All issues

В статье рассматриваются подходы к эволюционному моделированию синтеза организованных систем и анализируются методологические проблемы эволюционных вычислений этого направления. На основе анализа работ по эволюционной кибернетике, теории эволюции, теории систем и синергетике сделан вывод о наличии открытых проблем в задачах формализации синтеза организованных систем и моделирования их эволюции. Показано, что теоретической основой для практики эволюционного моделирования являются положения синтетической теории эволюции. Рассмотрено использование виртуальной вычислительной среды для машинного синтеза алгоритмов решения задач. На основе полученных в процессе моделирования результатов сделан вывод о наличии ряда условий, принципиально ограничивающих применимость методов генетического программирования в задачах синтеза функциональных структур. К основным ограничениям относятся необходимость для фитнес-функции отслеживать поэтапное приближение к решению задачи и неприменимость данного подхода к задачам синтеза иерархически организованных систем. Отмечено, что результаты, полученные в практике эволюционного моделирования в целом за все время его существования, подтверждают вывод о принципиальной ограниченности возможностей генетического программирования при решении задач синтеза структуры организованных систем. В качестве источников принципиальных трудностей для машинного синтеза системных структур указаны отсутствие направлений для градиентного спуска при структурном синтезе и отсутствие закономерности случайного появления новых организованных структур. Сделан вывод об актуальности рассматриваемых проблем для теории биологической эволюции. Обосновано положение о биологической специфике практически возможных путей синтеза структуры организованных систем. В качестве теоретической интерпретации обсуждаемой проблемы предложено рассматривать системно-эволюционную концепцию П.К. Анохина. Процесс синтеза функциональных структур рассматривается в этом контексте как адаптивная реакция организмов на внешние условия, основанная на их способности к интегративному синтезу памяти, потребностей и информации о текущих условиях. Приведены результаты актуальных исследований, свидетельствующие в пользу данной интерпретации. Отмечено, что физические основы биологической интегративности могут быть связаны с явлениями нелокальности и несепарабельности, характерными для квантовых систем. Отмечена связь рассматриваемой в данной работе проблематики с проблемой создания сильного искусственного интеллекта.

The article provides approaches to evolutionary modelling of synthesis of organised systems and analyses methodological problems of evolutionary computations of this kind. Based on the analysis of works on evolutionary cybernetics, evolutionary theory, systems theory and synergetics, we conclude that there are open problems in formalising the synthesis of organised systems and modelling their evolution. The article emphasises that the theoretical basis for the practice of evolutionary modelling is the principles of the modern synthetic theory of evolution. Our software project uses a virtual computing environment for machine synthesis of problem solving algorithms. In the process of modelling, we obtained the results on the basis of which we conclude that there are a number of conditions that fundamentally limit the applicability of genetic programming methods in the tasks of synthesis of functional structures. The main limitations are the need for the fitness function to track the step-by-step approach to the solution of the problem and the inapplicability of this approach to the problems of synthesis of hierarchically organised systems. We note that the results obtained in the practice of evolutionary modelling in general for the whole time of its existence, confirm the conclusion the possibilities of genetic programming are fundamentally limited in solving problems of synthesizing the structure of organized systems. As sources of fundamental difficulties for machine synthesis of system structures the article points out the absence of directions for gradient descent in structural synthesis and the absence of regularity of random appearance of new organised structures. The considered problems are relevant for the theory of biological evolution. The article substantiates the statement about the biological specificity of practically possible ways of synthesis of the structure of organised systems. As a theoretical interpretation of the discussed problem, we propose to consider the system-evolutionary concept of P.K.Anokhin. The process of synthesis of functional structures in this context is an adaptive response of organisms to external conditions based on their ability to integrative synthesis of memory, needs and information about current conditions. The results of actual studies are in favour of this interpretation. We note that the physical basis of biological integrativity may be related to the phenomena of non-locality and non-separability characteristic of quantum systems. The problems considered in this paper are closely related to the problem of creating strong artificial intelligence.

Рассматривается прямой алгоритм решения задачи линейного программирования (ЛП), заданной в каноническом виде. Алгоритм состоит из двух последовательных этапов, на которых прямым методом решаются приведенные ниже задачи ЛП: невырожденная вспомогательная задача (на первом этапе) и некоторая задача, равносильная исходной (на втором). В основе построения вспомогательной задачи лежит мультипликативный вариант метода исключения Гаусса, в самой структуре которого заложены возможности: идентификации несовместности и линейной зависимости ограничений; идентификации переменных, оптимальные значения которых заведомо равны нулю; фактического исключения прямых переменных и сокращения размерности пространства, в котором определено решение исходной задачи. В процессе фактического исключения переменных алгоритм генерирует последовательность мультипликаторов, главные строки которых формируют матрицу ограничений вспомогательной задачи, причем возможность минимизация заполнения главных строк мультипликаторов заложена в самой структуре прямых методов. При этом отсутствует необходимость передачи информации (базис, план и оптимальное значение целевой функции) на второй этап алгоритма и применения одного из способов устранения зацикливания для гарантии конечной сходимости.

Представлены два варианта алгоритма решения вспомогательной задачи в сопряженной канонической форме. Первый основан на ее решении прямым алгоритмом в терминах симплекс-метода, а второй — на решении задачи, двойственной к ней, симплекс-методом. Показано, что оба варианта алгоритма для одинаковых исходных данных (входов) генерируют одинаковую последовательность точек: базисное решение и текущее двойственное решение вектора оценок строк. Отсюда сделан вывод, что прямой алгоритм — это алгоритм типа симплекс-метода. Также показано, что сравнение вычислительных схем приводит к выводу, что прямой алгоритм позволяет уменьшить по кубическому закону число арифметических операций, необходимых для решения вспомогательной задачи, по сравнению с симплекс-методом. Приводится оценка числа итераций.

A direct algorithm for solving a linear programming problem (LP), given in canonical form, is considered. The algorithm consists of two successive stages, in which the following LP problems are solved by a direct method: a non-degenerate auxiliary problem at the first stage and some problem equivalent to the original one at the second. The construction of the auxiliary problem is based on a multiplicative version of the Gaussian exclusion method, in the very structure of which there are possibilities: identification of incompatibility and linear dependence of constraints; identification of variables whose optimal values are obviously zero; the actual exclusion of direct variables and the reduction of the dimension of the space in which the solution of the original problem is determined. In the process of actual exclusion of variables, the algorithm generates a sequence of multipliers, the main rows of which form a matrix of constraints of the auxiliary problem, and the possibility of minimizing the filling of the main rows of multipliers is inherent in the very structure of direct methods. At the same time, there is no need to transfer information (basis, plan and optimal value of the objective function) to the second stage of the algorithm and apply one of the ways to eliminate looping to guarantee final convergence.

Two variants of the algorithm for solving the auxiliary problem in conjugate canonical form are presented. The first one is based on its solution by a direct algorithm in terms of the simplex method, and the second one is based on solving a problem dual to it by the simplex method. It is shown that both variants of the algorithm for the same initial data (inputs) generate the same sequence of points: the basic solution and the current dual solution of the vector of row estimates. Hence, it is concluded that the direct algorithm is an algorithm of the simplex method type. It is also shown that the comparison of numerical schemes leads to the conclusion that the direct algorithm allows to reduce, according to the cubic law, the number of arithmetic operations necessary to solve the auxiliary problem, compared with the simplex method. An estimate of the number of iterations is given.

Автоматизация проектирования процессов сборки сложных изделий — это важная и сложная научно-техническая проблема. Последовательность сборки и содержание сборочных операций в значительной степени зависят от механической структуры и геометрических свойств изделия. Приведен обзор методов геометрического моделирования, которые применяются в современных системах автоматизированного проектирования. Моделирование геометрических препятствий при сборке методами анализа столкновений, планирования перемещений и виртуальной реальности требует очень больших вычислительных ресурсов. Комбинаторные методы дают только слабые необходимые условия геометрической разрешимости. Рассматривается важная задача минимизации числа геометрических проверок при синтезе сборочных операций и процессов. Формализация этой задачи основана на гиперграфовой модели механической структуры изделия. Эта модель дает корректное математическое описание когерентных и секвенциальных сборочных операций, которые доминируют в современном дискретном производстве. Введено ключевое понятие геометрической ситуации. Это такая конфигурация деталей при сборке, которая требует проверки на свободу от препятствий, и эта проверка дает интерпретируемые результаты. Предложено математическое описание геометрической наследственности при сборке сложных изделий. Аксиомы наследственности позволяют распространить результаты проверки одной геометрической ситуации на множество других ситуаций. Задача минимизации числа геометрических тестов поставлена как неантагонистическая игра ЛПР и природы, в которой требуется окрасить вершины упорядоченного множества в два цвета. Вершины представляют собой геометрические ситуации, а цвет — это метафора результата проверки на свободу от коллизий. Ход ЛПР заключается в выборе неокрашенной вершины, ответ природы — это цвет вершины, который определяется по результатам моделирования данной геометрической ситуации. В игре требуется окрасить упорядоченное множество за минимальное число ходов. Обсуждается проектная ситуация, в которой ЛПР принимает решение в условиях риска. Предложен способ подсчета вероятностей окраски вершин упорядоченного множества. Описаны основные чистые стратегии рационального поведения в данной игре. Разработан оригинальный синтетический критерий принятия рациональных решений в условиях риска. Предложены две эвристики, которые можно использовать для окрашивания упорядоченных множеств большой мощности и сложной структуры.

Computer-aided assembly planning for complex products is an important engineering and scientific problem. The assembly sequence and content of assembly operations largely depend on the mechanical structure and geometric properties of a product. An overview of geometric modeling methods that are used in modern computer-aided design systems is provided. Modeling geometric obstacles in assembly using collision detection, motion planning, and virtual reality is very computationally intensive. Combinatorial methods provide only weak necessary conditions for geometric reasoning. The important problem of minimizing the number of geometric tests during the synthesis of assembly operations and processes is considered. A formalization of this problem is based on a hypergraph model of the mechanical structure of the product. This model provides a correct mathematical description of coherent and sequential assembly operations. The key concept of the geometric situation is introduced. This is a configuration of product parts that requires analysis for freedom from obstacles and this analysis gives interpretable results. A mathematical description of geometric heredity during the assembly of complex products is proposed. Two axioms of heredity allow us to extend the results of testing one geometric situation to many other situations. The problem of minimizing the number of geometric tests is posed as a non-antagonistic game between decision maker and nature, in which it is required to color the vertices of an ordered set in two colors. The vertices represent geometric situations, and the color is a metaphor for the result of a collision-free test. The decision maker’s move is to select an uncolored vertex; nature’s answer is its color. The game requires you to color an ordered set in a minimum number of moves by decision maker. The project situation in which the decision maker makes a decision under risk conditions is discussed. A method for calculating the probabilities of coloring the vertices of an ordered set is proposed. The basic pure strategies of rational behavior in this game are described. An original synthetic criterion for making rational decisions under risk conditions has been developed. Two heuristics are proposed that can be used to color ordered sets of high cardinality and complex structure.

В статье приводятся результаты верификационных расчетов в программном комплексе вычислительной аэро-, гидродинамики FlowVision характеристик сверхзвуковых турбулентных струй. Численное моделирование в статье охватывает несколько известных экспериментов по исследованию сверхзвуковых струй, находящихся в свободном доступе. Представленные тестовые случаи включают в себя тесты Сейнера с числом Маха на срезе $M = 2$ при расчетном $(n = 1)$ и нерасчетном $(n = 1.47)$ истечении из сопла в широком диапазоне температур газа. В работе также проведен численный эксперимент по распространению сверхзвуковой струи в спутном сверхзвуковом потоке $M = 2.2$. Для данного теста заданы параметры, определенные в эксперименте Putnam: степень понижения давления в сопле $\mathrm{NPR} = 8.12$ и полная температура $T = 317 \, \mathrm{K}$.

Показано сравнение расчетов FlowVision с экспериментальными и полученными в других расчетных кодах данными. Наилучшее совпадение с экспериментом Сейнера среди рассмотренных моделей турбулентности получено при использовании стандартной $k–\varepsilon$ модели турбулентности с установленной поправкой на сжимаемость по модели Wilcox. Достигнуто согласование с экспериментальными данными на дальнем следе до 7 % по скорости потока на оси сопла. Для струи в спутном потоке расчетная характеристика (число Маха) отличается на 3 % от экспериментальной.

В работе определены общие рекомендации к построению методики моделирования FlowVision сверхзвуковых турбулентных струй. В ходе исследования сходимости по сетке получены оптимальные размеры ячеек расчетной сетки: для расчетного истечения достаточно 40 ячеек по радиусу сопла и в области формирования струи, а для нерасчетных режимов необходимо не менее 80 ячеек по радиусу для точного моделирования ударно-волновой структуры вблизи выхода из сопла.

Влияние применяемых моделей турбулентности показано на примере расчета теста Сейнера. SST-модель турбулентности, применяемая в FlowVision, существенно занижает скорость на оси сопла, для расчета струй данная модель не рекомендуется даже для предварительных оценок. Стандартная $k–\varepsilon$ модель без учета сжимаемости также несколько занижает скорость газа. Модель турбулентности KEFV, разработанная для FlowVision, показывает хорошее согласование и несколько завышает «дальнобойность» струи. И наилучшее совпадение с экспериментом по исследуемым характеристикам турбулентных струй получено при расчетах на стандартной $k–\varepsilon$ модели с учетом сжимаемости, соответствующей модели Wilcox. Представленная методика может быть взята за основу при моделировании истечения из сверхзвуковых сопел более сложной геометрии.

Verification results of supersonic turbulent jets computational characteristics are presented. Numerical simulation of axisymmetric nozzle operating is realized using FlowVision CFD. Open test cases for CFD are used. The test cases include Seiner tests with exit Mach number of 2.0 both fully-expanded and under-expanded $(P/P_0 = 1.47)$. Fully-expanded nozzle investigated with wide range of flow temperature (300…3000 K). The considered studies include simulation downstream from the nozzle exit diameter. Next numerical investigation is presented at an exit Mach number of 2.02 and a free-stream Mach number of 2.2. Geometric model of convergent- divergent nozzle rebuilt from original Putnam experiment. This study is set with nozzle pressure ratio of 8.12 and total temperature of 317 K.

The paper provides a comparison of obtained FlowVision results with experimental data and another current CFD studies. A comparison of the calculated characteristics and experimental data indicates a good agreement. The best coincidence with Seiner's experimental velocity distribution (about 7 % at far field for the first case) obtained using two-equation $k–\varepsilon$ standard turbulence model with Wilcox compressibility correction. Predicted Mach number distribution at $Y/D = 1$ for Putnam nozzle presents accuracy of 3 %.

General guidelines for simulation of supersonic turbulent jets in the FlowVision software are formulated in the given paper. Grid convergence determined the optimal cell rate. In order to calculate the design regime, it is recommended to build a grid, containing not less than 40 cells from the axis of symmetry to the nozzle wall. In order to calculate an off-design regime, it is necessary to resolve the shock waves. For this purpose, not less than 80 cells is required in the radial direction. Investigation of the influence of turbulence model on the flow characteristics has shown that the version of the SST $k–\omega$ turbulence model implemented in the FlowVision software essentially underpredicts the axial velocity. The standard $k–\varepsilon$ model without compressibility correction also underpredicts the axial velocity. These calculations agree well with calculations in other CFD codes using the standard $k–\varepsilon$ model. The in-home $k–\varepsilon$ turbulence model KEFV with compressibility correction a little bit overpredicts the axial velocity. Since, the best results are obtained using the standard $k–\varepsilon$ model combined with the Wilcox compressibility correction, this model is recommended for the problems discussed.

The developed methodology can be regarded as a basis for numerical investigations of more complex nozzle flows.

Исследование сложных процессов в различных сферах человеческой деятельности традиционно основывается на использовании математических моделей. В современных условиях разработка и применение подобных моделей существенно упрощаются наличием быстродействующих средств вычислительной техники и специализированных инструментальных средств, позволяющих, по существу, конструировать модели из заранее подготовленных модулей. Несмотря на это, известные проблемы, связанные с обеспечением адекватности модели, достоверности исходных данных, реализацией на практике результатов моделирования, чрезмерно большой размерностью исходных данных, совместным применением достаточно разнородных математических моделей в условиях усложнения и интеграции моделируемых процессов, приобретают растущую актуальность. Еще более критичными могут являться внешние ограничения, накладываемые на значение оптимизируемого функционала и нередко не достижимые в рамках построенной модели. Логично предположить, что для выполнения этих ограничений необходима целенаправленная трансформация исходной модели, то есть переход к математической модели с заведомо «улучшенным» решением. Новая модель, очевидно, будет иметь иную внутреннюю структуру (совокупность параметров и их взаимосвязи), а также иные форматы (области определения) исходных данных. Исследованные авторами возможности целенаправленного изменения первоначальной модели основаны на реализации идеи стратегической рефлексии.

В математическом плане практическая реализация авторского замысла оказывается наиболее сложной при использовании имитационных моделей, для которых алгоритмы поиска оптимальных решений имеют известные ограничения, а исследование на чувствительность в большинстве случаев весьма затруднительно. На примере рассмотрения достаточно стандартной дискретно-событийной имитационной модели в статье приводятся типовые методические приемы, позволяющие осуществить ранжирование вариабельных параметров по чувствительности и в дальнейшем расширить область определения вариабельного параметра, к которому имитационная модель наиболее чувствительна. При переходе к «улучшенной» модели возможно также одновременное исключение из нее параметров, влияние которых на оптимизируемый функционал несущественно, и, наоборот, введение в модель новых параметров, соответствующих реальным процессам.

The study of complex processes in various spheres of human activity is traditionally based on the use of mathematical models. In modern conditions, the development and application of such models is greatly simplified by the presence of high-speed computer equipment and specialized tools that allow, in fact, designing models from pre-prepared modules. Despite this, the known problems associated with ensuring the adequacy of the model, the reliability of the original data, the implementation in practice of the simulation results, the excessively large dimension of the original data, the joint application of sufficiency heterogeneous mathematical models in terms of complexity and integration of the simulated processes are becoming increasingly important. The more critical may be the external constraints imposed on the value of the optimized functional, and often unattainable within the framework of the constructed model. It is logical to assume that in order to fulfill these restrictions, a purposeful transformation of the original model is necessary, that is, the transition to a mathematical model with a deliberately improved solution. The new model will obviously have a different internal structure (a set of parameters and their interrelations), as well as other formats (areas of definition) of the source data. The possibilities of purposeful change of the initial model investigated by the authors are based on the realization of the idea of strategic reflection. The most difficult in mathematical terms practical implementation of the author's idea is the use of simulation models, for which the algorithms for finding optimal solutions have known limitations, and the study of sensitivity in most cases is very difficult. On the example of consideration of rather standard discrete- event simulation model the article presents typical methodological techniques that allow ranking variable parameters by sensitivity and, in the future, to expand the scope of definition of variable parameter to which the simulation model is most sensitive. In the transition to the “improved” model, it is also possible to simultaneously exclude parameters from it, the influence of which on the optimized functional is insignificant, and vice versa — the introduction of new parameters corresponding to real processes into the model.

В статье представлены результаты численного моделирования вихревого пространственного нестационарного движения среды, возникающего около боковой и донной поверхностей десантного модуля при его спуске в атмосфере Марса. Численное исследование проведено для высокоскоростного режима обтекания при различных углах атаки. Математическое моделирование осуществлено на основе модели Навье – Стокса и модели равновесных химических реакций для газового состава марсианской атмосферы. Результаты моделирования показали, что при рассматриваемых условиях движения спускаемого аппарата около его боковой и донной поверхностей реализуется нестационарное течение, имеющее ярко выраженный вихревой характер. Численные расчеты указывают на то, что в зависимости от угла атаки нестационарность и вихревой характер потока могут проявляться как на всей боковой и донной поверхностях аппарата, так и, частично, на их подветренной стороне. Для различных углов атаки приводятся картины вихревой структуры потока около поверхности спускаемого аппарата и в его ближнем следе, а также картины полей температуры и показателя адиабаты. Нестационарный характер обтекания подтверждается представленными временными зависимостями газодинамических параметров потока в различных точках поверхности аппарата. Проведенные параметрические расчеты позволили построить зависимости аэродинамических характеристик спускаемого аппарата от угла атаки. Математическое моделирование осуществляется на основе являющегося методом конечных объемов консервативного численного метода потоков, основанного на конечно-разностной записи законов сохранения аддитивных характеристик среды с использованием upwind-аппроксимаций потоковых переменных. Для моделирования возникающей при обтекании сложной вихревой структуры потока около спускаемого аппарата используются неравномерные вычислительные сетки, включающие до 30 миллионов конечных объемов с экспоненциальным сгущением к поверхности, что позволило выявить мелкомасштабные вихревые образования. Численные исследования проведены на базе разработанного комплекса программ, основанного на параллельных алгоритмах используемого численного метода и реализованного на современных многопроцессорных вычислительных системах. Приведенные в статье результаты численного моделирования получены при использовании до двух тысяч вычислительных ядер многопроцессорного комплекса.

The article presents the results of numerical modeling of the vortex spatial non-stationary motion of the medium arising near the lateral and bottom surfaces of the descent module during its movement in the atmosphere of Mars. The numerical study was performed for the high-speed streamline regime at various angles of attack. Mathematical modeling was carried out on the basis of the Navier – Stokes model and the model of equilibrium chemical reactions for the Martian atmosphere gas. The simulation results showed that under the considered conditions of the descent module motion, a non-stationary flow with a pronounced vortex character is realized near its lateral and bottom surfaces. Numerical calculations indicate that, depending on the angle of attack, the nonstationarity and vortex nature of the flow can manifest itself both on the entire lateral and bottom surfaces of the module, and, partially, on their leeward side. For various angles of attack, pictures of the vortex structure of the flow near the surface of the descent vehicle and in its near wake are presented, as well as pictures of the gas-dynamic parameters fields. The non-stationary nature of the flow is confirmed by the presented time dependences of the gas-dynamic parameters of the flow at various points on the module surface. The carried out parametric calculations made it possible to determine the dependence of the aerodynamic characteristics of the descent module on the angle of attack. Mathematical modeling is carried out on the basis of the conservative numerical method of fluxes, which is a finitevolume method based on a finite-difference writing of the conservation laws of additive characteristics of the medium using «upwind» approximations of stream variables. To simulate the complex vortex structure of the flow over descent module, the nonuniform computational grids are used, including up to 30 million finite volumes with exponential thickening to the surface, which made it possible to reveal small-scale vortex formations. Numerical investigations were carried out on the basis of the developed software package based on parallel algorithms of the used numerical method and implemented on modern multiprocessor computer systems. The results of numerical simulation presented in the article were obtained using up to two thousand computing cores of a multiprocessor complex.

Работа посвящена численному моделированию двухфазных течений, а именно расчету сверхзвукового обтекания затупленного тела потоком вязкого газа с примесью относительно крупных частиц, масса которых позволяет после отражения от поверхности выйти за пределы ударного слоя, двигаясь по инерции навстречу набегающему потоку. Натурные и вычислительные эксперименты показывают, что движение высокоинерционных частиц существенным образом изменяет структуру течения газа в ударном слое, а формирующиеся при этом направленные на тело импактные струи вызывают увеличение давления газа вблизи участков поверхности и кратный рост конвективного теплового потока.

Построена математическая модель обтекания затупленного тела сверхзвуковым потоком вязкого газа с твердыми частицами. Решение системы нестационарных уравнений Навье–Стокса в консервативных переменных осуществляется бессеточным методом, в основе которого лежит аппроксимация частных пространственных производных газодинамических величин и содержащих их функций методом наименьших квадратов на множестве распределенных в области расчета узлов. Расчет невязких потоков выполняется методом HLLC в сочетании с MUSCL-реконструкцией третьего порядка, вязких потоков — схемой второго порядка. МНК-аппроксимация частных производных параметров газа по направлению также применяется для реализации краевых условий Неймана на выходной границе области расчета, а также поверхностях обтекаемых тел, которые считаются изотермическими твердыми стенками.

Каждое движущееся тело окружено облаком расчетных узлов, принадлежащих его домену и перемещающихся вместе с ним в пространстве. Реализовано два подхода к моделированию перемещения объектов с учетом обратного влияния на течение газа: метод скользящих облаков фиксированной формы и эволюции единого облака узлов, представляющего собой объединение узлов разных доменов. Проведенные численные эксперименты подтвердили применимость предложенных методов к решению целевых задач моделирования движения крупных частиц в сверхзвуковом потоке.

Выполнена программная реализация представленных алгоритмов на основе технологии параллельных гетерогенных вычислений OpenCL. Представлены результаты моделирования движения крупной частицы вдоль оси симметрии сферы навстречу набегающему потоку с числом Маха $\mathrm{M}=6$.

The work is devoted to numerical modeling of two-phase flows, namely, the calculation of supersonic flow around a blunt body by a viscous gas flow with an admixture of large high inertia particles. The system of unsteady Navier – Stokes equations is numerically solved by the meshless method. It uses the cloud of points in space to represent the fields of gas parameters. The spatial derivatives of gas parameters and functions are approximated by the least square method to calculate convective and viscous fluxes in the Navier – Stokes system of equations. The convective fluxes are calculated by the HLLC method. The third-order MUSCL reconstruction scheme is used to achieve high order accuracy. The viscous fluxes are calculated by the second order approximation scheme. The streamlined body surface is represented by a model of an isothermal wall. It implements the conditions for the zero velocity and zero pressure gradient, which is also modeled using the least squares method.

Every moving body is surrounded by its own cloud of points belongs to body’s domain and moving along with it in space. The explicit three-sage Runge–Kutta method is used to solve numerically the system of gas dynamics equations in the main coordinate system and local coordinate systems of each particle.

Two methods for the moving objects modeling with reverse impact on the gas flow have been implemented. The first one uses stationary point clouds with fixed neighbors within the same domain. When regions overlap, some nodes of one domain, for example, the boundary nodes of the particle domain, are excluded from the calculation and filled with the values of gas parameters from the nearest nodes of another domain using the least squares approximation of gradients. The internal nodes of the particle domain are used to reconstruct the gas parameters in the overlapped nodes of the main domain. The second method also uses the exclusion of nodes in overlapping areas, but in this case the nodes of another domain take the place of the excluded neighbors to build a single connected cloud of nodes. At the same time, some of the nodes are moving, and some are stationary. Nodes membership to different domains and their relative speed are taken into account when calculating fluxes.

The results of modeling the motion of a particle in a stationary gas and the flow around a stationary particle by an incoming flow at the same relative velocity show good agreement for both presented methods.

Автоматизированное проектирование процессов сборки сложных систем — это важное направление современных информационных технологий. Последовательность сборки и декомпозиция изделия на сборочные единицы в значительной степени зависят от механической структуры технической системы (машины, механического прибора и др.). В большей части современных исследований механическая структура изделий моделируется при помощи графа связей и различных его модификаций. Координация деталей при сборке может достигаться реализацией нескольких связей одновременно. Это порождает на множестве деталей изделия многоместное отношение базирования, которое не может быть корректно описано графовыми средствами. Предложена гиперграфовая модель механической структуры изделия. В современном дискретном производстве используются секвенциальные когерентные сборочные операции. Математическим описанием таких операций служит нормальное стягивание ребер гиперграфовой модели. Последовательность стягиваний, которая преобразуют гиперграф в точку, представляет собой описание сборочного плана. Гиперграфы, для которых существует такое преобразование, называются $s$-гиперграфами. $s$-гиперграфы — это корректные математические модели механических структур любых собираемых изделий. Приводится теорема о необходимых условиях стягиваемости $s$-гиперграфов. Показано, что необходимые условия не являются достаточными. Дан пример нестягиваемого гиперграфа, для которого выполняются необходимые условия. Это значит, что проект сложной технической системы может содержать скрытые структурные ошибки, которые делают невозможным сборку изделия. Поэтому поиск достаточных условий стягиваемости является важной задачей. Доказаны две теоремы о достаточных условиях стягиваемости. Они дают теоретическое основание для разработки эффективной вычислительной процедуры поиска всех $s$-подграфов $s$-гиперграфа. $s$-подграф — это модель любой части изделия, которую можно собрать независимо. Это прежде всего сборочные единицы различного уровня иерархии. Упорядоченное по включению множество всех $s$-подграфов $s$-гиперграфа представляет собой решетку. Эту модель можно использовать для синтеза всевозможных последовательностей сборки и разборки изделия и его составных частей. Решеточная модель изделия позволяет анализировать геометрические препятствия при сборке алгебраическими средствами.

Computer-aided assembly planning of complex products is an important area of modern information technology. The sequence of assembly and decomposition of the product into assembly units largely depend on the mechanical structure of a technical system (machine, mechanical device, etc.). In most modern research, the mechanical structure of products is modeled using a graph of connections and its various modifications. The coordination of parts during assembly can be achieved by implementing several connections at the same time. This generates a $k$-ary basing relation on a set of product parts, which cannot be correctly described by graph means. A hypergraph model of the mechanical structure of a product is proposed. Modern discrete manufacturing uses sequential coherent assembly operations. The mathematical description of such operations is the normal contraction of edges of the hypergraph model. The sequence of contractions that transform the hypergraph into a point is a description of the assembly plan. Hypergraphs for which such a transformation exists are called $s$-hypergraphs. $S$-hypergraphs are correct mathematical models of the mechanical structures of any assembled products. A theorem on necessary conditions for the contractibility of $s$-hypergraphs is given. It is shown that the necessary conditions are not sufficient. An example of a noncontractible hypergraph for which the necessary conditions are satisfied is given. This means that the design of a complex technical system may contain hidden structural errors that make assembly of the product impossible. Therefore, finding sufficient conditions for contractibility is an important task. Two theorems on sufficient conditions for contractibility are proved. They provide a theoretical basis for developing an efficient computational procedure for finding all $s$-subgraphs of an $s$-hypergraph. An $s$-subgraph is a model of any part of a product that can be assembled independently. These are, first of all, assembly units of various levels of hierarchy. The set of all $s$-subgraphs of an $s$-hypergraph, ordered by inclusion, is a lattice. This model can be used to synthesize all possible sequences of assembly and disassembly of a product and its components. The lattice model of the product allows you to analyze geometric obstacles during assembly using algebraic means.

В статье сформулирован обобщенный подход к выбору значений структурных параметров искусственной нейронной сети (ИНС) и объема обучающий выборки, основанный на принципе минимизации количества элементов структуры ИНС и объема обучающей выборки при ограничении на значение показателя качества работы нейросетевой модели динамики объекта. Реализован алгоритм выбора структурных параметров ИНС и построения нейросетевой модели.
Проведена серия вычислительных экспериментов, демонстрирующая применимость алгоритма для построения моделей динамических объектов, в основе которых лежит нелинейная автокорреляционная нейронная сеть.

The article presents an approach to configuration of an artificial neural network architecture and a training set size. Configuration is based on parameter minimization with constraints specifying neural network model quality criteria. The algorithm of artificial neural network architecture and training set size configuration is applied to dynamic object artificial neural network approximation.
Series of computational experiments were performed. The method is applicable to construction of dynamic object models based on non-linear autocorrelation neural networks.

Работа посвящена использованию программного пакета Turbulence Problem Solver (TPS) для численного моделирования широкого спектра лазерных задач. Возможности пакета продемонстрированы на примере численного моделирования взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с металлическими пленками. Разработанный авторами программный пакет TPS предназначен для численного решения гиперболических систем дифференциальных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью. Пакет представляет собой современный и расширяемый программный продукт. Архитектура пакета дает исследователю возможность моделировать различные физические процессы единообразно, с помощью различных численных методик и программных блоков, содержащих специфические для каждой задачи начальные условия, граничные условия и источниковые компоненты. Пакет предоставляет пользователю возможность самостоятельно расширять функциональность пакета, добавляя новые классы задач, вычислительных методов, начальных и граничных условий, а также уравнений состояния вещества. Реализованные в программном пакете численные методики тестировались на тестовых задачах в одномерной, двумерной и трехмерной геометрии, в состав которых вошли задачи Римана о распаде произвольного разрыва с различными конфигурациями точного решения.

Тонкие пленки на подложках — важный класс мишеней для наномодификации поверхностей в плазмонике или сенсорных приложениях. Этой тематике посвящено множество статей. Большинство из них, однако, концентрируются на динамике самой пленки, уделяя мало внимания подложке и рассматри- вая ее просто как объект, поглощающий первую волну сжатия и не влияющий на возникающие вследствие облучения поверхностные структуры. В работе подробно описан вычислительный эксперимент по численному моделированию взаимодействия единичного ультракороткого лазерного импульса с золотой пленкой, напыленной на толстую стеклянную подложку. Использовалась равномерная прямоугольная сетка и численный метод Годунова первого порядка точности. Представленные результаты расчетов позволили подтвердить теорию об ударно-волновом механизме образования отверстий в металле при фемтосекундной лазерной абляции для случая тонкой золотой пленки толщиной около 50 нм на толстой стеклянной подложке.

The work is dedicated to the use of the software package Turbulence Problem Solver (TPS) for numerical simulation of a wide range of laser problems. The capabilities of the package are demonstrated by the example of numerical simulation of the interaction of femtosecond laser pulses with thin metal bonds. The software package TPS developed by the authors is intended for numerical solution of hyperbolic systems of differential equations on multiprocessor computing systems with distributed memory. The package is a modern and expandable software product. The architecture of the package gives the researcher the opportunity to model different physical processes in a uniform way, using different numerical methods and program blocks containing specific initial conditions, boundary conditions and source terms for each problem. The package provides the the opportunity to expand the functionality of the package by adding new classes of problems, computational methods, initial and boundary conditions, as well as equations of state of matter. The numerical methods implemented in the software package were tested on test problems in one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional geometry, which included Riemann's problems on the decay of an arbitrary discontinuity with different configurations of the exact solution.

Thin films on substrates are an important class of targets for nanomodification of surfaces in plasmonics or sensor applications. Many articles are devoted to this subject. Most of them, however, focus on the dynamics of the film itself, paying little attention to the substrate, considering it simply as an object that absorbs the first compression wave and does not affect the surface structures that arise as a result of irradiation. The paper describes in detail a computational experiment on the numerical simulation of the interaction of a single ultrashort laser pulse with a gold film deposited on a thick glass substrate. The uniform rectangular grid and the first-order Godunov numerical method were used. The presented results of calculations allowed to confirm the theory of the shock-wave mechanism of holes formation in the metal under femtosecond laser action for the case of a thin gold film with a thickness of about 50 nm on a thick glass substrate.