All issues

Технический углерод (сажа) — продукт, получаемый термическим разложением (пиролизом) углеводородов (как правило, нефти) в потоке газа-теплоносителя. Технический углерод широко применяется в качестве усиливающего компонента в производстве резин и пластических масс. В производстве шин используется 70% всего выпускаемого углерода. При печном производстве углерода жидкое углеводородное сырье впрыскивается форсунками в поток продуктов сгорания природного газа. Происходит распыл и испарение сырья с дальнейшим пиролизом. Важно, чтобы сырье полностью испарилось до начала пиролиза, иначе будет образовываться кокс, загрязняющий продукт. Для совершенствования технологии производства углерода, в частности обеспечения полного испарения сырья до начала пиролиза, невозможно обойтись без математического моделирования самого процесса. Оно является важнейшим способом получения наиболее полной и детальной информации об особенностях работы реактора.

В программном комплексе (ПК) FlowVision разрабатываются трехмерная математическая модель и метод расчета распыла и испарения сырья в потоке газа-теплоносителя. Для отработки методики моделирования в качестве сырья выбрана вода. Рабочими веществами в камере реактора являются продукты сгорания природного газа. Движение капель сырья и испарение в потоке газа моделируются в рамках эйлерова подхода взаимодействия дисперсной и сплошной сред. Представлены результаты расчета распыла и испарения сырья в реакторе для производства технического углерода. По найденному в каждый момент времени распределению множества капель распыла сырья в реакторе определяется важный параметр, характеризующий мелкость распыла — средний саутеровский диаметр.

Technical carbon (soot) is a product obtained by thermal decomposition (pyrolysis) of hydrocarbons (usually oil) in a stream of heat carrier gas. Technical carbon is widely used as a reinforcing component in the production of rubber and plastic masses. Tire production uses 70% of all carbon produced. In furnace carbon production, the liquid hydrocarbon feedstock is injected into the natural gas combustion product stream through nozzles. The raw material is atomized and vaporized with further pyrolysis. It is important for the raw material to be completely evaporated before the pyrolysis process starts, otherwise coke, that contaminates the product, will be produced. It is impossible to operate without mathematical modeling of the process itself in order to improve the carbon production technology, in particular, to provide the complete evaporation of the raw material prior to the pyrolysis process. Mathematical modelling is the most important way to obtain the most complete and detailed information about the peculiarities of reactor operation.

A three-dimensional mathematical model and calculation method for raw material atomization and evaporation in the thermal gas flow are being developed in the FlowVision software package PC. Water is selected as a raw material to work out the modeling technique. The working substances in the reactor chamber are the combustion products of natural gas. The motion of raw material droplets and evaporation in the gas stream are modeled in the framework of the Eulerian approach of interaction between dispersed and continuous media. The simulation results of raw materials atomization and evaporation in a real reactor for technical carbon production are presented. Numerical method allows to determine an important atomization characteristic: average Sauter diameter. That parameter could be defined from distribution of droplets of raw material at each time of spray forming.

В последние несколько лет наблюдаются значительные успехи в области создания двигательных установок для летательных аппаратов, основанных на сжигании топлива во вращающейся детонационной волне. В научных лабораторияхпо всему миру проводятся как фундаментальные исследования, связанные, например, с вопросами смесеобразования при раздельной подаче топлива и окислителя, так и прикладные по доводке уже существующих прототипов. В работе приводится краткий обзор основных результатов наиболее значимых недавних расчетных работ по изучению распространения одномерной пульсирующей волны газовой детонации в среде с неравномерным распределением параметров. Отмечаются общие тенденции, которые наблюдали авторы данных работ. В этих работах показано, что наличие возмущений параметров перед фронтом волны может приводить к регуляризации и к резонансному усилению пульсаций параметров за ее фронтом. В результате возникает привлекательная с практической точки зрения возможность влиять на устойчивость детонационной волны и управлять ею. Настоящая работа направлена на создание инструмента, который позволяет изучать газодинамические механизмы данных эффектов.

Математическая модель основана на одномерных уравнениях Эйлера, дополненных одностадийной моделью кинетики химических реакций. Определяющая система уравнений записана в системе координат, связанной с лидирующим скачком, что приводит к необходимости добавить уравнение для скорости лидирующей волны. Предложен способ интегрирования данного уравнения, учитывающий изменение плотности среды перед фронтом волны. Таким образом, предложен вычислительный алгоритм для моделирования распространения детонации в неоднородной среде.

С использованием разработанного алгоритма проведено численное исследование распространения устойчивой детонации в среде с переменной плотностью. Исследован режим с относительно небольшой амплитудой колебаний плотности, при котором колебания параметров за фронтом детонационной волны происходят с частотой колебаний плотности среды. Показана связь периода колебаний параметров со временем прохождения характеристик C₊ и C₀ по области, которую условно можно считать зоной индукции. Сдвиг по фазе между колебаниями скорости детонационной волны и плотности газа перед волной оценен как максимальное время прохождения характеристики C₊ по зоне индукции.

In the last few years, significant progress has been observed in the field of rotating detonation engines for aircrafts. Scientific laboratories around the world conduct both fundamental researches related, for example, to the issues of effective mixing of fuel and oxidizer with the separate supply, and applied development of existing prototypes. The paper provides a brief overview of the main results of the most significant recent computational work on the study of propagation of a onedimensional pulsating gaseous detonation wave in a non-uniform medium. The general trends observed by the authors of these works are noted. In these works, it is shown that the presence of parameter perturbations in front of the wave front can lead to regularization and to resonant amplification of pulsations behind the detonation wave front. Thus, there is an appealing opportunity from a practical point of view to influence the stability of the detonation wave and control it. The aim of the present work is to create an instrument to study the gas-dynamic mechanisms of these effects.

The mathematical model is based on one-dimensional Euler equations supplemented by a one-stage model of the kinetics of chemical reactions. The defining system of equations is written in the shock-attached frame that leads to the need to add a shock-change equations. A method for integrating this equation is proposed, taking into account the change in the density of the medium in front of the wave front. So, the numerical algorithm for the simulation of detonation wave propagation in a non-uniform medium is proposed.

Using the developed algorithm, a numerical study of the propagation of stable detonation in a medium with variable density as carried out. A mode with a relatively small oscillation amplitude is investigated, in which the fluctuations of the parameters behind the detonation wave front occur with the frequency of fluctuations in the density of the medium. It is shown the relationship of the oscillation period with the passage time of the characteristics C₊ and C₀ over the region, which can be conditionally considered an induction zone. The phase shift between the oscillations of the velocity of the detonation wave and the density of the gas before the wave is estimated as the maximum time of passage of the characteristic C₊ through the induction zone.

В настоящей работе исследован турбулентный поток Тейлора – Куэтта с помощью двухмерного моделирования на базе осредненных уравнений Навье – Стокса (RANS) и нового двухжидкостного подхода к турбулентности при числах Рейнольдса в диапазоне от 1000 до 8000. Исследуется течение, обусловленное вращающимся внутренним и неподвижным внешним цилиндрами. Рассмотрен случай соотношения диаметров цилиндров 1:2. Известно, что возникающее круговое течение характеризуется анизотропной турбулентностью и математическое моделирование таких потоков является сложной задачей. Для описания таких потоков используются либо методы прямого моделирования, которые требуют больших вычислительных затрат, либо достаточно трудоемкие методы рейнольдсовых напряжений или же линейные RANS-модели со специальными поправками на вращение, которые способны описывать анизотропную турбулентность. В работе для сравнения различных подходов к моделированию турбулентности представлены численные результаты линейных RANS-моделей SARC, SST-RC, метода рейнольдсовых напряжений SSG/LRR-RSM-w2012, прямого моделирования турбулентности DNS, а также новой двухжидкостной модели. Показано, что недавно разработанная двухжидкостная модель адекватно описывает рассматриваемый поток. Помимо этого, двухжидкостная модель проста для численной реализации и имеет хорошую сходимость.

In this paper, the turbulent Taylor – Couette flow is investigated using two-dimensional modeling based on the averaged Navier – Stokes (RANS) equations and a new two-fluid approach to turbulence at Reynolds numbers in the range from 1000 to 8000. The flow due to a rotating internal and stationary external cylinders. The case of ratio of cylinder diameters 1:2 is considered. It is known that the emerging circular flow is characterized by anisotropic turbulence and mathematical modeling of such flows is a difficult task. To describe such flows, either direct modeling methods are used, which require large computational costs, or rather laborious Reynolds stress methods, or linear RANS models with special corrections for rotation, which are able to describe anisotropic turbulence. In order to compare different approaches to turbulence modeling, the paper presents the numerical results of linear RANS models SARC, SST-RC, Reynolds stress method SSG/LRR-RSM-w2012, DNS direct turbulence modeling, as well as a new two-fluid model. It is shown that the recently developed twofluid model adequately describes the considered flow. In addition, the two-fluid model is easy to implement numerically and has good convergence.

Рассматривается нелинейная краевая задача водородопроницаемости, соответствующая следующему эксперименту. Нагретая до достаточно высокой температуры мембрана из исследуемого конструкционного материала служит перегородкой вакуумной камеры. После предварительного вакуумирования и практически полной дегазации на входной стороне создается постоянное давление газообразного (молекулярного) водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования с помощью масс-спектрометра определяется проникающий поток.

Принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии растворенного атомарного водорода в объеме от концентрации, температурная зависимость в соответствии с законом Аррениуса. Поверхностные процессы растворения и сорбции-десорбции учтены в форме нелинейных динамических краевых условий (дифференциальные уравнения динамики поверхностных концентраций атомарного водорода). Математическая особенность краевой задачи состоит в том, что производные по времени от концентраций входят как в уравнение диффузии, так и в граничные условия с квадратичной нелинейностью. В терминах общей теории функционально-дифференциальных уравнений это приводит к так называемым уравнениям нейтрального типа и требует разработки более сложного математического аппарата. Представлен итерационный вычислительный алгоритм второго (повышенного) порядка точности решения соответствующей нелинейной краевой задачи на основе явно-неявных разностных схем. Явная составляющая применяется к более медленным подпроцессам, что позволяет на каждом шаге избегать решения нелинейной системы уравнений.

Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие адекватность модели экспериментальным данным. Определены степени влияния вариаций параметров водородопроницаемости («производные») на проникающий поток и распределение концентрации атомов H по толщине образца, что важно, в частности, для задач проектирования защитных конструкций от водородного охрупчивания и мембранных технологий получения особо чистого водорода. Вычислительный алгоритм позволяет использовать модель и при анализе экстремальных режимов для конструкционных материалов (перепады давления, высокие температуры, нестационарный нагрев), выявлять лимитирующие факторы при конкретных условиях эксплуатации и экономить на дорогостоящих экспериментах (особенно это касается дейтерий-тритиевых исследований).

The article deals with the nonlinear boundary-value problem of hydrogen permeability corresponding to the following experiment. A membrane made of the target structural material heated to a sufficiently high temperature serves as the partition in the vacuum chamber. Degassing is performed in advance. A constant pressure of gaseous (molecular) hydrogen is built up at the inlet side. The penetrating flux is determined by mass-spectrometry in the vacuum maintained at the outlet side.

A linear model of dependence on concentration is adopted for the coefficient of dissolved atomic hydrogen diffusion in the bulk. The temperature dependence conforms to the Arrhenius law. The surface processes of dissolution and sorptiondesorption are taken into account in the form of nonlinear dynamic boundary conditions (differential equations for the dynamics of surface concentrations of atomic hydrogen). The characteristic mathematical feature of the boundary-value problem is that concentration time derivatives are included both in the diffusion equation and in the boundary conditions with quadratic nonlinearity. In terms of the general theory of functional differential equations, this leads to the so-called neutral type equations and requires a more complex mathematical apparatus. An iterative computational algorithm of second-(higher- )order accuracy is suggested for solving the corresponding nonlinear boundary-value problem based on explicit-implicit difference schemes. To avoid solving the nonlinear system of equations at every time step, we apply the explicit component of difference scheme to slower sub-processes.

The results of numerical modeling are presented to confirm the fitness of the model to experimental data. The degrees of impact of variations in hydrogen permeability parameters (“derivatives”) on the penetrating flux and the concentration distribution of H atoms through the sample thickness are determined. This knowledge is important, in particular, when designing protective structures against hydrogen embrittlement or membrane technologies for producing high-purity hydrogen. The computational algorithm enables using the model in the analysis of extreme regimes for structural materials (pressure drops, high temperatures, unsteady heating), identifying the limiting factors under specific operating conditions, and saving on costly experiments (especially in deuterium-tritium investigations).

В работе представлено экспериментальное исследование древовидной структуры, возникающей при медицинском обследовании. При каждой встрече с медицинским специалистом пациент получает некоторое количество направлений на консультации других специалистов или на анализы. Возникает дерево направлений, каждую ветвь которого должен пройти пациент. В зависимости от разветвленности дерева оно может быть как конечным (и в этом случае обследование может быть завершено), так и бесконечным, когда цель пациента не может быть достигнута. В работе как экспериментально, так и теоретически изучаются критические свойства перехода системы из леса конечных деревьев в лес бесконечных в зависимости от вероятностных характеристик дерева.

Для описания предлагается модель, в которой дискретная функция вероятности числа ветвей на узле повторяет динамику непрерывного гауссового распределения. Характеристики распределения Гаусса (математическое ожидание $x_0$, среднеквадратичное отклонение $\sigma$) являются параметрами модели. В выбранной постановке задача относится к проблематике ветвящихся случайных процессов (ВСП) в неоднородной модели Гальтона – Ватсона.

Экспериментальное изучение проводится путем численного моделирования на конечных решетках. Построена фазовая диаграмма, определены границы областей различных фаз. Проведено сравнение с фазовой диаграммой, полученной из теоретических критериев для макросистем, установлено адекватное соответствие. Показано, что на конечных решетках переход является размытым.

Описание размытого фазового перехода проведено с помощью двух подходов. В первом (стандартном) подходе переход описывается с помощью так называемой функции включения, имеющей смысл доли одной из фаз в общем множестве. Установлено, что такой подход в данной системе неэффективен, поскольку найденное положение условной границы размытого перехода определяется только размером выбранной экспериментальной решетки и не несет объективного смысла.

Предлагается второй (оригинальный) подход, основанный на введении в рассмотрение параметра порядка, равного обратной средней высоте дерева, и анализа его поведения. Установлено, что динамика такого параметра порядка в сечениях $\sigma = \text{const}$ с очень небольшими отличиями имеет вид распределения Ферми – Дирака ($\sigma$ выполняет ту же функцию, что и температура для распределения Ферми – Дирака, $x_0$ — функцию энергии). Для параметра порядка подобрано эмпирическое выражение, введен и рассчитан аналог химического потенциала, который и имеет смысл характерного масштаба параметра порядка, то есть тех значений $x_0$, при которых условно можно считать, что порядок сменяется беспорядком. Этот критерий положен в основу определе- ния границы условного перехода в данном подходе. Установлено, что эта граница соответствует средней высоте дерева, равной двум поколениям. На основании обнаруженных свойств предложены рекомендации для медицинских учреждений, позволяющие контролировать обеспечение конечности траектории пациентов.

Рассмотренная модель и метод ее описания с помощью условно-бесконечных деревьев имеют приложение ко многим иерархическим системам. К таким системам можно отнести сети маршрутизации интернет-соединений, бюрократические сети, торговые, логистические сети, сети цитирования, игровые стратегии, задачи популяционной динамики и пр.

The work presents an experimental study of the tree structure that occurs during a medical examination. At each meeting with a medical specialist, the patient receives a certain number of areas for consulting other specialists or for tests. A tree of directions arises, each branch of which the patient should pass. Depending on the branching of the tree, it can be as final — and in this case the examination can be completed — and endless when the patient’s goal cannot be achieved. In the work both experimentally and theoretically studied the critical properties of the transition of the system from the forest of the final trees to the forest endless, depending on the probabilistic characteristics of the tree.

For the description, a model is proposed in which a discrete function of the probability of the number of branches on the node repeats the dynamics of a continuous gaussian distribution. The characteristics of the distribution of the Gauss (mathematical expectation of $x_0$, the average quadratic deviation of $\sigma$) are model parameters. In the selected setting, the task refers to the problems of branching random processes (BRP) in the heterogeneous model of Galton – Watson.

Experimental study is carried out by numerical modeling on the final grilles. A phase diagram was built, the boundaries of areas of various phases are determined. A comparison was made with the phase diagram obtained from theoretical criteria for macrosystems, and an adequate correspondence was established. It is shown that on the final grilles the transition is blurry.

The description of the blurry phase transition was carried out using two approaches. In the first, standard approach, the transition is described using the so-called inclusion function, which makes the meaning of the share of one of the phases in the general set. It was established that such an approach in this system is ineffective, since the found position of the conditional boundary of the blurred transition is determined only by the size of the chosen experimental lattice and does not bear objective meaning.

The second, original approach is proposed, based on the introduction of an parameter of order equal to the reverse average tree height, and the analysis of its behavior. It was established that the dynamics of such an order parameter in the $\sigma = \text{const}$ section with very small differences has the type of distribution of Fermi – Dirac ($\sigma$ performs the same function as the temperature for the distribution of Fermi – Dirac, $x_0$ — energy function). An empirical expression has been selected for the order parameter, an analogue of the chemical potential is introduced and calculated, which makes sense of the characteristic scale of the order parameter — that is, the values of $x_0$, in which the order can be considered a disorder. This criterion is the basis for determining the boundary of the conditional transition in this approach. It was established that this boundary corresponds to the average height of a tree equal to two generations. Based on the found properties, recommendations for medical institutions are proposed to control the provision of limb of the path of patients.

The model discussed and its description using conditionally-infinite trees have applications to many hierarchical systems. These systems include: internet routing networks, bureaucratic networks, trade and logistics networks, citation networks, game strategies, population dynamics problems, and others.

В работе предлагается численная модель седиментации и фильтрования суспензии, основанная на динамическом варианте метода дискретных элементов. Эта модель отражает поведение частиц на микро- и мезоуровне: образование пор, арок, хлопьев. Кроме того, предложенная модель качественно воспроизводит макроэффекты: осаждение слоя частиц, медленные процессы усадки этого слоя, уплотнения слоя под действием собственного веса частиц и приложенной извне силы.

The numerical model of sedimentation and suspension filtration is proposed in this paper. The model is based on dynamic variant of discrete element method. This model represents the particles behavior on microand meso-scales: pores, arches, flocks formation. In addition, the proposed model qualitatively reproduces macro phenomenon: sedimentation of particle layer, slow shrinkage of the layer, sealing of the layer under its own weight of the particles and the external applied force.

Данная статья посвящена моделированию процесса деформации полимерных нанокомпозитов, содержащих «жесткие» и «мягкие» включения, с использованием клеточных автоматов и параллельных вычислений. В статье описан алгоритм расчета по модели, приведены сравнения с экспериментальными данными и описан программный комплекс для проведения численного эксперимента.

This paper discusses the modeling of the deformation of polymer nanocomposites containing "hard" and "soft" inclusions, using cellular automata and parallel computing. The paper describes an algorithm based on the model, a comparison with experimental data is shown, software for the numerical experiment is described.

Производство высокочистого водорода необходимо для экологически чистой энергетики и различных химико-технологических процессов. Значительная часть водорода будет производиться за счет конверсии метана. Методом измерения удельной водородопроницаемости исследуются различные сплавы, перспективные для использования в газоразделительных установках. Требуется оценить параметры диффузии и сорбции, чтобы иметь возможность численно моделировать различные сценарии и условия эксплуатации материала (включая экстремальные), выделять лимитирующие факторы. В статье представлены нелинейная модель водородопроницаемости в соответствии со спецификой эксперимента, численный метод решения краевой задачи и результаты параметрической идентификации модели для сплава V₈₅Ni₁₅.

High-purity hydrogen is required for clean energy and a variety of chemical technology processes. A considerable part of hydrogen is to be obtained by methane conversion. Different alloys, which may be wellsuited for use in gas-separation plants, were investigated by measuring specific hydrogen permeability. One had to estimate the parameters of diffusion and sorption to numerically model the different scenarios and experimental conditions of the material usage (including extreme ones), and identify the limiting factors. This paper presents a nonlinear model of hydrogen permeability in accordance with the specifics of the experiment, the numerical method for solving the boundary-value problem, and the results of parametric identification for the alloy V₈₅Ni₁₅.

Рассматривается вертикально-распределенная трехкомпонентная модель морской экосистемы. Состояние планктонного сообщества с учетом питательных веществ анализируется в условиях активных перемещений зоопланктона в вертикальном столбе воды. Аналитически получены условия ДС-неустойчивости системы в окрестности пространственно-однородного равновесия. Численно определены области параметров, при которых пространственнооднородное равновесие устойчиво к небольшим пространственно-неоднородным возмущениям, неустойчиво по Тьюрингу и колебательно неустойчиво. Исследовано влияние параметров, определяющих биологические характеристики зоопланктона и пространственные перемещения планктона, на возможность образования пространственных структур. Показано, что при малой скорости потребления фитопланктона на пространственную неустойчивость существенно влияет убыль зоопланктона, а при больших значениях этого параметра имеют значение перемешивание фитопланктона и пространственные перемещения зоопланктона.

A vertically distributed three-component model of marine ecosystem is considered. State of the plankton community with nutrients is analyzed under the active movement of zooplankton in a vertical column of water. The necessary conditions of the Turing instability in the vicinity of the spatially homogeneous equilibrium are obtained. Stability of the spatially homogeneous equilibrium, the Turing instability and the oscillatory instability are examined depending on the biological characteristics of zooplankton and spatial movement of plankton. It is shown that at low values of zooplankton grazing rate and intratrophic interaction rate the system is Turing instable when the taxis rate is low. Stabilization occurs either through increased decline of zooplankton either by increasing the phytoplankton diffusion. With the increasing rate of consumption of phytoplankton range of parameters that determine the stability is reduced. A type of instability depends on the phytoplankton diffusion. For large values of diffusion oscillatory instability is observed, with a decrease in the phytoplankton diffusion zone of Turing instability is increases. In general, if zooplankton grazing rate is faster than phytoplankton growth rate the spatially homogeneous equilibrium is Turing instable or oscillatory instable. Stability is observed only at high speeds of zooplankton departure or its active movements. With the increase in zooplankton search activity spatial distribution of populations becomes more uniform, increasing the rate of diffusion leads to non-uniform spatial distribution. However, under diffusion the total number of the population is stabilized when the zooplankton grazing rate above the rate of phytoplankton growth. In general, at low rate of phytoplankton consumption the spatial structures formation is possible at low rates of zooplankton decline and diffusion of all the plankton community. With the increase in phytoplankton predation rate the phytoplankton diffusion and zooplankton spatial movement has essential effect on the spatial instability.

В программном комплексе FlowVision проведено численное моделирование процесса перемешивания неизотермических потоков натриевого теплоносителя в тройнике для обоснования применимости различных подходов — URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokers), LES (Large Eddy Simulation) и квази-DNS (Direct Numerical Simulation) — для предсказания осциллирующего характера течения в зоне смешения и получения температурных пульсаций. Одна из основных задач данной работы — выявление преимуществ и недостатков использования этих подходов.

Численное исследование пульсаций температуры, возникающих в жидкости и в стенках тройника в процессе перемешивания неизотермических потоков натриевого теплоносителя, проведено в рамках математической модели, предполагающей, что рассматриваемое течение турбулентное, плотность жидкости не зависит от давления и что между теплоносителем и стенками тройника происходит теплообмен. При моделировании турбулентного теплопереноса в рамках подхода URANS применялась модель турбулентного теплопереноса LMS.

Исследование было проведено в два этапа. На предварительном этапе были определены влияние расчетной сетки на формирование осциллирующего течения и характер температурных пульсаций в рамках указанных выше подходов к моделированию турбулентности. В результате этого исследования были выработаны критерии построения расчетных сеток для каждого из подходов и произведена оценка потребных вычислительных ресурсов.

Затем были проведены расчеты для трех режимов течения, отличающихся соотношением расходов и температур натрия во входных сечениях тройника. Для каждого режима выполнены расчеты с применением подходов URANS, LES и квази-DNS.

На заключительном этапе работы был проведен сравнительный анализ численных и экспериментальных данных. Определены и сформулированы преимущества и недостатки использования каждого из указанных подходов к моделированию процесса перемешивания неизотермических потоков натриевого теплоносителя в тройнике.

Numerical investigation of mixing non-isothermal streams of sodium coolant in a T-branch is carried out in the FlowVision CFD software. This study is aimed at argumentation of applicability of different approaches to prediction of oscillating behavior of the flow in the mixing zone and simulation of temperature pulsations. The following approaches are considered: URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokers), LES (Large Eddy Simulation) and quasi-DNS (Direct Numerical Simulation). One of the main tasks of the work is detection of the advantages and drawbacks of the aforementioned approaches.

Numerical investigation of temperature pulsations, arising in the liquid and T-branch walls from the mixing of non-isothermal streams of sodium coolant was carried out within a mathematical model assuming that the flow is turbulent, the fluid density does not depend on pressure, and that heat exchange proceeds between the coolant and T-branch walls. Model LMS designed for modeling turbulent heat transfer was used in the calculations within URANS approach. The model allows calculation of the Prandtl number distribution over the computational domain.

Preliminary study was dedicated to estimation of the influence of computational grid on the development of oscillating flow and character of temperature pulsation within the aforementioned approaches. The study resulted in formulation of criteria for grid generation for each approach.

Then, calculations of three flow regimes have been carried out. The regimes differ by the ratios of the sodium mass flow rates and temperatures at the T-branch inlets. Each regime was calculated with use of the URANS, LES and quasi-DNS approaches.

At the final stage of the work analytical comparison of numerical and experimental data was performed. Advantages and drawbacks of each approach to simulation of mixing non-isothermal streams of sodium coolant in the T-branch are revealed and formulated.

It is shown that the URANS approach predicts the mean temperature distribution with a reasonable accuracy. It requires essentially less computational and time resources compared to the LES and DNS approaches. The drawback of this approach is that it does not reproduce pulsations of velocity, pressure and temperature.

The LES and DNS approaches also predict the mean temperature with a reasonable accuracy. They provide oscillating solutions. The obtained amplitudes of the temperature pulsations exceed the experimental ones. The spectral power densities in the check points inside the sodium flow agree well with the experimental data. However, the expenses of the computational and time resources essentially exceed those for the URANS approach in the performed numerical experiments: 350 times for LES and 1500 times for ·DNS.