All issues

Последние годы получило широкое распространение применение нейросетевых моделей для решения задач аэродинамики. В основном такие модели, обученные по некоторому набору ранее полученных решений, позволяют предсказывать решения новых задач и являются в некотором смысле алгоритмами интерполяции. Альтернативным подходом может служить построение нейросетевого оператора, представляющего собой нейросетевую модель, которая воспроизводит поведение численного метода решения задачи. Такая модель позволяет находить решение задачи итерациями. В работе рассматривается вариант построения такого оператора с применением нейронной сети типа UNet с пространственным механизмом внимания для решения задач обтекания на прямоугольной равномерной сетке, общей для обтекаемого тела и поля течения. Для уточнения полученного решения предлагается и исследуется механизм коррекции решения. Анализируется вопрос устойчивости такого алгоритма решения стационарной задачи, проводится сравнение с некоторыми другими вариантами его построения: прием с продвижением вперед (pushforward trick), позиционное встраивание. Рассматривается вопрос выбора набора итераций для формирования обучающей выборки. Оценивается поведение решения при многократном применении нейросетевого оператора.

Демонстрация метода приводится для случая обтекания скругленной пластины турбулентным потоком воздуха с различными вариантами скругления при фиксированных параметрах набегающего потока с числом Рейнольдса $\text{Re} = 10^5$ и числом Маха $M = 0,15$. Поскольку течения с такими параметрами набегающего потока можно считать несжимаемыми, исследуются непосредственно только компоненты скорости. При этом нейросетевая модель, используемая для построения оператора, имеет общий декодер для обеих компонент скорости. Проводится сравнение полей течения и профилей скорости по нормали и по обводу тела, полученных нейросетевым оператором и численно. Анализ проводится как на пластине, так и на скруглении. Результаты моделирования подтверждают, что нейросетевой оператор позволяет находить решение с высокой точностью устойчивым образом.

In recent years, the use of neural network models for solving aerodynamics problems has become widespread. These models, trained on a set of previously obtained solutions, predict solutions to new problems. They are, in essence, interpolation algorithms. An alternative approach is to construct a neural network operator. This is a neural network that reproduces a numerical method used to solve a problem. It allows to find the solution in iterations. The paper considers the construction of such an operator using the UNet neural network with a spatial attention mechanism. It solves flow problems on a rectangular uniform grid that is common to a streamlined body and flow field. A correction mechanism is proposed to clarify the obtained solution. The problem of the stability of such an algorithm for solving a stationary problem is analyzed, and a comparison is made with other variants of its construction, including pushforward trick and positional encoding. The issue of selecting a set of iterations for forming a train dataset is considered, and the behavior of the solution is assessed using repeated use of a neural network operator.

A demonstration of the method is provided for the case of flow around a rounded plate with a turbulent flow, with various options for rounding, for fixed parameters of the incoming flow, with Reynolds number $\text{Re} = 10^5$ and Mach number $M = 0.15$. Since flows with these parameters of the incoming flow can be considered incompressible, only velocity components are directly studied. At the same time, the neural network model used to construct the operator has a common decoder for both velocity components. Comparison of flow fields and velocity profiles along the normal and outline of the body, obtained using a neural network operator and numerical methods, is carried out. Analysis is performed both on the plate and rounding. Simulation results confirm that the neural network operator allows finding a solution with high accuracy and stability.

Одна из серьезных проблем, ограничивающих применение импульсных нейронных сетей в прикладных информационных системах, — это кодирование числовых данных в виде последовательностей спайков — бескачественных атомарных объектов, которыми обмениваются нейроны в импульсных нейросетях. Особенно остро эта проблема стоит в задачах обучения с подкреплением агентов, функционирующих в динамичном реальном мире, так как кроме точности кодирования надо учитывать еще его динамические характеристики. Одним из распространенных является метод кодирования гауссовыми рецептивными полями (ГРП). В этом методе одна числовая переменная, подаваемая на вход импульсной нейронной сети, представляется потоками спайков, испускаемых некоторым количеством входных узлов сети. При этом частота генерации спайков каждым входным узлом отражает близость текущего значения этой переменой к значению — центру рецептивного поля, соответствующего данному входному узлу. В стандартном методе ГРП центры рецептивных полей расположены эквидистантно. Это оказывается неэффективным в случае очень неравномерного распределения кодируемой величины. В настоящей работе предлагается усовершенствование этого метода, основанное на адаптивном выборе центров рецептивных полей и вычислении частот потоков спайков. Производится сравнение предлагаемого усовершенствованного метода ГРП с его стандартным вариантом с точки зрения объема сохраняемой при кодировании информации и с точки зрения точности классификационной модели, построенной на закодированных в виде спайков данных. Доля сохраняемой при спайковом кодировании информации для стандартного и адаптивного ГРП оценивается с помощью процедуры прямого и обратного кодирования большой выборки числовых значений из треугольного распределения вероятности и сравнения числа совпадающих бит в исходной и восстановленной выборке. Сравнение на основе точности классификации проводилось на задаче оценки текущего состояния, возникающей при реализации обучения с подкреплением. При этом классификационные модели строились тремя принципиально различными алгоритмами машинного обучения — алгоритмом ближайших соседей, случайным лесом решений и многослойным персептроном. В статье демонстрируется преимущество предложенного нами метода во всех проведенных тестах.

Conversion of numeric data to the spiking form and information losses in this process are serious problems limiting usage of spiking neural networks in applied informational systems. While physical values are represented by numbers, internal representation of information inside spiking neural networks is based on spikes — elementary objects emitted and processed by neurons. This problem is especially hard in the reinforcement learning applications where an agent should learn to behave in the dynamic real world because beside the accuracy of the encoding method, its dynamic characteristics should be considered as well. The encoding algorithm based on the Gaussian receptive fields (GRF) is frequently used. In this method, one numeric variable fed to the network is represented by spike streams emitted by a certain set of network input nodes. The spike frequency in each stream is determined by proximity of the current variable value to the center of the receptive field corresponding to the given input node. In the standard GRF algorithm, the receptive field centers are placed equidistantly. However, it is inefficient in the case of very uneven distribution of the variable encoded. In the present paper, an improved version of this method is proposed which is based on adaptive selection of the Gaussian centers and spike stream frequencies. This improved GRF algorithm is compared with its standard version in terms of amount of information lost in the coding process and of accuracy of classification models built on spike-encoded data. The fraction of information retained in the process of the standard and adaptive GRF encoding is estimated using the direct and reverse encoding procedures applied to a large sample from the triangular probability distribution and counting coinciding bits in the original and restored samples. The comparison based on classification was performed on a task of evaluation of current state in reinforcement learning. For this purpose, the classification models were created by machine learning algorithms of very different nature — nearest neighbors algorithm, random forest and multi-layer perceptron. Superiority of our approach is demonstrated on all these tests.

В статье демонстрируется практическая эффективность применения асимптотически наиболее мощных критериев проверки гипотез о числе компонент смеси в моделях добавления и расщепления компонент. Тестовые данные представляют собой выборки из различных конечных смесей нормальных законов. Проводится сравнение результатов для разнообразных уровней значимости и весов.

The paper demonstrates the efficiency of asymptotically most powerful test of statistical hypotheses about the number of mixture components in the adding and splitting component models. Test data are the samples from different finite normal mixtures. The results are compared for various significance levels and weights.

В работе решается задача вычисления параметров случайного сигнала в условиях распределения Райса на основе принципа максимума правдоподобия в предельных случаях большого и малого значения отношения сигнала к шуму. Получены аналитические формулы для решения системы уравнений максимума правдоподобия для искомых параметров сигнала и шума как для однопараметрического приближения, когда рассчитывается только один параметр задачи — величина сигнала, в предположении априорной известности второго параметра — дисперсии шума, так и для двухпараметрической задачи, когда оба параметра априорно неизвестны. Непосредственное вычисление искомых параметров сигнала и шума по формулам позволяет избежать необходимости ресурсоемкого численного решения системы нелинейных уравнений и тем самым оптимизировать время компьютерной обработки сигналов и изображений. Представлены результаты компьютерного моделирования задачи, подтверждающие теоретические выводы. Задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации.

The paper provides a solution of a task of calculating the parameters of a Rician distributed signal on the basis of the maximum likelihood principle in limiting cases of large and small values of the signal-tonoise ratio. The analytical formulas are obtained for the solution of the maximum likelihood equations’ system for the required signal and noise parameters for both the one-parameter approximation, when only one parameter is being calculated on the assumption that the second one is known a-priori, and for the two-parameter task, when both parameters are a-priori unknown. The direct calculation of required signal and noise parameters by formulas allows escaping the necessity of time resource consuming numerical solving the nonlinear equations’ s system and thus optimizing the duration of computer processing of signals and images. There are presented the results of computer simulation of a task confirming the theoretical conclusions. The task is meaningful for the purposes of Rician data processing, in particular, magnetic-resonance visualization.

В работе дается обзор существующих методов обработки сигналов в условиях применения статистической модели Райса. Рассмотрены основные направления развития, существующие ограничения и возможности совершенствования методов решения задачи шумоподавления и фильтрации анализируемых сигналов на примере магнитно-резонансной визуализации. Развита концепция нового подхода к решению задачи одновременного определения основных статистических параметров райсовского случайного сигнала на основе метода моментов в двух вариантах его осуществления. Проведено компьютерное моделирование и проведен сравнительный анализ полученных численных результатов.

The paper provides a review of the existing methods of signals’ processing within the conditions of the Rice statistical model applicability. There are considered the principle development directions, the existing limitations and the improvement possibilities concerning the methods of solving the tasks of noise suppression and analyzed signals’ filtration by the example of magnetic-resonance visualization. A conception of a new approach to joint calculation of Rician signal’s both parameters has been developed based on the method of moments in two variants of its implementation. The computer simulation and the comparative analysis of the obtained numerical results have been conducted.

В статье сформулирован обобщенный подход к выбору значений структурных параметров искусственной нейронной сети (ИНС) и объема обучающий выборки, основанный на принципе минимизации количества элементов структуры ИНС и объема обучающей выборки при ограничении на значение показателя качества работы нейросетевой модели динамики объекта. Реализован алгоритм выбора структурных параметров ИНС и построения нейросетевой модели.
Проведена серия вычислительных экспериментов, демонстрирующая применимость алгоритма для построения моделей динамических объектов, в основе которых лежит нелинейная автокорреляционная нейронная сеть.

The article presents an approach to configuration of an artificial neural network architecture and a training set size. Configuration is based on parameter minimization with constraints specifying neural network model quality criteria. The algorithm of artificial neural network architecture and training set size configuration is applied to dynamic object artificial neural network approximation.
Series of computational experiments were performed. The method is applicable to construction of dynamic object models based on non-linear autocorrelation neural networks.

В данной статье исследуются методы машинного обучения с определенным видом решающего правила. К ним относятся интерполяция по методу обратно взвешенных расстояний, метод интерполяции радиальными базисными функциями, метод многомерной интерполяции и аппроксимации на основе теории случайных функций, кригинг. Показано, что для данных методов существует способ быстрого переобучения «модели» при добавлении новых данных к существующим. Под «моделью» понимается построенная по обучающим данным интерполирующая или аппроксимирующая функция. Данный подход позволяет уменьшить вычислительную сложность построения обновленной «модели» с $O(n^3)$ до $O(n^2)$. Также будет исследована возможность быстрого оценивания обобщающих возможностей «модели» на обучающей выборке при помощи метода скользящего контроля leave-one-out cross-validation, устранив главный недостаток такого подхода — необходимость построения новой «модели» при каждом удалении элемента из обучающей выборки.

We investigate machine learning methods with a certain kind of decision rule. In particular, inverse-distance method of interpolation, method of interpolation by radial basis functions, the method of multidimensional interpolation and approximation, based on the theory of random functions, the last method of interpolation is kriging. This paper shows a method of rapid retraining “model” when adding new data to the existing ones. The term “model” means interpolating or approximating function constructed from the training data. This approach reduces the computational complexity of constructing an updated “model” from $O(n^3)$ to $O(n^2)$. We also investigate the possibility of a rapid assessment of generalizing opportunities “model” on the training set using the method of cross-validation leave-one-out cross-validation, eliminating the major drawback of this approach — the necessity to build a new “model” for each element which is removed from the training set.

В данной статье исследуется метод машинного обучения на основе теории случайных функций. Одной из основных проблем данного метода является то, что вид решающего правила модели метода, построенной на данных обучающей выборки, становится более громоздким при увеличении количества примеров выборки. Решающее правило модели является наиболее вероятной реализацией случайной функции и представляется в виде многочлена с количеством слагаемых, равным количеству обучающих элементов выборки. В статье будет показано, что для рассматриваемого метода существует быстрый способ сокращения обучающей выборки и, соответственно, вида решающего правила. Уменьшение примеров обучающей выборки происходит за счет поиска и удаления малоинформативных (слабых) элементов, которые незначительно влияют на итоговый вид решающей функции, и шумовых элементов выборки. Для каждого $(x_i,y_i)$-го элемента выборки было введено понятие значимости, выражающееся величиной отклонения оцененного значения решающей функции модели в точке $x_i$, построенной без $i$-го элемента, от реального значения $y_i$. Будет показана возможность косвенного использования найденных слабых элементов выборки при обучении модели метода, что позволяет не увеличивать количество слагаемых в полученной решающей функции. Также в статье будут описаны проведенные эксперименты, в которых показано, как изменение количества обучающих данных влияет на обобщающую способность решающего правила модели в задаче классификации.

This article explores a method of machine learning based on the theory of random functions. One of the main problems of this method is that decision rule of a model becomes more complicated as the number of training dataset examples increases. The decision rule of the model is the most probable realization of a random function and it's represented as a polynomial with the number of terms equal to the number of training examples. In this article we will show the quick way of the number of training dataset examples reduction and, accordingly, the complexity of the decision rule. Reducing the number of examples of training dataset is due to the search and removal of weak elements that have little effect on the final form of the decision function, and noise sampling elements. For each $(x_i,y_i)$-th element sample was introduced the concept of value, which is expressed by the deviation of the estimated value of the decision function of the model at the point $x_i$, built without the $i$-th element, from the true value $y_i$. Also we show the possibility of indirect using weak elements in the process of training model without increasing the number of terms in the decision function. At the experimental part of the article, we show how changed amount of data affects to the ability of the method of generalizing in the classification task.

В данной работе проведено экспериментальное исследование применения автоматической разметки текстовых данных в формате «вопрос – ответ» (QA-пары) в условиях ограниченных вычислительных ресурсов и требований к защите данных. В отличие от традиционных подходов, основанных на жестких правилах или использовании внешних API, предложено применять малые языковые модели с небольшим количеством параметров, способные функционировать локально без GPU на стандартных CPU-системах. Для тестирования были выбраны две модели: Gemma-3-4b и Qwen-2.5-3b (квантованные 4-битные версии), а в качестве исходного материала использован корпус документов с четкой структурой и формально-строгим стилем изложения. Разработана система автоматической аннотации, реализующая полный цикл генерации QA-датасета: автоматическое разбиение исходного документа на логически связные фрагменты, формирование пар «вопрос – ответ» моделью Gemma-3-4b, предварительная проверка их корректности с использованием Qwen-2.5-3b с опорой на доказательный фрагмент из контекста и экспертной оценкой качества. Экспорт полученных результатов предоставляется в формате JSONL. Оценка производительности охватывает всю систему генерации QA-пар, включая обработку фрагментов локальной языковой моделью, модули предобработки и постобработки текста. Производительность измеряется по времени генерации одной QA-пары, общей пропускной способности системы, использованию оперативной памяти и загрузке процессора, что позволяет объективно оценить вычислительную эффективность предлагаемого подхода при запуске на CPU. Эксперимент на расширенной выборке из 12 документов показал, что автоматическая аннотация демонстрирует устойчивую производительность при обработке документов различных типов, тогда как ручная разметка характеризуется существенно большими временными затратами и высокой вариативностью. В зависимости от типа документа ускорение аннотации по сравнению с ручным процессом составляет от 8 до 14 раз. Анализ качества показал, что большинство сгенерированных QA-пар обладают высокой семантической согласованностью с исходным контекстом, при этом лишь ограниченная доля данных требует экспертной корректировки или исключения. Хотя полная ручная валидация корпуса (золотой стандарт) в рамках работы не проводилась, сочетание автоматической оценки и выборочной экспертной проверки позволяет рассматривать полученный уровень качества как приемлемый для задач предварительной автоматизированной аннотации. В целом результаты подтверждают практическую применимость малых языковых моделей для построения автономных и воспроизводимых систем автоматической разметки текстов в условиях ограниченных вычислительных ресурсов и создают основу для дальнейших исследований в области эффективной подготовки обучающих корпусов для задач обработки естественного языка.

This paper presents an experimental study of the application of automatic annotation of text data in the question – answer format (QA pairs) under conditions of limited computing resources and data protection requirements. Unlike traditional approaches based on rigid rules or the use of external APIs, we propose using small language models with a small number of parameters that can function locally without a GPU on standard CPU systems. Two models were selected for testing — Gemma-3-4b and Qwen-2.5-3b (quantized 4-bit versions) — and a corpus of documents with a clear structure and a formally rigorous style of presentation was used as source material. An automatic annotation system was developed that implements the full cycle of QA dataset generation: automatic division of the source document into logically connected fragments, formation of “question – answer” pairs using the Gemma-3-4b model, preliminary verification of their correctness using Qwen-2.5-3b based on evidence span from the context and expert quality assessment. The results are exported in JSONL format. Performance evaluation covers the entire QA pair generation system, including fragment processing by the local language model, text preprocessing and postprocessing modules. Performance is measured by the time it takes to generate a single QA pair, the total throughput of the system, RAM usage, and CPU load, which allows for an objective assessment of the computational efficiency of the proposed approach when running on a CPU. An experiment on an extended sample of 12 documents showed that automatic annotation demonstrates stable performance when processing different types of documents, while manual annotation is characterized by significantly higher time costs and high variability. Depending on the type of document, the acceleration of annotation compared to the manual process ranges from 8 to 14 times. Quality analysis showed that most of the generated QA pairs have high semantic consistency with the original context, with only a limited proportion of data requiring expert correction or exception. Although full manual validation of the corpus (the “gold standard”) was not performed as part of this work, the combination of automatic evaluation and selective expert review allows us to consider the resulting quality level acceptable for preliminary automated annotation tasks. Overall, the results confirm the practical applicability of small language models for building autonomous and reproducible automatic text annotation systems under limited computational resources and provide a basis for further research in the field of effective training corpus preparation for natural language processing tasks.

В различных областях науки при моделировании и статистическом анализе данных, характеризующихся цикличностью (периодичностью), используют круговые или обернутые модели распределений. В работе рассматривается плотность распределения вероятностей фазы гармонического сигнала и сигнала с фазовой манипуляцией в условиях аддитивного белого гауссовского шума. Представлены выражения для моделирования выборки случайных фаз гармонического и модулированного сигналов с заданными параметрами и корреляционной функцией. Приведены выражения для плотности распределения фаз фазоманипулированного сигнала. Показано, что плотность распределения фазоманипулированного сигнала становится мультимодальной. Кроме того, рассматриваемая плотность распределения является периодической функцией, а значит, для ее разложения в ряд естественно использование тригонометрического базиса Фурье. В работе впервые получены аналитические выражения для коэффициентов ряда Фурье при разложении рассматриваемой плотности по гармоническому базису и представлен вывод соответствующих выражений. Представлены примеры компьютерного моделирования и соответствующие графические материалы при вычислении коэффициентов Фурье функции плотности распределения вероятностей фаз для гармонического и фазоманипулированного сигналов. Также выведены выражение для функции распределения фазы и его разложение в ряд Фурье. На основе представления плотности распределения фаз в виде ряда Фурье проведено сравнение с другими круговыми распределениями, часто применяемыми в практических задачах, — распределение Мизеса и обернутое нормальное распределение. Полученные в работе результаты представляют теоретический и практический интерес для моделирования и статистического анализа фаз сигналов в различных прикладных задачах в области радиотехники, цифровой связи, радиолокации. В частности, в задачах оценки отношения «сигнал/шум», вероятности ошибки на бит, а также надежности решений демодулятора, т.е. мягкой демодуляции фазоманипулированных сигналов. Аналитические выражения для коэффициентов ряда Фурье могут быть использованы при оценке эмпирической плотности распределения.

For modeling and statistical analysis of data characterized by cyclicity (periodicity) in various areas of science are used circular or wrapped distribution models. The phase distribution function of a harmonic and phase-shift-keying signal in case additive white Gaussian noise is considered. Algorithms for modeling random phases sample of harmonic and modulated signals with specified parameters and correlation function are presented. Expressions for the phase distribution density of the phase-shift-keying signal are given. It is shown that the phase probability density function of the phase-shift-keying signal becomes multimodal. In addition, the probability density function under consideration is a periodic function, which means that the trigonometric Fourier basis can be used to decompose it into a series. In paper for the first time, analytical expressions for the coefficients of the Fourier series when decomposing the density under consideration into a harmonic basis are obtained, and the derivation of the corresponding expressions are presented. Examples of computer modeling and corresponding graphical materials of calculating Fourier coefficients of the phase probability density function for harmonic and phase-shift-keying signals are presented. A formula for the cumulative distribution function and its decomposition into a Fourier series are also obtained. Based on the representation of the phase probability density function in the form of a Fourier series, a comparison is made with other circular distributions often used in practical problems, the Mises distribution and the wrapped normal distribution. The results obtained in this work are of theoretical and practical interest for modeling and statistical analysis of signal phases in various applied problems in area radio engineering, digital communication, radar, etc. In particular, in the problems of estimating the signal-to-noise ratio, the bit error rate, as well as the reliability of demodulator solutions, i. e. soft demodulation of phase-shift-keying signals. Analytical expressions for the Fourier series coefficients can be used to estimate the empirical probability density function.