All issues

В работе представлено экспериментальное исследование древовидной структуры, возникающей при медицинском обследовании. При каждой встрече с медицинским специалистом пациент получает некоторое количество направлений на консультации других специалистов или на анализы. Возникает дерево направлений, каждую ветвь которого должен пройти пациент. В зависимости от разветвленности дерева оно может быть как конечным (и в этом случае обследование может быть завершено), так и бесконечным, когда цель пациента не может быть достигнута. В работе как экспериментально, так и теоретически изучаются критические свойства перехода системы из леса конечных деревьев в лес бесконечных в зависимости от вероятностных характеристик дерева.

Для описания предлагается модель, в которой дискретная функция вероятности числа ветвей на узле повторяет динамику непрерывного гауссового распределения. Характеристики распределения Гаусса (математическое ожидание $x_0$, среднеквадратичное отклонение $\sigma$) являются параметрами модели. В выбранной постановке задача относится к проблематике ветвящихся случайных процессов (ВСП) в неоднородной модели Гальтона – Ватсона.

Экспериментальное изучение проводится путем численного моделирования на конечных решетках. Построена фазовая диаграмма, определены границы областей различных фаз. Проведено сравнение с фазовой диаграммой, полученной из теоретических критериев для макросистем, установлено адекватное соответствие. Показано, что на конечных решетках переход является размытым.

Описание размытого фазового перехода проведено с помощью двух подходов. В первом (стандартном) подходе переход описывается с помощью так называемой функции включения, имеющей смысл доли одной из фаз в общем множестве. Установлено, что такой подход в данной системе неэффективен, поскольку найденное положение условной границы размытого перехода определяется только размером выбранной экспериментальной решетки и не несет объективного смысла.

Предлагается второй (оригинальный) подход, основанный на введении в рассмотрение параметра порядка, равного обратной средней высоте дерева, и анализа его поведения. Установлено, что динамика такого параметра порядка в сечениях $\sigma = \text{const}$ с очень небольшими отличиями имеет вид распределения Ферми – Дирака ($\sigma$ выполняет ту же функцию, что и температура для распределения Ферми – Дирака, $x_0$ — функцию энергии). Для параметра порядка подобрано эмпирическое выражение, введен и рассчитан аналог химического потенциала, который и имеет смысл характерного масштаба параметра порядка, то есть тех значений $x_0$, при которых условно можно считать, что порядок сменяется беспорядком. Этот критерий положен в основу определе- ния границы условного перехода в данном подходе. Установлено, что эта граница соответствует средней высоте дерева, равной двум поколениям. На основании обнаруженных свойств предложены рекомендации для медицинских учреждений, позволяющие контролировать обеспечение конечности траектории пациентов.

Рассмотренная модель и метод ее описания с помощью условно-бесконечных деревьев имеют приложение ко многим иерархическим системам. К таким системам можно отнести сети маршрутизации интернет-соединений, бюрократические сети, торговые, логистические сети, сети цитирования, игровые стратегии, задачи популяционной динамики и пр.

The work presents an experimental study of the tree structure that occurs during a medical examination. At each meeting with a medical specialist, the patient receives a certain number of areas for consulting other specialists or for tests. A tree of directions arises, each branch of which the patient should pass. Depending on the branching of the tree, it can be as final — and in this case the examination can be completed — and endless when the patient’s goal cannot be achieved. In the work both experimentally and theoretically studied the critical properties of the transition of the system from the forest of the final trees to the forest endless, depending on the probabilistic characteristics of the tree.

For the description, a model is proposed in which a discrete function of the probability of the number of branches on the node repeats the dynamics of a continuous gaussian distribution. The characteristics of the distribution of the Gauss (mathematical expectation of $x_0$, the average quadratic deviation of $\sigma$) are model parameters. In the selected setting, the task refers to the problems of branching random processes (BRP) in the heterogeneous model of Galton – Watson.

Experimental study is carried out by numerical modeling on the final grilles. A phase diagram was built, the boundaries of areas of various phases are determined. A comparison was made with the phase diagram obtained from theoretical criteria for macrosystems, and an adequate correspondence was established. It is shown that on the final grilles the transition is blurry.

The description of the blurry phase transition was carried out using two approaches. In the first, standard approach, the transition is described using the so-called inclusion function, which makes the meaning of the share of one of the phases in the general set. It was established that such an approach in this system is ineffective, since the found position of the conditional boundary of the blurred transition is determined only by the size of the chosen experimental lattice and does not bear objective meaning.

The second, original approach is proposed, based on the introduction of an parameter of order equal to the reverse average tree height, and the analysis of its behavior. It was established that the dynamics of such an order parameter in the $\sigma = \text{const}$ section with very small differences has the type of distribution of Fermi – Dirac ($\sigma$ performs the same function as the temperature for the distribution of Fermi – Dirac, $x_0$ — energy function). An empirical expression has been selected for the order parameter, an analogue of the chemical potential is introduced and calculated, which makes sense of the characteristic scale of the order parameter — that is, the values of $x_0$, in which the order can be considered a disorder. This criterion is the basis for determining the boundary of the conditional transition in this approach. It was established that this boundary corresponds to the average height of a tree equal to two generations. Based on the found properties, recommendations for medical institutions are proposed to control the provision of limb of the path of patients.

The model discussed and its description using conditionally-infinite trees have applications to many hierarchical systems. These systems include: internet routing networks, bureaucratic networks, trade and logistics networks, citation networks, game strategies, population dynamics problems, and others.

В работе проведен анализ системы контрактов, заключаемых организациями оборонно-промышленного комплекса России в процессе выполнения государственного оборонного заказа. Сделан вывод, что для описания данной системы может быть использована методология статистической механики. По аналогии с подходом, применяемым при рассмотрении большого канонического ансамбля Гиббса, изучаемый ансамбль сформирован в виде набора мгновенных «картинок», образованных из действующих в каждый момент времени неразличимых контрактов со своими стоимостями. Показано, что ограничения, накладываемые государством на процесс ценообразования, являются причиной того, что совокупность контрактов может быть отнесена к категории так называемых сложных систем, для описания которых используется неэкстенсивная статистика Тсаллиса. Это приводит к тому, что стоимостные распределения контрактов должны соответствовать деформированному распределению Бозе–Эйнштейна, полученному с использованием энтропии Тсаллиса. Данный вывод справедлив как для всей совокупности контрактов, заключаемых участниками выполнения государственного оборонного заказа, так и контрактов, заключаемых отдельной организацией в качестве исполнителя.

Для анализа степени соответствия эмпирических стоимостных распределений модифицированному распределению Бозе–Эйнштейна в настоящей работе использован метод сравнения соответствующих функций распределения вероятностей. В работе делается вывод о том, что для изучения стоимостных распределений контрактов отдельной организации в качестве анализируемых данных можно использовать сформировавшиеся за календарный год распределения выручки по отдельным заказам, соответствующим заключенным контрактам. Получены эмпирические функции распределения вероятностей ранжированных значений выручки от реализации по отдельным заказам АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», одной из ведущих приборостроительных организаций ОПК России, с 2007 по 2021 год. Наблюдается хорошее согласие между эмпирическими и теоретическими функциями распределений вероятностей, рассчитанными с использованием деформированных распределений Бозе–Эйнштейна в пределе «разряженного газа контрактов». Полученные на основе эмпирических данных значения параметров энтропийного индекса для каждого из изученных распределений выручки свидетельствуют о достаточно высокой степени неаддитивности, присущей изучаемой системе. Показано, что для оценки характеристических стоимостей распределений можно использовать величину среднего значения годовой выручки, рассчитанного с помощью нормированного эскортного распределения. Факт наилучшего согласия эмпирических и теоретических функций распределения вероятностей при нулевых значениях химического потенциала позволяет сделать предположение, что изучаемый «газ контрактов» можно сравнить с газом фотонов, в котором число частиц не является постоянным.

In this work, we analyze the system of contracts made by Russian defense enterprises in the process of state defense order execution. We conclude that methods of statistical mechanics can be applied to the description of the given system. Following the original grand-canonical ensemble approach, we can create the statistical ensemble under investigation as a set of instant snapshots of indistinguishable contracts having individual values. We show that due to government regulations of contract prices the contract system can be described in terms of nonextensive Tsallis statistics. We have found that probability distributions of contract prices correspond to deformed Bose – Einstein distributions obtained using nonextensive Tsallis entropy. This conclusion is true both in the case of the whole set of contracts and in the case of the contracts made by an individual defense company as a seller.

In order to analyze how deformed Bose – Einstein distributions fit the empirical contract price distributions we compare the corresponding cumulative distribution functions. We conclude that annual distributions of individual sales which correspond to each company’s contract (order) can be used as relevant data for contract price distributions analysis. The empirical cumulative distribution functions for the individual sales ranking of Concern CSRI Elektropribor, one of the leading Russian defense companies, are analyzed for the period 2007–2021. The theoretical cumulative distribution functions, obtained using deformed Bose – Einstein distributions in the case of «rare contract gas» limit, fit well to the empirical cumulative distribution functions. The fitted values for the entropic index show that the degree of nonextensivity of the system under investigations is rather high. It is shown that the characteristic prices of distributions can be estimated by weighing the values of annual individual sales with the escort probabilities. Given that the fitted values of chemical potential are equal to zero, we suggest that «gas of contracts» can be compared to photon gas in which the number of particles is not conserved.

Молекулярно-динамические методы, использующие силовое поле ReaxFF, позволяют получать достаточно хорошие результаты при моделировании больших многокомпонентных химически-реактивных систем. Здесь представлены алгоритм поиска оптимальных параметров силового поля ReaxFF для произвольных химических систем, а также его реализация. Метод основан на способе многомерного поиска глобального минимума, предложенном Р. Г. Стронгиным. Алгоритм хорошо масштабируемый и хорошо подходит для работы на параллельных вычислительных кластерах.

Molecular dynamic methods that use ReaxFF force field allow one to obtain sufficiently good results in simulating large multicomponent chemically reactive systems. Here is represented an algorithm of searching optimal parameters of molecular-dynamic force field ReaxFF for arbitrary chemical systems and its implementation. The method is based on the multidimensional technique of global minimum search suggested by R.G. Strongin. It has good scalability useful for running on distributed parallel computers.