вязкости потока в процессе эрозии берегового склона. Проведены численные расчеты, демонстрирующие качественное и количественное влияние данных особенностей на процесс определения турбулентной вязкости потока и эрозию берегового склона русла.

Сравнение данных по береговым деформациям, полученных в результате численных расчетов, с известными лотковыми экспериментальными данными показали их согласование.

A mathematical model is formulated for the coastal slope erosion of sandy channel, which occurs under the action of a passing flood wave. The moving boundaries of the computational domain — the bottom surface and the free surface of the hydrodynamic flow — are determined from the solution of auxiliary differential equations. A change in the hydrodynamic flow section area for a given law of change in the flow rate requires a change in time of the turbulent viscosity averaged over the section. The bottom surface movement is determined from the Exner equation solution together with the equation of the bottom material avalanche movement. The Exner equation is closed by the original analytical model of traction loads movement. The model takes into account transit, gravitational and pressure mechanisms of bottom material movement and does not contain phenomenological parameters.

Based on the finite element method, a discrete analogue of the formulated problem is obtained and an algorithm for its solution is proposed. An algorithm feature is control of the free surface movement influence of the flow and the flow rate on the process of determining the flow turbulent viscosity. Numerical calculations have been carried out, demonstrating qualitative and quantitative influence of these features on the determining process of the flow turbulent viscosity and the channel bank slope erosion.

Data comparison on bank deformations obtained as a result of numerical calculations with known flume experimental data showed their agreement.

Основной особенностью двумерного турбулентного течения, постоянно возбуждаемого внешней силой, является возникновение обратного каскада энергии. За счет нелинейных эффектов пространственный масштаб вихрей, создаваемых внешней силой, увеличивается до тех пор, пока рост не будет остановлен размером ячейки. В последнем случае энергия накапливается на этом масштабе. При определенных условиях такое накопление энергии приводит к возникновению системы когерентных вихрей. Наблюдаемые вихри имеют размер ячейки и в среднем изотропны. Численное моделирование является эффективным способом изучения таких процессов. Особый интерес представляет задача исследования турбулентности вязкой жидкости в квадратной ячейке при возбуждении коротковолновой и длинноволновой статическими внешними силами. Численное моделирование проводилось со слабосжимаемой жидкостью в двумерной квадратной ячейке с нулевыми граничными условиями. В работе показано, как на характеристики течения влияет пространственная частота внешней силы, а также величина вязкости самой жидкости. Увеличение пространственной частоты внешней силы приводит к стабилизации и ламинаризации течения. В то же время при увеличении пространственной частоты внешней силы уменьшение вязкости приводит к возобновлению механизма переноса энергии по обратному каскаду за счет смещения области диссипации энергии в область меньших масштабов по сравнению с масштабом накачки.

The main feature of a two-dimensional turbulent flow, constantly excited by an external force, is the appearance of an inverse energy cascade. Due to nonlinear effects, the spatial scale of the vortices created by the external force increases until the growth is stopped by the size of the cell. In the latter case, energy is accumulated at these dimensions. Under certain conditions, accumulation leads to the appearance of a system of coherent vortices. The observed vortices are of the order of the box size and, on average, are isotropic. Numerical simulation is an effective way to study such the processes. Of particular interest is the problem of studying the viscous fluid turbulence in a square cell under excitation by short-wave and long-wave static external forces. Numerical modeling was carried out with a weakly compressible fluid in a two-dimensional square cell with zero boundary conditions. The work shows how the flow characteristics are influenced by the spatial frequency of the external force and the magnitude of the viscosity of the fluid itself. An increase in the spatial frequency of the external force leads to stabilization and laminarization of the flow. At the same time, with an increased spatial frequency of the external force, a decrease in viscosity leads to the resumption of the mechanism of energy transfer along the inverse cascade due to a shift in the energy dissipation region to a region of smaller scales compared to the pump scale.

В настоящее время ведутся активные разработки ядерных реакторов 4-го поколения с жидкометаллическими теплоносителями, в связи с чем актуальными являются расчеты их элементов и узлов с использованием программ трехмерного моделирования. Теплогидравлический анализ реакторных установок с жидкометаллическим теплоносителем признается одним из важнейших направлений комплекса взаимосвязанных задач по обоснованию параметров реакторных установок, включая обоснование безопасности. Сложность получения необходимой информации об условиях эксплуатации реакторного оборудования с жидкометаллическими теплоносителями на основе экспериментальных исследований требует привлечения численного моделирования. В качестве инструмента, описанного в статье исследования, использован отечественный CFD-код FlowVision, который имеет аттестат НТЦ ЯРБ для расчетного обеспечения безопасности ядерных реакторов. Ранее было доказано успешное применение данного расчетного кода для моделирования процессов в ядерных реакторах с натриевым теплоносителем. Поскольку на данный момент в ядерной отрасли в качестве перспективных реакторов рассматриваются установки со свинцово-висмутовым теплоносителем, необходимо обосновать пригодность кода FlowVision также и для моделирования течения такого теплоносителя, что и являлось целью данной работы. В статье приведены результаты численного моделирования потока свинцово-висмутовой эвтектики в пучке теплообменных труб парогенератора АЭС. В рамках CFD-моделирования процессов гидродинамики и теплообмена в пучке теплообменных труб произведены исследования сходимости по сетке, по шагу, выбрана модель турбулентности, определены коэффициенты гидравлического сопротивления решеток и проведено сравнение расчетов с использованием модели $k_\theta^{}$-$e_\theta^{}$ и без нее. По итогам исследования получено, что результаты расчета с использованием $k_\theta^{}$-$e_\theta^{}$-модели турбулентности более точно согласуются с корреляциями. В качестве дополнительной проверки точности результатов выполнена кросс-верификация с ПО STAR-CCM+, полученные результаты лежат в пределах погрешностей использованных для сравнения корреляций.

Nowadays, active development of 4th generation nuclear reactors with liquid metal coolants takes place. Therefore, simulation of their elements and units in 3D modelling software are relevant. The thermal-hydraulic analysis of reactor units with liquid metal coolant is recognized as one of the most important directions of the complex of interconnected tasks on reactor unit parameters justification. The complexity of getting necessary information about operating conditions of reactor equipment with liquid-metal coolant on the base of experimental investigations requires the involvement of numerical simulation. The domestic CFD code FlowVision has been used as a research tool. FlowVision software has a certificate of the Scientific and Engineering Centre for Nuclear and Radiation Safety for the nuclear reactor safety simulations. Previously it has been proved that this simulation code had been successfully used for modelling processes in nuclear reactors with sodium coolant. Since at the moment the nuclear industry considers plants with lead-bismuth coolant as promising reactors, it is necessary to justify the FlowVision code suitability also for modeling the flow of such coolant, which is the goal of this work. The paper presents the results of lead-bismuth eutectic flow numerical simulation in the heat exchange tube bundle of NPP steam generator. The convergence studies on a grid and step have been carried out, turbulence model has been selected, hydraulic resistance coefficients of lattices have been determined and simulations with and without $k_\theta^{}$-$e_\theta^{}$ model are compared within the framework of fluid dynamics and heat exchange modeling in the heat-exchange tube bundle. According to the results of the study, it was found that the results of the calculation using the $k_\theta^{}$-$e_\theta^{}$ turbulence model are more precisely consistent with the correlations. A cross-verification with STAR-CCM+ software has been performed as an additional verification on the accuracy of the results, the results obtained are within the error limits of the correlations used for comparison.

Разработан вычислительный алгоритм для изучения химических процессов во внутренних течениях многокомпонентного газа при воздействии лазерного излучения. Математическая модель представляет собой уравнения газовой динамики с химическими реакциями при малых числах Маха с учетом диссипативных членов, которые описывают динамику вязкой теплопроводной среды с диффузией, химическими реакциями и подводом энергии посредством лазерного излучения. Для данной математической модели характерно наличие нескольких сильно различающихся между собой временных и пространственных масштабов. Вычислительный алгоритм построен на основе схемы расщепления по физическим процессам. Каждый шаг интегрирования по времени разбивается на следующие блоки: решение уравнений химической кинетики, решение уравнения для интенсивности излучения, решение уравнений конвекции – диффузии, расчет динамической составляющей давления и расчет коррекции вектора скорости. Решение жесткой системы уравнений химической кинетики проводится с помощью специализированной явной схемы второго порядка точности или подключаемым модулем RADAU5. Для нахождения конвективных членов в уравнениях применяются численные потоки Русанова и WENO-схема повышенного порядка аппроксимации. На основе полученного алгоритма разработан код с использованием технологии параллельных вычислений MPI. Созданный код использован для расчетов пиролиза этана с радикальными реакциями. Детально изучается формирование сверхравновесных концентраций радикалов по объему реактора. Проведено численное моделирование течения реакционного газа в плоской трубе с подводом лазерного излучения, востребованное для интерпретации экспериментальных результатов. Показано, что лазерное излучение увеличивает в разы конверсию этана и выходы целевых продуктов на коротких длинах ближе к входу в реакционную зону. Сокращение эффективной длины реакционной зоны позволяет предложить новые решения при проектировании реакторов конверсии этана в ценные углеводороды. Разработанные алгоритм и программа найдут свое применение в создании новых технологий лазерной термохимии.

The article presented the computational algorithm developed to study chemical processes in the internal flows of a multicomponent gas under the influence of laser radiation. The mathematical model is the gas dynamics’ equations with chemical reactions at low Mach numbers. It takes into account dissipative terms that describe the dynamics of a viscous heat-conducting medium with diffusion, chemical reactions and energy supply by laser radiation. This mathematical model is characterized by the presence of several very different time and spatial scales. The computational algorithm is based on a splitting scheme by physical processes. Each time integration step is divided into the following blocks: solving the equations of chemical kinetics, solving the equation for the radiation intensity, solving the convection-diffusion equations, calculating the dynamic component of pressure and calculating the correction of the velocity vector. The solution of a stiff system of chemical kinetics equations is carried out using a specialized explicit second-order accuracy scheme or a plug-in RADAU5 module. Numerical Rusanov flows and a WENO scheme of an increased order of approximation are used to find convective terms in the equations. The code based on the obtained algorithm has been developed using MPI parallel computing technology. The developed code is used to calculate the pyrolysis of ethane with radical reactions. The superequilibrium concentrations’ formation of radicals in the reactor volume is studied in detail. Numerical simulation of the reaction gas flow in a flat tube with laser radiation supply is carried out, which is in demand for the interpretation of experimental results. It is shown that laser radiation significantly increases the conversion of ethane and yields of target products at short lengths closer to the entrance to the reaction zone. Reducing the effective length of the reaction zone allows us to offer new solutions in the design of ethane conversion reactors into valuable hydrocarbons. The developed algorithm and program will find their application in the creation of new technologies of laser thermochemistry.

Работа посвящена проблеме создания модели со стационарными параметрами по ретроспективным данным в условиях неизвестных возмущений. Рассматривается случай, когда представительная выборка состояний объекта может быть сформирована с использованием ретроспективных данных, накопленных только в течение значительного интервала времени. При этом допускается, что неизвестные возмущения могут действовать в широком частотном диапазоне и могут иметь низкочастотные и трендовые составляющие. В такой ситуации включение в выборку данных разных временных периодов может привести к противоречиям и чрезвычайно снизить точность модели. В работе дан обзор подходов и способов согласования данных. При этом основное внимание уделено отбору данных. Дана оценка применимости различных вариантов отбора данных как инструмента снижения уровня неопределенности. Предложен метод идентификации модели объекта с самовыравниванием по данным, накопленным за значительный период времени в условиях неизвестных возмущений с широким частотным диапазоном. Метод ориентирован на создание модели со стационарными параметрами, не требующей периодической перенастройки под новые условия. Метод основан на совместном применении отбора данных и представлении данных отдельных периодов времени в виде приращений относительно начального для периода момента времени. Это позволяет уменьшить число параметров, которые характеризуют неизвестные возмущения при минимуме допущений, ограничивающих применение метода. В результате снижается размерность поисковой задачи и минимизируются вычислительные затраты, связанные с настройкой модели. Рассмотрены особенности применения метода при нелинейной модели. Метод использован при разработке модели закрытого охлаждения стали на агрегате непрерывного горячего оцинковании стальной полосы. Модель может использоваться при упреждающем управлении тепловыми процессами и при выборе скорости движения полосы. Показано, что метод делает возможным разработку модели тепловых процессов с секции закрытого охлаждения в условиях неизвестных возмущений, имеющих в том числе низкочастотные составляющие.

The work is devoted to the problem of creating a model with stationary parameters using historical data under conditions of unknown disturbances. The case is considered when a representative sample of object states can be formed using historical data accumulated only over a significant period of time. It is assumed that unknown disturbances can act in a wide frequency range and may have low-frequency and trend components. In such a situation, including data from different time periods in the sample can lead to inconsistencies and greatly reduce the accuracy of the model. The paper provides an overview of approaches and methods for data harmonization. In this case, the main attention is paid to data sampling. An assessment is made of the applicability of various data sampling options as a tool for reducing the level of uncertainty. We propose a method for identifying a self-leveling object model using data accumulated over a significant period of time under conditions of unknown disturbances with a wide frequency range. The method is focused on creating a model with stationary parameters that does not require periodic reconfiguration to new conditions. The method is based on the combined use of sampling and presentation of data from individual periods of time in the form of increments relative to the initial point in time for the period. This makes it possible to reduce the number of parameters that characterize unknown disturbances with a minimum of assumptions that limit the application of the method. As a result, the dimensionality of the search problem is reduced and the computational costs associated with setting up the model are minimized. It is possible to configure both linear and, in some cases, nonlinear models. The method was used to develop a model of closed cooling of steel on a unit for continuous hot-dip galvanizing of steel strip. The model can be used for predictive control of thermal processes and for selecting strip speed. It is shown that the method makes it possible to develop a model of thermal processes from a closed cooling section under conditions of unknown disturbances, including low-frequency components.

В статье рассмотрены проблемы подготовки точных геометрических моделей стальных канатов, то есть геометрических моделей, основанных на математических моделях, позволяющих повторять геометрию моделируемого каната в трехмерном пространстве без существенных упрощений или условностей, с учетом целевого назначения модели. Предложены подходы к созданию точных геометрических моделей стальных канатов, не имеющих принципиальных ограничений по внедрению в расчетные области и дальнейшему построению конечно-элементных моделей на их основе. Рассмотрены обобщенная параметризованная геометрическая модель канатов одинарной и двойной свивки и ее алгоритмическая реализация с помощью ядра геометрического моделирования ОpenCASCADE Core Technology в среде Gmsh (свободно распространяемое программное обеспечение с открытым исходным кодом). Обозначена проблематика использования табличных данных из государственных и отраслевых стандартов сортамента стальных канатов как исходных данных для построения геометрических моделей стальных канатов. Разработаны методы априорной проверки коллизий геометрической модели на основе исходных данных геометрической модели и методы апостериорной проверки на основе булевых операций над телами проволок каната для выявления некорректных результатов генерации моделей тел проволок с криволинейными боковыми поверхностями на основе алгоритма последовательного иерархического построения отдельных проволок пряди и последовательного копирования прядей. Показаны особенности процесса построения геометрических моделей проволок каната различными методами экструзии: через последовательность образующих с формированием тела, ограниченного криволинейными поверхностями, через последовательность образующих с формированием тела, ограниченного линейно-аппроксимированными поверхностями, и экструзией одной образующей вдоль направляющей. Выполнена оценка вычислительной сложности процесса построения геометрических моделей и необходимого объема оперативной памяти ЭВМ для двух наиболее универсальных методов экструзии тел проволок. Разработан метод оценки значения шага расстановки образующих и исследовано влияние его значения на вычислительную сложность процедуры построения отдельных проволок каната. Даны рекомендации по выбору значения радиального зазора между проволоками. Показана алгоритмическая реализация метода поиска коллизий геометрической модели стального каната в неинтерактивном режиме и предложены подходы к формированию процедур обработки коллизий. Предложенные методы и подходы могут быть представлены в виде программных модулей как для исполнения в среде Gmsh, так и для иной среды, использующей ядро геометрического моделирования OpenCascade Core Technology, и позволяют автоматизировать построение точных геометрических моделей стальных канатов в любой конфигурации без принципиальных ограничений по последующему применению, как обособленному, так и в виде объектов (примитивов), пригодных для внедрения в стороннюю модель.

A review of the problems of preparing accurate geometric models of steel ropes based on mathematical models without significant simplifications, taking into account the intended purpose of the model, is carried out. Possible approaches to the generation of precise geometric models of steel ropes that have no fundamental limitations on their integration in computational domains and the subsequent construction of finite element models based on them are shown. A generalized parameterized geometric model of single and double twist ropes and its algorithmic implementation using the OpenCASCADE Core Technology geometric modeling kernel in the Gmsh environment (open source software) is considered. The problems of using generic tabular data from steel rope assortment standards as initial data for constructing geometric models are considered. Methods of preliminary verification of collisions of a geometric model based on the initial data of a geometric model are given. Post-verification methods based on Boolean operations over rope wire bodies are given to identify incorrect results of generating models of wire bodies with curvilinear side surfaces based on the algorithm of sequential hierarchical construction of individual wires of single strand and sequential copying of it. Various methods of the process of constructing geometric models of rope wires by extrusion are shown: through a sequence of generatrix with the formation of a body limited by curvilinear surfaces, through a sequence of generatrix with the formation of a body limited by linearly approximated surfaces, and extrusion of one generatrix along a single guideline. The computational complexity of the geometric model generation and the required volume of RAM for the two most universal methods of creating a body of wire are investigated. A method for estimating the value of the step of the arrangement of the generatrix of a single wire is shown, and the influence of its value on the computational complexity of the procedure of wire construction is investigated. Recommendations are given for choosing the value of the radial gap between the layers of wires. An algorithmic implementation of the method for searching for collisions of a geometric model of a steel rope in a non-interactive mode is shown. Approaches to the formation of procedures for processing collisions are proposed. Approaches presented in the article can be implemented in the form of software modules for execution in the Gmsh environment, as well as for another environment using the OpenCascade Core Technology geometric modeling kernel. Such modules allow automation of the construction of accurate geometric models of steel ropes in any configuration without fundamental restrictions on subsequent use, both stand-alone and in the form of objects (primitives) suitable for integration in a third-party model.

На основе гидродинамического 3D-моделирования с использованием уравнения состояния газа твердых сфер Карнахана – Старлинга выполнено исследование развития периодических возмущений сходящейся сферической ударной волны, приводящих к ограничению кумуляции. Метод решения системы уравнений Эйлера на подвижных (сжимающихся) сетках позволяет с высокой точностью проследить эволюцию фронта сходящейся ударной волны в широком диапазоне изменения ее радиуса. Скорость сжатия расчетной сетки адаптируется к движению фронта ударной волны, при этом движение границ расчетной области выбирается из условия сверхзвуковой скорости ее движения относительно среды. Это приводит к тому, что решение на этапе сжатия определяется только начальными данными. Применена схема TVD второго порядка аппроксимации для реконструкции вектора консервативных переменных на границах расчетных ячеек в сочетании со схемой Русанова для расчета численного вектора потоков. Выбор обусловлен сильной тенденцией к проявлению в расчетах численной неустойчивости типа «карбункул», известной для других классов течений. Использование сжимающихся сеток позволило исследовать детальную картину течения на масштабе прекращения кумуляции, что невозможно в рамках метода геометрической динамики ударных волн Уизема (Whitham), применявшегося ранее другими авторами для расчета сходящихся ударных волн. Исследование показало, что ограничение кумуляции связанно с переходом от маховского взаимодействия сегментов сходящейся ударной волны к регулярному вследствие прогрессирующего роста отношения азимутальной скорости на фронте ударной волны к радиальной при уменьшении ее радиуса. Установлено, что это отношение представляется в виде произведения ограниченной осциллирующей функции радиуса и степенной функции радиуса с показателем степени, зависящим от начальной плотности упаковки в модели твердых сфер. Показано, что увеличение параметра плотности упаковки в модели твердых сфер приводит к значительному увеличению давлений, достигаемых в ударной волне с нарушенной симметрией. Впервые в расчете показано, что на масштабе прекращения кумуляции течение сопровождается формированием высокоэнергетичных вихрей, в которые вовлечено вещество, подвергшееся наибольшему ударно-волновому сжатию. Оказывая влияние на процессы тепло- и массопереноса в области наибольшего сжатия, это обстоятельство является важным для актуальных практических применений сходящихся ударных волн в целях инициирования реакций (детонации, фазовых переходов, управляемого термоядерного синтеза).

The study of the development of π-periodic perturbations of a converging spherical shock wave leading to cumulation limitation is performed. The study is based on 3D hydrodynamic calculations with the Carnahan – Starling equation of state for hard sphere fluid. The method of solving the Euler equations on moving (compressing) grids allows one to trace the evolution of the converging shock wave front with high accuracy in a wide range of its radius. The compression rate of the computational grid is adapted to the motion of the shock wave front, while the motion of the boundaries of the computational domain satisfy the condition of its supersonic velocity relative to the medium. This leads to the fact that the solution is determined only by the initial data at the grid compression stage. The second order TVD scheme is used to reconstruct the vector of conservative variables at the boundaries of the computational cells in combination with the Rusanov scheme for calculating the numerical vector of flows. The choice is due to a strong tendency for the manifestation of carbuncle-type numerical instability in the calculations, which is known for other classes of flows. In the three-dimensional case of the observed force, the carbuncle effect was obtained for the first time, which is explained by the specific nature of the flow: the concavity of the shock wave front in the direction of motion, the unlimited (in the symmetric case) growth of the Mach number, and the stationarity of the front on the computational grid. The applied numerical method made it possible to study the detailed flow pattern on the scale of cumulation termination, which is impossible within the framework of the Whitham method of geometric shock wave dynamics, which was previously used to calculate converging shock waves. The study showed that the limitation of cumulation is associated with the transition from the Mach interaction of converging shock wave segments to a regular one due to the progressive increase in the ratio of the azimuthal velocity at the shock wave front to the radial velocity with a decrease in its radius. It was found that this ratio is represented as a product of a limited oscillating function of the radius and a power function of the radius with an exponent depending on the initial packing density in the hard sphere model. It is shown that increasing the packing density parameter in the hard sphere model leads to a significant increase in the pressures achieved in a shock wave with broken symmetry. For the first time in the calculation, it is shown that at the scale of cumulation termination, the flow is accompanied by the formation of high-energy vortices, which involve the substance that has undergone the greatest shock-wave compression. Influencing heat and mass transfer in the region of greatest compression, this circumstance is important for current practical applications of converging shock waves for the purpose of initiating reactions (detonation, phase transitions, controlled thermonuclear fusion).

Метод Монте-Карло (Monte Carlo, MC) в обучении с подкреплением показывает низкую эффективность при высокой сложности обучающей выборки — в средах с редким вознаграждением, большим пространством состояний и коррелирующими траекториями. Эти ограничения приводят к повышенной вариативности оценок возврата и существенно замедляют процесс сходимости, особенно в задачах, где требуется выделить наиболее информативные эпизоды из большого множества доступных данных. При прямом использовании всех траекторий возникает избыток информации, что ухудшает качество итоговых оценок и увеличивает вычислительную нагрузку. В данной работе мы предлагаем подход, позволяющий преодолеть указанные проблемы за счет оптимизации отбора обучающих данных и структурирования выборки перед применением классического метода Монте-Карло. Задача отбора обучающих траекторий формулируется как квадратичная неограниченная бинарная оптимизация (Quadratic Unconstrained Binary Optimization, QUBO) и решается с помощью алгоритма квантового отжига. Предлагаемый метод MC+QUBO интегрирует комбинаторный фильтрующий шаг в стандартную процедуру оценки: из множества потенциальных траекторий выбирается поднабор, максимизирующий суммарное вознаграждение, обеспечивая при этом достаточное покрытие пространства состояний и снижение взаимной корреляции эпизодов. В QUBO-формулировке линейные члены поощряют включение эпизодов с высоким значением возврата, тогда как квадратичные члены регулируют разнообразие и баланс траекторий, уменьшая риск переобучения на узком подмножестве данных. В качестве решателей из категории «черного ящика» используются алгоритмы симуляции квантового отжига (Simulated Quantum Annealing, SQA) и симулированная бифуркация (Simulated Bifurcation, SB), что позволяет эффективно решать задачи с большим числом потенциальных эпизодов и быстро находить приближенные оптимальные решения. Эксперименты в среде GridWorld показывают, что MC+QUBO превосходит классический метод Монте-Карло по скорости сходимости, устойчивости оценок и качеству итогового обучения, демонстрируя потенциал квантовой оптимизации как инструмента повышения эффективности принятия решений в задачах обучения с подкреплением.

Monte Carlo (MC) reinforcement learning suffers from high sample complexity, especially in environments with sparse rewards, large state spaces, and strongly correlated trajectories that reduce the statistical efficiency of return estimation. These well-known limitations often lead to slow convergence and unstable learning dynamics, particularly in settings where only a small fraction of collected trajectories is actually informative for policy improvement. A key challenge is therefore to identify a compact yet diverse subset of episodes that contributes most to the accuracy of value estimates while preserving sufficient exploration of the environment. To address this challenge, we reformulate episode selection as a Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) problem and solve it using quantum-inspired sampling techniques. Our method, MC+ QUBO, inserts a combinatorial filtering step into the standard MC policy-evaluation pipeline: given a batch of trajectories, it selects a subset that maximizes cumulative reward and encourages broad state-space coverage. This selection procedure is expressed as a QUBO model, where linear terms favor high-return episodes, quadratic terms penalize redundancy between trajectories, and additional coupling terms can be used to enforce coverage-related constraints or promote structural diversity. Within this framework, we investigate two black-box QUBO solvers: Simulated Quantum Annealing (SQA), which emulates tunneling-based exploration of the search landscape, and Simulated Bifurcation (SB), a dynamical-systems-based iterative optimization method. Both solvers demonstrate the ability to efficiently navigate the combinatorial structure of the trajectory-selection problem and to handle batch sizes that are otherwise computationally expensive for exhaustive or deterministic search. Experiments in a finite-horizon GridWorld environment show that MC+QUBO consistently outperforms vanilla MC in convergence speed, stability of return estimates, and final policy quality. These results highlight the promise of quantum-inspired optimization as a practical decision-making subroutine within reinforcement-learning algorithms, offering a scalable way to improve sample efficiency without modifying the underlying learning paradigm.