All issues

На основе гидродинамического 3D-моделирования с использованием уравнения состояния газа твердых сфер Карнахана – Старлинга выполнено исследование развития периодических возмущений сходящейся сферической ударной волны, приводящих к ограничению кумуляции. Метод решения системы уравнений Эйлера на подвижных (сжимающихся) сетках позволяет с высокой точностью проследить эволюцию фронта сходящейся ударной волны в широком диапазоне изменения ее радиуса. Скорость сжатия расчетной сетки адаптируется к движению фронта ударной волны, при этом движение границ расчетной области выбирается из условия сверхзвуковой скорости ее движения относительно среды. Это приводит к тому, что решение на этапе сжатия определяется только начальными данными. Применена схема TVD второго порядка аппроксимации для реконструкции вектора консервативных переменных на границах расчетных ячеек в сочетании со схемой Русанова для расчета численного вектора потоков. Выбор обусловлен сильной тенденцией к проявлению в расчетах численной неустойчивости типа «карбункул», известной для других классов течений. Использование сжимающихся сеток позволило исследовать детальную картину течения на масштабе прекращения кумуляции, что невозможно в рамках метода геометрической динамики ударных волн Уизема (Whitham), применявшегося ранее другими авторами для расчета сходящихся ударных волн. Исследование показало, что ограничение кумуляции связанно с переходом от маховского взаимодействия сегментов сходящейся ударной волны к регулярному вследствие прогрессирующего роста отношения азимутальной скорости на фронте ударной волны к радиальной при уменьшении ее радиуса. Установлено, что это отношение представляется в виде произведения ограниченной осциллирующей функции радиуса и степенной функции радиуса с показателем степени, зависящим от начальной плотности упаковки в модели твердых сфер. Показано, что увеличение параметра плотности упаковки в модели твердых сфер приводит к значительному увеличению давлений, достигаемых в ударной волне с нарушенной симметрией. Впервые в расчете показано, что на масштабе прекращения кумуляции течение сопровождается формированием высокоэнергетичных вихрей, в которые вовлечено вещество, подвергшееся наибольшему ударно-волновому сжатию. Оказывая влияние на процессы тепло- и массопереноса в области наибольшего сжатия, это обстоятельство является важным для актуальных практических применений сходящихся ударных волн в целях инициирования реакций (детонации, фазовых переходов, управляемого термоядерного синтеза).

The study of the development of π-periodic perturbations of a converging spherical shock wave leading to cumulation limitation is performed. The study is based on 3D hydrodynamic calculations with the Carnahan – Starling equation of state for hard sphere fluid. The method of solving the Euler equations on moving (compressing) grids allows one to trace the evolution of the converging shock wave front with high accuracy in a wide range of its radius. The compression rate of the computational grid is adapted to the motion of the shock wave front, while the motion of the boundaries of the computational domain satisfy the condition of its supersonic velocity relative to the medium. This leads to the fact that the solution is determined only by the initial data at the grid compression stage. The second order TVD scheme is used to reconstruct the vector of conservative variables at the boundaries of the computational cells in combination with the Rusanov scheme for calculating the numerical vector of flows. The choice is due to a strong tendency for the manifestation of carbuncle-type numerical instability in the calculations, which is known for other classes of flows. In the three-dimensional case of the observed force, the carbuncle effect was obtained for the first time, which is explained by the specific nature of the flow: the concavity of the shock wave front in the direction of motion, the unlimited (in the symmetric case) growth of the Mach number, and the stationarity of the front on the computational grid. The applied numerical method made it possible to study the detailed flow pattern on the scale of cumulation termination, which is impossible within the framework of the Whitham method of geometric shock wave dynamics, which was previously used to calculate converging shock waves. The study showed that the limitation of cumulation is associated with the transition from the Mach interaction of converging shock wave segments to a regular one due to the progressive increase in the ratio of the azimuthal velocity at the shock wave front to the radial velocity with a decrease in its radius. It was found that this ratio is represented as a product of a limited oscillating function of the radius and a power function of the radius with an exponent depending on the initial packing density in the hard sphere model. It is shown that increasing the packing density parameter in the hard sphere model leads to a significant increase in the pressures achieved in a shock wave with broken symmetry. For the first time in the calculation, it is shown that at the scale of cumulation termination, the flow is accompanied by the formation of high-energy vortices, which involve the substance that has undergone the greatest shock-wave compression. Influencing heat and mass transfer in the region of greatest compression, this circumstance is important for current practical applications of converging shock waves for the purpose of initiating reactions (detonation, phase transitions, controlled thermonuclear fusion).

Целью настоящей статьи является разработка модели для реалистичного описания смешанного потока автомобилей двух типов (легковые и грузовые автомобили) на многополосных магистралях с учетом не только различия в технических характеристиках транспортных средств (габариты, максимальная скорость), но также различия в стратегиях вождения. Статья включает обзор литературы, в том числе публикаций последних лет, подтверждающий актуальность моделирования неоднородных транспортных потоков.

Новая модель учитывает, что грузовики имеют более низкую (по сравнению с легковыми автомобилями) максимальную скорость и медленнее стартуют с места. Они менее маневренные, поэтому перестраиваться им сложнее. Кроме того, движение грузовиков может регламентироваться некоторыми ограничивающими правилами, например запретом движения по левым полосам.

Модель основана на теории клеточных автоматов, что позволяет всесторонне описывать особенности отдельных компонент потока. На каждом шаге по времени состояние ячеек автомата обновляется в два этапа: перестроение и движение вперед. Алгоритмы обоих подшагов отличаются для легковых и грузовых транспортных средств. Каждому автомобилю присваивается ряд параметров: вид транспортного средства, длина, максимальная скорость, стратегия при смене полосы, стратегия при движении по полосе.

Модель реализована в виде комплекса программ, позволяющего моделировать движение на различных участках улично-дорожной сети — перекрестках, участках с сужением и расширением дороги, въездах и съездах с автомагистрали. В рамках данной работы для тестирования модели выбраны участок дороги с переменным числом полос и прямой многополосный участок с виртуальным детектором. Результаты представлены в виде локальных диаграмм «скорость – плотность» и «поток – плотность», а также пространственно-временных диаграмм скорости.

Для апробации модели решается ряд задач с различным процентным составом легковых и грузовых транспортных средств, что позволяет продемонстрировать падение пропускной способности элементов улично-дорожной сети при увеличении доли грузовиков в потоке. Моделируется равномерное распределение грузовиков по полосам и движение грузовиков только по правой полосе. Иллюстрируется положительный эффект от введения ограничений на движение грузовиков по левым полосам на многополосной магистрали.

The objective of this article is to develop a model for a realistic description of a mixed flow of two types of vehicles (cars and trucks) on multi-lane highways, taking into account differences not only in the technical characteristics of vehicles (dimensions, maximum speed), but also differences in driving strategies. The article includes a literature review, including publications of recent years, confirming the relevance of modeling heterogeneous traffic flows.

The new model takes into account that trucks have a lower maximum speed compared to cars and are slower to start. They are less maneuverable, so it is more difficult for them to change lanes. In addition, the movement of trucks can be regulated by some restrictive rules, for example, a ban on driving in left lanes.

The model is based on the cellular automata theory, which allows for a comprehensive description of the features of individual flow components. At each time step, the state of the automaton cells is updated in two stages — changing lanes and moving forward. The algorithms of both substeps for cars and trucks differ. Each vehicle is assigned a number of parameters: vehicle type, length, maximum speed, lane change strategy, in-lane movement strategy.

The model is implemented as a software package that allows simulating traffic on various sections of the road network — intersections, sections with narrowing and widening of the road, entrances and exits from the highway. In this work, a road section with a varying number of lanes and a straight multi-lane section with a virtual detector were selected for testing the model. The results are presented in the form of local speed-density and flow-density diagrams, as well as spatiotemporal speed diagrams.

To test the model, a number of problems with different percentages of passenger cars and trucks are solved, which allows demonstrating a drop in the capacity of elements of the road network with an increase in the share of trucks in the flow. The cases of uniform distribution by lanes and the restriction to the right lane for trucks are simulated. The positive effect of introducing a ban on the movement of trucks in left lanes on a multi-lane highway is illustrated.

В данной работе описана методика генерации синтетической базы данных стенозов, состоящей из 1620 записей. Каждая запись представляет собой результаты численного эксперимента по моделированию трехмерного течения вязкой несжимаемой жидкости через трубку с переменным сечением: перепад давлений, средний поток, усредненная по сечению скорость кровотока на входе в трубку, максимальная степень сужения стеноза, длина стеноза, асимметрия стеноза, радиус трубки, число Рейнольдса. База данных валидировалась путем сравнения с другими моделями (с эластичными стенками) и стендовыми экспериментами и показала отклонение перепадов давлений не выше 4%. База данных синтетических стенозов использовалась для обучения физически информированной нейронной сети для быстрой оценки перепада давления по четырем ключевым входным показателям: число Рейнольдса, длина стеноза, степень стеноза, степень асимметрии стеноза. Физическая информированность достигалась за счет введения штрафов в функцию потерь за отсутствие положительного перепада давления и за отсутствие монотонности перепада давления по входным параметрам. Физически информированная нейронная сеть показала более высокую точность на гемодинамических значимых стенозах при тестировании на валидационной выборке и на новых стенозах, не представленных в базе данных. Средняя относительная ошибка на стенозах длиной в 8 радиусов здорового сосуда составила 6% для физически информированной сети и 13% для классической нейронной сети. Ошибки на коротких стенозах длиной в 4 радиуса оказались почти одинаковы: 9,5% для физически информированной сети и 10% для классической нейронной сети. Разработанный метод функциональной оценки гемодинамической значимости стенозов может использоваться как самостоятельный инструмент для клинической оценки стенозов и как компонент сетевых моделей кровотока. Наибольшую актуальность подход приобретает при моделировании многососудистых поражений, которые доминируют в клинической практике. Ключевое преимущество метода заключается в физической корректности результатов и точности, сопоставимой с классическим моделированием, при значительно меньших вычислительных затратах.

This paper describes a method for generating a synthetic database of stenoses, consisting of 1620 entries. Each entry represents the results of a numerical experiment simulating the three-dimensional flow of a viscous incompressible fluid through a tube with a variable cross-section: pressure drop, mean flow rate, cross-sectionally averaged inlet blood flow velocity, maximum stenosis severity, stenosis length, stenosis asymmetry, tube radius, and Reynolds number. The database was validated by comparison with other models (with elastic walls) and bench experiments, showing a deviation in pressure drops of no more than 4%. The synthetic stenosis database was used to train a physics-informed neural network for the rapid estimation of pressure drop based on four key input parameters: Reynolds number, stenosis length, stenosis severity, and stenosis asymmetry coefficient. The physics-informed aspect was achieved by introducing penalties into the loss function for the absence of a positive pressure drop and for the lack of monotonicity of the pressure drop with respect to the input parameters. The physics-informed neural network demonstrated higher accuracy on hemodynamically significant stenoses when tested on a validation set and on new stenoses not represented in the database. The mean relative error for stenoses with a length of 8 healthy vessel radii was 6% for the physics-informed network and 13% for a classical neural network. The errors for short stenoses with a length of 4 radii were nearly identical: 9.5% for the physics-informed network and 10% for the classical neural network. The developed method for the functional assessment of the hemodynamic significance of stenoses can be used both as a standalone tool for clinical stenosis evaluation and as a component of network blood flow models. The approach becomes most relevant when modeling multi-vessel disease, which is predominant in clinical practice. The key advantage of the method lies in the physical correctness of the results and accuracy comparable to classical modeling, but with significantly lower computational costs.

The paper is an example of computer simulation in mechanical engineering. Velocity field in a hydrocyclone are determined numerically, because for direct measurements it is difficult to achieve them. The numerical simulation of 3D fluid dynamics based on the k-eps RNG model of turbulence in the hydrocyclone with the injector, containing 5 tangentially directed nozzles is considered. It is shown that the direction of movement of
injected fluid in the hydrocyclone depends on the water flow rate through the injector. The calculations show in accordance with the experiments that the dependence of the Split-parameter on the injected water flow rate has a non-monotone character associated with the ratio of power of the main flow and the injected fluid.

Статья представляет собой пример компьютерного моделирования в области инженерной механики. Численным методом находятся поля скорости в гидроциклоне, которые недоступны прямому измерению. Рассматривается численное моделирование трехмерной гидродинамики на основе k-ε RNG модели турбулентности в гидроциклоне со встроенным инжектором, содержащим 5 тангенциально направленных сопла. Показано, что направление движения инжектируемой жидкости зависит от расхода жидкости через инжектор. Расчеты показывают в соответствии с экспериментами, что зависимость сплит-параметра от расхода инжектируемой жидкости имеет немонотонный характер, связанный с отношением мощности основного потока и инжектируемой жидкости.

Целью данной работы является обобщение макроскопических гидродинамических моделей, описывающих автомобильное движение, с помощью алгоритма построения адекватного реальным наблюдаемым условиям уравнения состояния — зависимости давления от плотности транспортного потока, определяемого по экспериментальным данным (возможно, с использованием параметрических решений модельных уравнений). Доказано, что именно вид уравнения состояния, замыкающего систему модельных уравнений и полученного из экспериментально наблюдаемого вида фундаментальной диаграммы — зависимости интенсивности транспортного потока от его плотности, полностью определяет все свойства исследуемой феноменологической
модели.

The purpose of this paper is to generalize the macroscopic hydrodynamic vehicular traffic models by using the algorithm for constructing the adequate state equation — dependence the pressure from traffic density by taking into account the real experimental data (possibly using the parametric solutions for model equations). It is proved that this kind of state equation which closed model equations system and obtained from the experimentally observed form of the fundamental diagram — dependence the traffic intensity from its density, completely determines the all properties of the used phenomenological model.

Рассматривается возможность определения пульсаций температуры на основе URANS подхода. Представлены результаты численного моделирования процессов перемешивания трех разнотемпературных струй натрия с использованием программного комплекса FlowVision и модели турбулентного теплопереноса LMS. Приведено сравнение результатов расчетов и экспериментальных данных. Обоснована возможность определения энергонесущих частот температурных пульсаций при перемешивании разнотемпературных потоков натрия с использованием URANS подхода и модели LMS.

The possibility to study temperature fluctuations using URANS approach is studied. The results of numerical simulation of mixing processes for triple-jet sodium at different temperatures are presented. The processes were simulated using FlowVision software system and LMS model for turbulent heat transfer. The analysis and experiment data are compared. Validated was the possibility to determine the energy-carrying frequencies of temperature fluctuations using URANS approach and LMS model when mixing triple-jet sodium at different temperatures.

В настоящей работе приводится модификация опубликованной ранее модели турбулентности KEFV, позволяющая моделировать ламинарно-турбулентный переход в оторвавшемся потоке. Предлагаемая модель содержит настраиваемый механизм, с помощью которого можно задавать генерацию турбулентности в ламинаризованных зонах с большими градиентами скорости. Модель реализована в программном комплексе FlowVision. Демонстрируются результаты расчетов течения воздуха около низкорейнольдсового профиля Eppler-387. Условия течения характеризуются числом Рейнольдса Re = 200 000.

The article provides a development of recently published turbulence model KEFV. The submitted version of this model allows modeling transition in a separated flow. The model includes an adjustable mechanism for specifying generation of turbulence in laminar zones with high velocity gradients. The model is implemented in the FlowVision CFD software. Simulation of the air flow around low-Reynolds airfoil Eppler-387 is discussed in the article. The flow conditions are characterized by the Reynolds number Re = 200 000.

Математическое и компьютерное моделирование тепловых процессов в технических системах, проводимое в настоящее время, основано на допущении, согласно которому все параметры, определяющие тепловые процессы, полностью и однозначно известны и определены, то есть являются детерминированными. Между тем практика показывает, что параметры, определяющие тепловые процессы, носят неопределенный интервально стохастический характер, что, в свою очередь, обусловливает интервально стохастический характер тепловых процессов в технической системе. Это означает, что реальные значения температуры каждого элемента в технической системе будут случайным образом распределены внутри интервалов своего изменения. Поэтому детерминированный подход к моделированию тепловых процессов, при котором получаются конкретные значения температур элементов, не позволяет адекватно рассчитывать температурные распределения в технических системах. Интервально стохастический характер параметров, определяющих тепловые процессы, обусловливается тремя группами факторов: (a) статистическим технологическим разбросом параметров элементов при изготовлении и сборке системы; (b) случайным характером факторов, обусловленных функционированием технической системы (флуктуациями токов, напряжений, мощностями потребления, температурами и скоростями потоков охлаждающей жидкости и среды внутри системы; (c) случайностью параметров окружающей среды (температурой, давлением, скоростью). Интервально стохастическая неопределенность определяющих факторов в технических системах является неустранимой, поэтому пренебрежение ею приводит к ошибкам при проектировании технических систем. В статье развивается метод, позволяющий моделировать нестационарные нелинейные интервально стохастические тепловые процессы в технических и, в частности, электронных системах при интервальной неопределенности определяющих параметров. Метод основан на получении и последующем решении уравнений для нестационарных статистических мер (математических ожиданий, дисперсий, ковариаций) распределений температуры в технической системе при заданных интервалах изменения и статистических мерах определяющих параметров. Рассмотрено применение разработанного метода к моделированию интервально стохастического теплового процесса в конкретной электронной системе.

The currently performed mathematical and computer modeling of thermal processes in technical systems is based on an assumption that all the parameters determining thermal processes are fully and unambiguously known and identified (i.e., determined). Meanwhile, experience has shown that parameters determining the thermal processes are of undefined interval-stochastic character, which in turn is responsible for the intervalstochastic nature of thermal processes in the electronic system. This means that the actual temperature values of each element in an technical system will be randomly distributed within their variation intervals. Therefore, the determinative approach to modeling of thermal processes that yields specific values of element temperatures does not allow one to adequately calculate temperature distribution in electronic systems. The interval-stochastic nature of the parameters determining the thermal processes depends on three groups of factors: (a) statistical technological variation of parameters of the elements when manufacturing and assembling the system; (b) the random nature of the factors caused by functioning of an technical system (fluctuations in current and voltage; power, temperatures, and flow rates of the cooling fluid and the medium inside the system); and (c) the randomness of ambient parameters (temperature, pressure, and flow rate). The interval-stochastic indeterminacy of the determinative factors in technical systems is irremediable; neglecting it causes errors when designing electronic systems. A method that allows modeling of unsteady interval-stochastic thermal processes in technical systems (including those upon interval indeterminacy of the determinative parameters) is developed in this paper. The method is based on obtaining and further solving equations for the unsteady statistical measures (mathematical expectations, variances and covariances) of the temperature distribution in an technical system at given variation intervals and the statistical measures of the determinative parameters. Application of the elaborated method to modeling of the interval-stochastic thermal process in a particular electronic system is considered.

В данной работе исследованы статистические взаимосвязи между размерными и продукционными характеристиками фито- и зоопланктона, обитающего в водах Вислинского и Куршского заливов Балтийского моря. Исследования фито- и зоопланктона в пределах российских частей акваторий Вислинского и Куршского заливов проводили ежемесячно (с апреля по ноябрь) в рамках программы многолетнего мониторинга состояния экосистем заливов. Размерная структура планктонных организмов — основа понимания развития продукционных процессов, механизмов формирования видового разнообразия планктона и функционирования экосистем заливов. По результатам работы установлено, что максимальная скорость фотосинтеза и величина интегральной первичной продукции меняются по степенному закону с изменением среднего ценотического объема клеток фитопланктона. Полученный результат показывает, что чем меньше размер клеток водорослей в фитопланктонных сообществах, тем активнее в них протекают процессы метаболизма и тем эффективнее усваивается солнечная энергия. Показано, что формирование видового разнообразия планктона в экосистемах заливов самым тесным образом связано и с размерной структурой планктонных сообществ, и с особенностями развития продукционных процессов. Предложена структура пространственно однородной математической модели планктонной трофической цепи для экосистем заливов, учитывающая размерные спектры и характеристики фито- и зоопланктона. Параметры модели — размерно-зависимые показатели, аллометрически связанные со средними объемами клеток и организмов в разных диапазонах их размеров. В модели предложен алгоритм изменения во времени коэффициентов предпочтения в питании зоопланктонных организмов. Разработанная размерно-зависимая математическая модель водных экосистем позволяет учесть воздействие турбулентного обмена на размерную структуру и временную динамику планктонной пищевой цепи Вислинского и Куршского заливов. Модель может быть использована для исследования различных режимов динамического поведения планктонной системы в зависимости от изменений значений ее параметров и внешних воздействий, а также для количественной оценки перераспределения потоков вещества в экосистемах заливов.

In the paper the statistical relationships between the size and production characteristics of phytoplankton and zooplankton of the Vistula and Curonian lagoons, the Baltic Sea, were investigated. Research phytoplankton and zooplankton within the Russian part of the area of the Vistula and the Curonian lagoon was carried out on the monthly basis (from April to November) within the framework of long-term monitoring program on evaluating of ecological status of the lagoons. The size structure of plankton is the basis for understanding of the development of production processes, mechanisms of formation of the plankton species diversity and functioning of the lagoon ecosystems. As results of the work it was found that the maximum rate of photosynthesis and the integral value of the primary production with a change in cell volume of phytoplankton are changed according to a power law. The result shows that the smaller the size of algal cells in phytoplankton communities the more actively occur metabolism and the more effective they assimilate the solar energy. It is shown that the formation of plankton species diversity in ecosystems of lagoons is closely linked with the size structure of plankton communities and with features of development of the production processes. It is proposed the structure of a spatially homogenous mathematical model of the plankton food chain for the lagoon ecosystems taking into account the size spectrum and the characteristics of phytoplankton and zooplankton. The model parameters are the sizedependent indicators allometrically linked with average volumes of cells and organisms in different ranges of their sizes. In the model the algorithm for changes over time the coefficients of food preferences in the diet of zooplankton was proposed. Developed the size-dependent mathematical model of aquatic ecosystems allows to consider the impact of turbulent exchange on the size structure and temporal dynamics of the plankton food chain of the Vistula and Curonian lagoons. The model can be used to study the different regimes of dynamic behavior of plankton systems depending on the changes in the values of its parameters and external influences, as well as to quantify the redistribution of matter flows in ecosystems of the lagoons.

Изучаются вычислительные свойства параметрического класса конечно-объемных схем с настраиваемыми диссипативными свойствами с расщеплением по физическим процессам на лагранжев, эйлеров и заключительный этапы (гибридный метод крупных частиц). Метод обладает вторым порядком аппроксимации по пространству и времени на гладких решениях. Регуляризация численного решения на лагранжевом этапе осуществляется нелинейной коррекцией искусственной вязкости, величина которой, независимо от разрешения сетки, стремится к нулю вне зоны разрывови экстремумовв решении. На эйлеровом и заключительном этапе вначале реконструируются примитивные переменные (плотность, скорость и полная энергия) путем взвешенной ограничителем потоков аддитивной комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций. Затем из них формируются численные дивергентные потоки. При этом выполняются дискретные аналоги законов сохранения.

Выполнен анализ диссипативных свойств метода с использованием известных ограничителей вязкости и потоков, а также их линейной комбинации. Разрешающая способность схемы и качество численных решений продемонстрированы на примерах двумерных тестов с обтеканием ступеньки потоком газа с числами Маха 3, 10 и 20, двойным маховским отражением сильной ударной волны и с импульсным сжатием газа. Изучено влияние схемной вязкости метода на численное воспроизведение неустойчивости на контактных поверхностях газов. Установлено, что уменьшение уровня диссипативных свойств схемы в задаче с импульсным сжатием газа приводит к разрушению симметричного решения и формированию хаотической неустойчивости на контактной поверхности.

Численные решения сопоставлены с результатами других авторов, полученных по схемам повышенного порядка аппроксимации: КАБАРЕ, HLLC (Harten Lax van Leer Contact), CFLFh (CFLF hybrid scheme), JT (centered scheme with limiter by Jiang and Tadmor), PPM (Piecewise Parabolic Method), WENO5 (weighted essentially non-oscillatory scheme), RKGD (Runge–Kutta Discontinuous Galerkin), с гибридной взвешенной нелинейной интерполяцией CCSSR-HW4 и CCSSR-HW6. К достоинствам гибридного метода крупных частиц относятся расширенные возможности решения задач гиперболического и смешанного типов, хорошее соотношение диссипативных и дисперсионных свойств, сочетание алгоритмической простоты и высокой разрешающей способности в задачах со сложной ударно-волновой структурой, развитием неустойчивости и вихреобразованием на контактных границах.

We study the computational properties of a parametric class of finite-volume schemes with customizable dissipative properties with splitting by physical processes into Lagrangian, Eulerian, and the final stages (the hybrid large-particle method). The method has a second-order approximation in space and time on smooth solutions. The regularization of a numerical solution at the Lagrangian stage is performed by nonlinear correction of artificial viscosity. Regardless of the grid resolution, the artificial viscosity value tends to zero outside the zone of discontinuities and extremes in the solution. At Eulerian and final stages, primitive variables (density, velocity, and total energy) are first reconstructed by an additive combination of upwind and central approximations weighted by a flux limiter. Then numerical divergent fluxes are formed from them. In this case, discrete analogs of conservation laws are performed.

The analysis of dissipative properties of the method using known viscosity and flow limiters, as well as their linear combination, is performed. The resolution of the scheme and the quality of numerical solutions are demonstrated by examples of two-dimensional benchmarks: a gas flow around the step with Mach numbers 3, 10 and 20, the double Mach reflection of a strong shock wave, and the implosion problem. The influence of the scheme viscosity of the method on the numerical reproduction of a gases interface instability is studied. It is found that a decrease of the dissipation level in the implosion problem leads to the symmetric solution destruction and formation of a chaotic instability on the contact surface.

Numerical solutions are compared with the results of other authors obtained using higher-order approximation schemes: CABARET, HLLC (Harten Lax van Leer Contact), CFLFh (CFLF hybrid scheme), JT (centered scheme with limiter by Jiang and Tadmor), PPM (Piecewise Parabolic Method), WENO5 (weighted essentially non-oscillatory scheme), RKGD (Runge –Kutta Discontinuous Galerkin), hybrid weighted nonlinear schemes CCSSR-HW4 and CCSSR-HW6. The advantages of the hybrid large-particle method include extended possibilities for solving hyperbolic and mixed types of problems, a good ratio of dissipative and dispersive properties, a combination of algorithmic simplicity and high resolution in problems with complex shock-wave structure, both instability and vortex formation at interfaces.