All issues

В статье рассмотрена задача построения равновесий Нэша и Штакельберга при исследовании динамической системы контроля качества речных вод. Учитывается влияние субъектов управления двух уровней: одного ведущего и нескольких ведомых. В качестве ведущего (супервайзера) выступает природоохранный орган, а в роли ведомых (агентов) — промышленные предприятия. Основной целью супервайзера является поддержание допустимой концентрации загрязняющих веществ в речной воде. Добиться этого он может не единственным образом, поэтому, кроме того, супервайзер стремится к оптимизации своего целевого функционала. Супервайзер воздействует на агентов, назначая величину платы за сброс загрязнений в водоток. Плата за загрязнение от агента поступает в федеральный и местные бюджеты, затем распределяется на общих основаниях. Таким образом, плата увеличивает бюджет супервайзера, что и отражено в его целевом функционале. Причем плата за сброс загрязнений начисляется за количество и/или качество сброшенных загрязнений. К сожалению, для большинства систем контроля качества речных вод такая практика неэффективна из-за малого размера платы за сброс загрязнений. В статье и решается задача определения оптимального размера платы за сброс загрязнений, который позволяет поддерживать качество речной воды в заданном диапазоне.

Агенты преследуют только свои эгоистические цели, выражаемые их целевыми функционалами, и не обращают внимания на состояние речной системы. Управление агента можно рассматривать как часть стока, которую агент очищает, а управление супервайзера — как назначаемый размер платы за сброс оставшихся загрязнений в водоток.

Для описания изменения концентраций загрязняющих веществ в речной системе используется обыкновенное дифференциальное уравнение. Проблема поддержания заданного качества речной воды в рамках предложенной модели исследуется как с точки зрения агентов, так и с точки зрения супервайзера. В первом случае возникает дифференциальная игра в нормальной форме, в которой строится равновесие Нэша, во втором — иерархическая дифференциальная игра, разыгрываемая в соответствии с информационным регламентом игры Штакельберга. Указаны алгоритмы численного построения равновесий Нэша и Штакельберга для широкого класса входных функций. При построении равновесия Нэша возникает необходимость решения задач оптимального управления. Решение этих задач проводится в соответствии с принципом максимума Понтрягина. Строится функция Гамильтона, полученная система дифференциальных уравнений решается численно методом стрельбы и методом конечных разностей. Проведенные численные расчеты показывают, что низкий размер платы за единицу сброшенных в водоток загрязнений приводит к росту концентрации загрязняющих веществ в водотоке, а высокий — к банкротству предприятий. Это приводит к задаче нахождения оптимальной величины платы за сброс загрязнений, то есть к рассмотрению проблемы с точки зрения супервайзера. В этом случае возникает иерархическая дифференциальная игра супервайзера и агентов, в которой ищется равновесие Штакельберга. Возникает задача максимизации целевого функционала супервайзера с учетом управлений агентов, образующих равновесие Нэша. При нахождении оптимальных управлений супервайзера используется метод качественно репрезентативных сценариев, а для агентов — принцип максимума Понтрягина. Проведены численные эксперименты, найден коэффициент системной согласованности. Полученные численные результаты позволяют сделать вывод, что система контроля качества речных вод плохо системно согласована и для достижения стабильного развития системы необходимо иерархическое управление.

In this paper we consider mathematical model to control water quality. We study a system with two-level hierarchy: one environmental organization (supervisor) at the top level and a few industrial enterprises (agents) at the lower level. The main goal of the supervisor is to keep water pollution level below certain value, while enterprises pollute water, as a side effect of the manufacturing process. Supervisor achieves its goal by charging a penalty for enterprises. On the other hand, enterprises choose how much to purify their wastewater to maximize their income.The fee increases the budget of the supervisor. Moreover, effulent fees are charged for the quantity and/or quality of the discharged pollution. Unfortunately, in practice, such charges are ineffective due to the insufficient tax size. The article solves the problem of determining the optimal size of the charge for pollution discharge, which allows maintaining the quality of river water in the rear range.

We describe system members goals with target functionals, and describe water pollution level and enterprises state as system of ordinary differential equations. We consider the problem from both supervisor and enterprises sides. From agents’ point a normal-form game arises, where we search for Nash equilibrium and for the supervisor, we search for Stackelberg equilibrium. We propose numerical algorithms for finding both Nash and Stackelberg equilibrium. When we construct Nash equilibrium, we solve optimal control problem using Pontryagin’s maximum principle. We construct Hamilton’s function and solve corresponding system of partial differential equations with shooting method and finite difference method. Numerical calculations show that the low penalty for enterprises results in increasing pollution level, when relatively high penalty can result in enterprises bankruptcy. This leads to the problem of choosing optimal penalty, which requires considering problem from the supervisor point. In that case we use the method of qualitatively representative scenarios for supervisor and Pontryagin’s maximum principle for agents to find optimal control for the system. At last, we compute system consistency ratio and test algorithms for different data. The results show that a hierarchical control is required to provide system stability.

В статье рассматривается билинейная модель влияния внешних возмущений на стабильность струк- туры социальных систем. Исследуются подходы к стабилизации третьей стороной исходной системы, состоящей из двух групп, — путем сведения исходной системы к линейной системе с неопределенными параметрами и использования результатов теории линейных динамических игр с квадратичным критери- ем. На основе компьютерных экспериментов анализируется влияние коэффициентов условной модели социальной системы и параметров управления на качество стабилизации системы. Показано, что исполь- зование третьей стороной минимаксной стратегии в форме управления с обратной связью приводит к от- носительно близкому приближению численности второй группы (возбуждаемой внешними воздействия- ми) к приемлемому уровню даже при неблагоприятном периодическом динамическом воздействии.

Исследуется влияние на качество стабилизации системы одного из ключевых коэффициентов в кри- терии $(\varepsilon)$, используемого для компенсации воздействия внешних возмущений (последние присутствуют в линейной модели в форме неопределенности). С использованием операционного исчисления показыва- ется, что уменьшение коэффициента ε должно приводить к увеличению значений суммы квадратов уп- равления. Проведенные в статье компьютерные расчеты показывают также, что улучшение приближения структуры системы к равновесному уровню при уменьшении коэффициента $\varepsilon$ достигается за счет весьма резких изменений управления $V_t$ в начальный период, что может индуцировать переход части членов спокойной группы во вторую, возбужденную группу.

В статье исследуется также влияние на качество управления значений коэффициентов модели, ха- рактеризующих уровень социальной напряженности. Расчеты показывают, что повышение уровня соци- альной напряженности (при прочих равных условиях) приводит к необходимости значительного увели- чения третьей стороной усилий на стабилизацию, а также величины управления в начальный момент времени.

Результаты проведенного в статье статистического моделирования показывают, что рассчитанные управления с обратной связью успешно компенсируют случайные возмущения, действующие на соци- альную систему (как в форме независимых воздействий типа белый шум, так и в форме автокоррелиро- ванных воздействий).

The article considers a bilinear model of the influence of external disturbances on the stability of the structure of social systems. Approaches to the third-party stabilization of the initial system consisting of two groups are investigated — by reducing the initial system to a linear system with uncertain parameters and using the results of the theory of linear dynamic games with a quadratic criterion. The influence of the coefficients of the proposed model of the social system and the control parameters on the quality of the system stabilization is analyzed with the help of computer experiments. It is shown that the use of a minimax strategy by a third party in the form of feedback control leads to a relatively close convergence of the population of the second group (excited by external influences) to an acceptable level, even with unfavorable periodic dynamic perturbations.

The influence of one of the key coefficients in the criterion $(\varepsilon)$ used to compensate for the effects of external disturbances (the latter are present in the linear model in the form of uncertainty) on the quality of system stabilization is investigated. Using Z-transform, it is shown that a decrease in the coefficient $\varepsilon$ should lead to an increase in the values of the sum of the squares of the control. The computer calculations carried out in the article also show that the improvement of the convergence of the system structure to the equilibrium level with a decrease in this coefficient is achieved due to sharp changes in control in the initial period, which may induce the transition of some members of the quiet group to the second, excited group.

The article also examines the influence of the values of the model coefficients that characterize the level of social tension on the quality of management. Calculations show that an increase in the level of social tension (all other things being equal) leads to the need for a significant increase in the third party's stabilizing efforts, as well as the value of control at the transition period.

The results of the statistical modeling carried out in the article show that the calculated feedback controls successfully compensate for random disturbances on the social system (both in the form of «white» noise, and of autocorrelated disturbances).

Предложена четырехкомпонентная модель планктонного сообщества с дискретным временем, учитывающая конкурентные взаимоотношения между разными группами фитопланктона и трофические характеристики зоопланктона: рассматривается деление зоопланктона на хищный и нехищный типы. Изъятие нехищного зоопланктона хищным явно представлено в модели. Нехищный зоопланктон питается фитопланктоном, включающим два конкурирующих компонента: токсичный и нетоксичный тип, при этом последний пригоден в пищу для зоопланктона. Модель двух связанных уравнений Рикера, ориентированная на описание динамики конкурентного сообщества, используется для описания взаимодействия двух типов фитопланктона и позволяет неявно учитывать ограничение роста биомассы каждого из компонентов-конкурентов доступностью внешних ресурсов. Изъятие жертв хищниками описывается трофической функцией Холлинга типа II с учетом насыщения хищника.

Анализ сценариев перехода от стационарной динамики к колебаниям численности сообщества показал, что потеря устойчивости нетривиального равновесия, соответствующего существованию полного сообщества, может происходить как через каскад бифуркаций удвоения периода, так и бифуркацию Неймарка – Сакера, ведущую к возникновению квазипериодических колебаний. Предложенная в данной работе модель, являясь достаточно простой, демонстрирует динамику сообщества подобную той, что наблюдается в естественных системах и экспериментах: с отставанием колебаний хищника от жертвы примерно на четверть периода, длиннопериодические противофазные циклы хищника и жертвы, а также скрытые циклы, при которых плотность жертв остается практически постоянной, а плотность хищников флуктуирует, демонстрируя влияние быстрой эволюции, маскирующей трофическое взаимодействие. При этом вариация внутрипопуляционных параметров фито- или зоопланктона может приводить к выраженным изменениям динамического режима в сообществе: резким переходам от регулярной к квазипериодической динамике и далее к точным циклам с небольшим периодом или даже стационарной динамике. Квазипериодическая динамика может возникать при достаточно небольшихск оростях роста фитопланктона, соответствующих стабильной или регулярной динамике сообщества. Смена динамического режима в этой области (переход от регулярной динамики к квазипериодической и наоборот) может происходить за счет вариации начальных условий или внешнего воздействия, изменяющего текущие численности компонентов и смещающего систему в бассейн притяжения другого динамического режима.

We propose a four-component model of a plankton community with discrete time. The model considers the competitive relationships of phytoplankton groups exhibited between each other and the trophic characteristics zooplankton displays: it considers the division of zooplankton into predatory and non-predatory components. The model explicitly represents the consumption of non-predatory zooplankton by predatory. Non-predatory zooplankton feeds on phytoplankton, which includes two competing components: toxic and non-toxic types, with the latter being suitable for zooplankton food. A model of two coupled Ricker equations, focused on describing the dynamics of a competitive community, describes the interaction of two phytoplanktons and allows implicitly taking into account the limitation of each of the competing components of biomass growth by the availability of external resources. The model describes the prey consumption by their predators using a Holling type II trophic function, considering predator saturation.

The analysis of scenarios for the transition from stationary dynamics to fluctuations in the population size of community members showed that the community loses the stability of the non-trivial equilibrium corresponding to the coexistence of the complete community both through a cascade of period-doubling bifurcations and through a Neimark – Sacker bifurcation leading to the emergence of quasi-periodic oscillations. Although quite simple, the model proposed in this work demonstrates dynamics of comunity similar to that natural systems and experiments observe: with a lag of predator oscillations relative to the prey by about a quarter of the period, long-period antiphase cycles of predator and prey, as well as hidden cycles in which the prey density remains almost constant, and the predator density fluctuates, demonstrating the influence fast evolution exhibits that masks the trophic interaction. At the same time, the variation of intra-population parameters of phytoplankton or zooplankton can lead to pronounced changes the community experiences in the dynamic mode: sharp transitions from regular to quasi-periodic dynamics and further to exact cycles with a small period or even stationary dynamics. Quasi-periodic dynamics can arise at sufficiently small phytoplankton growth rates corresponding to stable or regular community dynamics. The change of the dynamic mode in this area (the transition from stable dynamics to quasi-periodic and vice versa) can occur due to the variation of initial conditions or external influence that changes the current abundances of components and shifts the system to the basin of attraction of another dynamic mode.

В настоящей работе исследуется механическая стабильность белка клеточной адгезии, кадгерина, методом молекулярной динамики с использованием явной модели растворителя. Было проведено моделирование разворачивания белка за концы с постоянной скоростью для апоформы белка и при наличии в ней ионов разных типов (Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺, K⁺). Было выполнено по 8 независимых вычислительных экспериментов для каждой формы белка и показано, что одновалентные ионы меньше стабилизируют структуру, чем двухвалентные при механическом разворачивании молекулы кадгерина за концы. Модельная система из двух аминокислот и иона металла между ними в опытах по растяжению демонстрирует свойства аналогичные поведению кадгерина: cистемы с ионами калия и натрия обладают меньшей механической стабильностью на внешнее силовое воздействие в сравнении с системами с кальцием и магнием.

The mechanical stability of cell adhesion protein Cadherin with explicit model of water is studied by the method of molecular dynamics. The protein in apo-form and with the ions of different types (Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺, K⁺) was unfolding with a constant speed by applying the force to the ends. Eight independent experiments were done for each form of the protein. It was shown that univalent ions stabilize the structure less than bivalent one under mechanical unfolding of the protein. A model system composed of two amino acids and the metal ion between them demonstrates properties similar to that of the cadherin in the stretching experiments. The systems with potassium and sodium ions have less mechanical stability then the systems with calcium and magnesium ions.

Цель настоящего исследования заключается в разработке методологии выявления точек разворота на временных рядах, включая в том числе финансовые данные. Теоретической основой исследования послужили работы, посвященные анализу структурных изменений на финансовых рынках, описанию предложенных алгоритмов обнаружения точек разворота и особенностям построения моделей классического и глубокого машинного обучения для решения данного типа задач. Разработка подобного инструментария представляет интерес для инвесторов и других заинтересованных сторон, предоставляя дополнительные подходы к эффективному анализу финансовых рынков и интерпретации доступных данных.

Для решения поставленной задачи была обучена нейронная сеть. В ходе исследования было рассмотрено несколько способов формирования тренировочных выборок, которые различаются характером статистических параметров. Для повышения качества обучения и получения более точных результатов была разработана методология формирования признаков, служащих входными данными для нейронной сети. В свою очередь, эти признаки формируются на основе анализа математического ожидания и стандартного отклонения временных рядов на некоторых интервалах. Также исследуется возможностьих комбинации для достижения более стабильных результатов.

Результаты модельных экспериментов анализируются с целью сравнения эффективности предложенной модели с другими существующими алгоритмами обнаружения точек разворота, получившими широкое применение в решении практических задач. В качестве тренировочных и тестовых данных используется специально созданный датасет, генерация которого осуществляется с использованием собственных методов. Кроме того, обученная на различных признаках модельте стируется на дневных данных индекса S&P 500 в целях проверки ее эффективности в реальном финансовом контексте.

По мере описания принципов работы модели рассматриваются возможности для дальнейшего ее усовершенствования: модернизации структуры предложенного механизма, генерации тренировочных данных и формирования признаков. Кроме того, перед авторами стоит задача развития существующих концепций определения точек изменения в режиме реального времени.

The purpose of this study is to develop a methodology for change points detection in time series, including financial data. The theoretical basis of the study is based on the pieces of research devoted to the analysis of structural changes in financial markets, description of the proposed algorithms for detecting change points and peculiarities of building classical and deep machine learning models for solving this type of problems. The development of such tools is of interest to investors and other stakeholders, providing them with additional approaches to the effective analysis of financial markets and interpretation of available data.

To address the research objective, a neural network was trained. In the course of the study several ways of training sample formation were considered, differing in the nature of statistical parameters. In order to improve the quality of training and obtain more accurate results, a methodology for feature generation was developed for the formation of features that serve as input data for the neural network. These features, in turn, were derived from an analysis of mathematical expectations and standard deviations of time series data over specific intervals. The potential for combining these features to achieve more stable results is also under investigation.

The results of model experiments were analyzed to compare the effectiveness of the proposed model with other existing changepoint detection algorithms that have gained widespread usage in practical applications. A specially generated dataset, developed using proprietary methods, was utilized as both training and testing data. Furthermore, the model, trained on various features, was tested on daily data from the S&P 500 index to assess its effectiveness in a real financial context.

As the principles of the model’s operation are described, possibilities for its further improvement are considered, including the modernization of the proposed model’s structure, optimization of training data generation, and feature formation. Additionally, the authors are tasked with advancing existing concepts for real-time changepoint detection.

В работе представлена модель пополнения банковской ликвидности собственными средствами банков. Дано методологическое обоснование необходимости создания банковских стабилизационных фондов для покрытия убытков в период кризиса в экономике. Приводится эконометрический вывод уравнений описывающих поведение банка в финансовой и операционной деятельности. В соответствии с поставленной целью создания стабилизационного фонда вводится критерий оптимальности осуществляемого управления. На основе полученных уравнений поведения банка, методом динамического программирования выводится вектор оптимальных управлений.

This paper presents a model of replenishment of bank liquidity by additional income of banks. Given the methodological basis for the necessity for bank stabilization funds to cover losses during the economy crisis. An econometric derivation of the equations describing the behavior of the bank financial and operating activity performed. In accordance with the purpose of creating a stabilization fund introduces an optimality criterion used controls. Based on the equations of the behavior of the bank by the method of dynamic programming is derived a vector of optimal controls.