All issues

В теоретико-игровой постановке рассмотрена модель борьбы с коррупцией при распределении ресурсов. Система распределения ресурсов включает в свой состав одного принципала (субъект управления верхнего уровня), одного или нескольких супервайзеров (субъектов среднего уровня) и нескольких агентов (субъекты нижнего уровня). Отношения между субъектами разных уровней строятся на основе иерархии: субъект верхнего уровня воздействует (управляет) на субъектов среднего уровня, а те, в свою очередь, на субъектов нижнего уровня. Предполагается, что коррупции подвержен средний уровень управления. Агенты предлагают супервайзеру взятки, в обмен на которые он предоставляет им дополнительные доли ресурса. Предположим также, что принципал не подвержен коррупции и является бескорыстным, не преследующим частных целей. Исследование модели проведено с точки зрения как супервайзера, так и агентов. C точки зрения агентов, возникает некооперативная игра, в которой находится равновесие Нэша. При этом задачи оптимального управления для частного вида входных функций решаются аналитически с помощью принципа максимума Понтрягина. C точки зрения супервайзера, возникает игра, которая ведется в соответствии с регламентом игры Гермейера Г_2t. Указан алгоритм построения равновесия. Стратегия наказания находится аналитически. Стратегия поощрения в случае входных функций общего вида находится численно. Строится дискретный аналог непрерывной модели. Предполагается, что все субъекты управления могут изменять свои стратегии поведения в одни и те же моменты времени конечное число раз. В результате от задачи максимизации своего целевого функционала супервайзер переходит к задаче максимизации целевой функции многих переменных. Для нахождения ее наибольшего значения используется метод качественно репрезентативных сценариев. Идея этого метода состоит в том, что из множества потенциально возможных сценариев управления выбираются только сценарии, позволяющие представить качественно различные пути развития системы. В результате мощность этого множества не слишком велика и удается осуществить полный перебор качественно репрезентативных сценариев и найти стратегию поощрения агентов. После ее нахождения супервайзер предлагает агентам механизм управления с обратной связью по управлению, состоящий в наказании агентов при отклонении от выбранной супервайзером стратегии и поощрении в противном случае.

A dynamic game theoretic model of struggle against corruption in resource allocation is considered. It is supposed that the system of resource allocation includes one principal, one or several supervisors, and several agents. The relations between them are hierarchical: the principal influences to the supervisors, and they in turn exert influence on the agents. It is assumed that the supervisor can be corrupted. The agents propose bribes to the supervisor who in exchange allocates additional resources to them. It is also supposed that the principal is not corrupted and does not have her own purposes. The model is investigated from the point of view of the supervisor and the agents. From the point of view of agents a non-cooperative game arises with a set of Nash equilibria as a solution. The set is found analytically on the base of Pontryagin maximum principle for the specific class of model functions. From the point of view of the supervisor a hierarchical Germeyer game of the type Г_2t is built, and the respective algorithm of its solution is proposed. The punishment strategy is found analytically, and the reward strategy is built numerically on the base of a discrete analogue of the initial continuous- time model. It is supposed that all agents can change their strategies in the same time instants only a finite number of times. Thus, the supervisor can maximize his objective function of many variables instead of maximization of the objective functional. A method of qualitatively representative scenarios is used for the solution. The idea of this method consists in that it is possible to choose a very small number of scenarios among all potential ones that represent all qualitatively different trajectories of the system dynamics. These scenarios differ in principle while all other scenarios yield no essentially new results. Then a complete enumeration of the qualitatively representative scenarios becomes possible. After that, the supervisor reports to the agents the rewardpunishment control mechanism.

Несмотря на многочисленные достижения современной науки, до сих пор остается нераскрытой проблема зарождения молниевого разряда в безэлектродном грозовом облаке, максимальная напряженность электрического поля в котором примерно на порядок меньше диэлектрической прочности воздуха. Хотя не вызывает сомнений тот факт, что развитие разряда начинается с появления в облаке положительных стримеров, развитие которых становится возможным при примерно вдвое меньших значениях электрического поля по сравнению с отрицательными, на настоящий момент остается неизученным вопрос о том, каким образом холодные слабопроводящие стримерные системы объединяются в горячий хорошо проводящий лидерный канал, способный к самостоятельному распространению за счет эффективной поляризации в относительно слабом внешнем поле. В данной работе представлена самоорганизующаяся транспортная модель, реализованная на примере формирования фрактального древа электрического разряда в грозовом облаке и направленная на численное моделирование процесса начальной стадии развития молниевого разряда. Среди инновационных особенностей нашего подхода, отсутствующих в других численных моделях развития молнии, можно выделитьот сутствие привязки элементов проводящей структуры графа к узлам пространственной решетки, высокое пространственно-временное разрешение и учет временной эволюции электрических параметров транспортных каналов. Кроме того, модельучи тывает известную из многочисленных экспериментов асимметрию полей развития положительных и отрицательных стримеров. В рамках используемого подхода результирующий хорошо проводящий лидерный канал формируется за счет коллективного эффекта объединения токов десятков тысяч взаимодействующих между собой стримеров, каждый из которых изначально обладает пренебрежимо малой проводимостью и температурой, не отличающейся от температуры окружающей среды. Модельное биполярное древо представляет собой направленный граф (имеет положительную и отрицательную части) и имеет морфологические и электро-динамические характеристики, промежуточные между лабораторной длинной искрой и развитой молнией. Модель имеет универсальный характер, что при необходимости позволяет использовать ее в рамках других задач, связанных с исследованием транспортных (в широком смысле слова) сетей.

Despite numerous achievements of modern science the problem of lightning initiation in an electrodeless thundercloud, the maximum electric field strength inside which is approximately an order of magnitude lower than the dielectric strength of air, remains unsolved. Although there is no doubt that discharge activity begins with the appearance of positive streamers, which can develop under approximately half the threshold electric field as compared to negative ones, it remains unexplored how cold weakly conducting streamer systems unite in a joint hot well-conducting leader channel capable of self-propagation due to effective polarization in a relatively small external field. In this study, we present a self-organizing transport model which is applied to the case of electric discharge tree formation in a thundercloud. So, the model is aimed at numerical simulation of the initial stage of lightning discharge development. Among the innovative features of the model are the absence of grid spacing, high spatiotemporal resolution, and consideration of temporal evolution of electrical parameters of transport channels. The model takes into account the widely known asymmetry between threshold fields needed for positive and negative streamers development. In our model, the resulting well-conducting leader channel forms due to collective effect of combining the currents of tens of thousands of interacting streamer channels each of which initially has negligible conductivity and temperature that does not differ from the ambient one. The model bipolar tree is a directed graph (it has both positive and negative parts). It has morphological and electrodynamic characteristics which are intermediate between laboratory long spark and developed lightning. The model has universal character which allows to use it in other tasks related to the study of transport (in the broad sense of the word) networks.

Фоновая социальная напряженность общества может быть количественно оценена по различным статистическим индикаторам. Модели, прогнозирующие динамику социальной напряженности, успешно применяются для описания различных социальных процессов. Когда количество рассматриваемых групп общества мало, динамику соответствующих индикаторов можно описать при помощи системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При увеличении количества взаимодействующих элементов резко возрастает сложность задач, что существенно затрудняет их аналитическое исследование. Модель сплошной социальной стратификации получаетсяв результате перехода от дискретной цепочки взаимодействующих социальных слоев к их непрерывному распределению на некотором интервале, то есть перехода к модели сплошной среды. В этом случае напряженность распространяется локально, но в действительности элита общества влияет на все слои через средства массовой информации, а также интернет позволяет влиять всем группам на другие. Эти факторы можно учесть через слагаемое модели, описывающее негативное внешнее воздействие. В настоящей работе предложена модель сплошной социальной стратификации, описывающая динамику системы из двух социумов, связанных через процесс миграции населения. Предполагается, что из социального слоя системы-донора с наибольшей напряженностью происходит отток людей, переносящих свою напряженность в систему-акцептор, причем при миграции люди попадают в более бедные слои принимающего общества. Рассматриваетсяслуч ай пространственно однородных коэффициентов, что соответствует частному случаю небольшого социума. При помощи метода конечных объемов построена пространственнаяди скретизация задачи, корректно отражающая конечную скорость распространения напряженности в обществе. Выполнена проверка выбранной дискретизации путем сравненияч исленного решения с точными решениями вспомогательного уравнения нелинейной диффузии. Проведено численное исследование системы с миграцией при различных значениях параметров, проанализировано влияние интенсивности миграции на принимающее общество, найдены условия дестабилизации общества акцептора под влиянием миграции. Полученные в работе результаты могут быть применены при дальнейшем исследовании модели в случае пространственно неоднородных коэффициентов, что соответствует более реалистичной картине общества.

The background social strain of a society can be quantitatively estimated using various statistical indicators. Mathematical models, allowing to forecast the dynamics of social strain, are successful in describing various social processes. If the number of interacting groups is small, the dynamics of the corresponding indicators can be modelled with a system of ordinary differential equations. The increase in the number of interacting components leads to the growth of complexity, which makes the analysis of such models a challenging task. A continuous social stratification model can be considered as a result of the transition from a discrete number of interacting social groups to their continuous distribution in some finite interval. In such a model, social strain naturally spreads locally between neighbouring groups, while in reality, the social elite influences the whole society via news media, and the Internet allows non-local interaction between social groups. These factors, however, can be taken into account to some extent using the term of the model, describing negative external influence on the society. In this paper, we develop a continuous social stratification model, describing the dynamics of two societies connected through migration. We assume that people migrate from the social group of donor society with the highest strain level to poorer social layers of the acceptor society, transferring the social strain at the same time. We assume that all model parameters are constants, which is a realistic assumption for small societies only. By using the finite volume method, we construct the spatial discretization for the problem, capable of reproducing finite propagation speed of social strain. We verify the discretization by comparing the results of numerical simulations with the exact solutions of the auxiliary non-linear diffusion equation. We perform the numerical analysis of the proposed model for different values of model parameters, study the impact of migration intensity on the stability of acceptor society, and find the destabilization conditions. The results, obtained in this work, can be used in further analysis of the model in the more realistic case of inhomogeneous coefficients.

На основе дискретной по времени математической модели изучено влияние избирательного промысла с постоянной долей изъятия на динамику численности популяции с возрастной и половой структурой. При построении модели предполагается, что рождаемость популяции зависит от соотношения численностей полов и количества формируемых пар. Регуляция роста численности осуществляется путем лимитирования выживаемости молоди, когда с увеличением численностей половозрастных классов уменьшается выживаемость неполовозрелых особей. Рассмотрены случаи, когда изъятие осуществляется только из младшего возрастного класса либо из группы половозрелых самок или самцов. Выявлено, что изъятие зрелых самцов или самок на оптимальном уровне оказывается ответственным за изменение соотношения самок и самцов (с учетом среднего размера гарема). Показано, что максимальное число добытых самцов достигается либо при такой доле изъятия, когда изымается их избыточное количество и устанавливается баланс полов, либо при такой оптимальной доле изъятия, при которой соотношение полов смещено в сторону размножающихся самок. Оптимальный промысел самок, при котором добывается их наибольшее количество, либо сохраняет ранее существующий дефицит взрослых самцов, либо ведет к избытку самцов, либо приводит к установлению баланса полов. Обнаружено, что в зависимости от популяционных параметров для всех рассмотренных вариантов промысла может наблюдаться эффект гидры, т. е. увеличение равновесной численности изымаемого половозрастного класса (сразу после размножения) с ростом доли изъятия. Избирательный промысел, вследствие которого возникает эффект гидры, приводит одновременно к увеличению численности оставшейся части популяции после размножения и росту количества добытых особей. При этом численность эксплуатируемой группы после воспроизводства может быть даже выше, чем без эксплуатации. Равновесный промысел с оптимальной долей изъятия хотя и обеспечивает добычу максимально возможного количества особей, однако приводит к снижению численности популяции. Эффект гидры отмечается при меньших величинах доли изъятия, чем оптимальная доля. Вместе с тем следствием эффекта гидры может оказаться более высокая численность половозрастной группы при оптимальной эксплуатации по сравнению с тем уровнем, который отмечался в отсутствии промысла.

Based on the time-discrete model, we study the effect of selective proportional harvesting on the population dynamics with age and sex structure. When constructing the model, we assume that the population birth rate depends on the ratio of the sexes and the number of formed pairs. The regulation of population growth is carried out by limiting the juvenile’s survival when the survival of immature individuals decreases with an increase in the numbers of sex and age classes. We consider cases where the harvest is carried out only from a younger age class or from a group of mature females or males. We find that the harvesting of males or females at the optimal level is responsible for changing the ratio of females to males (taking into account the average size of the harem). We show that the maximum number of harvested males is achieved either at such a harvest rate when their excess number is withdrawn and the balance of sexes is established or at such an optimal catch quota at which the sex ratio is shifted towards breeding females. Optimal female harvesting, in which the highest number of them are taken, either maintains a preexisting shortage of adult males or leads to an excess of males or the fixing of a sex balance. We find that, depending on the population parameters for all considered harvesting strategies, the hydra effect can observe, i. e., the equilibrium size of the exploited sex and age-specific group (after reproduction) can increase with the growth of harvesting intensity. The selective harvesting, due to which the hydra effect occurs, simultaneously leads to an increase remaining population size and the number of harvested individuals. At the same time, the size of the exploited group after reproduction can become even more than without exploitation. Equilibrium harvesting with the optimal harvest rate that maximizes yield leads to a population size decrease. The effect of hydra is at lower values of the catch quota than the optimal harvest rate. At the same time, the consequence of the hydra effect may be a higher abundance of the age-sex group under optimal exploitation compared to the level observed in the absence of harvesting.

Данная работа посвящена исследованию проблемы моделирования и анализа динамических режимов, как регулярных, так и хаотических, в системах связанных популяций в присутствии случайных возмущений. В качестве исходной детерминированной популяционной модели рассматривается дискретная модель Рикера. В работе исследуется динамика двух популяций, связанных миграцией. Миграция пропорциональна разнице между плотностями двух популяций с коэффициентом связи, который отвечает за силу миграционного потока. Изолированные популяционные подсистемы, не учитывающие миграцию и моделируемые отображением Рикера, демонстрируют различные динамические режимы: равновесный, периодический и хаотический. В данной работе в качестве бифуркационного параметра используется коэффициент связи, а также фиксируются параметры естественного прироста популяций, при которых одна изп одсистем находится в равновесном режиме, а во второй преобладает хаотический режим. Связывание двух популяций посредством миграции порождает новые динамические режимы, не наблюдавшиеся в изолированной модели. Целью данной статьи является анализ динамических режимов корпоративной динамики при вариации интенсивности перетоков между популяционными подсистемами. В статье представлен бифуркационный анализа ттракторов детерминированной модели двух связанных популяций, выявлены зоны моно- и бистабильности, даны примеры регулярных и хаотических аттракторов. Основной акцент данной работы сделан на сравнении устойчивости динамических режимов к случайным возмущениям в коэффициенте интенсивности миграции. Методами прямого численного моделирования выявлены и описаны индуцированные шумом переходы с периодического аттрактора на хаотический. В статье представлены результаты анализа стохастических явлений с помощью показателя Ляпунова. Показано, что в рассматриваемой модели существует зона изменения бифуркационного параметра, при котором даже с увеличением интенсивности случайных возмущений не происходит переход от порядка к хаосу. Для аналитического исследования вызванных шумом переходов применены техника функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей. В работе показано, как с помощью этого математического аппарата можно предсказать критическую интенсивность шума, вызывающую трансформацию периодического режима в хаотический.

This paper focuses on the problem of modeling and analyzing dynamic regimes, both regular and chaotic, in systems of coupled populations in the presence of random disturbances. The discrete Ricker model is used as the initial deterministic population model. The paper examines the dynamics of two populations coupled by migration. Migration is proportional to the difference between the densities of two populations with a coupling coefficient responsible for the strength of the migration flow. Isolated population subsystems, modeled by the Ricker map, exhibit various dynamic modes, including equilibrium, periodic, and chaotic ones. In this study, the coupling coefficient is treated as a bifurcation parameter and the parameters of natural population growth rate remain fixed. Under these conditions, one subsystem is in the equilibrium mode, while the other exhibits chaotic behavior. The coupling of two populations through migration creates new dynamic regimes, which were not observed in the isolated model. This article aims to analyze the dynamics of corporate systems with variations in the flow intensity between population subsystems. The article presents a bifurcation analysis of the attractors in a deterministic model of two coupled populations, identifies zones of monostability and bistability, and gives examples of regular and chaotic attractors. The main focus of the work is in comparing the stability of dynamic regimes against random disturbances in the migration intensity. Noise-induced transitions from a periodic attractor to a chaotic attractor are identified and described using direct numerical simulation methods. The Lyapunov exponents are used to analyze stochastic phenomena. It has been shown that in this model, there is a region of change in the bifurcation parameter in which, even with an increase in the intensity of random perturbations, there is no transition from order to chaos. For the analytical study of noise-induced transitions, the stochastic sensitivity function technique and the confidence domain method are used. The paper demonstrates how this mathematical tool can be employed to predict the critical noise intensity that causes a periodic regime to transform into a chaotic one.

В работе исследуется дискретная модификация модели А.П. Михайлова «власть – общество», ранее предложенная автором. Эта модификация основана на стохастическом клеточном автомате, то есть имеет микродинамику, принципиально отличную от базовой непрерывной, основанной на дифференциальных уравнениях модели. При этом макродинамика дискретной модификации, как показано в предыдущих работах, совпадает с макродинамикой исходной модели. Этот важный результат, однако, вызывает вопрос, в чем смысл использования дискретной модели. Ее главной особенностью является гибкость, позволяющая добавлять в рассмотрение самые разные факторы, учет которых в непрерывной модели либо приводит к существенному росту вычислительной сложности, либо в принципе невозможен.

В данной работе рассматриваются несколько примеров подобного расширения области применимости модели, при помощи которого решается ряд прикладных задач.

Одна из модификаций модели учитывает экономические связи между регионами и муниципалитетами, что не могло быть исследовано в базовой модели. Вычислительные эксперименты подтвердили улучшение социально-экономических показателей системы при наличии таких связей.

Вторая модификация включает в себя возможность внутренней миграции в системе. С ее помощью был получен ряд результатов, связанных с социально-экономическим развитием более благополучного региона, притягивающего мигрантов.

Кроме этого, была исследована динамика системы при изменении количества регионов и муниципалитетов в системе. Показано негативное влияние этого процесса на социально-экономические показатели системы и найдено возможное управление, имеющее целью преодоление этого негативного влияния.

Результатами данного исследования, таким образом, явились как решение отдельных прикладных задач, так и демонстрация на их примере более широких возможностей дискретной модели по сравнению с базовой непрерывной.

The paper considers an earlier proposed by the author discrete modification of the A. P. Mikhailov “power – society” model. The modification is based on a stochastic cellular automaton, it’s microdynamics being completely different from the c continuous model based on differential equations. However, the macrodynamics of the discrete modification is shown in previous works to be equivalent to one of the continuous model. This is important, but at the same time raises the question why use the discrete model. The answer lies in its flexibility, which allows adding a variety of factors, the consideration of which in a continuous model either leads to a significant increase in computational complexity or is simply impossible.

This paper considers several examples of such applicability expansion of the model, with the help of which a number of applied problems are solved.

One of the modifications of the model takes into account economic ties between regions and municipalities, which could not be studied in the basic model. Computational experiments confirmed the improvement of the socio-economic indicators of the system under the influence of the ties.

The second modification allows internal migration in the system. Using it we studied the socio-economic development of a more prosperous region that attracts migrants.

Next we studied the dynamics of the system while the number of regions and municipalities changes. The negative impact of this process on the socio-economic indicators of the system was shown and possible control was found to overcome this negative impact.

The results of this study, therefore, include both the solution of some applied problems and the demonstration of the broader applicability of the discrete model compared with the continuous one.

В работе рассматривается квадратичная дискретная модель популяционной динамики с запаздыванием под воздействием случайных возмущений. Анализ стохастических аттракторов модели проводится с помощью методов прямого численного моделирования и техники функций стохастической чувствительности. Показана деформация вероятностных распределений случайных состояний вокруг устойчивых равновесий и циклов при изменении параметров. Продемонстрировано явление индуцированных шумом переходов в зоне дискретных циклов.

We consider a time-delayed quadratic discrete model of population dynamics under the influence of random perturbations. Analysis of stochastic attractors of the model is performed using the methods of direct numerical simulation and the stochastic sensitivity function technique. A deformation of the probability distribution of random states around the stable equilibria and cycles is studied parametrically. The phenomenon of noise-induced transitions in the zone of discrete cycles is demonstrated.

Данная работа посвящена модификации ранее предлагавшегося автором дискретного варианта модели А. П. Михайлова «власть–общество». Эта модификация учитывает социально-экономическое развитие системы и коррупцию в ней по аналогии с непрерывной моделью «власть–общество–экономика–коррупция», но имеет в своей основе стохастический клеточный автомат, описывающий динамику распределения власти в иерархии. Новая версия модели построена путем введения в пространство состояний клетки ранее предлагавшегося клеточного автомата переменных, соответствующих численности населения, объему экономического производства, объему основных производственных фондов и уровню коррупции. Структура социально-экономических зависимостей в системе заимствована из модели Солоу и непрерывной детерминированной модели «власть–общество–экономика–коррупция», однако особенностью новой модели является ее гибкость, позволяющая рассматривать в ее рамках региональные различия во всех параметрах социально-экономического развития, различные модели производства и динамики народонаселения, а также транспортные связи между регионами. Построена имитационная система, включающая три уровня властной иерархии, пять регионов и 100 муниципалитетов, при помощи которой проведен ряд вычислительных экспериментов. В ходе этого исследования получены результаты, указывающие на изменение характера динамики распределения власти при повышении уровня коррупции. Если в отсутствие коррупции (аналогично предыдущей версии модели) распределение власти в иерархии асимптотически стремится к одному из стационарных состояний, то при наличии высокого уровня коррупции объем власти в системе испытывает нерегулярные колебательные изменения и лишь в дальнейшем также сходится к стационарному состоянию. Данные результаты можно содержательно интерпретировать как снижение стабильности властной иерархии при усилении коррупции.

In this paper we consider a new modification of the discrete version of Mikhailov’s ‘power–society’ model, previously proposed by the author. This modification includes social-economical dynamics and corruption of the system similarly to continuous ‘power–society–economics–corruption’ model but is based on a stochastic cellular automaton describing the dynamics of power distribution in a hierarchy. This new version is founded on previously proposed ‘power–society’ system modeling cellular automaton, its cell state space enriched with variables corresponding to population, economic production, production assets volume and corruption level. The social-economical structure of the model is inherited from Solow and deterministic continuous ‘power–society–economics–corruption’ models. At the same time the new model is flexible, allowing to consider regional differentiation in all social and economical dynamics parameters, to use various production and demography models and to account for goods transit between the regions. A simulation system was built, including three power hierarchy levels, five regions and 100 municipalities. and a number of numerical experiments were carried out. This research yielded results showing specific changes of the dynamics in power distribution in hierarchy when corruption level increases. While corruption is zero (similar to the previous version of the model) the power distribution in hierarchy asymptotically tends to one of stationary states. If the corruption level increases substantially, volume of power in the system is subjected to irregular oscillations, and only much later tends to a stationary value. The meaning of these results can be interpreted as the fact that the stability of power hierarchy decreases when corruption level goes up.

В работе предлагается двумерная хемомеханическая модель роста инвазивной карциномы в ткани эпителия. Каждая клетка ткани представляет собой эластичный многоугольник, изменяющий свою форму и размеры под действием сил давления со стороны ткани. Средние размер и форма клеток были откалиброваны на основе экспериментальных данных. Модель позволяет описывать динамические деформации в ткани эпителия как коллективную эволюцию клеток, взаимодействующих посредством обмена механическими и химическими сигналами. Общее направление роста опухоли задается линейным градиентом концентрации питательного элемента. Рост и деформация ткани осуществляются за счет механизмов деления и интеркаляции клеток. В модели предполагается, что карцинома представляет собой гетерогенное образование, составленное из клеток с разным фенотипом, которые выполняют в опухоли различные функции. Основным параметром, определяющим фенотип клетки, является степень ее адгезии к примыкающей ткани. Выделено три основных фенотипа раковых клеток: эпителиальный (Э) фенотип представлен внутренними клетками опухоли, мезенхимальный (М) фенотип представлен одиночными клетками, промежуточный фенотип представлен фронтальными клетками опухоли. При этом в модели предполагается, что фенотип каждой клетки при определенных условиях может динамически меняться за счет эпителиально-мезенхимального (ЭМ) и обратного к нему (МЭ) переходов. Для здоровых клеток выделен основной Э-фенотип, который представлен обычными клетками с сильной адгезией друг к другу. Предполагается, что здоровые клетки, которые примыкают к опухоли, под воздействием последней испытывают вынужденный ЭМ-переход и образуют М-фенотип здоровых клеток. Численное моделирование показало, что в зависимости от значений управляющих параметров, а также комбинации возможных фенотипов здоровых и раковых клеток эволюция опухоли может приводить к разнообразным структурам, отражающим самоорганизацию клеток опухоли. Проводится сравнение структур, полученных в численном эксперименте, с морфологическими структурами, ранее выявленными в клинических исследованиях карциномы молочной железы: трабекулярной, солидной, тубулярной и альвеолярной структурами, а также дискретными клетками с амебоидным поведением. Обсуждается возможный сценарий морфогенеза и типа инвазивного поведения для каждой структуры. Описан процесс метастазирования, при котором одиночная раковая клетка амебоидного фенотипа, перемещающаяся за счет интеркаляций в ткани здорового эпителия, делится и испытывает МЭ-переход с появлением вторичной опухоли.

In this paper, we proposed a two-dimensional chemo-mechanical model of the growth of invasive carcinoma in epithelial tissue. Each cell is modeled by an elastic polygon, changing its shape and size under the influence of pressure forces acting from the tissue. The average size and shape of the cells have been calibrated on the basis of experimental data. The model allows to describe the dynamic deformations in epithelial tissue as a collective evolution of cells interacting through the exchange of mechanical and chemical signals. The general direction of tumor growth is controlled by a pre-established linear gradient of nutrient concentration. Growth and deformation of the tissue occurs due to the mechanisms of cell division and intercalation. We assume that carcinoma has a heterogeneous structure made up of cells of different phenotypes that perform various functions in the tumor. The main parameter that determines the phenotype of a cell is the degree of its adhesion to the adjacent cells. Three main phenotypes of cancer cells are distinguished: the epithelial (E) phenotype is represented by internal tumor cells, the mesenchymal (M) phenotype is represented by single cells and the intermediate phenotype is represented by the frontal tumor cells. We assume also that the phenotype of each cell under certain conditions can change dynamically due to epithelial-mesenchymal (EM) and inverse (ME) transitions. As for normal cells, we define the main E-phenotype, which is represented by ordinary cells with strong adhesion to each other. In addition, the normal cells that are adjacent to the tumor undergo a forced EM-transition and form an M-phenotype of healthy cells. Numerical simulations have shown that, depending on the values of the control parameters as well as a combination of possible phenotypes of healthy and cancer cells, the evolution of the tumor can result in a variety of cancer structures reflecting the self-organization of tumor cells of different phenotypes. We compare the structures obtained numerically with the morphological structures revealed in clinical studies of breast carcinoma: trabecular, solid, tubular, alveolar and discrete tumor structures with ameboid migration. The possible scenario of morphogenesis for each structure is discussed. We describe also the metastatic process during which a single cancer cell of ameboid phenotype moves due to intercalation in healthy epithelial tissue, then divides and undergoes a ME transition with the appearance of a secondary tumor.

В статье проведен критический анализ существующих методов и моделей, предназначенных для решения задачи планирования распределения финансовых ресурсов в цикле оперативного управления предприятием. Выявлен ряд существенных недостатков представленных моделей, ограничивающих сферу их применения: статический характер моделей, не учитывается вероятностный характер финансовых потоков, не выявляются существенно влияющие на платежеспособность и ликвидность предприятия ежедневные суммы остатков дебиторской и кредиторской задолженности. Это обуславливает необходи- мость разработки новой модели, отражающей существенные свойства системы планирования финансо- вых потоков — стохастичность, динамичность, нестационарность. Назначением такой модели является информационная поддержка принимаемых решений при формировании плана расходования финансовых ресурсов по критериям экономической эффективности.

Разработана модель распределения финансовых потоков, основанная на принципах оптимального динамического управления и методе динамического программирования, обеспечивающая планирование распределения финансовых ресурсов с учетом достижения достаточного уровня ликвидности и платежеспособности предприятия в условиях неопределенности исходных данных. Предложена алгоритмическая схема формирования целевого остатка денежных средств на принципах обеспечения финансовой устойчивости предприятия в условиях изменяющихся финансовых ограничений.

Особенностью предложенной модели является представление процесса распределения денежных средств в виде дискретного динамического процесса, для которого определяется план распределения финансовых ресурсов, обеспечивающий экстремум критерия эффективности. Формирование такого плана основано на согласовании платежей (финансовых оттоков) с их поступлениями (финансовыми притоками). Такой подход позволяет синтезировать разные планы, отличающиеся разным сочетанием финансовых оттоков, а затем осуществлять поиск наилучшего по заданному критерию. В качестве критерия эффективности приняты минимальные суммарные затраты, связанные с уплатой штрафов за несвоевременное финансирование расходных статей. Ограничениями в модели являются требование обеспечения минимально допустимой величины остатков накопленных денежных средств по подпериодам планового периода, а также обязательность осуществления платежей в течение планового периода с учетом сроков погашения этих платежей. Модель позволяет с высокой степенью эффективности решать задачу планирования распределения финансовых ресурсов в условиях неопределенности сроков и объемов их поступления, согласования притоков и оттоков финансовых ресурсов. Практическая значимость модели состоит в возможности улучшить качество финансового планирования, повысить эффективность управления и операционную эффективность предприятия.

A critical analysis of existing approaches, methods and models to solve the problem of financial resources operational management has been carried out in the article. A number of significant shortcomings of the presented models were identified, limiting the scope of their effective usage. There are a static nature of the models, probabilistic nature of financial flows are not taken into account, daily amounts of receivables and payables that significantly affect the solvency and liquidity of the company are not identified. This necessitates the development of a new model that reflects the essential properties of the planning financial flows system — stochasticity, dynamism, non-stationarity.

The model for the financial flows distribution has been developed. It bases on the principles of optimal dynamic control and provides financial resources planning ensuring an adequate level of liquidity and solvency of a company and concern initial data uncertainty. The algorithm for designing the objective cash balance, based on principles of a companies’ financial stability ensuring under changing financial constraints, is proposed.

Characteristic of the proposed model is the presentation of the cash distribution process in the form of a discrete dynamic process, for which a plan for financial resources allocation is determined, ensuring the extremum of an optimality criterion. Designing of such plan is based on the coordination of payments (cash expenses) with the cash receipts. This approach allows to synthesize different plans that differ in combinations of financial outflows, and then to select the best one according to a given criterion. The minimum total costs associated with the payment of fines for non-timely financing of expenses were taken as the optimality criterion. Restrictions in the model are the requirement to ensure the minimum allowable cash balances for the subperiods of the planning period, as well as the obligation to make payments during the planning period, taking into account the maturity of these payments. The suggested model with a high degree of efficiency allows to solve the problem of financial resources distribution under uncertainty over time and receipts, coordination of funds inflows and outflows. The practical significance of the research is in developed model application, allowing to improve the financial planning quality, to increase the management efficiency and operational efficiency of a company.