All issues

Репрессилятором называют первую в синтетической биологии генную регуляторную сеть, искусственно сконструированную в 2000 году. Он представляет собой замкнутую цепь из трех генетических элементов — $lacI$, $\lambda cI$ и $tetR$, — которые имеют естественное происхождение, но в такой комбинации в природе не встречаются. Промотор каждого гена контролирует следующий за ним цистрон по принципу отрицательной обратной связи, подавляя экспрессию соседнего гена. В данной работе впервые рассматривается нелинейная динамика модифицированного репрессилятора, у которого имеются запаздывания по времени во всех звеньях регуляторной цепи. Запаздывание может быть как естественным, т. е. возникать во время транскрипции/трансляции генов в силу многоступенчатого характера этих процессов, так и искусственным, т. е. специально вноситься в работу регуляторной сети с помощью методов синтетической биологии. Предполагается, что регуляция осуществляется протеинами в димерной форме. Рассмотренный репрессилятор имеет еще две важные модификации: расположение на той же плазмиде гена $gfp$, кодирующего флуоресцентный белок, а также наличие в системе накопителя для белка, кодируемого геном $tetR$. В рамках детерминистского описания методом разложения на быстрые и медленные движения получена система нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием на медленном многообразии. Показано, что при определенных значениях управляющих параметров единственное состояние равновесия теряет устойчивость колебательным образом. Для симметричного репрессилятора, у которого все три гена идентичны, получено аналитическое решение для нейтральной кривой бифуркации Андронова–Хопфа. Для общего случая асимметричного репрессилятора нейтральные кривые построены численно. Показано, что асимметричный репрессилятор является более устойчивым, так как система ориентируется на поведение наиболее стабильного элемента в цепи. Изучены нелинейные динамические режимы, возникающие в репрессиляторе при увеличении надкритических значений управляющих параметров. Кроме предельного цикла, отвечающего поочередным релаксационным пульсациям белковых концентраций элементов, в системе обнаружено существование медленного многообразия, не связанного с этим циклом. Долгоживущий переходный режим, который отвечает многообразию, отражает процесс длительной синхронизации пульсаций в работе отдельных генов. Производится сравнение полученных результатов с известными из литературы экспериментальными данными. Обсуждается место предложенной в работе модели среди других теоретических моделей репрессилятора.

The repressor is the first genetic regulatory network in synthetic biology, which was artificially constructed in 2000. It is a closed network of three genetic elements — $lacI$, $\lambda cI$ and $tetR$, — which have a natural origin, but are not found in nature in such a combination. The promoter of each of the three genes controls the next cistron via the negative feedback, suppressing the expression of the neighboring gene. In this paper, the nonlinear dynamics of a modified repressilator, which has time delays in all parts of the regulatory network, has been studied for the first time. Delay can be both natural, i.e. arises during the transcription/translation of genes due to the multistage nature of these processes, and artificial, i.e. specially to be introduced into the work of the regulatory network using synthetic biology technologies. It is assumed that the regulation is carried out by proteins being in a dimeric form. The considered repressilator has two more important modifications: the location on the same plasmid of the gene $gfp$, which codes for the fluorescent protein, and also the presence in the system of a DNA sponge. In the paper, the nonlinear dynamics has been considered within the framework of the deterministic description. By applying the method of decomposition into fast and slow motions, the set of nonlinear differential equations with delay on a slow manifold has been obtained. It is shown that there exists a single equilibrium state which loses its stability in an oscillatory manner at certain values of the control parameters. For a symmetric repressilator, in which all three genes are identical, an analytical solution for the neutral Andronov–Hopf bifurcation curve has been obtained. For the general case of an asymmetric repressilator, neutral curves are found numerically. It is shown that the asymmetric repressor generally is more stable, since the system is oriented to the behavior of the most stable element in the network. Nonlinear dynamic regimes arising in a repressilator with increase of the parameters are studied in detail. It was found that there exists a limit cycle corresponding to relaxation oscillations of protein concentrations. In addition to the limit cycle, we found the slow manifold not associated with above cycle. This is the long-lived transitional regime, which reflects the process of long-term synchronization of pulsations in the work of individual genes. The obtained results are compared with the experimental data known from the literature. The place of the model proposed in the present work among other theoretical models of the repressilator is discussed.

Статья посвящена эффекту тепловой обратной связи, возникающему при функционировании интегральных микросхем и электронных систем, использующих микросхемы. Тепловая обратная связь обусловливается тем, что потребляемая при функционировании микросхемы мощность нагревает ее и, в силу значительной зависимости ее электрических параметров от температуры, между ее электрическими и тепловыми процессами возникает интерактивное взаимодействие. Воздействие тепловой обратной связи приводит к изменению как электрических параметров, так и уровней температуры в микросхемах. Положительная тепловая обратная связь представляет собой нежелательное явление, поскольку является причиной выхода электрических параметров микросхем за пределы допустимых значений, снижения надежности и, в ряде случаев, выгорания. Отрицательная тепловая обратная связь проявляется в стабилизации электрического и теплового режимов при пониженных уровнях температуры. Поэтому при проектировании микросхем и электронных систем с их применением необходимо добиваться реализации отрицательной обратной связи. В настоящей работе предлагается метод моделирования теплового режима электронных систем с учетом воздействия тепловой обратной связи. Метод основан на введении в тепловую модель электронной системы новых модельных схемных элементов, нелинейно зависящих от температуры, количество которых равно количеству микросхем в электронной системе. Такой подход позволяет применять к тепловой модели с введенными в нее новыми схемными элементами матрично-топологические уравнения тепловых процессов и включать их в существующие программные комплексы теплового проектирования. Приведен пример моделирования теплового процесса в реальной электронной системе с учетом воздействия тепловой обратной связи на примере микросхемы, установленной на печатной плате. Показано, что для адекватного моделирования электрических и тепловых процессов микросхем и электронных систем необходимо во избежание ошибок проектирования и создания конкурентоспособных электронных систем учитывать воздействие тепловой обратной связи.

The article is devoted to the effect of thermal feedback, which occurs during the operation of integrated circuits and electronic systems with their use. Thermal feedback is due to the fact that the power consumed by the functioning of the microchip heats it and, due to the significant dependence of its electrical parameters on temperature, interactive interaction arises between its electrical and thermal processes. The effect of thermal feedback leads to a change in both electrical parameters and temperature levels in microcircuits. Positive thermal feedback is an undesirable phenomenon, because it causes the output of the electrical parameters of the microcircuits beyond the permissible values, the reduction in reliability and, in some cases, burn out. Negative thermal feedback is manifested in stabilizing the electrical and thermal regimes at lower temperature levels. Therefore, when designing microcircuits and electronic systems with their application, it is necessary to achieve the implementation of negative feedback. In this paper, we propose a method for modeling of thermal modes in electronic systems, taking into account the effect of thermal feedback. The method is based on introducing into the thermal model of the electronic system new model circuit elements that are nonlinearly dependent on temperature, the number of which is equal to the number of microcircuits in the electronic system. This approach makes it possible to apply matrix-topological equations of thermal processes to the thermal model with new circuit elements introduced into it and incorporate them into existing thermal design software packages. An example of modeling a thermal process in a real electronic system is presented, taking into account the effect of thermal feedback on the example of a microcircuit installed on a printed circuit board. It is shown that in order to adequately model the electrical and thermal processes of microcircuits and electronic systems, it is necessary to take into account the effects of thermal feedback in order to avoid design errors and create competitive electronic systems.

В результате всесторонних теоретических исследований в работе создана достаточно подробная физико-математическая модель возмущенной области, образованной в нижнем D-слое ионосферы под действием направленного потока радиоизлучения от наземного стенда мегагерцового диапазона частот. Модель основана на рассмотрении широкого круга кинетических процессов с учетом их неравновесности и в двухтемпературном приближении для описания трансформации энергии радиолуча, поглощаемой электронами. В работе взяты исходные данные по радиоизлучению, достигнутые к настоящему времени на наиболее мощных радионагревных стендах. Кратко описаны их основные характеристики и принципы действия, а также особенности высотного распределения поглощаемой электромагнитной энергии радиолуча. Показана определяющая роль D-слоя ионосферы в поглощении энергии радиолуча. На основе теоретического анализа получены аналитические выражения для вклада различных неупругих процессов в распределение поглощаемой энергии, позволяющая достаточно полно и корректно описывать вклад каждого из учитываемых процессов. В работе учитывается более 60 компонент, для описания изменения концентраций использовалось около 160 реакций. Все реакции разбиты на пять групп в соответствии с их физическим содержанием: ионизационно-химический блок, блок возбуждения метастабильных электронных состояний, кластерный блок, блок возбуждения колебательных состояний и блок примесей. Блоки взаимосвязаны между собой и могут рассчитываться как совместно, так и раздельно. Показано, что в дневных и ночных условиях поведение параметров возмущенной области существенно различно при одной и той же плотности потока радиоизлучения: в дневных условиях максимум электронной концентрации и температуры приходиться на высоте ~ 45–55 км; в ночных — на высоты ~ 80 км, при этом температура тяжелых частиц быстро возрастает, что приводит к возникновению газодинамического течения. Поэтому был разработан специальный численный алгоритм для совместного решения двух основных задач рассматриваемой проблемы: кинетической и газодинамической. На основе высотного и временного поведения концентраций и температур алгоритм позволяет определить ионизацию и свечение ионосферы в видимом и ИК-диапазоне спектра, что дает возможность оценить влияние возмущенной области на радиотехнические и оптико-электронные средства, используемые в космической технике.

The paper presents a physico-mathematical model of the perturbed region formed in the lower D-layer of the ionosphere under the action of directed radio emission flux from a terrestrial stand of the megahertz frequency range, obtained as a result of comprehensive theoretical studies. The model is based on the consideration of a wide range of kinetic processes taking into account their nonequilibrium and in the two-temperature approximation for describing the transformation of the radio beam energy absorbed by electrons. The initial data on radio emission achieved by the most powerful radio-heating stands are taken in the paper. Their basic characteristics and principles of functioning, and features of the altitude distribution of the absorbed electromagnetic energy of the radio beam are briefly described. The paper presents the decisive role of the D-layer of the ionosphere in the absorption of the energy of the radio beam. On the basis of theoretical analysis, analytical expressions are obtained for the contribution of various inelastic processes to the distribution of the absorbed energy, which makes it possible to correctly describe the contribution of each of the processes considered. The work considers more than 60 components. The change of the component concentration describe about 160 reactions. All the reactions are divided into five groups according to their physical content: ionization-chemical block, excitation block of metastable electronic states, cluster block, excitation block of vibrational states and block of impurities. Blocks are interrelated and can be calculated both jointly and separately. The paper presents the behavior of the parameters of the perturbed region in daytime and nighttime conditions is significantly different at the same radio flux density: under day conditions, the maximum electron concentration and temperature are at an altitude of ~45–55 km; in night ~80 km, with the temperature of heavy particles rapidly increasing, which leads to the occurrence of a gas-dynamic flow. Therefore, a special numerical algorithm are developed to solve two basic problems: kinetic and gas dynamic. Based on the altitude and temporal behavior of concentrations and temperatures, the algorithm makes it possible to determine the ionization and emission of the ionosphere in the visible and infrared spectral range, which makes it possible to evaluate the influence of the perturbed region on radio engineering and optoelectronic devices used in space technology.

В работе определяются и изучаются два параметра процесса развития экваториальных плазменных пузырей (ЭПП): максимальная скорость внутри ЭПП и время развития ЭПП. Исследования проводятся для случаев, когда ЭПП возникают из одной, двух или трех зон повышенной концентрации, или начальных плазменных облаков. Механизмом развития ЭПП является неустойчивость Релея–Тэйлора (НРТ). Ранее было выяснено, что время начальной стадии развития ЭПП должно уложиться в интервал времени, благоприятный для формирования ЭПП (в этом случае линейный инкремент нарастания больше нуля). Этот интервал укладывается для экваториальной ионосферы Земли в промежуток от 3000 с до 7000 с.

Исследование проводилось в форме многочисленных вычислительных экспериментов с использованием разработанной авторами оригинальной двумерной математической и численной модели MI2 развития НРТ в экваториальной ионосфере Земли, аналогичной стандартной модели США SAMI2. Эта численно-математическая модель MI2 достаточно подробно описана в основном тексте статьи. Результаты, полученные в ходе проведенных исследований, могут быть использованы как в других теоретических работах, так и при планировании и проведении натурных экспериментов по генерации F-рассеяния в ионосфере Земли.

Численное моделирование проводилось для геофизических условий, благоприятных для развития в экваториальной F-области ионосферы Земли ЭПП в результате НРТ. Численные исследования подтвердили, что время развития ЭПП из начальных неоднородностей с повышенной концентрацией существенно больше времени развития из зон пониженной концентрации. Однако в условиях, благоприятных для НРТ, ЭПП успевают достигнуть достаточно развитого состояния. Численные эксперименты также продемонстрировали, что развитые неоднородности сильно и нелинейно взаимодействуют между собой даже тогда, когда начальные плазменные облака сильно удалены друг от друга. Причем это взаимодействие более сильное, чем при развитии ЭПП из начальных неоднородностей с пониженной концентрацией. Результаты численных экспериментов показали хорошее согласие параметров развитых ЭПП с экспериментальными данными и с теоретическими исследованиями других авторов.

Experimental, theoretical and numerical investigations of equatorial spread F, equatorial plasma bubbles (EPBs), plasma depletion shells, and plasma clouds are continued at new variety articles. Nonlinear growth, bifurcation, pinching, atomic and molecular ion dynamics are considered at there articles. But the authors of this article believe that not all parameters of EPB development are correct. For example, EPB bifurcation is highly questionable.

A maximum speed inside EPBs and a development time of EPB are defined and studied. EPBs starting from one, two or three zones of the increased density (initial plasma clouds). The development mechanism of EPB is the Rayleigh-Taylor instability (RTI). Time of the initial stage of EPB development went into EPB favorable time interval (in this case the increase linear increment is more than zero) and is 3000–7000 c for the Earth equatorial ionosphere.

Numerous computing experiments were conducted with use of the original two-dimensional mathematical and numerical model MI2, similar USA standard model SAMI2. This model MI2 is described in detail. The received results can be used both in other theoretical works and for planning and carrying out natural experiments for generation of F-spread in Earth ionosphere.

Numerical simulating was carried out for the geophysical conditions favorable for EPBs development. Numerical researches confirmed that development time of EPBs from initial irregularities with the increased density is significantly more than development time from zones of the lowered density. It is shown that developed irregularities interact among themselves strongly and not linearly even then when initial plasma clouds are strongly removed from each other. In addition, this interaction is stronger than interaction of EPBs starting from initial irregularities with the decreased density. The numerical experiments results showed the good consent of developed EPB parameters with experimental data and with theoretical researches of other authors.

Видоспецифическими поведенческими признаками дикого северного оленя Rangifer tarandus L. традиционно признаны сезонные миграции и стадный инстинкт. В период миграций эти животные вынуждены преодолевать водные преграды. Особенности поведения рассматриваются как результат процесса селекции, когда среди множества стратегий выбрана единственно эволюционно-стабильная, определяющая репродукцию и биологическую выживаемость дикого северного оленя как вида. Ввиду эскалации промышленного освоения Арктики в настоящее время естественные процессы в популяциях диких северных оленей таймырской популяции происходят на фоне увеличения влияния негативных факторов, поэтому естественно возникла необходимость выявления этологических особенностей этих животных. В настоящей работе представлены результаты применения классических методов теории оптимального управления и дифференциальных игр к исследованию миграционных этограмм диких северных оленей при преодолении водных преград, в том числе крупных рек. На основе этологических особенностей этих животных и форм поведения стадо представляется в качестве управляемой динамической системы. Также оно делится на два класса особей: вожак и остальное стадо, для которых строятся свои модели, описывающие траектории их движения. В основу моделей закладываются гипотезы, представляющие собой математическую формализацию некоторых схем поведения животных. Данный подход позволил найти траекторию важенки с использованием методов теории оптимального управления, а при построении траекторий остальных особей — применить принцип управления с поводырем. Апробация полученных результатов, которые могут быть использованы в формировании общей «платформы» для систематического построения моделей адаптивного поведения и в качестве задела для фундаментальных разработок моделей когнитивной эволюции, проводится численно на модельном примере, использующем данные наблюдений на реке Верхняя Таймыра.

Seasonal migrations and herd instinct are traditionally recognized as wild reindeer (Rangifer tarandus L.) species-specific behavioral signs. These animals are forced to overcome water obstacles during the migrations. Behaviour peculiarities are considered as the result of the selection process, which has chosen among the sets of strategies, as the only evolutionarily stable one, determining the reproduction and biological survival of wild reindeer as a species. Natural processes in the Taimyr population wild reindeer are currently occurring against the background of an increase in the influence of negative factors due to the escalation of the industrial development of the Arctic. That is why the need to identify the ethological features of these animals completely arose. This paper presents the results of applying the classical methods of the theory of optimal control and differential games to the wild reindeer study of the migration patterns in overcoming water barriers, including major rivers. Based on these animals’ ethological features and behavior forms, the herd is presented as a controlled dynamic system, which presents also two classes of individuals: the leader and the rest of the herd, for which their models, describing the trajectories of their movement, are constructed. The models are based on hypotheses, which are the mathematical formalization of some animal behavior patterns. This approach made it possible to find the trajectory of the important one using the methods of the optimal control theory, and in constructing the trajectories of other individuals, apply the principle of control with a guide. Approbation of the obtained results, which can be used in the formation of a common “platform” for the adaptive behavior models systematic construction and as a reserve for the cognitive evolution models fundamental development, is numerically carried out using a model example with observational data on the Werchnyaya Taimyra River.

В работе представлена математическая модель, описывающая процесс получения биогаза из отходов животноводства. Данная модель описывает процессы, протекающие в биогазовой установке для мезофильной и термофильной сред, а также для непрерывного и периодического режимов поступления субстрата. Приведены найденные ранее для периодического режима значения коэффициентов этой модели, полученные путем решения задачи идентификации модели по экспериментальным данным с использованием генетического алгоритма.

Для модели метаногенеза сформулирована задача оптимального управления в форме задачи Лагранжа, критериальный функционал которой представляет собой выход биогаза за определенный промежуток времени. Управляющим параметром задачи служит скорость поступления субстрата в биогазовую установку. Предложен алгоритм решения данной задачи, основанный на численной реализации принципа максимума Понтрягина. При этом в качестве метода оптимизации применялся гибридный генетический алгоритм с дополнительным поиском в окрестности лучшего решения методом сопряженных градиентов. Данный численный метод решения задачи оптимального управления является универсальным и применим к широкому классу математических моделей.

В ходе исследования проанализированы различные режимы подачи субстрата в метантенк, температурные среды и виды сырья. Показано, что скорость образования биогаза при непрерывном режиме подачи сырья в 1.4–1.9 раза выше в мезофильной среде (в 1.9–3.2 — в термофильной среде), чем при периодическом режиме за период полной ферментации, что связано с большей скоростью подачи субстрата и большей концентрацией питательных веществ в субстрате. Однако выход биогаза за период полной ферментации при периодическом режиме вдвое выше выхода за период полной смены субстрата в метантенке при непрерывном режиме, что означает неполную переработку субстрата во втором случае. Скорость образования биогаза для термофильной среды при непрерывном режиме и оптимальной скорости подачи сырья втрое выше, чем для мезофильной среды. Сравнение выхода биогаза для различных типов сырья показывает, что наибольший выход биогаза наблюдается для отходов птицефабрик, наименьший — для отходов ферм КРС, что связано с содержанием питательных веществ в единице субстрата каждого вида.

The paper presents a mathematical model that describes the process of obtaining biogas from livestock waste. This model describes the processes occurring in a biogas plant for mesophilic and thermophilic media, as well as for continuous and periodic modes of substrate inflow. The values of the coefficients of this model found earlier for the periodic mode, obtained by solving the problem of model identification from experimental data using a genetic algorithm, are given.

For the model of methanogenesis, an optimal control problem is formulated in the form of a Lagrange problem, whose criterial functionality is the output of biogas over a certain period of time. The controlling parameter of the task is the rate of substrate entry into the biogas plant. An algorithm for solving this problem is proposed, based on the numerical implementation of the Pontryagin maximum principle. In this case, a hybrid genetic algorithm with an additional search in the vicinity of the best solution using the method of conjugate gradients was used as an optimization method. This numerical method for solving an optimal control problem is universal and applicable to a wide class of mathematical models.

In the course of the study, various modes of submission of the substrate to the digesters, temperature environments and types of raw materials were analyzed. It is shown that the rate of biogas production in the continuous feed mode is 1.4–1.9 times higher in the mesophilic medium (1.9–3.2 in the thermophilic medium) than in the periodic mode over the period of complete fermentation, which is associated with a higher feed rate of the substrate and a greater concentration of nutrients in the substrate. However, the yield of biogas during the period of complete fermentation with a periodic mode is twice as high as the output over the period of a complete change of the substrate in the methane tank at a continuous mode, which means incomplete processing of the substrate in the second case. The rate of biogas formation for a thermophilic medium in continuous mode and the optimal rate of supply of raw materials is three times higher than for a mesophilic medium. Comparison of biogas output for various types of raw materials shows that the highest biogas output is observed for waste poultry farms, the least — for cattle farms waste, which is associated with the nutrient content in a unit of substrate of each type.

В статье изложены основные положения методики расчета отделения полезной нагрузки (объектов различного назначения с собственным движительным комплексом) от подводного носителя методом самовыхода с использованием современных методов численной гидродинамики (CFD-технологий). Приводится описание метода отделения самовыходом, его достоинства и недостатки. Приводятся результаты исследования сходимости по сетке конечно-объемной модели по критерию «точность–время», а также результаты сопоставления расчета с экспериментом (валидации модели). Валидация модели проводилась по имеющимся данным экспериментального определения тяговых характеристик водометного движительного комплекса натурного образца в опытовом бассейне. Расчеты тяговых характеристик водометного движительного комплекса проводились с применением программного комплекса FlowVision версии 3.10. На основании сопоставления результатов расчетов для условий проведения экспериментов была определена погрешность расчетной модели водометного движительного комплекса, которая составила не более 5 % в диапазоне поступей работы водометного движительного комплекса, реализуемых в процессе отделения методом самовыхода. Полученное значение погрешности расчета тяговых характеристик используется для определения предельных расчетных значений скорости отделения объекта от носителя (минимальные и максимальные значения). Рассмотренная задача является значимой с научной точки зрения благодаря особенностям подхода к моделированию водометного движительного комплекса совместно с движением отделяемого объекта, а также с практической точки зрения благодаря возможности получения с высокой степенью достоверности параметров отделения объектов от подводных аппаратов методом самовыхода, условия работы которых предполагают движение в замкнутых объемах, уже на стадии проектирования.

The article describes the basic approaches of the calculation procedure of payload swim-out (objects of different function with own propulsor) from the underwater carrier a method of a self-exit using modern CFD technologies. It contains the description of swim-out by a self-exit method, its advantages and disadvantages. Also it contains results of research of convergence on a grid of a final-volume model with accuracy-time criterion, and results of comparison of calculation with experiment (validation of models). Validation of models was carried out using the available data of experimental definition of traction characteristics of water-jet propulsor of the natural sample in the development pool. Calculations of traction characteristics of water-jet propulsor were carried out via software package FlowVision ver. 3.10. On the basis of comparison of results of calculations for conditions of carrying out of experiments the error of water-jet propulsor calculated model which has made no more than 5% in a range of advance coefficient water-jet propulsor, realised in the process of swim-out by a selfexit method has been defined. The received value of an error of calculation of traction characteristics is used for definition of limiting settlement values of speed of branch of object from the carrier (the minimum and maximum values). The considered problem is significant from the scientific point of view thanks to features of the approach to modelling hydrojet moving system together with movement of separated object, and also from the practical point of view, thanks to possibility of reception with high degree of reliability of parametres swim-out of objects from sea bed vehicles a method of the self-exit which working conditions are assumed by movement in the closed volumes, already on a design stage.

В работе разработан кластерный метод математического моделирования интервально-стохастических тепловых процессов в сложных технических, в частности электронных, системах (ЭС). В кластерном методе конструкция сложной ЭС представляется в виде тепловой модели, являющейся системой кластеров, каждый из которых содержит ядро, объединяющее в себе тепловыделяющие элементы, попадающие в данный кластер, оболочку кластера и поток среды, протекающий через кластер. Состояние теплового процесса в каждом кластере и в каждый момент времени характеризуется тремя интервально-стохастическими переменными состояния, а именно температурами ядра, оболочки и потока среды. При этом элементы каждого кластера, а именно ядро, оболочка и поток среды, находятся в тепловом взаимодействии между собой и элементами соседних кластеров. В отличие от существующих методов кластерный метод позволяет моделировать тепловые процессы в сложных ЭС с учетом неравномерного распределения температуры в потоке среды нагнетаемой в ЭС, сопряженного характера теплообмена между пото- ком среды в ЭС, ядрами и оболочками кластеров и интервально-стохастического характера тепловых процессов в ЭС, вызванного статистическим технологическим разбросом изготовления и монтажа электронных элементов в ЭС, и случайными флуктуациями тепловых параметров окружающей среды. Математическая модель, описывающая состояния тепловых процессов в кластерной тепловой модели, представляет собой систему интервально-стохастических матрично-блочных уравнений с матричными и векторными блоками, соответствующими кластерам тепловой модели. Решением интервально-стохастических уравнений являются статистические меры переменных состояния тепловых процессов в кластерах — математические ожидания, ковариации между переменными состояния и дисперсии. Методика применения кластерного метода показана на примере реальной ЭС.

A cluster method of mathematical modeling of interval-stochastic thermal processes in complex electronic systems (ES), is developed. In the cluster method, the construction of a complex ES is represented in the form of a thermal model, which is a system of clusters, each of which contains a core that combines the heat-generating elements falling into a given cluster, the cluster shell and a medium flow through the cluster. The state of the thermal process in each cluster and every moment of time is characterized by three interval-stochastic state variables, namely, the temperatures of the core, shell, and medium flow. The elements of each cluster, namely, the core, shell, and medium flow, are in thermal interaction between themselves and elements of neighboring clusters. In contrast to existing methods, the cluster method allows you to simulate thermal processes in complex ESs, taking into account the uneven distribution of temperature in the medium flow pumped into the ES, the conjugate nature of heat exchange between the medium flow in the ES, core and shells of clusters, and the intervalstochastic nature of thermal processes in the ES, caused by statistical technological variation in the manufacture and installation of electronic elements in ES and random fluctuations in the thermal parameters of the environment. The mathematical model describing the state of thermal processes in a cluster thermal model is a system of interval-stochastic matrix-block equations with matrix and vector blocks corresponding to the clusters of the thermal model. The solution to the interval-stochastic equations are statistical measures of the state variables of thermal processes in clusters - mathematical expectations, covariances between state variables and variance. The methodology for applying the cluster method is shown on the example of a real ES.

В статье рассматривается проблема надежности эксплуатации открытой интеграционной платформы, обеспечивающей взаимодействие различных программных комплексов моделирования режимов транспорта газа, с учетом предоставления доступа к ним, в том числе через тонких клиентов, по принципу «программное обеспечение как услуга». Математически описаны функционирование, надежность хранения, передачи информации и реализуемость вычислительного процесса системы, что является необходимым для обеспечения работы автоматизированной системы диспетчерского управления транспортом нефти и газа. Представлено системное решение вопросов моделирования работы интеграционной платформы и тонких клиентов в условиях неопределенности и риска на базе метода динамики средних теории марковских случайных процессов. Рассматривается стадия стабильной работы — стационарный режим работы цепи Маркова с непрерывным временем и дискретными состояниями, которая описывается системами линейных алгебраический уравнений Колмогорова–Чепмена, записанных относительно средних численностей (математических ожиданий) состояний объектов исследования. Объектами исследования являются как элементы системы, присутствующие в большом количестве (тонкие клиенты и вычислительные модули), так и единичные (сервер, сетевой менеджер (брокер сообщений), менеджер технологических схем). В совокупности они представляют собой взаимодействующие Марковские случайные процессы, взаимодействие которых определяется тем, что интенсивности переходов в одной группе элементов зависят от средних численностей других групп элементов.

Через средние численности состояний объектов и интенсивностей их переходов из состояния в состояние предлагается многокритериальная дисперсионная модель оценки риска (как в широком, так и узком смысле, в соответствии со стандартом МЭК). Риск реализации каждого состояния параметров системы вычисляется как среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра системы объектов (в данном случае — средние численности и вероятности состояний элементов открытой интеграционной платформы и облака) от их среднего значения. На основании определенной дисперсионной модели риска функционирования элементов системы вводятся модели критериев оптимальности и рисков функционирования системы в целом. В частности, для тонкого клиента рассчитываются риск недополучения выгоды от подготовки и обработки запроса, суммарный риск потерь, связанный только с непроизводительными состояниями элемента, суммарный риск всех потерь от всех состояний системы. Для полученной многокритериальной задачи оценки рисков предлагаются модели (схемы компромисса) выбора оптимальной стратегии эксплуатации.

The article deals with the problem of a distributed system operation reliability. The system core is an open integration platform that provides interaction of varied software for modeling gas transportation. Some of them provide an access through thin clients on the cloud technology “software as a service”. Mathematical models of operation, transmission and computing are to ensure the operation of an automated dispatching system for oil and gas transportation. The paper presents a system solution based on the theory of Markov random processes and considers the stable operation stage. The stationary operation mode of the Markov chain with continuous time and discrete states is described by a system of Chapman–Kolmogorov equations with respect to the average numbers (mathematical expectations) of the objects in certain states. The objects of research are both system elements that are present in a large number – thin clients and computing modules, and individual ones – a server, a network manager (message broker). Together, they are interacting Markov random processes. The interaction is determined by the fact that the transition probabilities in one group of elements depend on the average numbers of other elements groups.

The authors propose a multi-criteria dispersion model of risk assessment for such systems (both in the broad and narrow sense, in accordance with the IEC standard). The risk is the standard deviation of estimated object parameter from its average value. The dispersion risk model makes possible to define optimality criteria and whole system functioning risks. In particular, for a thin client, the following is calculated: the loss profit risk, the total risk of losses due to non-productive element states, and the total risk of all system states losses.

Finally the paper proposes compromise schemes for solving the multi-criteria problem of choosing the optimal operation strategy based on the selected set of compromise criteria.

В последние десятилетия активно развивается теория аномальной диффузии, объединяющая различные транспортные процессы, в которых характерное среднеквадратичное рассеяние растет со временем по степенному закону, а не линейно, как для нормальной диффузии. Так, к примеру, диффузия жидкостей в пористых телах, перенос зарядов в аморфных полупроводниках и молекулярный транспорт в вязких средах демонстрируют аномальное «замедление» по сравнению со стандартной моделью.

Удобным инструментом исследования таких процессов является прямое стохастическое моделирование. В работе описана одна из возможных схем такого рода, в основе которой лежит процесс восстановления с временами ожидания, имеющими степенную асимптотику. Аналитические построения показывают тесную связь между рассмотренным классом случайных процессов и уравнениями с производными нецелого порядка. Этот подход легко можно распространить ( соответствующий алгоритм представлен в тексте) на системы, в которых, помимо транспорта, возможны химические реакции. Актуальность исследований в этой области продиктована тем, что точный вид интегро-дифференциальных уравнений, описывающих химическую кинетику в системах с аномальной диффузией, остается пока предметом дискуссии.

Поскольку рассматриваемый класс случайных процессов не обладает марковским свойством, здесь возникают принципиально новые проблемы по сравнению с моделированием химических реакций при нормальной диффузии. Главная из них заключается в способе, которым определяется, какие молекулы должны «погибнуть» в ходе реакции. Поскольку точная схема, отслеживающая каждую возможную комбинацию реактантов, неприемлема с вычислительной точки зрения из-за слишком большого числа таких комбинаций, было предложено несколько простых эвристических процедур. Серия вычислительных экспериментов показала, что результаты весьма чувствительны к выбору одной из этих эвристик.

Theory of anomalous diffusion, which describe a vast number of transport processes with power law mean squared displacement, is actively advancing in recent years. Diffusion of liquids in porous media, carrier transport in amorphous semiconductors and molecular transport in viscous environments are widely known examples of anomalous deceleration of transport processes compared to the standard model.

Direct Monte Carlo simulation is a convenient tool for studying such processes. An efficient stochastic simulation algorithm is developed in the present paper. It is based on simple renewal process with interarrival times that have power law asymptotics. Analytical derivations show a deep connection between this class of random process and equations with fractional derivatives. The algorithm is further generalized by coupling it with chemical reaction simulation. It makes stochastic approach especially useful, because the exact form of integrodifferential evolution equations for reaction — subdiffusion systems is still a matter of debates.

Proposed algorithm relies on non-markovian random processes, hence one should carefully account for qualitatively new effects. The main question is how molecules leave the system during chemical reactions. An exact scheme which tracks all possible molecule combinations for every reaction channel is computationally infeasible because of the huge number of such combinations. It necessitates application of some simple heuristic procedures. Choosing one of these heuristics greatly affects obtained results, as illustrated by a series of numerical experiments.