All issues

Эффективность производственного процесса непосредственно зависит от качества управления технологией, которая, в свою очередь, опирается на точность и оперативность обработки контрольно- измерительной информации. Разработка математических методов исследования системных связей и закономерностей функционирования и построение математических моделей с учетом структурных особенностей объекта исследований, а также написание программных продуктов для реализации данных методов являются актуальными задачами. Практика показала, что список параметров, имеющих место при исследовании сложного объекта современного производства, варьируется от нескольких десятков до нескольких сот наименований, причем степень воздействия каждого из факторов в начальный момент не ясна. Приступать к работе по непосредственному определению модели в этих условиях нельзя — объем требуемой информации может оказаться слишком велик, причем бóльшая часть работы по сбору этой информации будет проделана впустую из-за того, что степень влияния на параметры оптимизации большинства факторов из первоначального списка окажется пренебрежимо малой. Поэтому необходимым этапом при определении модели сложного объекта является работа по сокращению размерности факторного пространства. Большинство промышленных производств являются групповыми иерархическими процессами массового и крупносерийного производства, характеризующимися сотнями факторов. (Для примера реализации математических методов и апробации построенных моделей в основу были взяты данные Молдавского металлургического завода.) С целью исследования системных связей и закономерностей функционирования таких сложных объектов обычно выбираются несколько информативных параметров и осуществляется их выборочный контроль. В данной статье описывается последовательность приведения исходных показателей технологического процесса выплавки стали к виду, пригодному для построения математической модели с целью прогнозирования, внедрения новых видов стали и создание основы для разработки системы автоматизированного управления качеством продукции. В процессе преобразования выделяются следующие этапы: сбор и анализ исходных данных, построение таблицы слабокоррелированных параметров, сокращение факторного пространства с помощью корреляционных плеяд и метода весовых коэффициентов. Полученные результаты позволяют оптимизировать процесс построения модели многофакторного процесса.

Efficiency of production directly depends on quality of the management of technology which, in turn, relies on the accuracy and efficiency of the processing of control and measuring information. Development of the mathematical methods of research of the system communications and regularities of functioning and creation of the mathematical models taking into account structural features of object of researches, and also writing of the software products for realization of these methods are an actual task. Practice has shown that the list of parameters that take place in the study of complex object of modern production, ranging from a few dozen to several hundred names, and the degree of influence of each factor in the initial time is not clear. Before working for the direct determination of the model in these circumstances, it is impossible — the amount of the required information may be too great, and most of the work on the collection of this information will be done in vain due to the fact that the degree of influence on the optimization of most factors of the original list would be negligible. Therefore, a necessary step in determining a model of a complex object is to work to reduce the dimension of the factor space. Most industrial plants are hierarchical group processes and mass volume production, characterized by hundreds of factors. (For an example of realization of the mathematical methods and the approbation of the constructed models data of the Moldavian steel works were taken in a basis.) To investigate the systemic linkages and patterns of functioning of such complex objects are usually chosen several informative parameters, and carried out their sampling. In this article the sequence of coercion of the initial indices of the technological process of the smelting of steel to the look suitable for creation of a mathematical model for the purpose of prediction is described. The implementations of new types became also creation of a basis for development of the system of automated management of quality of the production. In the course of weak correlation the following stages are selected: collection and the analysis of the basic data, creation of the table the correlated of the parameters, abbreviation of factor space by means of the correlative pleiads and a method of weight factors. The received results allow to optimize process of creation of the model of multiple-factor process.

В работе предложена и исследована математическая модель распределенной вычислительной системы параллельных взаимодействующих процессов, конкурирующих за использование ограниченного числа копий структурированного программного ресурса. В случаях неограниченного и ограниченного параллелизма по числу процессоров мультипроцессорной системы решены задачи определения оперативных и точных значений времени выполнения неоднородных и одинаково распределенных конкурирующих процессов в синхронном режиме, при котором обеспечивается линейный порядок выполнения блоков структурированного программного ресурса внутри каждого из процессов без задержек. Полученные результаты можно использовать при сравнительном анализе математических соотношений для вычисления времени реализации множества параллельных распределенных взаимодействующих конкурирующих процессов, математическом исследовании эффективности и оптимальности организации распределенных вычислений, решении задач построения оптимальной компоновки блоков одинаково распределенной системы, нахождения оптимального числа процессоров, обеспечивающих директивное время выполнения заданных объемов вычислений. Предложенные модели и методы открывают новые перспективы при решении проблем оптимального распределения ограниченных вычислительных ресурсов, синхронизации множества взаимодействующих конкурирующих процессов, минимизации системных затрат при выполнении параллельных распределенных процессов.

The paper proposes and investigates a mathematical model of a distributed computing system of parallel interacting processes competing for the use of a limited number of copies of a structured software resource. In cases of unlimited and limited parallelism by the number of processors of a multiprocessor system, the problems of determining operational and exact values of the execution time of heterogeneous and identically distributed competing processes in a synchronous mode are solved, which ensures a linear order of execution of blocks of a structured software resource within each of the processes without delays. The obtained results can be used in a comparative analysis of mathematical relationships for calculating the implementation time of a set of parallel distributed interacting competing processes, a mathematical study of the efficiency and optimality of the organization of distributed computing, solving problems of constructing an optimal layout of blocks of an identically distributed system, finding the optimal number of processors that provide the directive execution time of given volumes of computations. The proposed models and methods open up new prospects for solving problems of optimal distribution of limited computing resources, synchronization of a set of interacting competing processes, minimization of system costs when executing parallel distributed processes.

В данной работе рассматривается программная реализация трехмерного моделирования тепловых процессов в многослойных интегральных схемах на основе низкотемпературной совместно обжигаемой керамики. Приведены результаты, полученные с помощью реализованного программного обеспечения на примере радиочастотного приемного модуля на основе низкотемпературной керамики для системы автономной навигации. А также приведено сравнение полученных результатов с результатами сертифицированного программного продукта.

In this paper we consider software implementation of three-dimensional modeling of thermal processes in multilayer integrated circuits based on low-temperature co-veneering ceramic. The results obtained by the software implemented by the example of the radio frequency receiver module based on low-temperature ceramics for autonomous navigation systems. And also provides a comparison with the results of certified software product.

Рассмотрены ньютоновские и квазиньютоновские методы безусловной оптимизации, основанные на факторизации Холесского, с регулировкой шага и с конечно-разностной аппроксимацией первых и вторых производных. Для увеличения эффективности квазиньютоновских методов предложено модифицированное разложение Холесского квазиньютоновской матрицы, определяющее и решение проблемы масштабирования шагов при спуске, и аппроксимацию неквадратичными функциями, и интеграцию с методом доверительной окрестности. Предложен подход к увеличению эффективности ньютоновских методов с конечно-разностной аппроксимацией первых и вторых производных. Приведены результаты численного исследования эффективности алгоритмов.

Newton and quasi-Newton methods of absolute optimization based on Cholesky factorization with adaptive step and finite difference approximation of the first and the second derivatives. In order to raise effectiveness of the quasi-Newton methods a modified version of Cholesky decomposition of quasi-Newton matrix is suggested. It solves the problem of step scaling while descending, allows approximation by non-quadratic functions, and integration with confidential neighborhood method. An approach to raise Newton methods effectiveness with finite difference approximation of the first and second derivatives is offered. The results of numerical research of algorithm effectiveness are shown.

Современные методы комплексного планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах характеризуются наличием ограничений на размерность решаемой задачи, невозможностью гарантированного получения эффективных решений при различных значениях ее входных параметров, а также невозможностью учета условия формирования комплектов из результатов и ограничения на длительности интервалов времени функционирования системы. Для решения задачи планирования выполнения пакетов заданий при формировании комплектов результатов и ограничении на длительности интервалов времени функционирования системы реализована декомпозиция обобщенной функции системы на совокупность иерархически взаимосвязанных подфункций. Применение декомпозиции позволило использовать иерархический подход для планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах, предусматривающий определение решений по составам пакетов заданий на первом уровне иерархии, решений по составам групп пакетов заданий, выполняемых в течение временных интервалов ограниченной длительности, на втором уровне и расписаний выполнения пакетов на третьем уровне иерархии. С целью оценки оптимальности решений по составам пакетов результаты их выполнения, полученные в течение заданных временных интервалов, распределяются по комплектам. Для определения комплексных решений применен аппарат теории иерархических игр. Построена модель иерархической игры для принятия решений по составам пакетов, групп пакетов и расписаниям выполнения пакетов, представляющая собой систему иерархически взаимосвязанных критериев оптимизации решений. В модели учтены условие формирования комплектов из результатов выполнения пакетов заданий и ограничение на длительность интервалов времени ее функционирования. Задача определения составов пакетов заданий и групп пакетов заданий является NP-трудной, поэтому для ее решения требуется применение приближенных методов оптимизации. С целью оптимизации групп пакетов заданий реализовано построение метода формирования начальных решений по их составам, которые в дальнейшем оптимизируются. Также сформулирован алгоритм распределения по комплектам результатов выполнения пакетов заданий, полученных в течение временных интервалов ограниченной длительности. Предложен метод локальной оптимизации решений по составам групп пакетов, в соответствии с которым из групп исключаются пакеты, результаты выполнения которых не входят в комплекты, и добавляются пакеты, не включенные ни в одну из групп. Выполнена программная реализация рассмотренного метода комплексной оптимизации составов пакетов заданий, групп пакетов заданий и расписаний выполнения пакетов заданий из групп (в том числе реализация метода оптимизации составов групп пакетов заданий). С ее использованием проведены исследования особенностей рассматриваемой задачи планирования. Сформулированы выводы, касающиеся зависимости эффективности планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах при введенных условиях от входных параметров задачи. Использование метода локальной оптимизации составов групп пакетов заданий позволяет в среднем на 60% увеличить количество формируемых комплектов из результатов выполнения заданий в пакетах из групп по сравнению с фиксированными группами (не предполагающими оптимизацию).

Modern methods of complex planning the execution of task packages in multistage systems are characterized by the presence of restrictions on the dimension of the problem being solved, the impossibility of guaranteed obtaining effective solutions for various values of its input parameters, as well as the impossibility of registration the conditions for the formation of sets from the result and the restriction on the interval duration of time of the system operating. The decomposition of the generalized function of the system into a set of hierarchically interconnected subfunctions is implemented to solve the problem of scheduling the execution of task packages with generating sets of results and the restriction on the interval duration of time for the functioning of the system. The use of decomposition made it possible to employ the hierarchical approach for planning the execution of task packages in multistage systems, which provides the determination of decisions by the composition of task groups at the first level of the hierarchy decisions by the composition of task packages groups executed during time intervals of limited duration at the second level and schedules for executing packages at the third level the hierarchy. In order to evaluate decisions on the composition of packages, the results of their execution, obtained during the specified time intervals, are distributed among the packages. The apparatus of the theory of hierarchical games is used to determine complex solutions. A model of a hierarchical game for making decisions by the compositions of packages, groups of packages and schedules of executing packages is built, which is a system of hierarchically interconnected criteria for optimizing decisions. The model registers the condition for the formation of sets from the results of the execution of task packages and restriction on duration of time intervals of its operating. The problem of determining the compositions of task packages and groups of task packages is NP-hard; therefore, its solution requires the use of approximate optimization methods. In order to optimize groups of task packages, the construction of a method for formulating initial solutions by their compositions has been implemented, which are further optimized. Moreover, a algorithm for distributing the results of executing task packages obtained during time intervals of limited duration by sets is formulated. The method of local solutions optimization by composition of packages groups, in accordance with which packages are excluded from groups, the results of which are not included in sets, and packages, that aren’t included in any group, is proposed. The software implementation of the considered method of complex optimization of the compositions of task packages, groups of task packages, and schedules for executing task packages from groups (including the implementation of the method for optimizing the compositions of groups of task packages) has been performed. With its use, studies of the features of the considered planning task are carried out. Conclusion are formulated concerning the dependence of the efficiency of scheduling the execution of task packages in multistage system under the introduced conditions from the input parameters of the problem. The use of the method of local optimization of the compositions of groups of task packages allows to increase the number of formed sets from the results of task execution in packages from groups by 60% in comparison with fixed groups (which do not imply optimization).

В статье рассмотрены проблемы подготовки точных геометрических моделей стальных канатов, то есть геометрических моделей, основанных на математических моделях, позволяющих повторять геометрию моделируемого каната в трехмерном пространстве без существенных упрощений или условностей, с учетом целевого назначения модели. Предложены подходы к созданию точных геометрических моделей стальных канатов, не имеющих принципиальных ограничений по внедрению в расчетные области и дальнейшему построению конечно-элементных моделей на их основе. Рассмотрены обобщенная параметризованная геометрическая модель канатов одинарной и двойной свивки и ее алгоритмическая реализация с помощью ядра геометрического моделирования ОpenCASCADE Core Technology в среде Gmsh (свободно распространяемое программное обеспечение с открытым исходным кодом). Обозначена проблематика использования табличных данных из государственных и отраслевых стандартов сортамента стальных канатов как исходных данных для построения геометрических моделей стальных канатов. Разработаны методы априорной проверки коллизий геометрической модели на основе исходных данных геометрической модели и методы апостериорной проверки на основе булевых операций над телами проволок каната для выявления некорректных результатов генерации моделей тел проволок с криволинейными боковыми поверхностями на основе алгоритма последовательного иерархического построения отдельных проволок пряди и последовательного копирования прядей. Показаны особенности процесса построения геометрических моделей проволок каната различными методами экструзии: через последовательность образующих с формированием тела, ограниченного криволинейными поверхностями, через последовательность образующих с формированием тела, ограниченного линейно-аппроксимированными поверхностями, и экструзией одной образующей вдоль направляющей. Выполнена оценка вычислительной сложности процесса построения геометрических моделей и необходимого объема оперативной памяти ЭВМ для двух наиболее универсальных методов экструзии тел проволок. Разработан метод оценки значения шага расстановки образующих и исследовано влияние его значения на вычислительную сложность процедуры построения отдельных проволок каната. Даны рекомендации по выбору значения радиального зазора между проволоками. Показана алгоритмическая реализация метода поиска коллизий геометрической модели стального каната в неинтерактивном режиме и предложены подходы к формированию процедур обработки коллизий. Предложенные методы и подходы могут быть представлены в виде программных модулей как для исполнения в среде Gmsh, так и для иной среды, использующей ядро геометрического моделирования OpenCascade Core Technology, и позволяют автоматизировать построение точных геометрических моделей стальных канатов в любой конфигурации без принципиальных ограничений по последующему применению, как обособленному, так и в виде объектов (примитивов), пригодных для внедрения в стороннюю модель.

A review of the problems of preparing accurate geometric models of steel ropes based on mathematical models without significant simplifications, taking into account the intended purpose of the model, is carried out. Possible approaches to the generation of precise geometric models of steel ropes that have no fundamental limitations on their integration in computational domains and the subsequent construction of finite element models based on them are shown. A generalized parameterized geometric model of single and double twist ropes and its algorithmic implementation using the OpenCASCADE Core Technology geometric modeling kernel in the Gmsh environment (open source software) is considered. The problems of using generic tabular data from steel rope assortment standards as initial data for constructing geometric models are considered. Methods of preliminary verification of collisions of a geometric model based on the initial data of a geometric model are given. Post-verification methods based on Boolean operations over rope wire bodies are given to identify incorrect results of generating models of wire bodies with curvilinear side surfaces based on the algorithm of sequential hierarchical construction of individual wires of single strand and sequential copying of it. Various methods of the process of constructing geometric models of rope wires by extrusion are shown: through a sequence of generatrix with the formation of a body limited by curvilinear surfaces, through a sequence of generatrix with the formation of a body limited by linearly approximated surfaces, and extrusion of one generatrix along a single guideline. The computational complexity of the geometric model generation and the required volume of RAM for the two most universal methods of creating a body of wire are investigated. A method for estimating the value of the step of the arrangement of the generatrix of a single wire is shown, and the influence of its value on the computational complexity of the procedure of wire construction is investigated. Recommendations are given for choosing the value of the radial gap between the layers of wires. An algorithmic implementation of the method for searching for collisions of a geometric model of a steel rope in a non-interactive mode is shown. Approaches to the formation of procedures for processing collisions are proposed. Approaches presented in the article can be implemented in the form of software modules for execution in the Gmsh environment, as well as for another environment using the OpenCascade Core Technology geometric modeling kernel. Such modules allow automation of the construction of accurate geometric models of steel ropes in any configuration without fundamental restrictions on subsequent use, both stand-alone and in the form of objects (primitives) suitable for integration in a third-party model.

В традиционных системах ЧПУ каждый из отрезков кусочно-линейной траектории описывается отдельным кадром управляющей программы. При этом формируется трапециидальная траектория движения, а сшивание отдельных участков производится при нулевых значениях скорости и ускорения. Повышение производительности связано с непрерывностью обработки, которое в современных системах ЧПУ достигается за счет использования сплайн-интерполяции. Для кусочно-линейной траектории, которая является базовой для большинства изделий, наиболее приемлемым является сплайн первой степени. Однако даже в простейшем случае сплайновой интерполяции закрытость базового программного обеспечения ведущих производителей систем ЧПУ ограничивает возможности не только разработчиков, но и пользователей. С учетом этого целью данной работы является детальная проработка структурной организации и алгоритмов работы имитационной модели кусочно-линейной сплайн-интерполяции. В качестве основной меры, позволяющей снизить динамические ошибки обработки, рассматривается ограничение на рывок и ускорение. При этом особое значение уделяется S-образной форме кривой скорости на участках разгона и торможения. Это связано с условиями реализации сплайн-интерполяции, одним из которых является непрерывность движения, которое обеспечивается за счет равенства первой и второй производной при стыковке участков траектории. Подобная постановка соответствует принципам реализации комбинированных систем управления следящего электропривода, которые обеспечивают частичную инвариантность к управляющим и возмущающим воздействиям. В качестве базы структурной организации принята эталонная модель сплайн-интерполятора. Рассмотрены также вопросы масштабирования обработки, в основе которых заложено снижение скорости вектора по отношению к базовому значению. Это позволяет повысить точность перемещений. Показано, что диапазон изменений скорости перемещений может быть больше десяти тысяч и ограничен только возможностями регулирования скорости исполнительных приводов.

In traditional CNC systems, each segment of a piecewise linear trajectory is described by a separate block of the control program. In this case, a trapezoidal trajectory of movement is formed, and the stitching of individual sections is carried out at zero values of speed and acceleration. Increased productivity is associated with continuous processing, which in modern CNC systems is achieved through the use of spline interpolation. For a piecewise linear trajectory, which is basic for most products, the most appropriate is a first-degree spline. However, even in the simplest case of spline interpolation, the closed nature of the basic software from leading manufacturers of CNC systems limits the capabilities of not only developers, but also users. Taking this into account, the purpose of this work is a detailed study of the structural organization and operation algorithms of the simulation model of piecewise linear spline interpolation. Limitations on jerk and acceleration are considered as the main measure to reduce dynamic processing errors. In this case, special attention is paid to the S-shaped shape of the speed curve in the acceleration and deceleration sections. This is due to the conditions for the implementation of spline interpolation, one of which is the continuity of movement, which is ensured by the equality of the first and second derivatives when joining sections of the trajectory. Such a statement corresponds to the principles of implementing combined control systems of a servo electric drive, which provide partial invariance to control and disturbing effects. The reference model of a spline interpolator is adopted as the basis of the structural organization. The issues of processing scaling, which are based on a decrease in the vector speed in relation to the base value, are also considered. This allows increasing the accuracy of movements. It is shown that the range of changes in the speed of movements can be more than ten thousand, and is limited only by the speed control capabilities of the actuators.

Целью исследований является разработка программного комплекса для решения задач газовой динамики в многосвязных областях правильной геометрии на высокопроизводительной вычислительной системе. Сравниваются различные технологии реализации параллельных вычислений. Программный комплекс реализован на многопоточных параллельных системах, использующих для организации расчета как многоядерную архитектуру, так и массивно-параллельную. Проведено сравнение численных результатов на основе программного комплекса с известными решениями модельных задач. Проведено исследование производительности различных вычислительных платформ.

The aim of research is to develop software system for solving gas dynamic problem in multiply connected integration domains of regular shape by high-performance computing system. Comparison of the various technologies of parallel computing has been done. The program complex is implemented using multithreaded parallel systems to organize both multi-core and massively parallel calculation. The comparison of numerical results with known model problems solutions has been done. Research of performance of different computing platforms has been done.

В статье рассматриваются локальная и двойная локальная оценка метода Монте-Карло при решении уравнения глобального освещения. Локальная оценка позволяет в диффузном приближении рассчитывать освещенность в произвольной точке, тогда как двойная локальная оценка позволяется вычислять непосредственно яркость в заданной точке по заданному направлению. В статье дается математическое обоснование локальных оценок и рассмотрены основные этапы реализации программного обеспечения. Также рассматривается представление трехмерных объектов в базисе сферических функций и возможность использования их в локальных оценках.

The article deals with the local and double local estimation of the Monte Carlo method for solving the equation of global illumination. The local estimation allows calculating the illumination at any point at the approximation of diffuse reflection, whereas the double local estimation allows calculating directly the luminance at a given point in a given direction. The article presents the mathematical basis of local estimations and the basic stages of the software implementation. The representation of three-dimensional objects in the basis of spherical functions and the possibility of using them in the local estimations are also considered.

Рассматриваются новые подходы и алгоритмы распараллеливания вычислений метода конечных элементов, реализованные в программном комплексе FEStudio. Представлена программная модель комплекса, позволяющая расширять возможности распараллеливания на различных уровнях вычислений. Разработаны параллельные алгоритмы численного интегрирования динамических задач и локальных матриц жесткости, формирования и решения систем уравнений с использованием модели параллелизма данных CUDA.

In this paper, we present new parallel algorithms for finite element analysis implemented in the FEStudio software framework. We describe the programming model of finite element method, which supports parallelism on different stages of numerical simulations. Using this model, we develop parallel algorithms of numerical integration for dynamic problems and local stiffness matrices. For constructing and solving the systems of equations, we use the CUDA programming platform.