All issues

В данной работе мы разрабатываем модель иммунного ответа на респираторные вирусные инфекции с учетом некоторых особенностей инфекции SARS-CoV-2. Модель представляет из себя систему обыкновенных дифференциальных уравнений для концентраций эпителиальных клеток, иммунных клеток, вируса и воспалительных цитокинов. Анализ существования и устойчивости стационарных точек дополняется численным моделированием с целью изучения динамики решений. Поведение решений характеризуется большим ростом концентрации вируса, наблюдаемым для острых респираторных вирусных инфекций.

На первом этапе мы изучаем врожденный иммунный ответ, основанный на защитных свойствах интерферона, производимого инфицированными вирусом клетками. С другой стороны, вирусная инфекция подавляет выработку интерферона. Их конкуренция может привести к бистабильности системы с разными режимами развития инфекции с высокой или низкой интенсивностью. В случае острого протекания заболевания и существенного роста концентрации вируса инкубационный период и максимальная вирусная нагрузка зависят от исходной вирусной нагрузки и параметров иммунного ответа. В частности, увеличение исходной вирусной нагрузки приводит к сокращению инкубационного периода и увеличению максимальной вирусной нагрузки.

Для изучения возникновения и динамики цитокинового шторма в модель вводится уравнение для концентрации провоспалительных цитокинов, производимых клетками врожденного иммунного ответа. В зависимости от параметров система может оставаться в режиме с относительно низким уровнем провосполительных цитокинов, наблюдаемым для обычного протекания вирусных инфекций, или за счет положительной обратной связи между воспалением и иммунными клетками перейти в режим цитокинового шторма, характеризующегося избыточным производством провоспалительных цитокинов. При этом цитокиновый шторм, вызванный вирусной инфекцией, может продолжаться и после ее окончания. Кроме того, гибель клеток, инициируемая провосполительными цитокинами (апоптоз), может стимулировать переход к цитокиновому шторму. Однако апоптоз в отдельности от врожденного иммунного ответа не может инициировать или поддерживать протекание цитокинового шторма. Предположения модели и полученные результаты находятся в качественном согласии с экпериментальными и клиническими данными.

In this work, we develop a model of the immune response to respiratory viral infections taking into account some particular properties of the SARS-CoV-2 infection. The model represents a system of ordinary differential equations for the concentrations of epithelial cells, immune cells, virus and inflammatory cytokines. Conventional analysis of the existence and stability of stationary points is completed by numerical simulations in order to study dynamics of solutions. Behavior of solutions is characterized by large peaks of virus concentration specific for acute respiratory viral infections.

At the first stage, we study the innate immune response based on the protective properties of interferon secreted by virus-infected cells. On the other hand, viral infection down-regulates interferon production. Their competition can lead to the bistability of the system with different regimes of infection progression with high or low intensity. In the case of infection outbreak, the incubation period and the maximal viral load depend on the initial viral load and the parameters of the immune response. In particular, increase of the initial viral load leads to shorter incubation period and higher maximal viral load.

In order to study the emergence and dynamics of cytokine storm, we consider proinflammatory cytokines produced by cells of the innate immune response. Depending on parameters of the model, the system can remain in the normal inflammatory state specific for viral infections or, due to positive feedback between inflammation and immune cells, pass to cytokine storm characterized by excessive production of proinflammatory cytokines. Furthermore, inflammatory cell death can stimulate transition to cytokine storm. However, it cannot sustain it by itself without the innate immune response. Assumptions of the model and obtained results are in qualitative agreement with the experimental and clinical data.

Проводится исследование вольтерровской модели, описывающей конкуренцию трех видов. Соответствующая система дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичной правой частью после замены переменных сводится к системе с восемью параметрами. Два из них характеризуют скорости роста популяций, для первого вида этот параметр принят равным единице. Остальные шесть коэффициентов задают матрицу взаимодействий видов. Ранее при аналитическом исследовании так называемых симметричной модели [May, Leonard, 1975] и асимметричной модели [Chi, Wu, Hsu, 1998] с коэффициентами роста, равными единице, были установлены соотношения на коэффициенты взаимодействия, при которых система имеет однопараметрическое семейство предельных циклов. В данной работе проведено численно-аналитическое исследование полной системы на основе косимметричного подхода, позволившего определить соотношения на параметры, которым отвечают семейства равновесий. Получены различные варианты однопараметрических семейств и показано, что они могут состоять как из устойчивых, так и из неустойчивых равновесий. В случае матрицы взаимодействий с единичными коэффициентами найдены мультикосимметрия системы и двухпараметрическое семейство равновесий, существующее при любых коэффициентах роста. Для различных коэффициентов взаимодействия найдены значения параметров роста, при которых реализуются периодические режимы. Их принадлежность семейству предельных циклов подтверждена расчетом мультипликаторов. В широком диапазоне значений, нарушающих соотношения, при которых обеспечивается существование циклов, получается типичное при разрушении косимметрии медленное колебательное установление. Приведены примеры, когда фиксированному значению одного параметра роста отвечают два значения другого параметра, так что существуют разные семейства периодических режимов. Таким образом, установлена вариативность сценариев развития трехвидовой системы.

The study of the Volterra model describing the competition of three types is carried out. The corresponding system of first-order differential equations with a quadratic right-hand side, after a change of variables, reduces to a system with eight parameters. Two of them characterize the growth rates of populations; for the first species, this parameter is taken equal to one. The remaining six coefficients define the species interaction matrix. Previously, in the analytical study of the so-called symmetric model [May, Leonard, 1975] and the asymmetric model [Chi, Wu, Hsu, 1998] with growth factors equal to unity, relations were established for the interaction coefficients, under which the system has a one-parameter family of limit cycles. In this paper, we carried out a numerical-analytical study of the complete system based on a cosymmetric approach, which made it possible to determine the ratios for the parameters that correspond to families of equilibria. Various variants of oneparameter families are obtained and it is shown that they can consist of both stable and unstable equilibria. In the case of an interaction matrix with unit coefficients, a multicosymmetry of the system and a two-parameter family of equilibria are found that exist for any growth coefficients. For various interaction coefficients, the values of growth parameters are found at which periodic regimes are realized. Their belonging to the family of limit cycles is confirmed by the calculation of multipliers. In a wide range of values that violate the relationships under which the existence of cycles is ensured, a slow oscillatory establishment, typical of the destruction of cosymmetry, is obtained. Examples are given where a fixed value of one growth parameter corresponds to two values of another parameter, so that there are different families of periodic regimes. Thus, the variability of scenarios for the development of a three-species system has been established.

В данной работе приводится обзор исследований, посвященных нелинейной супратрансмиссии и сопутствую- щим явлениям. Данный эффект заключается в передаче энергии на частотах, не поддерживаемых рассматриваемыми системами. Супратрансмиссия не зависит от интегрируемости системы, устойчива к демпфированию и различным классамгр аничных условий. Кроме того, нелинейная дискретная среда при некоторых общих условиях, накладываемых на структуру, может создавать неустойчивость, обусловленную внешним периодическим воздействием. Она является порождающимпроце ссом, лежащим в основе нелинейной супратрансмиссии. Это возможно, когда система поддерживает нелинейные моды различной природы, в частности дискретные бризеры. Тогда энергия проникает в систему, как только амплитуда внешнего гармонического возбуждения превышает максимальную амплитуду статического бризера той же частоты.

Эффект нелинейной супратрансмиссии является важным свойством многих дискретных структур. Необходимыми условиями для его существования являются дискретность и нелинейность среды. Его проявление в системах различной природы говорит о его фундаментальности и значимости. В данном обзоре рассмотрены основные работы, затрагивающие вопрос нелинейной супратрансмисии в различных системах, преимущественно модельных.

Многими авторскими коллективами ведутся исследования данного эффекта. В первую очередь это модели, описываемые дискретными уравнениями, в том числе sin-Гордона и дискретным нелинейным уравнением Шрёдингера. При этом эффект не является исключительно модельным и проявляет себя в натурных экспериментах в электрических цепях, в нелинейных цепочках осцилляторов, а также в метастабильных модульных метаструктурах. Происходит поэтапное усложнение моделей, что приводит к более глубокому пониманию явления супратрансмиссии, а переход к разупорядоченным и с элементами хаоса структурам позволяет говорить о более тонком проявлении данного эффекта. Численные асимптотические подходы позволяют исследовать нелинейную супратрансмиссию в сложных неинтегрируемых системах. Усложнение всевозможных осцилляторов, как физических, так и электрических, актуально для различных реальных устройств, базирующихся на подобных системах. В том числе в области нанообъектов и транспорта энергии в них посредством рассматриваемого эффекта. К таким системам относятся молекулярные, кристаллические кластеры и наноустройства. В заключении работы приводятся основные тенденции исследований нелинейной супратрансмиссии.

This paper provides an overview of studies on nonlinear supratransmission and related phenomena. This effect consists in the transfer of energy at frequencies not supported by the systems under consideration. The supratransmission does not depend on the integrability of the system, it is resistant to damping and various classes of boundary conditions. In addition, a nonlinear discrete medium, under certain general conditions imposed on the structure, can create instability due to external periodic influence. This instability is the generative process underlying the nonlinear supratransmission. This is possible when the system supports nonlinear modes of various nature, in particular, discrete breathers. Then the energy penetrates into the system as soon as the amplitude of the external harmonic excitation exceeds the maximum amplitude of the static breather of the same frequency.

The effect of nonlinear supratransmission is an important property of many discrete structures. A necessary condition for its existence is the discreteness and nonlinearity of the medium. Its manifestation in systems of various nature speaks of its fundamentality and significance. This review considers the main works that touch upon the issue of nonlinear supratransmission in various systems, mainly model ones.

Many teams of authors are studying this effect. First of all, these are models described by discrete equations, including sin-Gordon and the discrete Schr¨odinger equation. At the same time, the effect is not exclusively model and manifests itself in full-scale experiments in electrical circuits, in nonlinear chains of oscillators, as well as in metastable modular metastructures. There is a gradual complication of models, which leads to a deeper understanding of the phenomenon of supratransmission, and the transition to disordered structures and those with elements of chaos structures allows us to talk about a more subtle manifestation of this effect. Numerical asymptotic approaches make it possible to study nonlinear supratransmission in complex nonintegrable systems. The complication of all kinds of oscillators, both physical and electrical, is relevant for various real devices based on such systems, in particular, in the field of nano-objects and energy transport in them through the considered effect. Such systems include molecular and crystalline clusters and nanodevices. In the conclusion of the paper, the main trends in the research of nonlinear supratransmission are given.

Разработана модель биогеохимических циклов трансформации питательных веществ в экосистеме водоема на примере Телецкого озера (ТО) для оценки его ассимиляционного потенциала в условиях отсутствия прямых измерений концентраций общего азота и фосфора, вместо чего для предварительных выводов используются соответствующие расчетные данные, полученные при моделировании. Правомерность такого способа обосновывается проверкой адекватности результатов моделирования данным среднемесячных многолетних наблюдений для всех переменных состояния модели в воде изучаемого обьекта. Рассмотрены наиболее существенные особенности моделирования круговорота соединений биогенных элементов (N и P) и динамики растворенного кислорода в экосистеме ТО. Выполнена калибровка модели с учетом данных многолетних наблюдений за качеством воды 1985–2003 гг., а также сценарного варианта гидрологического режима 2016 г. Приводится анализ внутригодовой изменчивости переменных состояния, азотных и фосфорных поступлений и потерь в воде ТО. Рассчитана предварительная величина допустимой нагрузки N и P на озеро. Модельный анализ показал, что у озера практически отсутствует ассимиляционный потенциал по отношению к соединениям фосфора. Значения среднегодовых концентраций, соответствующие случаю допустимой биогенной нагрузки, равны P_общ. = 0,013 гР/м³, что равно среднегодовой концентрации за 18-летний период наблюдений, пороговое содержание N_общ. = 0,895 гN/м³. Ассимиляционный потенциал по азоту небольшой, в пределах второй значащей цифры после запятой, имеется в виду, что его расчетная среднегодовая величина составляет 0,836 гN/м³. Результаты модельных расчетов свидетельствуют о том, что воды ТО из-за низкой температуры воды в течение всего года наряду с уникальной чистотой отличаются крайне слабо развитым сообществом гидробионтов. В случае других озер повышение антропогенного пресса могло бы сглаживаться за счет утилизации вследствие жизнедеятельности достаточно развитых сообществ гидробионтов. Здесь же достаточного ресурса самоочищения нет, и сравнительно небольшое повышение антропогенного загрязнения может привести к нарушению устойчивости в экосистеме ТО.

A model of biogeochemical cycles for nutrient transformation in the ecosystem of a water body has been developed using the example of the Lake Teletskoye (TL) to assess its assimilation potential in the absence of direct measurements for total nitrogen and phosphorus concentrations, instead of which the corresponding simulated data. The validity is justified by checking the adequacy of the simulation results to the data of average monthly long-term observations for all variables of the state for model. The model was calibrated with taking into account data from observations of water quality in 1985–2003, as well as a scenario version of the hydrological regime in 2016. The analysis of the intra-annual changeability of state variables, nitrogen and phosphorus inputs and outputs in TL water is given. The preliminary values of the permissible load N and P on the lake is accessed. The model analysis showed that the lake has practically no assimilation potential with respect to phosphorus compounds. The corresponding values of concentrations are equal to: P_tot. = 0.013 gP/m³, which is equal to the average annual content over the period of 18-year observations. The threshold content of N_tot. = 0.895 gN/m³. The assimilation potential for nitrogen is small, within the second significant digit after the decimal point, bearing in mind that its simulated average annual value is 0.836 gN/m³. The results of simulation indicate that the TL waters, due to the low water temperatures, along with their unique purity, differ in an extremely poorly developed community of hydrobionts. In the case of other lakes, the increase of anthropogenic pressure could be mitigated by utilization due to the vital activity of sufficiently developed hydrobionts communities. Here, there is no sufficient self-purification resource, and a relatively small increase in anthropogenic load can lead to a violation of the sustainability.

В работе построена и исследуется обобщенная модель, описывающая двухкомпонентные системы реакционно-диффузионного типа со степенной нелинейностью и учитывающая влияние внешних шумов. Для анализа обобщенной модели разработана методология, включающая в себя линейный анализ устойчивости, нелинейный анализ устойчивости и численное моделирование эволюции системы. Методика проведения линейного анализа опирается на базовые подходы, в которых для получения характеристического уравнения используется матрица линеаризации. Нелинейный анализ устойчивости проводится с точностью до моментов третьего порядка включительно. Для этого функции, описывающие динамику компонент, раскладываются в ряд Тейлора до слагаемых третьего порядка. Затем с помощью теоремы Новикова проводится процедура усреднения. В результате полученные уравнения образуют бесконечную иерархично подчиненную структуру, которую в определенный момент необходимо прервать. Для этого пренебрегаем вкладом слагаемых выше третьего порядка как в самих уравнениях, так и при построении уравнений моментов. Полученные уравнения образуют набор линейных уравнений, из которых формируется матрица устойчивости. Эта матрица имеет довольно сложную структуру, в связи с чем ее решение может быть получено только численно. Для проведения численного исследования эволюции системы выбран метод переменных направлений. Из-за наличия в анализируемой системе стохастической части метод был модифицирован таким образом, что на целых слоях проводится генерация случайных полей с заданным распределением и функцией корреляции, отвечающих за шумовой вклад в общую нелинейность. Апробация разработанной методологии проведена на предложенной Barrio et al. модели реакции – диффузии, по результатам исследования которой им показана схожесть получаемых структур с пигментацией рыб. В настоящей работе внимание сосредоточено на анализе поведения системы в окрестности ненулевой стационарной точки. Изучена зависимость действительной части собственных значений от волнового числа. В линейном анализе получена область значений волновых чисел, при которых возникает неустойчивость Тьюринга. Нелинейный анализ и численное моделирование эволюции системы проводятся для параметров модели, которые, напротив, находятся вне области неустойчивости Тьюринга. В рамках нелинейного анализа найдены интенсивности аддитивного шума, при которых, несмотря на отсутствие условий для возникновения диффузионной неустойчивости, система переходит в неустойчивое состояние. Результаты численного моделирования эволюции апробируемой модели демонстрируют процесс образования пространственных структур тьюрингового типа при воздействии на нее аддитивного шума.

The paper constructs and studies a generalized model describing two-component systems of reaction – diffusion type with power nonlinearity, considering the influence of external noise. A methodology has been developed for analyzing the generalized model, which includes linear stability analysis, nonlinear stability analysis, and numerical simulation of the system’s evolution. The linear analysis technique uses basic approaches, in which the characteristic equation is obtained using a linearization matrix. Nonlinear stability analysis realized up to third-order moments inclusively. For this, the functions describing the dynamics of the components are expanded in Taylor series up to third-order terms. Then, using the Novikov theorem, the averaging procedure is carried out. As a result, the obtained equations form an infinite hierarchically subordinate structure, which must be truncated at some point. To achieve this, contributions from terms higher than the third order are neglected in both the equations themselves and during the construction of the moment equations. The resulting equations form a set of linear equations, from which the stability matrix is constructed. This matrix has a rather complex structure, making it solvable only numerically. For the numerical study of the system’s evolution, the method of variable directions was chosen. Due to the presence of a stochastic component in the analyzed system, the method was modified such that random fields with a specified distribution and correlation function, responsible for the noise contribution to the overall nonlinearity, are generated across entire layers. The developed methodology was tested on the reaction – diffusion model proposed by Barrio et al., according to the results of the study, they showed the similarity of the obtained structures with the pigmentation of fish. This paper focuses on the system behavior analysis in the neighborhood of a non-zero stationary point. The dependence of the real part of the eigenvalues on the wavenumber has been examined. In the linear analysis, a range of wavenumber values is identified in which Turing instability occurs. Nonlinear analysis and numerical simulation of the system’s evolution are conducted for model parameters that, in contrast, lie outside the Turing instability region. Nonlinear analysis found noise intensities of additive noise for which, despite the absence of conditions for the emergence of diffusion instability, the system transitions to an unstable state. The results of the numerical simulation of the evolution of the tested model demonstrate the process of forming spatial structures of Turing type under the influence of additive noise.

Методом квантово-химического моделирования исследован возможный конформационный переход в локальном окружении первичного хинона в фотосинтетическом реакционном центре (РЦ) бактерии Rhodobacter sphaeroides, сопровождающий процесс переноса электрона. Исходя из представления о наличии двух устойчивых конформационных состояний РЦ, предложена кинетическая модель, хорошо описывающая экспериментальные температурные зависимости скорости реакции рекомбинации P⁺Q_A^- → PQ_A. Результаты квантово-химического моделирования сайта связывания первичного хинона позволяют предложить на роль указанного конформационного изменения небольшое смещение кольца убихинона, приводящее к разрыву водородной связи, образуемой 4–C=O группой убихинона с гистидином M²¹⁹, и образованию новой водородной связи с гидроксильной группой треонина M²²². Значения параметров модели, полученные с помощью квантово-химических расчетов, качественно согласуются со значениями параметров кинетической модели, используемых для описания реакции рекомбинации.

A possible conformational change, which accompanies electron tranport in Rb. sphaeroides photosynthetic reaction center (RC), was studied using quantum-chemical approach. A kinetic model which takes into account two conformational states of RC is proposed. The model quantitatively describes experimental temperature dependencies of recombination reaction rate P⁺Q_A^- → PQ_A. Quantum-chemical modeling of primary quinone (Q_A) binding site permits one to propose a minor shift of Q_A as a conformational change of interest. The shift is accompanied by break of a hydrogen bond between 4–C=O group of Q_A and histidine M²¹⁹, and formation of a new hydrogen bond between Q_A and hydroxyl group of threonine M²²². Characteristics of this conformational change were obtained from quantum-chemical calculations and match parameters of kinetic model in qualitative fashion.

В работе изучена динамика двух искусственных генетических осцилляторов — репрессиляторов, — связанных диффузией аутоиндуктора. Выбрана модель генетической сети, в которой производство, диффузия и ген-мишень для аутоиндуктора обеспечивают расталкивающее взаимодействие между фазовыми точками. Исследовано появление периодических режимов, устойчивых неоднородных стационарных состояний в зависимости от главных бифуркационных параметров: силы связи и скорости синтеза мРНК. Показано, что добавление в генетическую схему аутоиндуктора приводит к исчезновению предельного цикла через бифуркацию бесконечного периода в изолированном осцилляторе, если скорость синтеза мРНК велика. Найден гистерезис между предельным циклом и стационарным состоянием, размер которого зависит от соотношения времен жизни мРНК и белков. Взаимодействие двух осцилляторов приводит к появлению устойчивого противофазного предельного цикла, который может переходить в хаотический режим через «тор-хаос» или путем каскада Фейгенбаума.

We have investigated dynamics of synthetic genetic oscillators — repressilators — coupled through autoinducer diffusion. The model of the system with phase-repulsive coupling structure is under consideration. We have examined emergence of periodic regimes, stable inhomogeneous steady states depending on the main systems’ parameters: coupling strength and maximal transcription rate. It has been shown that autoinducer production module added to the isolated repressilator cause the limit cycle to disappear through infinite period bifurcation for sufficiently large transcription rate. We have found hysteresis of limit cycle and stable steady state the size of which is determined by ratio between mRNA and protein lifetimes. Two coupled oscillators system demonstrates stable anti-phase oscillations which can become a chaotic regime through invariant torus emergence or via Feigenbaum scenario.

Изучается математическая модель электродиффузии в центрально-симметричном случае. Эта модель в частности описывает перенос ионов Li⁺ в некоторых электрохимических источниках тока. Нами показано, что при заданных на внешней границе значениях концентрации ионов и электрического потенциала в модели существует единственное стационарное решение, которое является устойчивым аттрактором нестационарных решений при различных распределениях начальных значений.

We study the centrally symmetric mathematical model of electrodiffusion. This model describes in particular the transport of the Li⁺ ions in certain electrochemical current sources. We demonstrate that the steady state solution of the considered model exists and is unique if the boundary values of the ion concentration and electric potential are given. This solution also proves to be the stable attractor of the time-dependent solutions with different initial value distributions.

Построена молекулярная модель взаимодействия фикобилисомыс ОСР, белком-тушителем, регулирующим передачу энергии от фикобилисом к фотосистемам в пигментном аппарате цианобактерий. Полученная модель не требует нарушения известной по рентгеноструктурным данным пространственной структуры взаимодействующих белков, а также позволяет удовлетворительно описать процесс переноса энергии к ОСР от фикобилисомы. Методом MM–PBSA рассчитана свободная энергия образования комплекса. Показано, что свободная энергия имеет величину не более нескольких десятков кДж/моль, что хорошо согласуется с наблюдаемой в эксперименте небольшой устойчивостью комплекса. Показано, что удельная свободная энергия взаимодействия рассматриваемых в модели весьма гидрофильных белков друг с другом примерно в два раза превышает удельную энергию их взаимодействия с водой, что свидетельствует о высокой комплементарности контактирующих белковых поверхностей и является сильным аргументом в пользу предложенной модели.

A molecular model of phicobilisome complex with a quenching protein OCP which regulates the energy transfer from phicobilisome to photosystem in photosynthetic apparatus of cyanobacteria has been developed. In the model obtained a well known spatial structure of interacting proteins remains intact and also the energy transfer from phycobilisome to OCP with reasonable rates is possible. Free energy of complex formation was calculated using MM–PBSA approach. By the order of magnitude this energy is about tens of kJ/mole. This value correlates well with experimental observed low stability of this complex. The specific surface energy of interaction between hydrophylic phicobilisome and OCP is twice larger than specific surface energy of their interaction with water. This reflects a high molecular complementary of interacting protein surfaces and is a strong pro argument for proposed model.

Исследование логических детерминированных клеточноавтоматных моделей популяционной динамики позволяет выявлять детальные индивидуально-ориентированные механизмы функционирования экосистем. Выявление таких механизмов актуально в связи с проблемами, возникающими вследствие переэксплуатации природных ресурсов, загрязнения окружающей среды и изменения климата. Классические модели популяционной динамики имеют феноменологическую природу, так как являются «черными ящиками». Феноменологические модели принципиально затрудняют исследование локальных механизмов функционирования экосистем. Мы исследовали роль плодовитости и длительности восстановления ресурсов в механизмах популяционного роста, используя четыре модели экосистемы с одним видом. Эти модели являются логическими детерминированными клеточными автоматами и основаны на физической аксиоматике возбудимой среды с восстановлением. Было выявлено, что при увеличении времени восстановления ресурсов экосистемы происходит катастрофическая гибель популяции. Показано также, что большая плодовитость ускоряет исчезновения популяции. Исследованные механизмы важны для понимания механизмов устойчивого развития экосистем и сохранения биологического разнообразия. Обсуждаются перспективы представленного модельного подхода как метода прозрачного многоуровневого моделирования сложных систем.

Investigation of logical deterministic cellular automata models of population dynamics allows to reveal detailed individual-based mechanisms. The search for such mechanisms is important in connection with ecological problems caused by overexploitation of natural resources, environmental pollution and climate change. Classical models of population dynamics have the phenomenological nature, as they are “black boxes”. Phenomenological models fundamentally complicate research of detailed mechanisms of ecosystem functioning. We have investigated the role of fecundity and duration of resources regeneration in mechanisms of population growth using four models of ecosystem with one species. These models are logical deterministic cellular automata and are based on physical axiomatics of excitable medium with regeneration. We have modeled catastrophic death of population arising from increasing of resources regeneration duration. It has been shown that greater fecundity accelerates population extinction. The investigated mechanisms are important for understanding mechanisms of sustainability of ecosystems and biodiversity conservation. Prospects of the presented modeling approach as a method of transparent multilevel modeling of complex systems are discussed.