All issues

Многочисленные современные исследования подтверждают, что нейроны, астроциты и кровеносные сосуды функционируют как единая динамическая система. В связи с этим в последние годы возникла и набирает все большую популярность концепция целостной нейроглиоваскулярной единицы (НГВЕ), включающей в себя данные компоненты. Согласно концепции нормальное функционирование мозга связано с широким комплексом взаимодействий между элементами НГВЕ, нарушение связей между которыми может служить причиной возникновения различных нейропатологий. Понимание процессов, протекающих внутри одной НГВЕ, а также организации связей между различными единицами является необходимым условием для успешной диагностики и терапии нейропатологий.

В работе построена модель НГВЕ, которая впервые объединяет детальное описание функционирования сетей синаптически связанных возбуждающих и тормозных нейронов (с учетом баланса возбуждения/торможения), динамику внеклеточной среды (калий, глутамат, ГАМК) и астроцитарную активность, модулируемую норадреналином, с последующей регуляцией локального кровотока.

Ключевой концептуальной особенностью модели является интеграция разномасштабных процессов — от ионной динамики на уровне отдельного нейрона Ходжкина – Хаксли до диффузии веществ в масштабе сети из 100 НГВЕ — в единую систему связанных нелинейных дифференциальных уравнений. Это позволило исследовать коллективную динамику ансамбля и выявить новые режимы его функционирования.

В результате численных экспериментов установлено, что динамика внеклеточного калия и положительная обратная связь играют определяющую роль в формировании устойчивых пространственных структур возбуждения. Показано, что при локальной стимуляции активность ограничена за счет диффузионного оттока калия, в то время как надкритическое возбуждение инициирует самоподдерживающиеся автоволновые режимы, стабилизация которых приводит к формированию пространственных паттернов, морфологически схожих со структурами Тьюринга. Такие структуры, характеризующиеся чередованием зон высокой и низкой активности, не зависят от конкретных начальных условий, но чувствительны к вариациям параметров, что указывает на функционирование системы в режиме динамической неустойчивости (хаоса), согласующемся с концепцией самоорганизованной критичности мозга в физиологической норме. Модель успешно воспроизводит экспериментально наблюдаемые явления, включая бёрстинг и чувствительность к внеклеточному калию. Полученные результаты открывают новые перспективы для анализа патофизиологических механизмов работы мозга.

Numerous contemporary studies confirm that neurons, astrocytes and blood vessels function as a unified dynamic system. Consequently, the concept of the integrated neurogliovascular unit (NGVU), encompassing these components, has emerged and gained significant traction in recent years. According to this framework, normal brain function relies on a broad complex of interactions between NGVU elements, while the disruption of these links may underlie various neuropathologies. Understanding the processes within a single NGVU, as well as the organization of connections between multiple units, is a prerequisite for successful diagnosis and therapy of neurological disorders.

In this work, we developed an NGVU model that, for the first time, integrates a detailed description of synaptically coupled excitatory and inhibitory neuronal networks (accounting for the E/I balance), extracellular environment dynamics (potassium, glutamate, GABA), and norepinephrine-modulated astrocytic activity, with subsequent regulation of local blood flow.

A key conceptual feature of the model is the integration of multiscale processes — ranging from ion dynamics at the level of individual Hodgkin – Huxley neurons to substance diffusion across a network of 100 NGVUs — into a single system of coupled nonlinear differential equations. This approach enabled the investigation of the ensemble’s collective dynamics and the identification of novel functional regimes.

Numerical experiments established that extracellular potassium dynamics and positive feedback play a decisive role in the formation of stable spatial excitation structures. It is shown that under local stimulation, activity remains confined due to potassium diffusion outflow; however, supercritical excitation initiates self-sustaining autowave regimes. The stabilization of these regimes leads to the formation of spatial patterns morphologically similar to Turing structures. These patterns, characterized by alternating zones of high and low activity, are independent of specific initial conditions but sensitive to parameter variations. This suggests that the system operates in a dynamic instability (chaos) regime, which is consistent with the concept of self-organized criticality of the brain under physiological conditions. The model successfully reproduces experimentally observed phenomena, including bursting and sensitivity to extracellular potassium. The results provide new perspectives for analyzing the pathophysiological mechanisms of brain function.

В статье моделируется развитие во времени многопартийной политической системы с учетом социальной напряженности. Предлагается система нелинейных дифференциальных уравнений относительно долей приверженцев партий и дополнительной скалярной переменной, характеризующей величину напряженности в обществе. Изменение доли каждой партии пропорционально текущему значению, умноженному на коэффициент, который состоит из притока беспартийных, перетоков членов из конкурирующих партий и убыли вследствие роста социальной напряженности. Напряженность прирастает пропорционально долям партий и снижается при их отсутствии. Число партий фиксировано, в модели отсутствуют механизмы объединения существующих или рождения новых партий.

Для исследования модели использован подход, основанный на выделении условий, при которых данная задача относится к классу косимметричных систем. Это позволяет проанализировать мультистабильность возможных динамических процессов и их разрушение при нарушении косимметрии. Существование косимметрии для системы дифференциальных уравнений обеспечивается наличием дополнительных связей на параметры, и при этом возможно возникновение непрерывных семейств стационарных и нестационарных решений. Для анализа сценариев нарушения косимметрии применяется подход на основе селективной функции. В случае с одной политической партией мультистабильности нет, каждому набору параметров соответствует только одно устойчивое решение. Для системы из двух партий показано, что возможны два семейства равновесий, а также семейство предельных циклов. Представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующие разрушение семейств и реализацию различных сценариев, приводящих к стабилизации политической системы с сосуществованием обеих партий или к исчезновению одной из партий, когда часть населения перестает поддерживать одну из партий и становится безразличной.

Рассматриваемая модель может быть использована для прогнозирования межпартийной борьбы во время предвыборной кампании. В этом случае необходимо учитывать зависимость коэффициентов системы от времени.

We comsider a model of the dynamics a political system of several parties, accompanied and controlled by the growth of social tension. A system of nonlinear ordinary differential equations is proposed with respect to fractions and an additional scalar variable characterizing the magnitude of tension in society the change of each party is proportional to the current value multiplied by a coefficient that consists of an influx of novice, a flow from competing parties, and a loss due to the growth of social tension. The change in tension is made up of party contributions and own relaxation. The number of parties is fixed, there are no mechanisms in the model for combining existing or the birth of new parties.

To study of possible scenarios of the dynamic processes of the model we derive an approach based on the selection of conditions under which this problem belongs to the class of cosymmetric systems. For the case of two parties, it is shown that in the system under consideration may have two families of equilibria, as well as a family of limit cycles. The existence of cosymmetry for a system of differential equations is ensured by the presence of additional constraints on the parameters, and in this case, the emergence of continuous families of stationary and nonstationary solutions is possible. To analyze the scenarios of cosymmetry breaking, an approach based on the selective function is applied. In the case of one political party, there is no multistability, one stable solution corresponds to each set of parameters. For the case of two parties, it is shown that in the system under consideration may have two families of equilibria, as well as a family of limit cycles. The results of numerical experiments demonstrating the destruction of the families and the implementation of various scenarios leading to the stabilization of the political system with the coexistence of both parties or to the disappearance of one of the parties, when part of the population ceases to support one of the parties and becomes indifferent are presented.

This model can be used to predict the inter-party struggle during the election campaign. In this case necessary to take into account the dependence of the coefficients of the system on time.

Работа посвящена анализу медико-биологических данных, получаемых с помощью локомоторных тренировок и тестирований космонавтов, проводимых как на Земле, так и во время полета. Данные эксперименты можно описать как движение космонавта по беговой дорожке согласно прописанному регламенту в различных скоростных режимах, во время которых не только записывается скорость, но и собирается ряд показателей, включающих частоту сердечных сокращений, величину давления на опору и пр. С целью анализа динамики состояния космонавта на протяжении длительного времени, для независимой оценки целевых показателей необходимо проводить качественную сегментацию режимов его движения. Особую актуальность данная задача приобретает при разработке автономной системы жизнеобеспечения космонавтов, которая будет действовать без сопровождения персонала с Земли. При сегментации целевых данных сложность заключается в наличии различных аномалий, включая отход испытуемого от заранее прописанного регламента, переходы между режимами движения произвольного вида и длительности, аппаратные сбои и пр. Статья включает в себя подробный обзор ряда современных ретроспективных (оффлайн) непараметрических методов поиска многократных разладок во временном ряде, где под разладкой понимается резкое изменение свойств наблюдаемого ряда, происходящее в неизвестный заранее момент времени. Особое внимание уделено алгоритмам и статистическим показателям, которые определяют степень однородности данных, а также способам поиска точек разладки. В данной работе рассматриваются подходы, основанные на методах динамического программирования и скользящего окна. Вторая часть статьи посвящена численному моделированию представленных методов на характерных примерах экспериментальных данных, включающих как простые, так и сложные скоростные профили движения. Проведенный анализ позволил выделить методы, которые в дальнейшем будут проанализированы на полном корпусе данных. Предпочтение отдается методам, обеспечивающим близость разметки к заданному эталону, потенциально позволяющим детектировать обе границы переходных процессов, а также обладающим робастностью относительно внутренних параметров.

This paper is dedicated to the analysis of medical and biological data obtained through locomotor training and testing of astronauts conducted both on Earth and during spaceflight. These experiments can be described as the astronaut’s movement on a treadmill according to a predefined regimen in various speed modes. During these modes, not only the speed is recorded but also a range of parameters, including heart rate, ground reaction force, and others, are collected. In order to analyze the dynamics of the astronaut’s condition over an extended period, it is necessary to perform a qualitative segmentation of their movement modes to independently assess the target metrics. This task becomes particularly relevant in the development of an autonomous life support system for astronauts that operates without direct supervision from Earth. The segmentation of target data is complicated by the presence of various anomalies, such as deviations from the predefined regimen, arbitrary and varying duration of mode transitions, hardware failures, and other factors. The paper includes a detailed review of several contemporary retrospective (offline) nonparametric methods for detecting multiple changepoints, which refer to sudden changes in the properties of the observed time series occurring at unknown moments. Special attention is given to algorithms and statistical measures that determine the homogeneity of the data and methods for detecting change points. The paper considers approaches based on dynamic programming and sliding window methods. The second part of the paper focuses on the numerical modeling of these methods using characteristic examples of experimental data, including both “simple” and “complex” speed profiles of movement. The analysis conducted allowed us to identify the preferred methods, which will be further evaluated on the complete dataset. Preference is given to methods that ensure the closeness of the markup to a reference one, potentially allow the detection of both boundaries of transient processes, as well as are robust relative to internal parameters.

Современные системы транспортировки электроэнергии представляют собой сложные инженерные системы. В состав таких систем входят как точечные объекты (производители электроэнергии, потребители, трансформаторные подстанции), так и распределенные (линии электропередач). При создании математических моделей такие сооружения представляются в виде графов с различными типами узлов. Для исследования динамических эффектов в таких системах приходится решать численно систему дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа.

В работе использован подход, аналогичный уже примененным ранее при моделировании подобных задач. Использован вариант метода расщепления. Авторами предложен свой способ расщепления. В отличие от большинства известных работ расщепление проводится не по физическим процессам (перенос без диссипации, отдельно диссипативные процессы), а на перенос со стоковыми членами и «обменную» часть. Такое расщепление делает возможным построение гибридных схем для инвариантов Римана, обладающих высоким порядком аппроксимации и минимальной диссипативной погрешностью. Для однофазной ЛЭП приведен пример построения такой гибридной разностной схемы. Предложенная разностная схема строится на основе анализа свойств схем в пространстве неопределенных коэффициентов.

Приведены примеры расчетов модельной задачи с использованием предложенного расщепления и построенной разностной схемы. На примере численных расчетов показано, что разностная схема позволяет численно воспроизводить возникающие области больших градиентов. Показано, что разностная схема позволяет обнаружить резонансы в подобных системах.

Modern power transportation systems are the complex engineering systems. Such systems include both point facilities (power producers, consumers, transformer substations, etc.) and the distributed elements (f.e. power lines). Such structures are presented in the form of the graphs with different types of nodes under creating the mathematical models. It is necessary to solve the system of partial differential equations of the hyperbolic type to study the dynamic effects in such systems.

An approach similar to one already applied in modeling similar problems earlier used in the work. New variant of the splitting method was used proposed by the authors. Unlike most known works, the splitting is not carried out according to physical processes (energy transport without dissipation, separately dissipative processes). We used splitting to the transport equations with the drain and the exchange between Reimann’s invariants. This splitting makes possible to construct the hybrid schemes for Riemann invariants with a high order of approximation and minimal dissipation error. An example of constructing such a hybrid differential scheme is described for a single-phase power line. The difference scheme proposed is based on the analysis of the properties of the schemes in the space of insufficient coefficients.

Examples of the model problem numerical solutions using the proposed splitting and the difference scheme are given. The results of the numerical calculations shows that the difference scheme allows to reproduce the arising regions of large gradients. It is shown that the difference schemes also allow detecting resonances in such the systems.

Несмотря на широкое распространение и применение препаратов химиотерапии рака, остаются невыясненными молекулярные механизмы действия многих из них. Известно, что некоторые из этих препаратов, например таксол, оказывают влияние на динамику сборки микротрубочек и останавливают процесс клеточного деления в профазе-прометафазе. В последнее время появились новые пространственные структуры микротрубочек и отдельных олигомеров тубулина, связанных с различными регуляторными белками и препаратами химиотерапии рака. Однако знание пространственной структуры само по себе не дает информации о механизме действия препаратов.

В работе был применен метод молекулярной динамики для исследования поведения связанных с таксолом олигомеров тубулина и использована разработанная нами ранее методика анализа конформационных изменений протофиламентов тубулина, основанная на вычислении модифицированных углов Эйлера. На новых структурах фрагментов микротрубочек было продемонстрировано, что протофиламенты тубулина изгибаются не в радиальном направлении, как предполагают многие исследователи, а под углом примерно 45^◦ к радиальному направлению. Однако в присутствии таксола направление изгиба смещается ближе к радиальному направлению. Было выявлено отсутствие значимой разницы между средними значениями углов изгиба и скручивания на новых структурах тубулина при связывании с различными естественными регуляторными лигандами, гуанозинтрифосфатом и гуанозиндифосфатом. Было обнаружено, что угол изгиба внутри димера больше, чем угол междимерного изгиба во всех проанализированных траекториях. Это указывает на то, что основная доля энергии деформации запасается внутри димерных субъединиц тубулина, а не на междимерном интерфейсе. Анализ недавно опубликованных структур тубулина указал на то, что присутствие таксола в кармане бета-субъединицы тубулина аллостерически уменьшает жесткость олигомера тубулина на скручивание, что могло бы объяснить основной механизм воздействия таксола на динамику микротрубочек. Действительно, снижение крутильной жесткости дает возможность сохранить латеральные связи между протофиламентами, а значит, должно приводить к стабилизации микротрубочек, что и наблюдается в экспериментах. Результаты работы позволяют пролить свет на феномен динамической нестабильности микротрубочек и приблизиться к пониманию молекулярных механизмов клеточного деления.

Despite the widespread use of cancer chemotherapy drugs, the molecular mechanisms of action of many of them remain unclear. Some of these drugs, such as taxol, are known to affect the dynamics of microtubule assembly and stop the process of cell division in prophase-prometaphase. Recently, new spatial structures of microtubules and individual tubulin oligomers have emerged associated with various regulatory proteins and cancer chemotherapy drugs. However, knowledge of the spatial structure in itself does not provide information about the mechanism of action of drugs.

In this work, we applied the molecular dynamics method to study the behavior of taxol-bound tubulin oligomers and used our previously developed method for analyzing the conformation of tubulin protofilaments, based on the calculation of modified Euler angles. Recent structures of microtubule fragments have demonstrated that tubulin protofilaments bend not in the radial direction, as many researchers assume, but at an angle of approximately 45◦ from the radial direction. However, in the presence of taxol, the bending direction shifts closer to the radial direction. There was no significant difference between the mean bending and torsion angles of the studied tubulin structures when bound to the various natural regulatory ligands, guanosine triphosphate and guanosine diphosphate. The intra-dimer bending angle was found to be greater than the interdimer bending angle in all analyzed trajectories. This indicates that the bulk of the deformation energy is stored within the dimeric tubulin subunits and not between them. Analysis of the structures of the latest generation of tubulins indicated that the presence of taxol in the tubulin beta subunit pocket allosterically reduces the torsional rigidity of the tubulin oligomer, which could explain the underlying mechanism of taxol’s effect on microtubule dynamics. Indeed, a decrease in torsional rigidity makes it possible to maintain lateral connections between protofilaments, and therefore should lead to the stabilization of microtubules, which is what is observed in experiments. The results of the work shed light on the phenomenon of dynamic instability of microtubules and allow to come closer to understanding the molecular mechanisms of cell division.

В работе рассматривается задача моделирования формирования и распространения панических состояний в социальных группах людей с относительно устойчивой структурой межличностных взаимодействий. Паника интерпретируется как нелинейный процесс эмоционального заражения, возникающий в результате взаимодействия индивидуальных психологических характеристик и коллективных эффектов в социальной среде. В отличие от моделей, ориентированных на пространственную динамику движущихся толп, предложенный подход фокусируется на квазистационарных сетях взаимодействий, отражающих информационные и эмоциональные контакты между участниками. Разработанная дискретная сетевая динамическая система интегрирует индивидуальные параметры типов темпераментов человека (сангвинического, холерического, флегматического и меланхолического), структуру социальных связей и нелинейные механизмы коллективного поведения. Индивидуальная динамика паники описывается S-образной функцией роста, обеспечивающей ограниченность уровня эмоционального возбуждения и отражающей стадии его формирования и насыщения. Социальное влияние моделируется на графе межличностных взаимодействий (случайная сеть Эрдёша – Реньи) через локальные контакты между участниками. Дополнительно учитываются эффекты коллективного заражения и лавинообразного усиления, обусловленные средним уровнем паники в группе, а также базовый стрессовый фактор, зависящий от численности группы. Численное моделирование реализовано в дискретной итерационной форме с возможностью анализа индивидуальных и групповых траекторий паники. Введен количественный показатель скорости распространения паники, определяемый временем достижения состоянием группы уровня, близкого к полной панике. Проведен сравнительный анализ гетерогенной и однородных групп, показавший, что гетерогенность состава существенно ускоряет распространение паники за счет межтемпераментного взаимодействия: высоковозбудимые индивиды выступают инициаторами эмоционального заражения, тогда как более устойчивые участники частично сглаживают его динамику. Оценка качества модели с использованием коэффициента детерминации показала высокую степень согласованности результатов в рамках модельных данных. Практическая значимость работы заключается в возможности применения модели для анализа устойчивости социальных групп к паническим состояниям, оценки рисков на массовых мероприятиях и разработки интеллектуальных систем мониторинга коллективного поведения. Перспективы дальнейших исследований связаны с расширением модели с учетом направленных и динамических сетей, а также с ее калибровкой на основе эмпирических данных.

The paper addresses the problem of modeling the formation and propagation of panic states in social groups with relatively stable structures of interpersonal interactions. Panic is interpreted as a nonlinear process of emotional contagion arising from the interaction between individual psychological characteristics and collective effects within a social environment. In contrast to models focused on the spatial dynamics of moving crowds, the proposed approach concentrates on quasi-stationary interaction networks that reflect informational and emotional contacts among individuals.

The developed discrete network dynamical system integrates individual temperament parameters (sanguine, choleric, phlegmatic, melancholic), the structure of social connections, and nonlinear mechanisms of collective behavior. The individual dynamics of panic are described using an S-shaped growth function, which ensures boundedness of the emotional arousal level and captures the stages of its formation and saturation. Social influence is modeled on a graph of interpersonal interactions (an Erdos –Renyi random network) through local contacts between individuals.

Additionally, the model incorporates the effects of collective contagion and avalanche-like amplification driven by the average panic level in the group, as well as a baseline stress factor depending on group size. Numerical simulation is implemented in a discrete iterative form, allowing for the analysis of both individual and group panic trajectories. A quantitative indicator of the panic propagation rate is introduced, defined by the time required for the group to reach a state close to full panic.

A comparative analysis of heterogeneous and homogeneous groups is conducted, demonstrating that group heterogeneity significantly accelerates panic propagation due to inter-temperament interactions: highly excitable individuals act as initiators of emotional contagion, while more stable individuals partially dampen its dynamics. The evaluation of the model quality using the coefficient of determination shows a high degree of consistency within the simulation data.

The practical significance of the work lies in the potential application of the model for analyzing the resilience of social groups to panic states, assessing risks at mass events, and developing intelligent systems for monitoring collective behavior. Future research directions include extending the model to account for directed and dynamic networks, as well as its calibration based on empirical data.

В статье исследуется влияние нерыночных действий участников олигополистических рынков на рыночную структуру. Анализируются следующие действия одного из участников рынка, направленные на повышение его рыночной доли: 1) манипуляция ценами; 2) блокировка инвестиций более сильных олигополистов; 3) уничтожение производственной продукции и мощностей конкурентов. Для моделирования стратегий олигополистов используются линейные динамические игры с квадратичным критерием. Целесообразность их использования обусловлена возможностью как адекватного описания эволюции рынков, так и реализации двух взаимно дополняющих подходов к определению стратегий олигополистов: 1) подхода, основанного на представлении моделей в пространстве состояний и решении обобщенных уравнений Риккати; 2) подхода, основанного на применении методов операционного исчисления (в частотной области) и обладающего необходимой для экономического анализа наглядностью.

В статье показывается эквивалентность подходов к решению задачи с максиминными критериями олигополистов в пространстве состояний и в частотной области. Рассматриваются результаты расчетов применительно к дуополии, с показателями, близкими к одной из дуополий в микроэлектронной промышленности мира. Второй дуополист является менее эффективным с позиций затрат, хотя и менее инерционным. Его цель состоит в повышении своей рыночной доли путем реализации перечисленных выше нерыночных методов.

На основе расчетов по игровой модели построены зависимости, характеризующие связь относи- тельного увеличения объемов производства за 25-летний период слабого $dy_2$ и сильного $dy_1$ дуополистов при манипуляции ценами. Показано, что увеличение цены при принятой линейной функции спроса приводит к весьма незначительному росту производства сильного дуополиста, но вместе с тем — к существенному росту этого показателя у слабого.

В то же время блокировка инвестиций, а также уничтожение продукции сильного дуополиста приводят к росту объемов производства товарной продукции у слабого дуополиста за счет снижения этого показателя у сильного, причем эластичность $\frac{y_2}{dy_1}$ превышает по модулю 1.

The article examines the impact of non-market actions of participants in oligopolistic markets on the market structure. The following actions of one of the market participants aimed at increasing its market share are analyzed: 1) price manipulation; 2) blocking investments of stronger oligopolists; 3) destruction of produced products and capacities of competitors. Linear dynamic games with a quadratic criterion are used to model the strategies of oligopolists. The expediency of their use is due to the possibility of both an adequate description of the evolution of markets and the implementation of two mutually complementary approaches to determining the strategies of oligopolists: 1) based on the representation of models in the state space and the solution of generalized Riccati equations; 2) based on the application of operational calculus methods (in the frequency domain) which owns the visibility necessary for economic analysis.

The article shows the equivalence of approaches to solving the problem with maximin criteria of oligopolists in the state space and in the frequency domain. The results of calculations are considered in relation to a duopoly, with indicators close to one of the duopolies in the microelectronic industry of the world. The second duopolist is less effective from the standpoint of costs, though more mobile. Its goal is to increase its market share by implementing the non-market methods listed above.

Calculations carried out with help of the game model, made it possible to construct dependencies that characterize the relationship between the relative increase in production volumes over a 25-year period of weak and strong duopolists under price manipulation. Constructed dependencies show that an increase in the price for the accepted linear demand function leads to a very small increase in the production of a strong duopolist, but, simultaneously, to a significant increase in this indicator for a weak one.

Calculations carried out with use of the other variants of the model, show that blocking investments, as well as destroying the products of a strong duopolist, leads to more significant increase in the production of marketable products for a weak duopolist than to a decrease in this indicator for a strong one.

В развитие ранее полученного результата по моделированию динамики растительного покрова, вследствие изменчивости температурного фона, представлена новая схема интервального анализа динамики флористических образов формаций в случае, когда параметр скорости реагирования модели динамики каждого учетного вида растения задан интервалом разброса своих возможных значений. Желаемая в фундаментальных исследованиях детализация описания функциональных параметров макромоделей биоразнообразия, учитывающая сущностные причины наблюдаемых эволюционных процессов, может оказаться проблемной задачей. Использование более надежных интервальных оценок вариабельности функциональных параметров «обходит» проблему неопределенности в вопросах первичного оценивания эволюции фиторесурсного потенциала осваиваемых подконтрольных территорий. Полученные решения сохраняют не только качественную картину динамики видового разнообразия, но и дают строгую, в рамках исходных предположений, количественную оценку меры присутствия каждого вида растения. Практическая значимость схем двустороннего оценивания на основе конструирования уравнений для верхних и нижних границ траекторий разброса решений зависит от условий и меры пропорционального соответствия интервалов разбросов исходных параметров с интервалами разбросов решений. Для динамических систем желаемая пропорциональность далеко не всегда обеспечивается. Приведенные примеры демонстрирует приемлемую точность интервального оценивания эволюционных процессов. Важно заметить, что конструкции оценочных уравнений порождают исчезающие интервалы разбросов решений для квазипостоянных температурных возмущений системы. Иными словами, траектории стационарных температурных состояний растительного покрова предложенной схемой интервального оценивания не огрубляется. Строгость результата интервального оценивания видового состава растительного покрова формаций может стать определяющим фактором при выборе метода в задачах анализа динамики видового разнообразия и растительного потенциала территориальных систем ресурсно-экологического мониторинга. Возможности предложенного подхода иллюстрируются геоинформационными образами вычислительного анализа динамики растительного покрова полуострова Ямал и графиками ретроспективного анализа флористической изменчивости формаций ландшафтно-литологической группы «Верховые» по данным вариации летнего температурного фона метеостанции г. Салехарда от 2010 до 1935 года. Разработанные показатели флористической изменчивости и приведенные графики характеризуют динамику видового разнообразия, как в среднем, так и индивидуально, в виде интервалов возможных состояний по каждому учетному виду растения.

In the development of the previously obtained result on modeling the dynamics of vegetation cover, due to variations in the temperature background, a new scheme for the interval analysis of the dynamics of floristic images of formations is presented in the case when the parameter of the response rate of the model of the dynamics of each counting plant species is set by the interval of scatter of its possible values. The detailed description of the functional parameters of macromodels of biodiversity, desired in fundamental research, taking into account the essential reasons for the observed evolutionary processes, may turn out to be a problematic task. The use of more reliable interval estimates of the variability of functional parameters “bypasses” the problem of uncertainty in the primary assessment of the evolution of the phyto-resource potential of the developed controlled territories. The solutions obtained preserve not only a qualitative picture of the dynamics of species diversity, but also give a rigorous, within the framework of the initial assumptions, a quantitative assessment of the degree of presence of each plant species. The practical significance of two-sided estimation schemes based on the construction of equations for the upper and lower boundaries of the trajectories of the scatter of solutions depends on the conditions and measure of proportional correspondence of the intervals of scatter of the initial parameters with the intervals of scatter of solutions. For dynamic systems, the desired proportionality is not always ensured. The given examples demonstrate the acceptable accuracy of interval estimation of evolutionary processes. It is important to note that the constructions of the estimating equations generate vanishing intervals of scatter of solutions for quasi-constant temperature perturbations of the system. In other words, the trajectories of stationary temperature states of the vegetation cover are not roughened by the proposed interval estimation scheme. The rigor of the result of interval estimation of the species composition of the vegetation cover of formations can become a determining factor when choosing a method in the problems of analyzing the dynamics of species diversity and the plant potential of territorial systems of resource-ecological monitoring. The possibilities of the proposed approach are illustrated by geoinformation images of the computational analysis of the dynamics of the vegetation cover of the Yamal Peninsula and by the graphs of the retro-perspective analysis of the floristic variability of the formations of the landscapelithological group “Upper” based on the data of the summer temperature background of the Salehard weather station from 2010 to 1935. The developed indicators of floristic variability and the given graphs characterize the dynamics of species diversity, both on average and individually in the form of intervals of possible states for each species of plant.

Разработана динамическая макромодельмиров ой динамики. В модели мир разбит на 19 регионов по географическому принципу согласно классификации Организации объединенных наций. Внутреннее развитие регионов описывается уравнениями разностного типа для демографических и экономических индикаторов, таких как численностьнас еления, валовой продукт, валовое накопление. Межрегиональные взаимодействия представляют собой агрегированные торговые потоки от региона к региону и описываются регрессионными уравнениями. В качестве регрессоров использовались время, валовой продукт экспортера и валовой продукт импортера. Рассматривалосьчеты ре типа: временная парная регрессия — зависимость торгового потока от времени, экспортная функция — зависимостьд оли торгового потока в валовом продукте экспортера от валового продукта импортера, импортная функция — зависимостьд оли торгового потока в валовой продукции импортера от валового продукта экспортера, множественная регрессия — зависимостьт оргового потока от валовых продуктов экспортера и импортера. Для каждого типа применялосьд ва вида функциональной зависимости: линейная и логарифмически-линейная, всего исследовано восемьв ариантов торгового уравнения. Проведено сравнение качества регрессионных моделей по коэффициенту детерминации. Расчеты показывают, что модель удовлетворительно аппроксимирует динамику монотонно меняющихся показателей. Проанализирована динамика немонотонных торговых потоков, для их аппроксимации предложено три вида функциональной зависимости от времени. Показано, что с 10%-й погрешностью множество внешнеторговых рядов может бытьприб лижено пространством семи главных компонент. Построен прогноз автономного развития регионов и глобальной динамики до 2040 года.

The paper present a dynamic macro model of world dynamics. The world is divided into 19 geographic regions in the model. The internal development of the regions is described by regression equations for demographic and economic indicators (Population, Gross Domestic Product, Gross Capital Formation). The bilateral trade flows from region to region describes interregional interactions and represented the trade submodel. Time, the gross product of the exporter and the gross product of the importer were used as regressors. Four types were considered: time pair regression — dependence of trade flow on time, export function — dependence of the share of trade flow in the gross product of the exporter on the gross product of the importer, import function — dependence of the share of trade flow in the gross product of the importer on the gross product of the exporter, multiple regression — dependence of trade flow on the gross products of the exporter and importer. Two types of functional dependence were used for each type: linear and log-linear, in total eight variants of the trading equation were studied. The quality of regression models is compared by the coefficient of determination. By calculations the model satisfactorily approximates the dynamics of monotonically changing indicators. The dynamics of non-monotonic trade flows is analyzed, three types of functional dependence on time are proposed for their approximation. It is shown that the number of foreign trade series can be approximated by the space of seven main components with a 10% error. The forecast of regional development and global dynamics up to 2040 is constructed.

В работе рассматриваются базовая модель конкурентных взаимодействий и ее использование для анализа и описания социальных процессов. Особенностью модели является то, что она описывает взаимодействие нескольких конкурирующих акторов, при этом акторы могут варьировать стратегию своих действий, в частности, образовывать коалиции для совместного противодействия общему противнику.

В результате моделирования выявлены различные режимы конкурентного взаимодействия, проведена их классификация, описаны их особенности. В ходе исследования уделено внимание так называемым негрубым (по А.А. Андронову) случаям реализации конкурентного взаимодействия, которые до сих пор редко рассматривались в научной литературе, но зато достаточно часто встречаются в реальной жизни. Сиспо льзованием базовой математической модели рассмотрены условия реализации различных режимов конкурентных взаимодействий, определены условия перехода от одних режимов к другим, приведены примеры реализации этих режимов в экономике, социальной и политической жизни.

Показано, что при относительно невысоком уровне конкуренции, носящей неантагонистический характер, конкуренция может приводить к повышению активности взаимодействующих акторов и к общему экономическому росту. Причем при наличии расширяющихся ресурсных возможностей (до тех пор, пока такие возможности сохраняются) данный рост может иметь гиперболический характер. При снижении ресурсных возможностей и усилении конкуренции происходит переход к колебательному режиму, когда более слабые акторы объединяются для совместного противодействия более сильным. При дальнейшем снижении ресурсных возможностей и усилении конкуренции происходит переход к формированию устойчивых иерархических структур. При этом модель показывает, что в определенный момент происходит потеря устойчивости, система становится негрубой (по А.А. Андронову) и чувствительной к флуктуациям изменений параметров. В результате сложившиеся иерархии могут разрушиться и замениться на новые. При дальнейшем повышении интенсивности конкуренции происходит полное подавление актором-лидером своих оппонентов и установление монополизма.

Приведены примеры из экономической, социальной, политической жизни, иллюстрирующие закономерности, выявленные на основе моделирования с использованием базовой модели конкуренции. Полученные результаты могут быть использованы при анализе, моделировании и прогнозировании социально-экономических и политических процессов.

The paper considers the basic model of competitive interactions and its use for the analysis and description of social processes. The peculiarity of the model is that it describes the interaction of several competing actors, while actors can vary the strategy of their actions, in particular, form coalitions to jointly counter a common enemy. As a result of modeling, various modes of competitive interaction were identified, their classification was conducted, and their features were described. In the course of the study, the attention is paid to the so-called “rough” (according to A.A. Andronov) cases of the implementation of competitive interaction, which until now have rarely been considered in the scientific literature, but are quite common in real life. Using a basic mathematical model, the conditions for the implementation of various modes of competitive interactions are considered, the conditions for the transition from one mode to another are determined, examples of the implementation of these modes in the economy, social and political life are given. It is shown that with a relatively low level of competition, which is non-antagonistic in nature, competition can lead to an increase in the activity of interacting actors and to overall economic growth. Moreover, in the presence of expanding resource opportunities (as long as such opportunities remain), this growth may have a hyperbolic character. With a decrease in resource capabilities and increased competition, there is a transition to an oscillatory mode, when weaker actors unite to jointly counteract stronger ones. With a further decrease in resource opportunities and increased competition, there is a transition to the formation of stable hierarchical structures. At the same time, the model shows that at a certain moment there is a loss of stability, the system becomes “rough” according to A.A. Andronov and sensitive to fluctuations in parameter changes. As a result, the existing hierarchies may collapse and be replaced by new ones. With a further increase in the intensity of competition, the actor-leader completely suppresses his opponents and establishes monopolism. Examples from economic, social, and political life are given, illustrating the patterns identified on the basis of modeling using the basic model of competition. The obtained results can be used in the analysis, modeling and forecasting of socioeconomic and political processes.