All issues

Рассматривается пространственно-временная модель тритрофической системы, описывающая взаимодействие жертвы, хищника и суперхищника в среде с неоднородным распределением ресурса. Учитываются всеядность суперхищника (Intraguild Predation, IGP), диффузия и направленная миграция (таксис), который моделируется с помощью логарифмической функции от ресурса и плотности жертвы. Основное внимание уделено анализу мультистабильности системы и роли косимметрии в формировании континуальных семейств стационарных решений. С использованием численно-аналитического подхода изучаются пространственно-однородные и неоднородные стационарные решения. Установлено, что при выполнении дополнительных соотношений между параметрами, характеризующими локальное взаимодействие хищников, и коэффициентами диффузии система обладает косимметрией, что приводит к возникновению семейства устойчивых стационарных решений, пропорциональных функции ресурса. Показано, что косимметрия не зависит от функции ресурса в случае неоднородной среды. Проведено исследование устойчивости стационарных распределений с помощью спектрального метода. Нарушение условий косимметрии приводит к разрушению семейства и появлению изолированных стационарных состояний, а также к длительным переходным процессам, отражающим память системы об исчезнувшем семействе. В зависимости от начальных условий и параметров в системе реализуются переходы к режимам с одним хищником (выживание хищника или суперхищника) или к сосуществованию хищников. Численные эксперименты на основе метода прямых (разностная схема по пространственной переменной и метод Рунге – Кутты для интегрирования по времени) подтверждают мультистабильность системы и иллюстрируют исчезновение семейства решений при разрушении косимметрии.

We consider a spatiotemporal model of a tritrophic system describing the interaction between prey, predator, and superpredator in an environment with nonuniform resource distribution. The model incorporates superpredator omnivory (Intraguild Predation, IGP), diffusion, and directed migration (taxis), the latter modeled using a logarithmic function of resource availability and prey density. The primary focus is on analyzing the multistability of the system and the role of cosymmetry in the formation of continuous families of steady-state solutions. Using a numerical-analytical approach, we study both spatially homogeneous and inhomogeneous steady-state solutions. It is established that under additional relations between the parameters governing local predator interactions and diffusion coefficients, the system exhibits cosymmetry, leading to the emergence of a family of stable steady-state solutions proportional to the resource function. We demonstrate that the cosymmetry is independent of the resource function in the case of a heterogeneous environment. The stability of stationary distributions is investigated using spectral methods. Violation of the cosymmetry conditions results in the breakdown of the solution family and the emergence of isolated equilibria, as well as prolonged transient dynamics reflecting the system’s “memory” of the vanished states. Depending on initial conditions and parameters, the system exhibits transitions to single-predator regimes (survival of either the predator or superpredator) or predator coexistence. Numerical experiments based on the method of lines, which involves finite difference discretization in space and Runge –Kutta integration in time, confirm the system’s multistability and illustrate the disappearance of solution families when cosymmetry is broken.

Современные тенденции развития технического диагностирования связаны с применением вычислительных сред для компьютерного моделирования, позволяющих во многом заменить реальные эксперименты, снизить затраты на исследование и минимизировать риски. Компьютерное моделирование позволяет еще на этапе проектирования оборудования провести диагностирование с целью определения допустимых отклонений параметров работы технической установки. Особенностью диагностирования прокатного оборудования является то, что работа технологического агрегата непосредственно связана с формированием заданного качества получаемой металлопродукции, в том числе по точности. При этом важная роль отводится разработке методик технической диагностики и диагностического моделирования процессов прокатки и оборудования. Проведено компьютерное диагностическое моделирование процесса продольной холодной прокатки полосы с вибрацией рабочего валка в горизонтальной плоскости по известным данным экспериментальных исследований на непрерывном стане 1700. Вибрация рабочего валка в прокатной клети возникала вследствие зазора между подушкой валка и направляющей в станине и приводила к формированию периодической составляющей в отклонениях толщины полосы. По результатам моделирования с помощью вычислительной среды DEFORM-3D получили прокатанную полосу, которая имела продольную и поперечную разнотолщинность. Визуализация данных геометрических параметров полосы, полученных при моделировании, соответствовала виду неоднородностей поверхности реально прокатанной полосы. Дальнейший анализ разнотолщинности проводили с целью определения возможности идентификации по результатам моделирования источников периодических составляющих толщины полосы, причиной которых являются отклонения в работе оборудования, обусловленные его неисправностями или неправильной настройкой. Преимущество компьютерного моделирования при поиске источников образования разнотолщинности состоит в том, что можно проверить различные предположения по формированию толщины проката, не проводя реальных экспериментов и сократив таким образом временны́ е и материальные затраты, связанные с подготовкой и проведением экспериментов. Кроме того, при компьютерном моделировании толщина задаваемой полосы не будет иметь отклонений, что позволит рассматривать влияние на формирование толщины изучаемого источника без помех, связанных с наследственной разнотолщинностью, как это наблюдается в промышленных или лабораторных экспериментах. На основе спектрального анализа случайных процессов установлено, что в реализации толщины прокатанной полосы, полученной компьютерным моделированием процесса прокатки в одной клети при вибрации рабочего валка, содержится периодическая составляющая, имеющая частоту, равную заданной частоте колебаний рабочего валка. Результаты компьютерного моделирования согласуются с данными исследований на стане 1700. Таким образом, показана возможность применения компьютерного моделирования при поиске причин формирования разнотолщинности на промышленном прокатном оборудовании.

Technical diagnosis’ current trends are connected to application of FEM computer simulation, which allows, to some extent, replace real experiments, reduce costs for investigation and minimize risks. Computer simulation, just at the stage of research and development, allows carrying out of diagnostics of equipment to detect permissible fluctuations of parameters of equipment’s work. Peculiarity of diagnosis of rolling equipment is that functioning of rolling equipment is directly tied with manufacturing of product with required quality, including accuracy. At that design of techniques of technical diagnosis and diagnostical modelling is very important. Computer simulation of cold rolling of strip was carried out. At that upper working roll was doing vibrations in horizontal direction according with published data of experiments on continuous 1700 rolling mill. Vibration of working roll in a stand appeared due to gap between roll’s craft and guide in a stand and led to periodical fluctuations of strip’s thickness. After computer simulation with the help of DEFORM software strip with longitudinal and transversal thickness variation was gotten. Visualization of strip’s geometrical parameters, according with simulation data, corresponded to type of inhomogeneity of surface of strip rolled in real. Further analysis of thickness variation was done in order to identify, on the basis of simulation, sources of periodical components of strip’s thickness, whose reasons are malfunctions of equipment. Advantage of computer simulation while searching the sources of forming of thickness variation is that different hypothesis concerning thickness formations may be tested without conducting real experiments and costs of different types may be reduced. Moreover, while simulation, initial strip’s thickness will not have fluctuations as opposed to industrial or laboratorial experiments. On the basis of spectral analysis of random process, it was established that frequency of changing of strip’s thickness after rolling in one stand coincides with frequency of working roll’s vibration. Results of computer simulation correlate with results of the researches for 1700 mill. Therefore, opportunity to apply computer simulation to find reasons of formation of thickness variation of strip on the industrial rolling mill is shown.

Для изучения нелинейных эффектов взаимодействия биологических видов развивается численно-аналитический подход, основанный на теории косимметрии, объясняющей явление возникновения непрерывных семейств решений дифференциальных уравнений, когда каждое решение может быть реализовано из соответствующего бассейна начальных данных. В задачах математической экологии возникновение косимметрии обычно связано с выполнением ряда соотношений между параметрами системы. При нарушении этих соотношений происходит разрушение семейств, когда вместо континуума решений возникает конечное число изолированных решений, а процесс установления может занимать большое время. При этом динамический процесс происходит в окрестности семейства, исчезнувшего в результате разрушения косимметрии.

Рассматривается модель пространственно-временной конкуренции хищников и жертв с учетом направленной миграции, функционального отклика Холлинга типа II и нелинейной функции роста жертв, допускающей эффект Олли. Найдены условия на параметры системы, при которых существует линейная по плотностям популяций косимметрия. Показано, что косимметричность не зависит от вида функции ресурса в случае неоднородного ареала. Для расчета стационарных решений и колебательных режимов и случая пространственной неоднородности применяется вычислительный эксперимент в среде MATLAB.

Рассмотрены важные случаи взаимодействия трех популяций (жертва и два хищника, две жертвы и хищник). В случае однородного ареала исследованы возникновение семейств стационарных распределений и ответвление предельных циклов от теряющих устойчивость равновесий семейства. Для системы двух жертв и хищника обнаружены области параметров, при которых реализуются три семейства устойчивых решений: сосуществование двух жертв без хищника, стационарные и колебательные распределения трех сосуществующих видов. В численном эксперименте проанализировано разрушение косимметрии и установлено долгое установление, приводящее к решениям с вытеснением одной из жертв или вымиранием хищника.

To study nonlinear effects of biological species interactions numerical-analytical approach is being developed. The approach is based on the cosymmetry theory accounting for the phenomenon of the emergence of a continuous family of solutions to differential equations where each solution can be obtained from the appropriate initial state. In problems of mathematical ecology the onset of cosymmetry is usually connected with a number of relationships between the parameters of the system. When the relationships collapse families vanish, we get a finite number of isolated solutions instead of a continuum of solutions and transient process can be long-term, dynamics taking place in a neighborhood of a family that has vanished due to cosymmetry collapse.

We consider a model for spatiotemporal competition of predators or prey with an account for directed migration, Holling type II functional response and nonlinear prey growth function permitting Alley effect. We found out the conditions on system parameters under which there is linear with respect to population densities cosymmetry. It is demonstated that cosymmetry exists for any resource function in case of heterogeneous habitat. Numerical experiment in MATLAB is applied to compute steady states and oscillatory regimes in case of spatial heterogeneity.

The dynamics of three population interactions (two predators and a prey, two prey and a predator) are considered. The onset of families of stationary distributions and limit cycle branching out of equlibria of a family that lose stability are investigated in case of homogeneous habitat. The study of the system for two prey and a predator gave a wonderful result of species coexistence. We have found out parameter regions where three families of stable solutions can be realized: coexistence of two prey in absence of a predator, stationary and oscillatory distributions of three coexisting species. Cosymmetry collapse is analyzed and long-term transient dynamics leading to solutions with the exclusion of one of prey or extinction of a predator is established in the numerical experiment.

В работе рассмотрена математическая модель, основанная на линейном интегро-дифференциальном уравнении Больцмана, описывающая перенос излучения в рассеивающей среде, подвергающейся импульсному облучению точечным источником. Сформулирована обратная задача для уравнения переноса, заключающаяся в определении коэффициента рассеяния по временно-угловому распределению плотности потока излучения в заданной точке пространства. При исследовании обратной задачи анализируется представление решения уравнения в виде ряда Неймана. Нулевой член ряда описывает нерассеянное излучение, первый член ряда — однократно рассеянное поле, остальные члены — многократно рассеянное поле. Для областей с небольшой оптической толщиной и невысоким уровнем рассеяния при нахождении приближенного решения уравнения переноса излучения широкое распространение получило приближение однократного рассеяния. При использовании этого подхода к задаче с дополнительными ограничениями на исходные данные получена аналитическая формула для нахождения коэффициента рассеяния. Для проверки адекватности полученной формулы построен и программно реализован весовой метод Монте-Карло решения уравнения переноса, учитывающий многократное рассеяние в среде и пространственно-временную сингулярность источника излучения. Применительно к проблемам высокочастотного акустического зондирования в океане проведены вычислительные эксперименты. Показано, что применение приближения однократного рассеяния оправдано по крайней мере на дальности зондирования порядка ста метров, причем основное влияние на погрешность формулы вносят двукратно и трехкратно рассеянные поля. Для областей большего размера приближение однократного рассеяния в лучшем случае дает лишь качественное представление о структуре среды, иногда не позволяя определить даже порядок количественных характеристик параметров взаимодействия излучения с веществом.

The mathematical model based on the linear integro-differential Boltzmann equation is considered in this article. The model describes the radiation transfer in the scattering medium irradiated by a point source. The inverse problem for the transfer equation is defined. This problem consists of determining the scattering coefficient from the time-angular distribution of the radiation flux density at a given point in space. The Neumann series representation for solving the radiation transfer equation is analyzed in the study of the inverse problem. The zero member of the series describes the unscattered radiation, the first member of the series describes a single-scattered field, the remaining members of the series describe a multiple-scattered field. When calculating the approximate solution of the radiation transfer equation, the single scattering approximation is widespread to calculated an approximate solution of the equation for regions with a small optical thickness and a low level of scattering. An analytical formula is obtained for finding the scattering coefficient by using this approximation for problem with additional restrictions on the initial data. To verify the adequacy of the obtained formula the Monte Carlo weighted method for solving the transfer equation is constructed and software implemented taking into account multiple scattering in the medium and the space-time singularity of the radiation source. As applied to the problems of high-frequency acoustic sensing in the ocean, computational experiments were carried out. The application of the single scattering approximation is justified, at least, at a sensing range of about one hundred meters and the double and triple scattered fields make the main impact on the formula error. For larger regions, the single scattering approximation gives at the best only a qualitative evaluation of the medium structure, sometimes it even does not allow to determine the order of the parameters quantitative characteristics of the interaction of radiation with matter.

Для интерпретации данных измерений астрофизических прецизионных инструментов нового поколения разработан аппарат численно-аналитического моделирования характеристик распространения электромагнитных волн в хаотической космической плазме с учетом эффектов гравитации. Задача распространения волн в искривленном (римановом) пространстве решена в евклидовом пространстве путем введения эффективного показателя преломления вакуума, выраженного через потенциал тяготения. Задавая различные модели плотности распределения массы астрофизических объектов и решая уравнение Пуассона, можно рассчитать гравитационный потенциал и вычислить эффективный показатель преломления вакуума. В предположении аддитивности вкладов различных объектов в общее гравитационное поле предложена приближенная модель эффективного показателя преломления. Считая пространственные масштабы показателя преломления много больше длины волны, расчет характеристик электромагнитных волн в поле тяготения астрофизических объектов проводится в приближении геометрической оптики. В основу численно-аналитического аппарата моделирования траекторных характеристик волн положены лучевые дифференциальные уравнения в форме Эйлера. Хаотические неоднородности космической плазмы заданы моделью пространственной корреляционной функции показателя преломления. Расчеты рефракционного рассеяния волн выполнены в приближении метода возмущений. Получены интегральные выражения для статистических моментов боковых отклонений лучей в картинной плоскости наблюдателя. С помощью аналитических преобразований интегралы для моментов сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для совместного численного расчета средних и среднеквадратичных отклонений лучей. Приведены результаты численно-аналитического моделирования траекторной картины распространения электромагнитных волн в межзвездной среде с учетом воздействий полей тяготения космических объектов и рефракционного рассеяния волн на неоднородностях показателя преломления окружающей плазмы. На основе результатов моделирования сделана количественная оценка условий стохастического замывания эффектов гравитационного линзирования электромагнитных волн в различных частотных диапазонах. Показано, что рабочие частоты метрового диапазона длин волн представляют собой условную низкочастотную границу для наблюдений эффекта гравитационного линзирования в стохастической космической плазме. Предложенный аппарат численно-аналитического моделирования можно использовать для анализа структуры электромагнитного излучения квазаров, прошедшего группу галактик.

Instrument of numerical-analytical modeling of characteristics of propagation of electromagnetic waves in chaotic space plasma with taking into account effects of gravitation is developed for interpretation of data of measurements of astrophysical precision instruments of new education. The task of propagation of waves in curved (Riemann’s) space is solved in Euclid’s space by introducing of the effective index of refraction of vacuum. The gravitational potential can be calculated for various model of distribution of mass of astrophysical objects and at solution of Poisson’s equation. As a result the effective index of refraction of vacuum can be evaluated. Approximate model of the effective index of refraction is suggested with condition that various objects additively contribute in total gravitational field. Calculation of the characteristics of electromagnetic waves in the gravitational field of astrophysical objects is performed by the approximation of geometrical optics with condition that spatial scales of index of refraction a lot more wavelength. Light differential equations in Euler’s form are formed the basis of numerical-analytical instrument of modeling of trajectory characteristic of waves. Chaotic inhomogeneities of space plasma are introduced by model of spatial correlation function of index of refraction. Calculations of refraction scattering of waves are performed by the approximation of geometrical optics. Integral equations for statistic moments of lateral deviations of beams in picture plane of observer are obtained. Integrals for moments are reduced to system of ordinary differential equations the firsts order with using analytical transformations for cooperative numerical calculation of arrange and meansquare deviations of light. Results of numerical-analytical modeling of trajectory picture of propagation of electromagnetic waves in interstellar space with taking into account impact of gravitational fields of space objects and refractive scattering of waves on inhomogeneities of index of refraction of surrounding plasma are shown. Based on the results of modeling quantitative estimation of conditions of stochastic blurring of the effect of gravitational lensing of electromagnetic waves at various frequency ranges is performed. It’s shown that operating frequencies of meter range of wavelengths represent conditional low-frequency limit for observational of the effect of gravitational lensing in stochastic space plasma. The offered instrument of numerical-analytical modeling can be used for analyze of structure of electromagnetic radiation of quasar propagating through group of galactic.

Известно, что скорость звука в средах, содержащих сильно сжимаемые включения, например воздушные поры в упругой среде или газовые пузырьки в жидкости, может существенно уменьшиться по сравнению с однородной средой. Эффективный нелинейный параметр такой среды, описывающий проявление нелинейных эффектов, возрастает в сотни и тысячи раз из-за большого различия сжимаемости включений и окружающей среды. Пространственное изменение концентрации таких включений приводит к переменной локальной скорости звука, что, в свою очередь, вызывает пространственно-временное перераспределение акустической энергии в волне и искажению ее временных профилей и поперечной структуры ограниченных пучков. В частности, могут образовываться области фокусировок. При определенных условиях возможно формирование звукового канала, обеспечивающего волноводное распространение акустических сигналов в среде с подобными включениями. Таким образом, возможно управление пространственно-временной структурой акустических волн с помощью введения сильно сжимаемых включений с заданным пространственным распределением и концентрацией. Целью работы является исследование распространения акустических волн в резиноподобном материале с неоднородным пространственным распределением воздушных полостей. Основной задачей является развитие адекватной теории таких структурно-неоднородных сред, теории распространения нелинейных акустических волн и пучков в этих средах, расчет акустических полей и выявление связи параметров среды и включений с характеристиками распространяющихся волн. В работе выведено эволюционное самосогласованное уравнение с интегро-дифференциальным членом, описывающее в низкочастотном приближении распространение интенсивных акустических пучков в среде с сильно сжимаемым полостями. В этом уравнении учтено вторичное акустическое поле, вызванное динамикой колебаний полостей. Развит метод, позволяющий получить точные аналитические решения для поля нелинейного акустического пучка на его оси и правильно рассчитать поле в фокальных областях. Полученные результаты применены для теоретического моделирования материала с неоднородным распределением сильно сжимаемых включений.

It is known that the sound speed in medium that contain highly compressible inclusions, e.g. air pores in an elastic medium or gas bubbles in the liquid may be significantly reduced compared to a homogeneous medium. Effective nonlinear parameter of medium, describing the manifestation of nonlinear effects, increases hundreds and thousands of times because of the large differences in the compressibility of the inclusions and the medium. Spatial change in the concentration of such inclusions leads to the variable local sound speed, which in turn calls the spatial-temporal redistribution of acoustic energy in the wave and the distortion of its temporal profiles and cross-section structure of bounded beams. In particular, focal areas can form. Under certain conditions, the sound channel is formed that provides waveguide propagation of acoustic signals in the medium with similar inclusions. Thus, it is possible to control spatial-temporal structure of acoustic waves with the introduction of highly compressible inclusions with a given spatial distribution and concentration. The aim of this work is to study the propagation of acoustic waves in a rubberlike material with non-uniform spatial air cavities. The main objective is the development of an adequate theory of such structurally inhomogeneous media, theory of propagation of nonlinear acoustic waves and beams in these media, the calculation of the acoustic fields and identify the communication parameters of the medium and inclusions with characteristics of propagating waves. In the work the evolutionary self-consistent equation with integro-differential term is obtained describing in the low-frequency approximation propagation of intense acoustic beams in a medium with highly compressible cavities. In this equation the secondary acoustic field is taken into account caused by the dynamics of the cavities oscillations. The method is developed to obtain exact analytical solutions for nonlinear acoustic field of the beam on its axis and to calculate the field in the focal areas. The obtained results are applied to theoretical modeling of a material with non-uniform distribution of strongly compressible inclusions.

Дорожный шум является одной из ключевых проблем в обеспечении поддержания высоких стандартов охраны окружающей среды. В диапазоне скоростей от 50 до 120 км/ч шины являются основным источником шума, создаваемого движущимся автомобилем. Хорошо известно, что шум и вибрация шин генерируются либо взаимодействием протектора шины и дорожного покрытия, либо некоторыми внутренними динамическими эффектами. В данной статье рассматривается применение нового метода моделирования генерации и распространения звука при движении автомобильной шины, основанного на применении так называемой акустико-вихревой декомпозиции. Используемые в настоящее время подходы к моделированию шума автомобильных шин основаны главным образом на применении уравнения Лайтхила и аэроакустической аналогии. Аэроакустическая аналогия не является математически строгой формулировкой для вывода источника (правой части) акустического волнового уравнения при решении задачи — разделения акустической и вихревой (псевдозвуковой) мод колебаний. При разработке метода акустико-вихревой декомпозиции проводится математически строгое преобразование уравнений движения сжимаемой среды для получения неоднородного волнового уравнения относительно пульсаций статической энтальпии с источниковым членом, который зависит от поля скоростей вихревой моды. При этом колебания давления в ближнем поле представляют собой сумму акустических колебаний и псевдозвука. Таким образом, метод акустико-вихревой декомпозиции позволяет адекватно моделировать и акустическое поле, и динамические нагрузки, генерирующие вибрацию шины, обеспечивая полное решение проблемы моделирования шума шин, который является результатом ее турбулентного обтекания с генерацией вихревого звука, а также динамического нагружения и излучения шума вследствие вибрации шины. Метод впервые реализован и тестируется в программном пакете FlowVision. Приводится сравнение результатов FlowVision с расчетами, полученными с помощью пакета LMS Virtual.Lab Acoustics, и объясняется некоторое различие в спектрах акустического поля.

Road noise is one of the key issues in maintaining high environmental standards. At speeds between 50 and 120 km/h, tires are the main source of noise generated by a moving vehicle. It is well known that either the interaction between the tire tread and the road surface or some internal dynamic effects are responsible for tire noise and vibration. This paper discusses the application of a new method for modelling the generation and propagation of sound during tire motion, based on the application of the so-called acoustic-vortex decomposition. Currently, the application of the Lighthill equation and the aeroacoustics analogy are the main approaches used to model tire noise. The aeroacoustics analogy, in solving the problem of separating acoustic and vortex (pseudo-sound) modes of vibration, is not a mathematically rigorous formulation for deriving the source (righthand side) of the acoustic wave equation. In the development of the acoustic-vortex decomposition method, a mathematically rigorous transformation of the equations of motion of a compressible medium is performed to obtain an inhomogeneous wave equation with respect to static enthalpy pulsations with a source term that de-pends on the velocity field of the vortex mode. In this case, the near-field pressure fluctuations are the sum of acoustic fluctuations and pseudo-sound. Thus, the acoustic-vortex decomposition method allows to adequately modeling the acoustic field and the dynamic loads that generate tire vibration, providing a complete solution to the problem of modelling tire noise, which is the result of its turbulent flow with the generation of vortex sound, as well as the dynamic loads and noise emission due to tire vibration. The method is first implemented and test-ed in the FlowVision software package. The results obtained with FlowVision are compared with those obtained with the LMS Virtual.Lab Acoustics package and a number of differences in the acoustic field are highlighted.

В работе проведено моделирование распространения некой идеи в профессиональной виртуальной группе. Мы рассматриваем распространение возбуждения в неоднородной возбудимой среде высокой связности. Предполагается, что элементы сети образуют полный граф. Параметры элементов распределены по нормальному закону. Моделирование показало, что в зависимости от параметров в виртуальной группе интерес к идее может затухать или испытывать колебания. Наличие в сети постоянно возбужденного элемента достаточно высокой активности приводит к хаотизации — доля членов сообщества, активно интересующихся идеей, меняется нерегулярно.

The paper simulated the spread of certain ideas in a professional virtual group. We consider the propagation of excitation in an inhomogeneous excitable medium of high connectivity. It is assumed that the network elements form a complete graph. Parameters of the elements are normally distributed. The simulation showed that interest in the idea can fade or fluctuate depending on the settings in the virtual group. The presence of a permanent excited element with relatively high activity leads to chaos — the fraction of members of the community actively interested in an idea varies irregularly.

Модели распространения эпидемий широко применяются для моделирования социальной активности, например распространения слухов или паники. С другой стороны, для моделирования распространения активности традиционно используются модели возбудимых сред. Проведено моделирование распространения активности в виртуальном сообществе в рамках двух моделей: модели распространения эпидемий SIRS и модели возбудимой среды Винера – Розенблюта. Использованы сетевые версии этих моделей. Сеть предполагалась неоднородной: каждый элемент сети обладает индивидуальным набором характеристик, что соответствует различным психологическим типам членов сообщества. Структура виртуальной сети полагается соответствующей безмасштабной сети. Моделирование проводилось на безмасштабных сетях с различными значениями средней степени вершин. Дополнительно рассмотрен частный случай — полный граф, соответствующий узкой профессиональной группе, когда каждый член группы взаимодействует с каждым. Участники виртуального сообщества могут находиться в одном из трех состояний: 1) потенциальная готовность к восприятию определенной информации; 2) активный интерес к этой информации; 3) полное безразличие к этой информации. Эти состояния вполне соответствуют состояниям, которые обычно используют в моделях распространения эпидемий: 1) восприимчивый к ин- фекции субъект, 2) больной, 3) переболевший и более невосприимчивый к инфекции в силу приобретенного иммунитета или смерти от болезни. Сопоставление двух моделей показало их близость как на уровне формулировки основных положений, так и на уровне возможных режимов. Распространение активности по сети аналогично распространению инфекционных заболеваний. Показано, что активность в виртуальной сети может испытывать колебания или затухать.

Epidemic models are widely used to mimic social activity, such as spreading of rumors or panic. Simultaneously, models of excitable media are traditionally used to simulate the propagation of activity. Spreading of activity in the virtual community was simulated within two models: the SIRS epidemic model and the Wiener – Rosenblut model of the excitable media. We used network versions of these models. The network was assumed to be heterogeneous, namely, each element of the network has an individual set of characteristics, which corresponds to different psychological types of community members. The structure of a virtual network relies on an appropriate scale-free network. Modeling was carried out on scale-free networks with various values of the average degree of vertices. Additionally, a special case was considered, namely, a complete graph corresponding to a close professional group, when each member of the group interacts with each. Participants in a virtual community can be in one of three states: 1) potential readiness to accept certain information; 2) active interest to this information; 3) complete indifference to this information. These states correspond to the conditions that are usually used in epidemic models: 1) susceptible to infection, 2) infected, 3) refractory (immune or death due to disease). A comparison of the two models showed their similarity both at the level of main assumptions and at the level of possible modes. Distribution of activity over the network is similar to the spread of infectious diseases. It is shown that activity in virtual networks may experience fluctuations or decay.