All issues

В статье приводятся результаты трехмерного моделирования экологического состояния мелководного водоема на примере Азовского моря с использованием схем повышенного порядка точности на многопроцессорной вычислительной системе Южного федерального университета. Для решения поставленной задачи были построены и изучены дискретные аналоги операторов конвективного и диффузионного переносов четвертого порядка точности в случае частичной заполненности ячеек расчетной области. Разработанные схемы повышенного (четвертого) порядка точности были использованы при решении задач водной экологии для моделирования пространственного распределения загрязняющих биогенных веществ, вызывающих бурный рост фитопланктона, многие виды которого являются токсичными и вредоносными. Использование схем повышенного порядка точности позволило повысить качество входных данных, а также уменьшить значение погрешности при решении модельных задач водной экологии. Были проведены численные эксперименты для задачи транспорта веществ на основе схем второго и четвертого порядков точностей, которые показали, что для задачи диффузии-конвекции удалось повысить точность в 48,7 раз. Предложен и численно реализован математический алгоритм, предназначенный для восстановления рельефа дна мелководного водоема на основе гидрографической информации (глубины водоема в отдельных точках или изолиний уровня), с помощью которого была получена карта рельефа дна Азовского моря, используемая для построения полей течений, рассчитанных на основе гидродинамической модели. Поля течений водного потока используются в работе в качестве входной информации для моделей водной экологии. Была разработана библиотека двухслойных итерационных методов, предназначенная для решения девятидиагональных сеточных уравнений, возникающих при дискретизации модельных задач изменения концентраций загрязняющих веществ, планктона и рыб на многопроцессорной вычислительной системе, что позволило повысить точность расчетных данных и дало возможность получать оперативные прогнозы изменения экологического состояния мелководного водоема в кратчайшие временные промежутки.

The article covered results of three-dimensional modeling of ecologic situation of shallow water on the example of the Azov Sea with using schemes of increased order of accuracy on multiprocessor computer system of Southern Federal University. Discrete analogs of convective and diffusive transfer operators of the fourth order of accuracy in the case of partial occupancy of cells were constructed and studied. The developed scheme of the high (fourth) order of accuracy were used for solving problems of aquatic ecology and modeling spatial distribution of polluting nutrients, which caused growth of phytoplankton, many species of which are toxic and harmful. The use of schemes of the high order of accuracy are improved the quality of input data and decreased the error in solutions of model tasks of aquatic ecology. Numerical experiments were conducted for the problem of transportation of substances on the basis of the schemes of the second and fourth orders of accuracy. They’re showed that the accuracy was increased in 48.7 times for diffusion-convection problem. The mathematical algorithm was proposed and numerically implemented, which designed to restore the bottom topography of shallow water on the basis of hydrographic data (water depth at individual points or contour level). The map of bottom relief of the Azov Sea was generated with using this algorithm. It’s used to build fields of currents calculated on the basis of hydrodynamic model. The fields of water flow currents were used as input data of the aquatic ecology models. The library of double-layered iterative methods was developed for solving of nine-diagonal difference equations. It occurs in discretization of model tasks of challenges of pollutants concentration, plankton and fish on multiprocessor computer system. It improved the precision of the calculated data and gave the possibility to obtain operational forecasts of changes in ecologic situation of shallow water in short time intervals.

Известно, что скорость звука в средах, содержащих сильно сжимаемые включения, например воздушные поры в упругой среде или газовые пузырьки в жидкости, может существенно уменьшиться по сравнению с однородной средой. Эффективный нелинейный параметр такой среды, описывающий проявление нелинейных эффектов, возрастает в сотни и тысячи раз из-за большого различия сжимаемости включений и окружающей среды. Пространственное изменение концентрации таких включений приводит к переменной локальной скорости звука, что, в свою очередь, вызывает пространственно-временное перераспределение акустической энергии в волне и искажению ее временных профилей и поперечной структуры ограниченных пучков. В частности, могут образовываться области фокусировок. При определенных условиях возможно формирование звукового канала, обеспечивающего волноводное распространение акустических сигналов в среде с подобными включениями. Таким образом, возможно управление пространственно-временной структурой акустических волн с помощью введения сильно сжимаемых включений с заданным пространственным распределением и концентрацией. Целью работы является исследование распространения акустических волн в резиноподобном материале с неоднородным пространственным распределением воздушных полостей. Основной задачей является развитие адекватной теории таких структурно-неоднородных сред, теории распространения нелинейных акустических волн и пучков в этих средах, расчет акустических полей и выявление связи параметров среды и включений с характеристиками распространяющихся волн. В работе выведено эволюционное самосогласованное уравнение с интегро-дифференциальным членом, описывающее в низкочастотном приближении распространение интенсивных акустических пучков в среде с сильно сжимаемым полостями. В этом уравнении учтено вторичное акустическое поле, вызванное динамикой колебаний полостей. Развит метод, позволяющий получить точные аналитические решения для поля нелинейного акустического пучка на его оси и правильно рассчитать поле в фокальных областях. Полученные результаты применены для теоретического моделирования материала с неоднородным распределением сильно сжимаемых включений.

It is known that the sound speed in medium that contain highly compressible inclusions, e.g. air pores in an elastic medium or gas bubbles in the liquid may be significantly reduced compared to a homogeneous medium. Effective nonlinear parameter of medium, describing the manifestation of nonlinear effects, increases hundreds and thousands of times because of the large differences in the compressibility of the inclusions and the medium. Spatial change in the concentration of such inclusions leads to the variable local sound speed, which in turn calls the spatial-temporal redistribution of acoustic energy in the wave and the distortion of its temporal profiles and cross-section structure of bounded beams. In particular, focal areas can form. Under certain conditions, the sound channel is formed that provides waveguide propagation of acoustic signals in the medium with similar inclusions. Thus, it is possible to control spatial-temporal structure of acoustic waves with the introduction of highly compressible inclusions with a given spatial distribution and concentration. The aim of this work is to study the propagation of acoustic waves in a rubberlike material with non-uniform spatial air cavities. The main objective is the development of an adequate theory of such structurally inhomogeneous media, theory of propagation of nonlinear acoustic waves and beams in these media, the calculation of the acoustic fields and identify the communication parameters of the medium and inclusions with characteristics of propagating waves. In the work the evolutionary self-consistent equation with integro-differential term is obtained describing in the low-frequency approximation propagation of intense acoustic beams in a medium with highly compressible cavities. In this equation the secondary acoustic field is taken into account caused by the dynamics of the cavities oscillations. The method is developed to obtain exact analytical solutions for nonlinear acoustic field of the beam on its axis and to calculate the field in the focal areas. The obtained results are applied to theoretical modeling of a material with non-uniform distribution of strongly compressible inclusions.

В работе рассматривается задача оценивания параметров временных рядов, описываемых регрессионными моделями с марковскими переключениями двух режимов в случайные моменты времени и независимыми гауссовскими шумами. Для решения предлагается вариант EM-алгоритма, основанный на итерационной процедуре, в ходе которой происходит чередование оценивания параметров регрессии при заданной последовательности переключений режимов и оценивания последовательности переключений при заданных параметрах моделей регрессии. В отличие от известных методов оценивания параметров регрессий с марковскими переключениями режимов, которые основаны на вычислении апостериорных вероятностей дискретных состояний последовательности переключений, в работе находятся оптимальные по критерию максимума апостериорной вероятности оценки процесса переключений. В результате предлагаемый алгоритм оказывается более простым и требует меньшее количество расчетов. Компьютерное моделирование позволяет выявить факторы, влияющие на точность оценивания. К таким факторам относятся число наблюдений, количество неизвестных параметров регрессии, степень их различия в разных режимах работы, а также величина отношения сигнала к шуму, которую в моделях регрессии можно связать с величиной коэффициента детерминации. Предложенный алгоритм применяется для задачи оценивания параметров в моделях регрессии для доходности индекса РТС в зависимости от доходностей индекса S&P 500 и акций «Газпрома» за период с 2013 года по 2018 год. Проводится сравнение оценок параметров, найденных с помощью предлагаемого алгоритма, с оценками, которые формируются с использованием эконометрического пакета EViews, и с оценками обычного метода наименьших квадратов без учета переключений режимов. Учет переключений позволяет получить более точное представление о структуре статистической зависимости исследуемых переменных. В моделях с переключениями рост отношения сигнала к шуму приводит к тому, что уменьшаются различия в оценках, вырабатываемых предлагаемым алгоритмом и с помощью программы EViews.

The paper considers the problem of estimating the parameters of time series described by regression models with Markov switching of two regimes at random instants of time with independent Gaussian noise. For the solution, we propose a variant of the EM algorithm based on the iterative procedure, during which an estimation of the regression parameters is performed for a given sequence of regime switching and an evaluation of the switching sequence for the given parameters of the regression models. In contrast to the well-known methods of estimating regression parameters in the models with Markov switching, which are based on the calculation of a posteriori probabilities of discrete states of the switching sequence, in the paper the estimates are calculated of the switching sequence, which are optimal by the criterion of the maximum of a posteriori probability. As a result, the proposed algorithm turns out to be simpler and requires less calculations. Computer modeling allows to reveal the factors influencing accuracy of estimation. Such factors include the number of observations, the number of unknown regression parameters, the degree of their difference in different modes of operation, and the signal-to-noise ratio which is associated with the coefficient of determination in regression models. The proposed algorithm is applied to the problem of estimating parameters in regression models for the rate of daily return of the RTS index, depending on the returns of the S&P 500 index and Gazprom shares for the period from 2013 to 2018. Comparison of the estimates of the parameters found using the proposed algorithm is carried out with the estimates that are formed using the EViews econometric package and with estimates of the ordinary least squares method without taking into account regimes switching. The account of regimes switching allows to receive more exact representation about structure of a statistical dependence of investigated variables. In switching models, the increase in the signal-to-noise ratio leads to the fact that the differences in the estimates produced by the proposed algorithm and using the EViews program are reduced.

В статье рассмотрена задача построения равновесий Нэша и Штакельберга при исследовании динамической системы контроля качества речных вод. Учитывается влияние субъектов управления двух уровней: одного ведущего и нескольких ведомых. В качестве ведущего (супервайзера) выступает природоохранный орган, а в роли ведомых (агентов) — промышленные предприятия. Основной целью супервайзера является поддержание допустимой концентрации загрязняющих веществ в речной воде. Добиться этого он может не единственным образом, поэтому, кроме того, супервайзер стремится к оптимизации своего целевого функционала. Супервайзер воздействует на агентов, назначая величину платы за сброс загрязнений в водоток. Плата за загрязнение от агента поступает в федеральный и местные бюджеты, затем распределяется на общих основаниях. Таким образом, плата увеличивает бюджет супервайзера, что и отражено в его целевом функционале. Причем плата за сброс загрязнений начисляется за количество и/или качество сброшенных загрязнений. К сожалению, для большинства систем контроля качества речных вод такая практика неэффективна из-за малого размера платы за сброс загрязнений. В статье и решается задача определения оптимального размера платы за сброс загрязнений, который позволяет поддерживать качество речной воды в заданном диапазоне.

Агенты преследуют только свои эгоистические цели, выражаемые их целевыми функционалами, и не обращают внимания на состояние речной системы. Управление агента можно рассматривать как часть стока, которую агент очищает, а управление супервайзера — как назначаемый размер платы за сброс оставшихся загрязнений в водоток.

Для описания изменения концентраций загрязняющих веществ в речной системе используется обыкновенное дифференциальное уравнение. Проблема поддержания заданного качества речной воды в рамках предложенной модели исследуется как с точки зрения агентов, так и с точки зрения супервайзера. В первом случае возникает дифференциальная игра в нормальной форме, в которой строится равновесие Нэша, во втором — иерархическая дифференциальная игра, разыгрываемая в соответствии с информационным регламентом игры Штакельберга. Указаны алгоритмы численного построения равновесий Нэша и Штакельберга для широкого класса входных функций. При построении равновесия Нэша возникает необходимость решения задач оптимального управления. Решение этих задач проводится в соответствии с принципом максимума Понтрягина. Строится функция Гамильтона, полученная система дифференциальных уравнений решается численно методом стрельбы и методом конечных разностей. Проведенные численные расчеты показывают, что низкий размер платы за единицу сброшенных в водоток загрязнений приводит к росту концентрации загрязняющих веществ в водотоке, а высокий — к банкротству предприятий. Это приводит к задаче нахождения оптимальной величины платы за сброс загрязнений, то есть к рассмотрению проблемы с точки зрения супервайзера. В этом случае возникает иерархическая дифференциальная игра супервайзера и агентов, в которой ищется равновесие Штакельберга. Возникает задача максимизации целевого функционала супервайзера с учетом управлений агентов, образующих равновесие Нэша. При нахождении оптимальных управлений супервайзера используется метод качественно репрезентативных сценариев, а для агентов — принцип максимума Понтрягина. Проведены численные эксперименты, найден коэффициент системной согласованности. Полученные численные результаты позволяют сделать вывод, что система контроля качества речных вод плохо системно согласована и для достижения стабильного развития системы необходимо иерархическое управление.

In this paper we consider mathematical model to control water quality. We study a system with two-level hierarchy: one environmental organization (supervisor) at the top level and a few industrial enterprises (agents) at the lower level. The main goal of the supervisor is to keep water pollution level below certain value, while enterprises pollute water, as a side effect of the manufacturing process. Supervisor achieves its goal by charging a penalty for enterprises. On the other hand, enterprises choose how much to purify their wastewater to maximize their income.The fee increases the budget of the supervisor. Moreover, effulent fees are charged for the quantity and/or quality of the discharged pollution. Unfortunately, in practice, such charges are ineffective due to the insufficient tax size. The article solves the problem of determining the optimal size of the charge for pollution discharge, which allows maintaining the quality of river water in the rear range.

We describe system members goals with target functionals, and describe water pollution level and enterprises state as system of ordinary differential equations. We consider the problem from both supervisor and enterprises sides. From agents’ point a normal-form game arises, where we search for Nash equilibrium and for the supervisor, we search for Stackelberg equilibrium. We propose numerical algorithms for finding both Nash and Stackelberg equilibrium. When we construct Nash equilibrium, we solve optimal control problem using Pontryagin’s maximum principle. We construct Hamilton’s function and solve corresponding system of partial differential equations with shooting method and finite difference method. Numerical calculations show that the low penalty for enterprises results in increasing pollution level, when relatively high penalty can result in enterprises bankruptcy. This leads to the problem of choosing optimal penalty, which requires considering problem from the supervisor point. In that case we use the method of qualitatively representative scenarios for supervisor and Pontryagin’s maximum principle for agents to find optimal control for the system. At last, we compute system consistency ratio and test algorithms for different data. The results show that a hierarchical control is required to provide system stability.

Рассматривается упрощенный неявный метод Эйлера как альтернатива явному методу Эйлера, являющемуся наиболее распространенным в области численного решения уравнений, описывающих электрическую активность нервных клеток и кардиоцитов. Многие модели электрофизиологии имеют высокую степень жесткости, так как описывают динамику процессов с существенно разными характерными временами: миллисекундная деполяризации предшествует значительно более медленной гиперполяризации при формировании потенциала действия в электровозбудимых клетках. Оценка степени жесткости в работе проводится по формуле, не требующей вычисления собственных значений матрицы Якоби системы ОДУ. Эффективность численных методов сравнивается на примере типичных представителей из классов детальных и концептуальных моделей возбудимых клеток: модели Ходжкина–Хаксли для нейронов и Алиева–Панфилова для кардиоцитов. Сравнение эффективности численных методов проведено с использованием распространенных в биомедицинских задачах видов норм. Исследовано влияние степени жесткости моделей на величину ускорения при использовании упрощенного неявного метода: выигрыш во времени при высокой степени жесткости зафиксирован только для модели Ходжкина–Хаксли. Обсуждаются целесообразность применения простых методов и методов высоких порядков точности для решения задач электрофизиологии, а также устойчивость методов. Обсуждение позволяет прояснить вопрос о причинах отказа от использования высокоточных методов в пользу простых при проведении практических расчетов. На примере модели Ходжкина–Хаксли c различными степенями жесткости вычислены производные решения высших порядков и обнаружены их значительные максимальные абсолютные значения. Последние входят в формулы констант аппроксимации и, следовательно, нивелируют малость множителя, зависящего от порядка точности. Этот факт не позволяет считать погрешности численного метода малыми. Проведенный на качественном уровне анализ устойчивости явного метода Эйлера позволяет оценить вид функции параметров модели для описания границы области устойчивости. Описание границы области устойчивости, как правило, используется при априорном принятии решения о выборе величины шага численного интегрирования.

A simplified implicit Euler method was analyzed as an alternative to the explicit Euler method, which is a commonly used method in numerical modeling in electrophysiology. The majority of electrophysiological models are quite stiff, since the dynamics they describe includes a wide spectrum of time scales: a fast depolarization, that lasts milliseconds, precedes a considerably slow repolarization, with both being the fractions of the action potential observed in excitable cells. In this work we estimate stiffness by a formula that does not require calculation of eigenvalues of the Jacobian matrix of the studied ODEs. The efficiency of the numerical methods was compared on the case of typical representatives of detailed and conceptual type models of excitable cells: Hodgkin–Huxley model of a neuron and Aliev–Panfilov model of a cardiomyocyte. The comparison of the efficiency of the numerical methods was carried out via norms that were widely used in biomedical applications. The stiffness ratio’s impact on the speedup of simplified implicit method was studied: a real gain in speed was obtained for the Hodgkin–Huxley model. The benefits of the usage of simple and high-order methods for electrophysiological models are discussed along with the discussion of one method’s stability issues. The reasons for using simplified instead of high-order methods during practical simulations were discussed in the corresponding section. We calculated higher order derivatives of the solutions of Hodgkin-Huxley model with various stiffness ratios; their maximum absolute values appeared to be quite large. A numerical method’s approximation constant’s formula contains the latter and hence ruins the effect of the other term (a small factor which depends on the order of approximation). This leads to the large value of global error. We committed a qualitative stability analysis of the explicit Euler method and were able to estimate the model’s parameters influence on the border of the region of absolute stability. The latter is used when setting the value of the timestep for simulations a priori.

Одна из трудностей разработки газоконденсатных месторождений обусловлена тем, что часть углеводородов газоносного слоя присутствует в немв виде конденсата, который застревает в порах пласта и извлечению не подлежит. В этой связи активно ведутся исследования, направленные на повышение извлекаемости углеводородов в подобных месторождениях. В том числе значительное количество публикаций посвящено развитию методов математического моделирования прохождения многокомпонентных газоконденсатных смесей через пористую среду в различных условиях.

В настоящей работе в рамках классического подхода, основанного на законе Дарси и законе неразрывности потоков, сформулирована математическая постановка начально-граничной задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая прохождение многокомпонентной газоконденсатной смеси через пористую среду в режиме истощения. Разработанная обобщенная вычислительная схема на основе конечно-разностной аппроксимации и метода Рунге – Кутты четвертого порядка может использоваться для расчетов как в пространственно одномерном случае, соответствующемусловиям лабораторного эксперимента, так и в двумерном случае, когда речь идет о моделировании плоского газоносного пласта с круговой симметрией.

Численное решение упомянутой системы уравнений реализовано на основе комбинированного использования C++ и Maple с применением технологии параллельного программирования MPI для ускорения вычислений. Расчеты выполнены на кластере HybriLIT Многофункционального информационно-вычислительного комплекса Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

Численные результаты сопоставлены с данными о динамике выхода девятикомпонентной углеводородной смеси в зависимости от давления, полученными на лабораторной установке (ВНИИГАЗ, Ухта). Расчеты проводились для двух типов пористого наполнителя в лабораторной модели пласта: терригенного (при 25 ^◦С) и карбонатного (при 60 ^◦С). Показано, что используемый подход обеспечивает согласие полученных численных результатов с экспериментальными данными. Путем подгонки к экспериментальным данным по истощению лабораторной модели пласта получены значения параметров, определяющих коэффициент межфазного перехода для моделируемой системы. С использованием тех же параметров было проведено компьютерное моделирование истощения тонкого газоносного слоя в приближении круговой симметрии.

One of problems in developing the gas condensate fields lies on the fact that the condensed hydrocarbons in the gas-bearing layer can get stuck in the pores of the formation and hence cannot be extracted. In this regard, research is underway to increase the recoverability of hydrocarbons in such fields. This research includes a wide range of studies on mathematical simulations of the passage of gas condensate mixtures through a porous medium under various conditions.

In the present work, within the classical approach based on the Darcy law and the law of continuity of flows, we formulate an initial-boundary value problem for a system of nonlinear differential equations that describes a depletion of a multicomponent gas-condensate mixture in porous reservoir. A computational scheme is developed on the basis of the finite-difference approximation and the fourth order Runge .Kutta method. The scheme can be used for simulations both in the spatially one-dimensional case, corresponding to the conditions of the laboratory experiment, and in the two-dimensional case, when it comes to modeling a flat gas-bearing formation with circular symmetry.

The computer implementation is based on the combination of C++ and Maple tools, using the MPI parallel programming technique to speed up the calculations. The calculations were performed on the HybriLIT cluster of the Multifunctional Information and Computing Complex of the Laboratory of Information Technologies of the Joint Institute for Nuclear Research.

Numerical results are compared with the experimental data on the pressure dependence of output of a ninecomponent hydrocarbon mixture obtained at a laboratory facility (VNIIGAZ, Ukhta). The calculations were performed for two types of porous filler in the laboratory model of the formation: terrigenous filler at 25 .„R and carbonate one at 60 .„R. It is shown that the approach developed ensures an agreement of the numerical results with experimental data. By fitting of numerical results to experimental data on the depletion of the laboratory reservoir, we obtained the values of the parameters that determine the inter-phase transition coefficient for the simulated system. Using the same parameters, a computer simulation of the depletion of a thin gas-bearing layer in the circular symmetry approximation was carried out.

Работа посвящена численному моделированию и исследованию кинетической модели пиролиза пропана. Изучение кинетики реакций является необходимой стадией моделирования динамики газового потока в реакторе.

Кинетическая модель представляет собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с параметрами, роль которых играют константы скоростей стадий. Математическое моделирование процесса основано на использовании закона сохранения масс. Для решения исходной (прямой) задачи используется неявный метод решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Модель содержит 60 входных кинетических параметров и 17 выходных параметров, соответствующих веществам реакции, из которых наблюдаемыми являются только 9. В процессе решения задачи по оценке параметров (обратная задача) возникает вопрос неединственности набора параметров, удовлетворяющего имеющимся экспериментальным данным. Поэтому перед решением обратной задачи проводится оценка возможности определения параметров модели — анализ идентифицируемости.

Для анализа идентифицируемости мы используем ортогональный метод, который хорошо себя зарекомендовал для анализа моделей с большим числом параметров. Основу алгоритма составляет анализ матрицы чувствительно- сти методами дифференциальной и линейной алгебры, показывающей степень зависимости неизвестных параметров моделей от заданных измерений. Анализ чувствительности и идентифицируемости показал, что параметры модели устойчиво определяются по заданному набору экспериментальных данных. В статье представлен список параметров модели от наиболее идентифицируемого до наименее идентифицируемого. Учитывая анализ идентифицируемости математической модели, были введены более жесткие ограничения на поиск слабоидентифицируемых параметров при решении обратной задачи.

Обратная задача по оценке параметров была решена с использованием генетического алгоритма. В статье представлены найденные оптимальные значения кинетических параметров. Представлено сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей концентраций пропана, основных и побочных продуктов реакции от температуры для разных расходов смеси. На основании соответствия полученных результатов физико-химическим законам и экспериментальным данным сделан вывод об адекватности построенной математической модели.

The article presents the numerical modeling and study of the kinetic model of propane pyrolysis. The study of the reaction kinetics is a necessary stage in modeling the dynamics of the gas flow in the reactor.

The kinetic model of propane pyrolysis is a nonlinear system of ordinary differential equations of the first order with parameters, the role of which is played by the reaction rate constants. Math modeling of processes is based on the use of the mass conservation law. To solve an initial (forward) problem, implicit methods for solving stiff ordinary differential equation systems are used. The model contains 60 input kinetic parameters and 17 output parameters corresponding to the reaction substances, of which only 9 are observable. In the process of solving the problem of estimating parameters (inverse problem), there is a question of non-uniqueness of the set of parameters that satisfy the experimental data. Therefore, before solving the inverse problem, the possibility of determining the parameters of the model is analyzed (analysis of identifiability).

To analyze identifiability, we use the orthogonal method, which has proven itself well for analyzing models with a large number of parameters. The algorithm is based on the analysis of the sensitivity matrix by the methods of differential and linear algebra, which shows the degree of dependence of the unknown parameters of the models on the given measurements. The analysis of sensitivity and identifiability showed that the parameters of the model are stably determined from a given set of experimental data. The article presents a list of model parameters from most to least identifiable. Taking into account the analysis of the identifiability of the mathematical model, restrictions were introduced on the search for less identifiable parameters when solving the inverse problem.

The inverse problem of estimating the parameters was solved using a genetic algorithm. The article presents the found optimal values of the kinetic parameters. A comparison of the experimental and calculated dependences of the concentrations of propane, main and by-products of the reaction on temperature for different flow rates of the mixture is presented. The conclusion about the adequacy of the constructed mathematical model is made on the basis of the correspondence of the results obtained to physicochemical laws and experimental data.

В данной статье рассматривается задача типа min-min: минимизация по двум группам переменных. Данная задача в чем-то похожа на седловую (min-max), однако лишена некоторых сложностей, присущих седловым задачам. Такого рода постановки могут возникать, если в задаче выпуклой оптимизации присутствуют переменные разных размерностей или если какие-то группы переменных определены на разных множествах. Подобная структурная особенность проблемы дает возможность разбивать ее на подзадачи, что позволяет решать всю задачу с помощью различных смешанных оракулов. Ранее в качестве возможных методов для решения внутренней или внешней задачи использовались только методы первого порядка или методы типа эллипсоидов. В нашей работе мы рассматриваем данный подход с точки зрения возможности применения алгоритмов высокого порядка (тензорных методов) для решения внутренней подзадачи. Для решения внешней подзадачи мы используем быстрый градиентный метод.

Мы предполагаем, что внешняя подзадача определена на выпуклом компакте, в то время как для внутренней задачи мы отдельно рассматриваем задачу без ограничений и определенную на выпуклом компакте. В связи с тем, что тензорные методы по определению используют производные высокого порядка, время на выполнение одной итерации сильно зависит от размерности решаемой проблемы. Поэтому мы накладываем еще одно условие на внутреннюю подзадачу: ее размерность не должна превышать 1000. Для возможности использования смешанного оракула намнео бходимы некоторые дополнительные предположения. Во-первых, нужно, чтобы целевой функционал был выпуклымпо совокупности переменных и чтобы его градиент удовлетворял условию Липшица также по совокупности переменных. Во-вторых, нам необходимо, чтобы целевой функционал был сильно выпуклый по внутренней переменной и его градиент по внутренней переменной удовлетворял условию Липшица. Также для применения тензорного метода нам необходимо выполнение условия Липшица p-го порядка ($p > 1$). Наконец, мы предполагаем сильную выпуклость целевого функционала по внешней переменной, чтобы иметь возможность использовать быстрый градиентный метод для сильно выпуклых функций.

Стоит отметить, что в качестве метода для решения внутренней подзадачи при отсутствии ограничений мы используем супербыстрый тензорный метод. При решении внутренней подзадачи на компакте используется ускоренный проксимальный тензорный метод для задачи с композитом.

В конце статьи мы также сравниваем теоретические оценки сложности полученных алгоритмов с быстрым градиентным методом, который не учитывает структуру задачи и решает ее как обычную задачу выпуклой оптимизации (замечания 1 и 2).

In this article we consider min-min type of problems or minimization by two groups of variables. In some way it is similar to classic min-max saddle point problem. Although, saddle point problems are usually more difficult in some way. Min-min problems may occur in case if some groups of variables in convex optimization have different dimensions or if these groups have different domains. Such problem structure gives us an ability to split the main task to subproblems, and allows to tackle it with mixed oracles. However existing articles on this topic cover only zeroth and first order oracles, in our work we consider high-order tensor methods to solve inner problem and fast gradient method to solve outer problem.

We assume, that outer problem is constrained to some convex compact set, and for the inner problem we consider both unconstrained case and being constrained to some convex compact set. By definition, tensor methods use high-order derivatives, so the time per single iteration of the method depends a lot on the dimensionality of the problem it solves. Therefore, we suggest, that the dimension of the inner problem variable is not greater than 1000. Additionally, we need some specific assumptions to be able to use mixed oracles. Firstly, we assume, that the objective is convex in both groups of variables and its gradient by both variables is Lipschitz continuous. Secondly, we assume the inner problem is strongly convex and its gradient is Lipschitz continuous. Also, since we are going to use tensor methods for inner problem, we need it to be p-th order Lipschitz continuous ($p > 1$). Finally, we assume strong convexity of the outer problem to be able to use fast gradient method for strongly convex functions.

We need to emphasize, that we use superfast tensor method to tackle inner subproblem in unconstrained case. And when we solve inner problem on compact set, we use accelerated high-order composite proximal method.

Additionally, in the end of the article we compare the theoretical complexity of obtained methods with regular gradient method, which solves the mentioned problem as regular convex optimization problem and doesn’t take into account its structure (Remarks 1 and 2).

Экспертные системы имитируют профессиональный опыт и мыслительный процесс специалиста при решении задач в различных предметных областях, в том числе в прогнозной диагностике в медицине и технике. При решении подобных задач применяются нечеткие модели принятия решений, что позволяет использовать профессиональные экспертные знания при формировании прогноза, исключая анализ данных непосредственных экспериментов. При построении нечетких моделей принятия решений используются типовые нечеткие ситуации, анализ которых позволяет сделать вывод специалистам о возникновении в будущем времени нештатных ситуаций. При разработке базы знаний экспертной системы прибегают к опросу экспертов: инженеры по знаниям используют мнение экспертов для оценки соответствия между типовой текущей ситуацией и риском возникновения чрезвычайной ситуации в будущем. В большинстве работ рассматриваются методы извлечения знаний с точки зрения психологических, лингвистических аспектов. Множественные исследования по священы проблемам контактного, процедурного или когнитивного слоев процесса извлечения знаний. Однако в процессе извлечения знаний следует отметить значительную трудоемкость процесса взаимодействия инженеров по знаниям с экспертами при определении типовых нечетких ситуаций и оценок рисков нештатных ситуаций. Причиной трудоемкости является то, что число вопросов, на которые должен ответить эксперт, очень велико. В статье обосновывается метод, который позволяет инженеру по знаниям сократить количество вопросов, задаваемых эксперту, а следовательно, снизить трудоемкость разработки базы знаний. Метод предполагает наличие отношения предпочтения, определяемое на множестве нечетких ситуаций, что позволяет частично автоматизировать формирование оценок частоты наступленияне четких ситуаций и тем самым сократить трудоемкость созданий базы знаний. Для подтверждения проверки и целесообразности предложенного метода проведены модельные эксперименты, результаты которых приведены в статье. На основе предложенного метода разработаны и внедрены в эксплуатацию несколько экспертных систем для прогнозирования групп риска патологий беременных и новорожденных.

Expert systems imitate professional experience and thinking process of a specialist to solve problems in various subject areas. An example of the problem that it is expedient to solve with the help of the expert system is the problem of forming a diagnosis that arises in technology, medicine, and other fields. When solving the diagnostic problem, it is necessary to anticipate the occurrence of critical or emergency situations in the future. They are situations, which require timely intervention of specialists to prevent critical aftermath. Fuzzy sets theory provides one of the approaches to solve ill-structured problems, diagnosis-making problems belong to which. The theory of fuzzy sets provides means for the formation of linguistic variables, which are helpful to describe the modeled process. Linguistic variables are elements of fuzzy logical rules that simulate the reasoning of professionals in the subject area. To develop fuzzy rules it is necessary to resort to a survey of experts. Knowledge engineers use experts’ opinion to evaluate correspondence between a typical current situation and the risk of emergency in the future. The result of knowledge extraction is a description of linguistic variables that includes a combination of signs. Experts are involved in the survey to create descriptions of linguistic variables and present a set of simulated situations.When building such systems, the main problem of the survey is laboriousness of the process of interaction of knowledge engineers with experts. The main reason is the multiplicity of questions the expert must answer. The paper represents reasoning of the method, which allows knowledge engineer to reduce the number of questions posed to the expert. The paper describes the experiments carried out to test the applicability of the proposed method. An expert system for predicting risk groups for neonatal pathologies and pregnancy pathologies using the proposed knowledge extraction method confirms the feasibility of the proposed approach.

Посты в социальных сетях являются важным индикатором, отображающим положение активов на финансовом рынке. В статье описывается жесткое решение задачи классификации для определения влияния активности в социальных сетях на движение финансового рынка. Отбираются аккаунты авторитетных в сообществе крипто-трейдеров-инфлюенсеров. В качестве данных используются специальные пакеты сообщений, которые состоят из текстовых постов, взятых из Twitter. Приведены способы предобработки текста, заключающиеся в лемматизации Stanza и применении регулярных выражений, для очищения зашумленных текстов, особенностью которых является многочисленное употребление сленговых слов и сокращений. Решается задача бинарной классификации, где слово рассматривается как элемент вектора единицы данных. Для более точного описания криптовалютной активности ищутся наилучшие параметры разметки для обработки свечей Binance. Методы выявления признаков, необходимых для точного описания текстовых данных и последующего процесса установления зависимости, представлены в виде машинного обучения и статистического анализа. В качестве первого используется отбор признаков на основе критерия информативности, который применяется при разбиении решающего дерева на поддеревья. Такой подход реализован в модели случайного леса и актуален для задачи выбора значимых для «стрижки деревьев» признаков. Второй же основан на жестком составлении бинарного вектора в ходе грубой проверки наличия либо отсутствия слова в пакете и подсчете суммы элементов этого вектора. Затем принимается решение в зависимости от преодоления этой суммой порогового значения, базирующегося на уровне, предварительно подобранном с помощью анализа частотного распределения упоминаний слова. Алгоритм, используемый для решения проблемы, был назван бенчмарком и проанализирован в качестве инструмента. Подобные алгоритмы часто используются в автоматизированных торговых стратегиях. В процессе исследования также описаны наблюдения влияния часто встречающихся в тексте слов, которые используются в качестве базиса размерностью 2 и 3 при векторизации.

Social media is a crucial indicator of the position of assets in the financial market. The paper describes the rigid solution for the classification problem to determine the influence of social media activity on financial market movements. Reputable crypto traders influencers are selected. Twitter posts packages are used as data. The methods of text, which are characterized by the numerous use of slang words and abbreviations, and preprocessing consist in lemmatization of Stanza and the use of regular expressions. A word is considered as an element of a vector of a data unit in the course of solving the problem of binary classification. The best markup parameters for processing Binance candles are searched for. Methods of feature selection, which is necessary for a precise description of text data and the subsequent process of establishing dependence, are represented by machine learning and statistical analysis. First, the feature selection is used based on the information criterion. This approach is implemented in a random forest model and is relevant for the task of feature selection for splitting nodes in a decision tree. The second one is based on the rigid compilation of a binary vector during a rough check of the presence or absence of a word in the package and counting the sum of the elements of this vector. Then a decision is made depending on the superiority of this sum over the threshold value that is predetermined previously by analyzing the frequency distribution of mentions of the word. The algorithm used to solve the problem was named benchmark and analyzed as a tool. Similar algorithms are often used in automated trading strategies. In the course of the study, observations of the influence of frequently occurring words, which are used as a basis of dimension 2 and 3 in vectorization, are described as well.