All issues

В статье проведен критический анализ существующих методов и моделей, предназначенных для решения задачи планирования распределения финансовых ресурсов в цикле оперативного управления предприятием. Выявлен ряд существенных недостатков представленных моделей, ограничивающих сферу их применения: статический характер моделей, не учитывается вероятностный характер финансовых потоков, не выявляются существенно влияющие на платежеспособность и ликвидность предприятия ежедневные суммы остатков дебиторской и кредиторской задолженности. Это обуславливает необходи- мость разработки новой модели, отражающей существенные свойства системы планирования финансо- вых потоков — стохастичность, динамичность, нестационарность. Назначением такой модели является информационная поддержка принимаемых решений при формировании плана расходования финансовых ресурсов по критериям экономической эффективности.

Разработана модель распределения финансовых потоков, основанная на принципах оптимального динамического управления и методе динамического программирования, обеспечивающая планирование распределения финансовых ресурсов с учетом достижения достаточного уровня ликвидности и платежеспособности предприятия в условиях неопределенности исходных данных. Предложена алгоритмическая схема формирования целевого остатка денежных средств на принципах обеспечения финансовой устойчивости предприятия в условиях изменяющихся финансовых ограничений.

Особенностью предложенной модели является представление процесса распределения денежных средств в виде дискретного динамического процесса, для которого определяется план распределения финансовых ресурсов, обеспечивающий экстремум критерия эффективности. Формирование такого плана основано на согласовании платежей (финансовых оттоков) с их поступлениями (финансовыми притоками). Такой подход позволяет синтезировать разные планы, отличающиеся разным сочетанием финансовых оттоков, а затем осуществлять поиск наилучшего по заданному критерию. В качестве критерия эффективности приняты минимальные суммарные затраты, связанные с уплатой штрафов за несвоевременное финансирование расходных статей. Ограничениями в модели являются требование обеспечения минимально допустимой величины остатков накопленных денежных средств по подпериодам планового периода, а также обязательность осуществления платежей в течение планового периода с учетом сроков погашения этих платежей. Модель позволяет с высокой степенью эффективности решать задачу планирования распределения финансовых ресурсов в условиях неопределенности сроков и объемов их поступления, согласования притоков и оттоков финансовых ресурсов. Практическая значимость модели состоит в возможности улучшить качество финансового планирования, повысить эффективность управления и операционную эффективность предприятия.

A critical analysis of existing approaches, methods and models to solve the problem of financial resources operational management has been carried out in the article. A number of significant shortcomings of the presented models were identified, limiting the scope of their effective usage. There are a static nature of the models, probabilistic nature of financial flows are not taken into account, daily amounts of receivables and payables that significantly affect the solvency and liquidity of the company are not identified. This necessitates the development of a new model that reflects the essential properties of the planning financial flows system — stochasticity, dynamism, non-stationarity.

The model for the financial flows distribution has been developed. It bases on the principles of optimal dynamic control and provides financial resources planning ensuring an adequate level of liquidity and solvency of a company and concern initial data uncertainty. The algorithm for designing the objective cash balance, based on principles of a companies’ financial stability ensuring under changing financial constraints, is proposed.

Characteristic of the proposed model is the presentation of the cash distribution process in the form of a discrete dynamic process, for which a plan for financial resources allocation is determined, ensuring the extremum of an optimality criterion. Designing of such plan is based on the coordination of payments (cash expenses) with the cash receipts. This approach allows to synthesize different plans that differ in combinations of financial outflows, and then to select the best one according to a given criterion. The minimum total costs associated with the payment of fines for non-timely financing of expenses were taken as the optimality criterion. Restrictions in the model are the requirement to ensure the minimum allowable cash balances for the subperiods of the planning period, as well as the obligation to make payments during the planning period, taking into account the maturity of these payments. The suggested model with a high degree of efficiency allows to solve the problem of financial resources distribution under uncertainty over time and receipts, coordination of funds inflows and outflows. The practical significance of the research is in developed model application, allowing to improve the financial planning quality, to increase the management efficiency and operational efficiency of a company.

В настоящее время наиболее распространенный подход к расчету оптимальных по Нэшу–Курно стратегий участников олигополистических рынков, а следовательно и показателей таких рынков, связан с использованием линейных динамических игр с квадратичными критериями и решением обобщенных матричных уравнений Риккати.

Другой подход к исследованию оптимальных разомкнутых (open-loop) стратегий участников олигополистических рынков, развиваемый автором, основан на использовании операционного исчисления (в частности, Z-преобразования). Этот подход позволяет получить экономически приемлемые решения для более широкого диапазона изменения параметров используемых моделей, чем при применении методов, основанных на решении обобщенных матричных уравнений Риккати. Метод отличается относительной простотой вычислений и необходимой для экономического анализа наглядностью. Одним из его достоинств является то, что во многих важных для экономической практики случаях он, в отличие от традиционного подхода, обеспечивает возможность проведения расчетов с использованием широко распространенных электронных таблиц, что позволяет проводить исследование перспектив развития олигополистических рынков широкому кругу специалистов и потребителей.

В статье рассматриваются практические аспекты определения оптимальных по Нэшу–Курно стратегий участников олигополистических рынков на основе операционного исчисления, в частности техника проведения расчетов оптимальных по Нэшу–Курно стратегий в среде Excel. В качестве иллюстрации возможностей предлагаемых методов расчета исследуются примеры, близкие к практическим задачам прогнозирования показателей рынков высокотехнологичной продукции.

Полученные автором для многочисленных примеров и реальных экономических систем результаты расчетов, как с использованием полученных соотношений на основе электронных таблиц, так и с использованием расширенных уравнений Риккати, оказываются весьма близкими. В большинстве рассмотренных практических задач отклонение рассчитанных в соответствии с двумя подходами показателей, как правило, не превышает 1.5–2 %. Наибольшая величина относительных отклонений (до 3–5 %) наблюдается в начале периода прогнозирования. В типичных случаях период сравнительно заметных отклонений составляет 3–5 моментов времени. После переходного периода наблюдается практически полное совпадение значений искомых показателей при использовании обоих подходов.

The traditional approach to computing optimal game strategies of firms on oligopolistic markets and of indicators of such markets consists in studying linear dynamical games with quadratic criteria and solving generalized matrix Riccati equations.

The other approach proposed by the author is based on methods of operational calculus (in particular, Z-transform). This approach makes it possible to achieve economic meaningful decisions under wider field of parameter values. It characterizes by simplicity of computations and by necessary for economic analysis visibility. One of its advantages is that in many cases important for economic practice, it, in contrast to the traditional approach, provides the ability to make calculations using widespread spreadsheets, which allows to study the prospects for the development of oligopolistic markets to a wide range of professionals and consumers.

The article deals with the practical aspects of determining the optimal Nash–Cournot strategies of participants in oligopolistic markets on the basis of operational calculus, in particular the technique of computing the optimal Nash–Cournot strategies in Excel. As an illustration of the opportinities of the proposed methods of calculation, examples close to the practical problems of forecasting indicators of the markets of high-tech products are studied.

The results of calculations obtained by the author for numerous examples and real economic systems, both using the obtained relations on the basis of spreadsheets and using extended Riccati equations, are very close. In most of the considered practical problems, the deviation of the indicators calculated in accordance with the two approaches, as a rule, does not exceed 1.5–2%. The highest value of relative deviations (up to 3–5%) is observed at the beginning of the forecasting period. In typical cases, the period of relatively noticeable deviations is 3–5 moments of time. After the transition period, there is almost complete agreement of the values of the required indicators using both approaches.

Проведение эффективной региональной политики с целью стабилизации производства невозможно без анализа динамики протекающих экономических процессов. Данная статья посвящена разработке математической модели, отражающей взаимодействие нескольких экономических агентов с учетом их интересов. Разработка такой модели и ее исследование может рассматриваться в качестве важного шага в решении теоретических и практических проблем управления экономическим ростом.

An effective regional policy in order to stabilize production is impossible without an analysis of the dynamics of economic processes taking place. This article focuses on developing a mathematical model reflecting the interaction of several economic agents with regard to their interests. Developing such a model and its study can be considered as an important step in solving theoretical and practical problems of managing growth.

В работе проведен сравнительный анализ предприятий Арктической зоны Российской Федерации (АЗ РФ) по экономическим показателям в соответствии с рейтингом Полярного индекса. В исследование включены числовые данные 193 предприятий, находящихся в АЗ РФ. Применены методы машинного обучения, как стандартные, из открытых ресурсов, так и собственные оригинальные методы — метод оптимально достоверных разбиений (ОДР), метод статистически взвешенных синдромов (СВС). Проведено разбиение с указанием максимального значения функционала качества, в данном исследовании использовалось простейшее семейство разнообразных одномерных разбиений с одной-единственной граничной точкой, а также семейство различных двумерных разбиений с одной граничной точкой по каждой из двух объединяющих переменных. Перестановочные тесты позволяют не только оценивать достоверность данных выявленных закономерностей, но и исключать из множества выявленных закономерностей разбиения с избыточной сложностью.

Использование метода ОДР на одномерных показателях выявило закономерности, которые связывают номер класса с экономическими показателями. Также в приведенном исследовании представлены закономерности, которые выявлены в рамках простейшей одномерной модели с одной граничной точкой и со значимостью не хуже чем $p < 0.001$.

Для достоверной оценки подобной диагностической способности использовали так называемый метод скользящего контроля. В результате этих исследований был выделен целый набор методов, которые обладали достаточной эффективностью.

Коллективный метод по результатам нескольких методов машинного обучения показал высокую значимость экономических показателей для разделения предприятий в соответствии с рейтингом Полярного индекса.

Наше исследование доказало и показало, что те предприятия, которые вошли в топ рейтинга Полярного индекса, в целом распознаются по финансовым показателям среди всех компаний Арктической зоны. Вместе с тем представляется целесообразным включение в анализ также экологических и социальных факторов.

The paper presents a comparative analysis of the enterprises of the Arctic Zone of the Russian Federation (AZ RF) on economic indicators in accordance with the rating of the Polar index. This study includes numerical data of 193 enterprises located in the AZ RF. Machine learning methods are applied, both standard, from open source, and own original methods — the method of Optimally Reliable Partitions (ORP), the method of Statistically Weighted Syndromes (SWS). Held split, indicating the maximum value of the functional quality, this study used the simplest family of different one-dimensional partition with a single boundary point, as well as a collection of different two-dimensional partition with one boundary point on each of the two combining variables. Permutation tests allow not only to evaluate the reliability of the data of the revealed regularities, but also to exclude partitions with excessive complexity from the set of the revealed regularities. Patterns connected the class number and economic indicators are revealed using the SDT method on one-dimensional indicators. The regularities which are revealed within the framework of the simplest one-dimensional model with one boundary point and with significance not worse than p < 0.001 are also presented in the given study. The so-called sliding control method was used for reliable evaluation of such diagnostic ability. As a result of these studies, a set of methods that had sufficient effectiveness was identified. The collective method based on the results of several machine learning methods showed the high importance of economic indicators for the division of enterprises in accordance with the rating of the Polar index. Our study proved and showed that those companies that entered the top Rating of the Polar index are generally recognized by financial indicators among all companies in the Arctic Zone. However it would be useful to supplement the list of indicators with ecological and social criteria.

Один из принципов формирования рыночной конкурентной среды состоит в создании условий для реализации экономическими агентами стратегий, оптимальных по Нэшу – Курно. При стандартном подходе к определению рыночных стратегий, оптимальных по Нэшу – Курно, экономические агенты должны обладать полной информацией о показателях и динамических характеристиках всех участников рынка. Что не соответствует действительности.

В связи с этим для отыскания оптимальных по Нэшу – Курно решений в динамических моделях необходимо наличие координатора, обладающего полной информацией об участниках. Однако в случае большого числа участников игры, даже при наличии у координатора необходимой информации, появляются вычислительные трудности, связанные с необходимостью решения большого числа связанных (coupled) уравнений (в случае линейных динамических игр с квадратическим критерием — матричных уравнений Риккати).

В связи с этим возникает необходимость в декомпозиции общей задачи определения оптимальных стратегий участников рынка на частные (локальные) задачи. Применительно к линейным динамическим играм с квадратическим критерием исследовались подходы, основанные на итерационной декомпозиции связанных матричных уравнений Риккати и решении локальных уравнений Риккати. В настоящей статье рассматривается более простой подход к итерационному определению равновесия по Нэшу – Курно в олигополии путем декомпозиции с использованием операционного исчисления (операторного метода).

Предлагаемый подход основан на следующей процедуре. Виртуальный координатор, обладающий информацией о параметрах обратной функции спроса, формирует цены на перспективный период. Олигополисты при заданной фиксированной динамике цен определяют свои стратегии в соответствии с несколько измененным критерием оптимальности. Оптимальные объемы продукции олигополистов поступают к координатору, который на основе итерационного алгоритма корректирует динамику цены на предыдущем шаге.

Предлагаемая процедура иллюстрируется на примере статической и динамической моделей рационального поведения участников олигополии, которые максимизируют чистую текущую стоимость (NPV).

При использовании методов операционного исчисления (и, в частности, обратного Z-преобразования) найдены условия, при которых итерационная процедура приводит к равновесным уровням цены и объемов производства в случае линейных динамических игр как с квадратичными, так и с нелинейными (вогнутыми) критериями оптимизации.

Рассмотренный подход использован применительно к примерам дуополии, триополии, дуополии на рынке с дифференцированным продуктом, дуополии с взаимодействующими олигополистами при линейной обратной функции спроса. Сопоставление результатов расчетов динамики цены и объемов производства олигополистов для рассмотренных примеров на основе связанных (coupled) уравнений матричных уравнений Риккати в Matlab, а также в соответствии с предложенным итерационным методом в широко доступной системе Excel показывает их практическую идентичность.

Кроме того, применение предложенной итерационной процедуры проиллюстрировано на примере дуополии с нелинейной функцией спроса.

One of the principles of forming a competitive market environment is to create conditions for economic agents to implement Nash – Cournot optimal strategies. With the standard approach to determining Nash – Cournot optimal market strategies, economic agents must have complete information about the indicators and dynamic characteristics of all market participants. Which is not true.

In this regard, to find Nash – Cournot optimal solutions in dynamic models, it is necessary to have a coordinator who has complete information about the participants. However, in the case of a large number of game participants, even if the coordinator has the necessary information, computational difficulties arise associated with the need to solve a large number of coupled equations (in the case of linear dynamic games — Riccati matrix equations).

In this regard, there is a need to decompose the general problem of determining optimal strategies for market participants into private (local) problems. Approaches based on the iterative decomposition of coupled matrix Riccati equations and the solution of local Riccati equations were studied for linear dynamic games with a quadratic criterion. This article considers a simpler approach to the iterative determination of the Nash – Cournot equilibrium in an oligopoly, by decomposition using operational calculus (operator method).

The proposed approach is based on the following procedure. A virtual coordinator, which has information about the parameters of the inverse demand function, forms prices for the prospective period. Oligopolists, given fixed price dynamics, determine their strategies in accordance with a slightly modified optimality criterion. The optimal volumes of production of the oligopolists are sent to the coordinator, who, based on the iterative algorithm, adjusts the price dynamics at the previous step.

The proposed procedure is illustrated by the example of a static and dynamic model of rational behavior of oligopoly participants who maximize the net present value (NPV). Using the methods of operational calculus (and in particular, the inverse Z-transformation), conditions are found under which the iterative procedure leads to equilibrium levels of price and production volumes in the case of linear dynamic games with both quadratic and nonlinear (concave) optimization criteria.

The approach considered is used in relation to examples of duopoly, triopoly, duopoly on the market with a differentiated product, duopoly with interacting oligopolists with a linear inverse demand function. Comparison of the results of calculating the dynamics of price and production volumes of oligopolists for the considered examples based on coupled equations of the matrix Riccati equations in Matlab (in the table — Riccati), as well as in accordance with the proposed iterative method in the widely available Excel system shows their practical identity.

In addition, the application of the proposed iterative procedure is illustrated by the example of a duopoly with a nonlinear demand function.