All issues

Многие свойства решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений определяются свойствами системы в вариациях. Продолженной системой будем называть систему ОДУ, включающую в себя одновременно исходную нелинейную систему и систему уравнений в вариациях. При исследовании свойств задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений переход к продолженным системам позволяет исследовать многие тонкие свойства решений. Например, переход к продолженной системе позволяет повысить порядок аппроксимации численных методов, дает подходы к построению функции чувствительности без использования процедур численного дифференцирования, позволяет применять для решения обратной задачи методы повышенного порядка сходимости. Использован метод Бройдена, относящийся к классу квазиньютоновских методов. Для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений применялся метод Розенброка с комплексными коэффициентами. В данном случае он эквивалентен методу второго порядка аппроксимации для продолженной системы.

В качестве примера использования подхода рассматривается несколько связанных между собой математических моделей свертывания крови. По результатам численных расчетов делается вывод о необходимости включения в систему уравнений описания петли положительных обратных связей по фактору свертывания XI. Приводятся оценки некоторых скоростей реакций на основе решения обратной задачи.

Рассматривается влияние освобождения фактора V при активации тромбоцитов. При модификации математической модели удалось достичь количественного соответствия по динамике производства тромбина с экспериментальными данными для искусственной системы. На основе анализа чувствительности проверена гипотеза об отсутствии влияния состава липидной мембраны (числа сайтов для тех или иных факторов системы свертывания, кроме сайтов для тромбина) на динамику процесса.

Many properties of ordinary differential equations systems solutions are determined by the properties of the equations in variations. An ODE system, which includes both the original nonlinear system and the equations in variations, will be called an extended system further. When studying the properties of the Cauchy problem for the systems of ordinary differential equations, the transition to extended systems allows one to study many subtle properties of solutions. For example, the transition to the extended system allows one to increase the order of approximation for numerical methods, gives the approaches to constructing a sensitivity function without using numerical differentiation procedures, allows to use methods of increased convergence order for the inverse problem solution. Authors used the Broyden method belonging to the class of quasi-Newtonian methods. The Rosenbroke method with complex coefficients was used to solve the stiff systems of the ordinary differential equations. In our case, it is equivalent to the second order approximation method for the extended system.

As an example of the proposed approach, several related mathematical models of the blood coagulation process were considered. Based on the analysis of the numerical calculations results, the conclusion was drawn that it is necessary to include a description of the factor XI positive feedback loop in the model equations system. Estimates of some reaction constants based on the numerical inverse problem solution were given.

Effect of factor V release on platelet activation was considered. The modification of the mathematical model allowed to achieve quantitative correspondence in the dynamics of the thrombin production with experimental data for an artificial system. Based on the sensitivity analysis, the hypothesis tested that there is no influence of the lipid membrane composition (the number of sites for various factors of the clotting system, except for thrombin sites) on the dynamics of the process.

Работа посвящена исследованию связей между дискретными и непрерывными моделями финансовых процессов и их вероятностных характеристик. Во-первых, установлена связь между процессами цен акций, хеджирующего портфеля и опционов в моделях, обусловленных биномиальными возмущениями и предельными для них возмущениями типа броуновского движения. Во-вторых, указаны аналоги в коэффициентах стохастических уравнений с различными случайными процессами, непрерывными и скачкообразными, и в коэффициентах соответствующих детерминированных уравнений для их вероятностных характеристик.

Изложение результатов исследования связей и нахождения аналогий, полученных в настоящей работе, привело к необходимости адекватного изложения предварительных сведений и результатов из финансовой математики, а также описания связанных с ней объектов стохастического анализа.

В работе частично новые и известные результаты изложены в доступной форме для тех, кто не является специалистом по финансовой математике и стохастическому анализу и кому эти результаты важны с точки зрения приложений. Конкретно, представлены следующие разделы.

• В одно- и $n$-периодных биномиальных моделях предложен единый подход к определению на вероятностном пространстве риск-нейтральной меры, с которой дисконтированная цена опциона становится мартингалом. Полученная мартингальная формула для цены опциона пригодна для численного моделирования. В следующих разделах подход на основе риск-нейтральных мер применяется для исследования финансовых процессов в моделях непрерывного времени.

• В непрерывном времени рассмотрены модели цены акций, хеджирующего портфеля и опциона в форме стохастических уравнений с интегралом Ито по броуновскому движению и по компенсированному процессу Пуассона. Изучение свойств процессов, являющихся решениями стохастических уравнений, в этом разделе опирается на один из центральных объектов стохастического анализа — формулу Ито, методике применения которой уделено особое внимание.

• Представлена знаменитая формула Блэка –Шоулза, дающая решение уравнения в частных производных для функции $v(t, x)$, которая при подстановке $x = S (t)$, где $S(t)$ — цена акций в момент времени $t$, дает цену опциона в модели с непрерывным возмущением броуновским движением.

• Предложен аналог формулы Блэка – Шоулза для случая модели со скачкообразным возмущением процессом Пуассона. Вывод этой формулы опирается на технику риск-нейтральных мер и лемму независимости.

The paper is devoted to the study of relationships between discrete and continuous models financial processes and their probabilistic characteristics. First, a connection is established between the price processes of stocks, hedging portfolio and options in the models conditioned by binomial perturbations and their limit perturbations of the Brownian motion type. Secondly, analogues in the coefficients of stochastic equations with various random processes, continuous and jumpwise, and in the coefficients corresponding deterministic equations for their probabilistic characteristics. Statement of the results on the connections and finding analogies, obtained in this paper, led to the need for an adequate presentation of preliminary information and results from financial mathematics, as well as descriptions of related objects of stochastic analysis. In this paper, partially new and known results are presented in an accessible form for those who are not specialists in financial mathematics and stochastic analysis, and for whom these results are important from the point of view of applications. Specifically, the following sections are presented.

• In one- and n-period binomial models, it is proposed a unified approach to determining on the probability space a risk-neutral measure with which the discounted option price becomes a martingale. The resulting martingale formula for the option price is suitable for numerical simulation. In the following sections, the risk-neutral measures approach is applied to study financial processes in continuous-time models.

• In continuous time, models of the price of shares, hedging portfolios and options are considered in the form of stochastic equations with the Ito integral over Brownian motion and over a compensated Poisson process. The study of the properties of these processes in this section is based on one of the central objects of stochastic analysis — the Ito formula. Special attention is given to the methods of its application.

• The famous Black – Scholes formula is presented, which gives a solution to the partial differential equation for the function $v(t, x)$, which, when $x = S (t)$ is substituted, where $S(t)$ is the stock price at the moment time $t$, gives the price of the option in the model with continuous perturbation by Brownian motion.

• The analogue of the Black – Scholes formula for the case of the model with a jump-like perturbation by the Poisson process is suggested. The derivation of this formula is based on the technique of risk-neutral measures and the independence lemma.

В статье предложен пространственно-временной подход к моделированию диффузии информационно-коммуникационных технологий на основе уравнения Фишера – Колмогорова – Петровского – Пискунова, в котором кинетика диффузии описывается моделью Басса, широко применяемой для моделирования распространения инноваций на рынке. Для этого уравнения изучены его положения равновесия и на основе сингулярной теории возмущений получено приближенное решение в виде бегущей волны, т.е. решение, которое распространяется с постоянной скоростью, сохраняя при этом свою форму в пространстве. Скорость волны показывает, на какую величину за единичный интервал времени изменяется пространственная характеристика, определяющая данный уровень распространения технологии. Эта скорость существенно выше скорости, с которой происходит распространение за счет диффузии. С помощью построения такого автоволнового решения появляется возможность оценить время, необходимое субъекту исследования для достижения текущего показателя лидера.

Полученное приближенное решение далее было применено для оценки факторов, влияющих на скорость распространения информационно-коммуникационных технологий по федеральным округам Российской Федерации. Вк ачестве пространственных переменных для диффузии мобильной связи среди населения рассматривались различные социально-экономические показатели. Полюсы роста, в которых возникают инновации, обычно характеризуются наивысшими значениями пространственных переменных. Для России таким полюсом роста является Москва, поэтому в качестве факторных признаков рассматривались показатели федеральных округов, отнесенные к показателям Москвы. Наилучшее приближение к исходным данным было получено для отношения доли затрат на НИОКР в ВРП к показателю Москвы, среднего за период 2000–2009 гг. Было получено, что для УФО на начальном этапе распространения мобильной связи отставание от столицы составило менее одного года, для ЦФО, СЗФО — 1,4 года, для ПФО, СФО, ЮФО и ДВФО — менее двух лет, для СКФО — немногим более двух лет. Кроме того, получены оценки времени запаздывания распространения цифровых технологий (интранета, экстранета и др.), применяемых организациями федеральных округов РФ, относительно показателей Москвы.

The article proposes a space-time approach to modeling the diffusion of information and communication technologies based on the Fisher –Kolmogorov– Petrovsky – Piskunov equation, in which the diffusion kinetics is described by the Bass model, which is widely used to model the diffusion of innovations in the market. For this equation, its equilibrium positions are studied, and based on the singular perturbation theory, was obtained an approximate solution in the form of a traveling wave, i. e. a solution that propagates at a constant speed while maintaining its shape in space. The wave speed shows how much the “spatial” characteristic, which determines the given level of technology dissemination, changes in a single time interval. This speed is significantly higher than the speed at which propagation occurs due to diffusion. By constructing such an autowave solution, it becomes possible to estimate the time required for the subject of research to achieve the current indicator of the leader.

The obtained approximate solution was further applied to assess the factors affecting the rate of dissemination of information and communication technologies in the federal districts of the Russian Federation. Various socio-economic indicators were considered as “spatial” variables for the diffusion of mobile communications among the population. Growth poles in which innovation occurs are usually characterized by the highest values of “spatial” variables. For Russia, Moscow is such a growth pole; therefore, indicators of federal districts related to Moscow’s indicators were considered as factor indicators. The best approximation to the initial data was obtained for the ratio of the share of R&D costs in GRP to the indicator of Moscow, average for the period 2000–2009. It was found that for the Ural Federal District at the initial stage of the spread of mobile communications, the lag behind the capital was less than one year, for the Central Federal District, the Northwestern Federal District — 1.4 years, for the Volga Federal District, the Siberian Federal District, the Southern Federal District and the Far Eastern Federal District — less than two years, in the North Caucasian Federal District — a little more 2 years. In addition, estimates of the delay time for the spread of digital technologies (intranet, extranet, etc.) used by organizations of the federal districts of the Russian Federation from Moscow indicators were obtained.

Цель настоящего исследования заключается в разработке методологии выявления точек разворота на временных рядах, включая в том числе финансовые данные. Теоретической основой исследования послужили работы, посвященные анализу структурных изменений на финансовых рынках, описанию предложенных алгоритмов обнаружения точек разворота и особенностям построения моделей классического и глубокого машинного обучения для решения данного типа задач. Разработка подобного инструментария представляет интерес для инвесторов и других заинтересованных сторон, предоставляя дополнительные подходы к эффективному анализу финансовых рынков и интерпретации доступных данных.

Для решения поставленной задачи была обучена нейронная сеть. В ходе исследования было рассмотрено несколько способов формирования тренировочных выборок, которые различаются характером статистических параметров. Для повышения качества обучения и получения более точных результатов была разработана методология формирования признаков, служащих входными данными для нейронной сети. В свою очередь, эти признаки формируются на основе анализа математического ожидания и стандартного отклонения временных рядов на некоторых интервалах. Также исследуется возможностьих комбинации для достижения более стабильных результатов.

Результаты модельных экспериментов анализируются с целью сравнения эффективности предложенной модели с другими существующими алгоритмами обнаружения точек разворота, получившими широкое применение в решении практических задач. В качестве тренировочных и тестовых данных используется специально созданный датасет, генерация которого осуществляется с использованием собственных методов. Кроме того, обученная на различных признаках модельте стируется на дневных данных индекса S&P 500 в целях проверки ее эффективности в реальном финансовом контексте.

По мере описания принципов работы модели рассматриваются возможности для дальнейшего ее усовершенствования: модернизации структуры предложенного механизма, генерации тренировочных данных и формирования признаков. Кроме того, перед авторами стоит задача развития существующих концепций определения точек изменения в режиме реального времени.

The purpose of this study is to develop a methodology for change points detection in time series, including financial data. The theoretical basis of the study is based on the pieces of research devoted to the analysis of structural changes in financial markets, description of the proposed algorithms for detecting change points and peculiarities of building classical and deep machine learning models for solving this type of problems. The development of such tools is of interest to investors and other stakeholders, providing them with additional approaches to the effective analysis of financial markets and interpretation of available data.

To address the research objective, a neural network was trained. In the course of the study several ways of training sample formation were considered, differing in the nature of statistical parameters. In order to improve the quality of training and obtain more accurate results, a methodology for feature generation was developed for the formation of features that serve as input data for the neural network. These features, in turn, were derived from an analysis of mathematical expectations and standard deviations of time series data over specific intervals. The potential for combining these features to achieve more stable results is also under investigation.

The results of model experiments were analyzed to compare the effectiveness of the proposed model with other existing changepoint detection algorithms that have gained widespread usage in practical applications. A specially generated dataset, developed using proprietary methods, was utilized as both training and testing data. Furthermore, the model, trained on various features, was tested on daily data from the S&P 500 index to assess its effectiveness in a real financial context.

As the principles of the model’s operation are described, possibilities for its further improvement are considered, including the modernization of the proposed model’s structure, optimization of training data generation, and feature formation. Additionally, the authors are tasked with advancing existing concepts for real-time changepoint detection.

Обоснована необходимость введения в научный оборот новой экономической категории – страховой капитал. Показано, что страховая деятельность порождает специальную разновидность капитала (как фактора производства) – гарантийный фонд, который назван автором «основной денежный страховой капитал». Установлено, что наряду с общепринятыми свойствами капитала как фактора производства страховой капитал обладает рядом специфических свойств, обусловленных его вероятностно-статистической природой. На основе вероятностно-статистической модели исследована роль страхового капитала в формировании цены на страховую услугу. В частности, показано, что закон убывающей отдачи для страхового капитала не носит универсального характера.

The article reveals the necessity of introduction of new economic category such as “insurance capital”. Insurance activity generates a specific kind of capital (as a production factor) – the guarantee fund, which is called “primary insurance monetary capital". The article establishes that, due to its probabilistic and statistical nature, the insurance capital has a number of specific features in addition to conventional characteristics of capital as a production factor. Basing on probabilistic-statistical model author investigates the role of insurance capital in the formation of price for insurance services. In particular, the author exposes that the law of diminishing returns is not universal when talking about insurance capital.

В данной работе представлены модели железоникелевой гидрогеназы HydSL пурпурной серной бактерии Thiocapsa roseopersicina BBS. Показано, что полученные модели обладают более высоким уровнем доверия по сравнению с опубликованными ранее; впервые получена полноразмерная модель HydSL-гидрогеназы. Показана свободная ориентация С-концевого фрагмента малой субъединицы относительно основной белковой глобулы. Показано, что у термостабильной гидрогеназы HydSL Allochromatium vinosum и у полученной нами модели примерно одинаковое количество межсубъединичных ионных пар и их больше, чем у термолабильной гидрогеназы HydAB Desulfovibrio vulgaris.

The results of homology modeling of HydSL, a NiFe-hydrogenase from purple sulphur bacterium Thiocapsa roseopersicina BBS are presented in this work. It is shown that the models have larger confidence level than earlier published ones; a full-size model of HydSL hydrogenase is presented for the first time. The C-end fragment of the enzyme is shown to have random orientation in relation to the main protein globule. The obtain models have a large number of ion pairs, as well as thermostable HydSL hydrogenase from Allochromatium vinosum, in contrast to thermolabile HydAB hydrogenase from Desulfovibrio vulgaris.

В статье описываетсявы числимаям одель человека в информационной экономике и демонстрируется многокритериальный оптимизационный подход к метрическому анализу модельных данных. Традиционный подход к идентификации и исследованию модели предполагает идентификацию модели по временным рядам и прогнозирование дальнейшей динамики ряда. Однако этот подход неприменим к моделям, некоторые важнейшие переменные которых не наблюдаютсяя вно, и известны только некоторые типичные границы или особенности генеральной совокупности. Такая ситуация часто встречается в социальных науках, что делает модели сугубо теоретическими. Чтобы избежать этого, для (неявной) идентификации и изучения таких моделей предлагается использовать метод метрического анализа данных (MMDA), основанный на построении и анализе метрических сетей Колмогорова – Шеннона, аппроксимирующих генеральную совокупность данных модельной генерации в многомерном пространстве социальных характеристик. С помощью этого метода идентифицированы коэффициенты модели и изучены особенности ее фазовых траекторий. Представленнаяв статье модель рассматривает человека как субъекта, обрабатывающего информацию, включая его информированность и когнитивные способности. Составлены пожизненные индексы человеческого капитала: креативного индивида (обобщающего когнитивные способности) и продуктивного (обобщает объем освоенной человеком информации). Поставлена задача их многокритериальной (двухкритериальной) оптимизации с учетом ожидаемой продолжительности жизни. Такой подход позволяет выявить и экономически обосновать требования к системе образования и социализации (информационному окружению) человека до достиженияим взрослого возраста. Показано, что в поставленной оптимизационной задаче возникает Парето-граница, причем ее тип зависит от уровня смертности: при высокой продолжительности жизни доминирует одно решение, в то время как для более низкой продолжительности жизни существуют различные типы Парето-границы. В частности, в случае России применим принцип Парето: значительное увеличение креативного человеческого капитала индивида возможно за счет небольшого сниженияпр одуктивного человеческого капитала (обобщение объема освоенной человеком информации). Показано, что рост продолжительности жизни делает оптимальным компетентностный подход, ориентированный на развитие когнитивных способностей, в то время как при низкой продолжительности жизни предпочтительнее знаниевый подход.

The article describes a model of a human in the informational economy and demonstrates the multicriteria optimizational approach to the metric analysis of model-generated data. The traditional approach using the identification and study involves the model’s identification by time series and its further prediction. However, this is not possible when some variables are not explicitly observed and only some typical borders or population features are known, which is often the case in the social sciences, making some models pure theoretical. To avoid this problem, we propose a method of metric data analysis (MMDA) for identification and study of such models, based on the construction and analysis of the Kolmogorov – Shannon metric nets of the general population in a multidimensional space of social characteristics. Using this method, the coefficients of the model are identified and the features of its phase trajectories are studied. In this paper, we are describing human according to his role in information processing, considering his awareness and cognitive abilities. We construct two lifetime indices of human capital: creative individual (generalizing cognitive abilities) and productive (generalizing the amount of information mastered by a person) and formulate the problem of their multi-criteria (two-criteria) optimization taking into account life expectancy. This approach allows us to identify and economically justify the new requirements for the education system and the information environment of human existence. It is shown that the Pareto-frontier exists in the optimization problem, and its type depends on the mortality rates: at high life expectancy there is one dominant solution, while for lower life expectancy there are different types of Paretofrontier. In particular, the Pareto-principle applies to Russia: a significant increase in the creative human capital of an individual (summarizing his cognitive abilities) is possible due to a small decrease in the creative human capital (summarizing awareness). It is shown that the increase in life expectancy makes competence approach (focused on the development of cognitive abilities) being optimal, while for low life expectancy the knowledge approach is preferable.

В статье обсуждается проблема влияния целей исследования на структуру многофакторной модели регрессионного анализа (в частности, на реализацию процедуры снижения размерности модели). Демонстрируется, как приведение спецификации модели множественной регрессии в соответствие целям исследования отражается на выборе методов моделирования. Сравниваются две схемы построения модели: первая не позволяет учесть типологию первичных предикторов и характер их влияния на результативные признаки, вторая схема подразумевает этап предварительного разбиения исходных предикторов на группы (в соответствии с целями исследования). На примере решения задачи анализа причин выгорания творческих работников показана важность этапа качественного анализа и систематизации априори отобранных факторов, который реализуется не вычислительными средствами, а за счет привлечения знаний и опыта специалистов в изучаемой предметной области.

Представленный пример реализации подхода к определению спецификации регрессионной модели сочетает формализованные математико-статистические процедуры и предшествующий им этап классификации первичных факторов. Наличие указанного этапа позволяет объяснить схему управляющих (корректирующих) воздействий (смягчение стиля руководства и усиление одобрения приводят к снижению проявлений тревожности и стресса, что, в свою очередь, снижает степень выраженности эмоционального истощения участников коллектива). Предварительная классификация также позволяет избежать комбинирования в одной главной компоненте управляемых и неуправляемых, регулирующих и управляемых признаков-факторов, которое могло бы ухудшить интерпретируемость синтезированных предикторов.

На примере конкретной задачи показано, что отбор факторов-регрессоров — это процесс, требующий индивидуального решения. В рассмотренном случае были последовательно использованы: систематизация признаков, корреляционный анализ, метод главных компонент, регрессионный анализ. Первые три метода позволили существенно сократить размерность задачи, что не повлияло на достижение цели, для которой эта задача была поставлена: были показаны существенные меры управляющего воздействия на коллектив, позволяющие снизить степень эмоционального выгорания его участников.

The article discusses the problem of the influence of the research goals on the structure of the multivariate model of regression analysis (in particular, on the implementation of the procedure for reducing the dimension of the model). It is shown how bringing the specification of the multiple regression model in line with the research objectives affects the choice of modeling methods. Two schemes for constructing a model are compared: the first does not allow taking into account the typology of primary predictors and the nature of their influence on the performance characteristics, the second scheme implies a stage of preliminary division of the initial predictors into groups, in accordance with the objectives of the study. Using the example of solving the problem of analyzing the causes of burnout of creative workers, the importance of the stage of qualitative analysis and systematization of a priori selected factors is shown, which is implemented not by computing means, but by attracting the knowledge and experience of specialists in the studied subject area. The presented example of the implementation of the approach to determining the specification of the regression model combines formalized mathematical and statistical procedures and the preceding stage of the classification of primary factors. The presence of this stage makes it possible to explain the scheme of managing (corrective) actions (softening the leadership style and increasing approval lead to a decrease in the manifestations of anxiety and stress, which, in turn, reduces the severity of the emotional exhaustion of the team members). Preclassification also allows avoiding the combination in one main component of controlled and uncontrolled, regulatory and controlled feature factors, which could worsen the interpretability of the synthesized predictors. On the example of a specific problem, it is shown that the selection of factors-regressors is a process that requires an individual solution. In the case under consideration, the following were consistently used: systematization of features, correlation analysis, principal component analysis, regression analysis. The first three methods made it possible to significantly reduce the dimension of the problem, which did not affect the achievement of the goal for which this task was posed: significant measures of controlling influence on the team were shown. allowing to reduce the degree of emotional burnout of its participants.

Развитие технологий определяет появление данных с высокой детализацией во времени и пространстве, что расширяет возможности анализа, позволяя рассматривать потребительские решения и конкурентное поведение предприятий во всем их многообразии, с учетом контекста территории и особенностей временных периодов. Несмотря на перспективность таких исследований, в настоящее время в научной литературе они представлены ограниченно, что определяется их особенностями. С целью их раскрытия в статье обращается внимание на ключевые проблемы, возникающие при работе с обезличенными высокочастотными данными, аккумулируемыми фискальными операторами, и направления их решения, проводится спектр тестов, направленный на выявление возможности моделирования изменений потребления во времени и пространстве. Особенности нового вида данных рассмотрены на примере реальных обезличенных данных, полученных от оператора фискальных данных «Первый ОФД» (АО «Энергетические системы и коммуникации»). Показано, что одновременно со спектром свойственных высокочастотным данным проблем существуют недостатки, связанные с процессом формирования данных на стороне продавцов, требующие более широкого применения инструментов интеллектуального анализа данных. На рассматриваемых данных проведена серия статистических тестов, включая тест на наличие ложной регрессии, ненаблюдаемых эффектов в остатках модели, последовательной корреляции и кросс-секционной зависимости остатков панельной модели, авторегрессии первого порядка в случайных эффектах, сериальной корреляции на первых разностях панельных данных и др. Наличие пространственной автокорреляции данных тестировалось с помощью модифицированных тестов множителей Лагранжа. Проведенные тесты показали наличие последовательной корреляции и пространственной зависимости данных, обуславливающих целесообразность применения методов панельного и пространственного анализа применительно к высокочастотным данным, аккумулируемым фискальными операторами. Построенные модели позволили обосновать пространственную связь роста продаж и ее зависимость от дня недели. Ограничением для повышения предсказательной возможности построенных моделей и последующего их усложнения, за счет включения объясняющих факторов, стало отсутствие в открытом доступе статистики, сгруппированной в необходимой детализации во времени и пространстве, что определяет актуальность формирования баз высокочастотных географически структурированных данных.

Technological development determines the emergence of highly detailed data in time and space, which expands the possibilities of analysis, allowing us to consider consumer decisions and the competitive behavior of enterprises in all their diversity, taking into account the context of the territory and the characteristics of time periods. Despite the promise of such studies, they are currently limited in the scientific literature. This is due to the range of problems, the solution of which is considered in this paper. The article draws attention to the complexity of the analysis of depersonalized high-frequency data and the possibility of modeling consumption changes in time and space based on them. The features of the new type of data are considered on the example of real depersonalized data received from the fiscal data operator “First OFD” (JSC “Energy Systems and Communications”). It is shown that along with the spectrum of problems inherent in high-frequency data, there are disadvantages associated with the process of generating data on the side of the sellers, which requires a wider use of data mining tools. A series of statistical tests were carried out on the data under consideration, including a Unit-Root Test, test for unobserved individual effects, test for serial correlation and for cross-sectional dependence in panels, etc. The presence of spatial autocorrelation of the data was tested using modified tests of Lagrange multipliers. The tests carried out showed the presence of a consistent correlation and spatial dependence of the data, which determine the expediency of applying the methods of panel and spatial analysis in relation to high-frequency data accumulated by fiscal operators. The constructed models made it possible to substantiate the spatial relationship of sales growth and its dependence on the day of the week. The limitation for increasing the predictive ability of the constructed models and their subsequent complication, due to the inclusion of explanatory factors, was the lack of open access statistics grouped in the required detail in time and space, which determines the relevance of the formation of high-frequency geographically structured data bases.

Высокочастотная алгоритмическая торговля — это подкласс трейдинга, ориентированный на получение прибыли на субсекундных временных интервалах. Такие торговые стратегии не зависят от большинства факторов, подходящих для долгосрочной торговли, и требуют особого подхода. Было много попыток использовать методы машинного обучения как для высоко-, так и для низкочастотной торговли. Однако они по-прежнему имеют ограниченное применение на практике из-за высокой подверженности переобучению, требований к быстрой адаптации к новым режимам рынка и общей нестабильности результатов. Мы провели комплексное исследование по сочетанию известных количественных теорий и методов обучения с подкреплением, чтобы вывести более эффективный и надежный подход при построении автоматизированной торговой системы в попытке создать поддержку для известных алгоритмических торговых техник. Используя классические теории поведения цен, а также современные примеры применения в субмиллисекундной торговле, мы применили модели обучения с усилением для улучшения качества алгоритмов. В результате мы создали надежную модель, использующую глубокое обучение с усилением для оптимизации параметров статических торговых алгоритмов, способных к онлайн-обучению на живых данных. Более конкретно, мы исследовали систему на срочном криптовалютном рынке, который в основном не зависит от внешних факторов в краткосрочной перспективе. Наше исследование было реализовано в высокочастотной среде, и итоговые модели показали способность работать в рамках принятых таймфреймов высокочастотной торговли. Мы сравнили различные комбинации подходов глубинного обучения с подкреплением и классических алгоритмов и оценили устойчивость и эффективность улучшений для каждой комбинации.

High frequency algorithmic trading became is a subclass of trading which is focused on gaining basis-point like profitability on sub-second time frames. Such trading strategies do not depend on most of the factors eligible for the longer-term trading and require specific approach. There were many attempts to utilize machine learning techniques to both high and low frequency trading. However, it is still having limited application in the real world trading due to high exposure to overfitting, requirements for rapid adaptation to new market regimes and overall instability of the results. We conducted a comprehensive research on combination of known quantitative theory and reinforcement learning methods in order derive more effective and robust approach at construction of automated trading system in an attempt to create a support for a known algorithmic trading techniques. Using classical price behavior theories as well as modern application cases in sub-millisecond trading, we utilized the Reinforcement Learning models in order to improve quality of the algorithms. As a result, we derived a robust model which utilize Deep Reinforcement learning in order to optimise static market making trading algorithms’ parameters capable of online learning on live data. More specifically, we explored the system in the derivatives cryptocurrency market which mostly not dependent on external factors in short terms. Our research was implemented in high-frequency environment and the final models showed capability to operate within accepted high-frequency trading time-frames. We compared various combinations of Deep Reinforcement Learning approaches and the classic algorithms and evaluated robustness and effectiveness of improvements for each combination.